1、第2課時集合的表示教材要點要點集合的表示方法1.列舉法把集合中的元素 出來,并用大括號"括起來表示集合的方法叫做2.描述法一般地,設A是一個集合,我們把集合A中所有具有 P(x)的元素x所組成 的集合表示為xCA|P(x),這種表示集合的方法稱為 .狀元隨筆1 .列舉法表示集合時的4個關注點(1)元素與元素之間必須用“,隔開.(2)集合中的元素必須是明確的.(3)集合中的元素不能重復.(4)集合中的元素可以是任何事物.2 .描述法表示集合時的3個關注點(1)寫清楚集合中元素的符號,如數或點等；(2)說明該集合中元素的共同特征,如方程、不等式、函數式或幾何圖形等；(3)不能出現未被說明

2、的字母.根底自測1 .思考辨析(正確的畫,錯誤的畫"X")(1)由1, 1, 2, 3組成的集合可用列舉法表示為1, 1, 2, 3.()(2)集合(1 , 2)中的元素是1和2.()(3)集合x|x2= 1與集合 1, 1相等.()(4)集合x|x>3與集合t|t>3相等.()2 .集合xC N|x3V2用列舉法表示是()A, 1 , 2, 3, 4B .1,2, 3, 4, 5C, 0 , 1, 2, 3, 4, 5D . 0 , 1 , 2, 3, 43 .把集合x|x24x+ 3=0用列舉法表不為()A. 1 , 3B . x|x=1, x= 3C. x

3、2-4x+ 3=0D. x= 1 , x=34.由大于2且小于100的實數組成的集合用描述法表示為 .題型1列舉法表示集合例1用列舉法表示以下集合：(1)不大于10的非負偶數組成的集合；(2)方程x2= 2x的所有實數解組成的集合；(3)直線y= 2x+ 1與y軸的交點所組成的集合；(4)由所有正整數構成的集合.方法歸納用列舉法表示集合應注意的兩點(1)應先弄清集合中的元素是什么.是數,是點,還是其他元素.(2)假設集合中的元素是點時,那么應將有序實數對用小括號括起來表示一個元素.跟蹤練習1用列舉法表示以下給定的集合：(1)大于1且小于6的整數組成的集合 A;(2)方程x2- 9= 0的實數根

4、組成的集合B;(3) 一次函數y= x+ 2與y = 2x+ 5的圖象的交點組成的集合 D.題型2描述法表示集合例2用描述法表示以下集合：(1)小于10的所有非負整數構成的集合；(2)數軸上與原點白距離大于3的點構成的集合；(3)平面直角坐標系中第二、四象限內的點構成的集合;(4)集合1 , 3, 5, 7,.方法歸納1 .用描述法表示集合時應弄清楚集合的屬性,即它是數集、點集還是其他的類型.一 般地,數集用一個字母代表其元素,點集用一個有序實數對代表其元素.2.假設描述局部出現代表元素以外的字母,那么要對新字母說明其含義或指出其取值 范圍.跟蹤練習2用描述法表示以下集合：(1)正偶數集；(2

5、)被3除余2的正整數集合；(3)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合.題型3集合表示方法的綜合應用角度1用適當的方法表示集合例3用適當的方法表示以下集合(1)被3除余1的自然數組成的集合；(2)自然數的平方組成的集合；(3)方程組:y = 3的解集；(4)二次函數y= x2+2x10的圖象上所有點的集合.方法歸納根據集合中元素所具有的屬性選擇適當的方法,列舉法的特征是能清楚地展現集合的元素,通常用于元素個數較少的集合,當集合中元素個數較多或無限時,通常不宜采用列舉法, 應選擇描述法.描述法形式簡單,用于元素具有明顯的共同特征的集合,當元素的共同特征不易尋找,或元素的限制條件較多時,那么不宜采

6、用描述法.跟蹤練習3用適當的方法表示以下集合：(1)所有奇數組成的集合 B;(2)二次函數y= x2的圖象上所有點的縱坐標組成的集合；(3)D = (x, y)|x+ y=5, xC N*, yCN*.(4)構成英文單詞 mathematics的全體字母.角度2集合中元素個數求參數例4集合A=xC R|mx2-2x+3=0, m C R,假設A中元素至多只有一個,求 m的取 值范圍.變式探究 集合A = xC R|mx2-2x+3=0, m C R,假設A中元素至少有一個,求 m的 取值范圍.方法歸納1 .解答與描述法有關的問題時,明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點及 關鍵點.2 .

