1、新課程改革下如何對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)新課程教學(xué)改革，不僅針對知識的內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，更主要的是針對學(xué)生的能力養(yǎng)成提出了新的要求和標(biāo)準(zhǔn)，這種要求和標(biāo)準(zhǔn)不能用高與低去衡量，而是其改革方向更加適應(yīng)了學(xué)生的個性發(fā)展需要，更加有利于學(xué)生的綜合素質(zhì)提高。對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，不能在像以前那樣通過“題海”讓學(xué)生“累出”能力，或是只是空談思維能力的培養(yǎng)而將一些方法和思想“壓迫式”的讓學(xué)生接受。新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。”可見新課改對學(xué)生思維能力培養(yǎng)的注重程度，故此必須建立一套以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依托，以學(xué)生本身的個性發(fā)展為導(dǎo)向的完整而科學(xué)的思維培養(yǎng)的

2、方法和方案。一、相關(guān)概念1.數(shù)學(xué)思維過程是主體以獲取數(shù)學(xué)知識或解決數(shù)學(xué)問題為目的，運(yùn)用相關(guān)的思維方法或方式達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在的信息加工活動。這種思維活動可以分為三類基本過程，即學(xué)習(xí)、模式識別和問題解決，這三類過程是相互區(qū)別而又滲透聯(lián)系的。（1）學(xué)習(xí)是指獲取信息并把他們存儲起來，消化，將其內(nèi)容融合到自己的記憶和思維中去。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般思維過程可以通過數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的功能來表達(dá)，如圖：獲得數(shù)學(xué)信息是學(xué)生依靠原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來形式化地感知數(shù)學(xué)材料和理解對象結(jié)構(gòu)的階段；接著進(jìn)入加工數(shù)學(xué)信息的階段，其總體方式有兩種，即同化和順應(yīng)，其具體加工方法當(dāng)然還可細(xì)分；然后進(jìn)入保持?jǐn)?shù)學(xué)信息的階段，保持的方式是數(shù)學(xué)記

3、憶，特別是概括。在這個過程中間，保持下來的數(shù)學(xué)信息能通過回憶重現(xiàn)，并反饋式的遷移于解決新的問題，重新參與數(shù)學(xué)信息的加工處理。（2）數(shù)學(xué)思維模式是反映特定的數(shù)學(xué)問題關(guān)系結(jié)構(gòu)，是指主體在數(shù)學(xué)思維活動中形成的相對穩(wěn)定的思維樣式，是主體對數(shù)學(xué)信息加工的具體方式。數(shù)學(xué)思維模式的形成來源于主體已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和思維模式的運(yùn)用過程中不斷得到豐富和發(fā)展。（3）問題解決是數(shù)學(xué)思維的最重要的一類基本過程。前面進(jìn)行的學(xué)習(xí)和思維模式的構(gòu)建為的就是能夠解決數(shù)學(xué)問題。問題解決是一系列的模式識別過程，同時也是一種廣義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。問題是數(shù)學(xué)的心臟，而問題解決就是數(shù)學(xué)思維的核心。數(shù)學(xué)問題可以按照多種不

4、同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。如按照解題目標(biāo)分為計(jì)算題、證明題、作圖題和軌跡題等；按照綜合程度分為單一性題和綜合題；按照評分的客觀性分為客觀性題（包括選擇題、是非題、填空題等）與非客觀性題（包括問答題、論證題等）。按照思維規(guī)范程度分為常規(guī)題與非常規(guī)題。規(guī)范題即為標(biāo)準(zhǔn)題，通常指能夠較直接運(yùn)用數(shù)學(xué)模式或數(shù)學(xué)思維模式加以解決。非規(guī)范題即非標(biāo)準(zhǔn)題，其往往因?yàn)樾问姜?dú)特、類型不規(guī)范，數(shù)學(xué)關(guān)系的隱蔽性或推理方法的間接性等困難，需要運(yùn)用思維策略靈活的進(jìn)行具體分析，使其轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題以應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)模式或思維模式加以解決。2.數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始，經(jīng)過探索思路、轉(zhuǎn)換問題直至解決問題、進(jìn)行回顧的全過程中的思維

5、過程。對于這個過程，可以從思維科學(xué)、心理學(xué)、人工智能及數(shù)學(xué)教育等各個方面去分析，從而就有各種不同的理解，但是他們在本質(zhì)上是一致的，所區(qū)別的主要是看問題的角度和所強(qiáng)調(diào)的側(cè)重點(diǎn)的不同。3.數(shù)學(xué)思維的個性品質(zhì)。數(shù)學(xué)思維的個性品質(zhì)表現(xiàn)在兩個方面：智力品質(zhì)和非智力品質(zhì)。（1）智力品質(zhì)是指主體的數(shù)學(xué)思維活動對客觀事物數(shù)學(xué)關(guān)系的理解和掌握的程度或水平，是衡量主體思維發(fā)展水平的重要標(biāo)志，它主要表現(xiàn)在思維的廣闊性、深刻性、靈活性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性等六個方面。思維的廣闊性是指思維活動作用范圍的廣泛和全面的程度。其表現(xiàn)為思路開廣，能全面分析問題，多方面思考問題，多角度研究問題，在解題時常表現(xiàn)為一題多解或一法多