7、解集合與含有參數的方程的綜合問題時,一般要求對方程中最高次項的系數的取值 進行分類討論,確定方程的根的情況,進而求得結果,需特別關注判別式在一元二次方程的 實數根個數的討論中的作用.跟蹤練習4集合A = x|kx28x+16=0只有一個元素,試求實數k的值,并用列舉法表示集合A.易錯辨析混淆點集與數集致誤3'=二#正確的選項是()例5用列舉法表示集合I")A. (-1, 1), (0, 0) B. (-1, 1), (0, 0)C. x=1 或 0, y=1 或 0D . 1, 0, 1_ 2解析：解方程組y =x,可得x=-1,或x= 0,故答案為( 1, 1), (0,

8、0).應選 y = -xy = 1 y = 0.B.答案：B 易錯警示易錯原因糾錯心得沒弄清描述法中代表兀素是數還是 點,導致錯選.首先要明確集合中兀素的屬性,即把握住集合的代表 元素是什么,然后明確元素具有怎樣的共同特征.課堂十分鐘1 .用列舉法表示集合x|x2<3, xC N*為()A, 0 , 1, 2, 3, 4B .1,2, 3, 4C, 0 , 1, 2, 3, 4, 5D . 1 , 2, 3, 4, 52 .設集合 A = 1, 1 , 2,集合 B = x|xC A 且 2x?A,那么 B=()A. 1B . 2C. -1 , 2D . 1 , 23.以下集合的表示方法

9、正確的選項是()A.第二、四象限內的點集可表示為(x, y)|xy<0, xCR, yC RB.不等式x1<4的解集為x< 5C. 全體整數D.實數集可表示為R4 .假設集合 A= x|ax2+ax1 = 0只有一個元素,那么 a=.5 .用另一種方法表示以下集合.(1)絕對值不大于2的整數;(2)能被3整除,且小于10的正數;(3)x|x=|x|, x<5且 xC Z；6 4)( x, y)|x+ y=6, x, y 均為正整數;(5) - 3, 1, 1, 3, 5.第2課時集合的表示新知初探課前預習要點1 . 一一列舉列舉法2 .共同特征描述法根底自測1 . (1

10、)X (2)X (32(4),2 .答案：D3 .答案：A4 .答案：xC R12Vx<100題型探究課堂解透例1解析：(1)由于不大于10是指小于或等于10,非負是大于或等于 0的意思,所以不 大于10的非負偶數集是0, 2, 4, 6, 8, 10).(2)方程x2=2x的解是x= 0或x=2,所以方程的解組成的集合為0, 2).(3)將x=0代入y=2x+1,得y=1,即所求交點是(0, 1),故交點組成的集合為(0,1).(4)正整數有1, 2, 3,所求集合為1, 2, 3,).跟蹤練習1解析：(1)由于大于1且小于6的整數包括2, 3, 4, 5,所以A=2, 3, 4, 5

11、).(2)方程x29=0的實數根為一3, 3,所以 B = -3, 3).由/曰x = 1 , 得y = 3,所以一次函數y=x+2與y=2x+5的交點為(1, 3),所以D= (1 , 3).例2解析：小于10的所有非負整數構成的集合,用描述法可表示為x|0Wx<10,xC Z);(2)數軸上與原點白距離大于3的點構成的集合,用描述法可表示為x|x|>3);(3)平面直角坐標系中第二、四象限內的點的特征是橫、縱坐標符號相反,因此,構成的集合用描述法可表示為(x, y)|xy<0)；(4)集合1, 3, 5, 7,)內的元素是全體正奇數,用描述法可表示為x|x= 2k- 1,

12、 kCN+ ).跟蹤練習2解析：(1)偶數可用式子x= 2n,n Z表示,但此題要求為正偶數,故限定nC N + .所以正偶數可表示為x|x= 2n, nCN+).(2)設被3除余2的數為x,那么x=3n+2, nCZ,但元素為正整數,故 nCN,所以被 3除余2的正整數集合可表示為x|x=3n+2, nCN).(3)坐標軸上的點(x, y)的特點是橫、縱坐標中至少有一個為0,即xy=0,故平面直角坐標索中坐標軸上的點的集合可表示為(x, y)|xy= 0).例 3 解析：(1)描述法：x|x=3k+ 1, kCN).(2)列舉法：0, 12, 22, 32,也可用描述法：x|x=n2, nC

13、N).(3)列舉法：(2, 1).(4)描述法：(x, y)|y= x2+2x10).跟蹤練習3解析：(1)描述法：B=xx= 2k+1, kCZ).(2)描述法：y|y=x2).(3)列舉法：(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1).(4)列舉法：m, a, t, h, e, i, c, s).3例4解析：當m=0時,原萬程為2x+ 3=0, x= 3,符合題意；一一 、一IC.一 . . 、 一I .一1 一當mW 0時,萬程 mx22x+3=0為一兀二次萬程,由 A= 4-12m<0,得m>-,即3當mA：時,方程mx22x+3= 0無實根或有兩個相等的實數根,符合題意.由 知m=0 3、1或 m>3.變式探究解析：A中至少有一個元素,即 A中有一個或兩個元素,由例題可知,當 m =0或m=1時,A中有一個元素；當 A中有兩個元素時, A= 4 12m>0,即m<：且mw 0.所 以A中至少有一個元素時, m的取值范圍為 mW 3.跟蹤練習4解析：(1)當k=0時,方程kx2- 8x+ 16=0變為8x+ 16=0,解得x= 2, A =2) ; (2)當kw0時,要使集合 A= x|kx28x+16=0)中只有一個元素,那么方程kx2- 8x+ 16 = 0只有一個實數根