6、用，善于運(yùn)用各種形式的發(fā)散思維來思考問題；思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平。它表現(xiàn)為善于使用抽象概括，理解透徹深刻、推理嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)，解決難度較大問題。善于運(yùn)用集中思維和分析思維是思維深刻性的主要特征；思維的靈活性是指思維活動的靈活程度。它表現(xiàn)為對知識的運(yùn)用自如，能夠根據(jù)具體情況及時換向，靈活調(diào)整思路克服思維定勢。在解決數(shù)學(xué)問題時，善于運(yùn)用辨證思維對具體問題做具體分析是思維靈活性的重要特征；思維的敏捷性是指思維活動的反應(yīng)速度和熟練程度。善于運(yùn)用直覺思維，善于把問題轉(zhuǎn)換化歸，善于使用數(shù)學(xué)模式等都是思維敏捷性的重要表現(xiàn)；思維的獨(dú)創(chuàng)性是指思維活動的創(chuàng)新程度。它表現(xiàn)為思考問題和解決問題時

7、的方式方法或結(jié)果的新穎、獨(dú)特、別出心裁。善于發(fā)現(xiàn)問題、解決并引申問題是思維創(chuàng)造性的表現(xiàn)之一；思維的批判性是指思維活動中獨(dú)立分析和批判的程度。它表現(xiàn)為善于獨(dú)立思考，善于提出疑問，能夠及時發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤。（2）非智力品質(zhì)是主體進(jìn)行思維的潛在能力的表現(xiàn)，它是影響主體思維活動水平的心理因素，包括動機(jī)與意志、情感與興趣、性格與態(tài)度、精神與作風(fēng)等。思維的智力品質(zhì)和非智力品質(zhì)之間具有相互滲透、相互轉(zhuǎn)化的辨證關(guān)系。非智力品質(zhì)對于智力品質(zhì)起著引導(dǎo)、定向、維持、強(qiáng)化等促進(jìn)作用。而智力品質(zhì)又能反過來是非智力品質(zhì)逐步調(diào)整、定型、穩(wěn)定和優(yōu)化發(fā)展。因此非智力因素的潛智力性質(zhì)可以在適當(dāng)?shù)臈l件下得到充分地表現(xiàn)。值得注意的

8、是，無論智力品質(zhì)還是非智力品質(zhì)都是后天性的，是在主體思維發(fā)展的進(jìn)程中逐步形成和穩(wěn)定化的，因而在形成和發(fā)展時期具有可培養(yǎng)性和可變性。4.教師、學(xué)生與數(shù)學(xué)思維關(guān)系。在正常的教學(xué)中，教師與學(xué)生的關(guān)系是主導(dǎo)與主體的關(guān)系，即學(xué)生是思維的主體，而教師是學(xué)生思維主導(dǎo)。能否使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到充分的發(fā)展，關(guān)鍵在于這個關(guān)系中的思維監(jiān)控結(jié)構(gòu)的建立是否健全和合理。數(shù)學(xué)思維監(jiān)控結(jié)構(gòu)是由教師的主導(dǎo)意識和學(xué)生的自控意識的相互作用構(gòu)成的。教師要發(fā)揮啟導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用，就需要提高自身的數(shù)學(xué)思維水平，從而提高對學(xué)生思維活動的指導(dǎo)水平。學(xué)生是思維的主體，就需要確立自我意識，能自覺調(diào)空思維進(jìn)程，對自己的思維活動有清醒的認(rèn)識

9、和正確的估計(jì)，才能提高數(shù)學(xué)思維的效率。二、“問題”思維繼續(xù)與升級的“誘發(fā)劑”目前我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著兩種傾向，一種是偏于題型的過細(xì)分類和具體的解題方法研究；另一種是過分的強(qiáng)調(diào)解題的發(fā)散思維而籠統(tǒng)地談?wù)摱ㄏ蛩季S的重要性。這兩種傾向都存在著片面性和缺乏長效性。那么如何才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)生的思維解題過程，充分能夠使學(xué)生的個性思維品質(zhì)得以充分的發(fā)展呢？，我認(rèn)為“問題鏈”是最佳的教學(xué)模式，下面就在以上各概念的基礎(chǔ)上論述有關(guān)問題和思維的關(guān)系和及其之間的互相促進(jìn)作用。1.“問題”是思維開始的導(dǎo)向者。美國數(shù)學(xué)教育家喬治.波利亞曾針對如何解題提出了數(shù)學(xué)解題思維過程的四個階段，即“弄清問題、擬訂

10、計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧”，這四個階段的思維實(shí)質(zhì)可以用下面的八個字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思。波利亞在這四個階段中用了一連串的問句與建議來啟發(fā)你找到解題的途徑和方法，來表示思維過程的正確收索程序。如下第一 弄清問題未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？第二 擬訂計(jì)劃你以前見過它嗎？你是否見過相同問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？ 第三 實(shí)現(xiàn)計(jì)劃你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？第四 回顧你能否檢驗(yàn)這個論證？你能否用別的方法導(dǎo)出

11、這個結(jié)果？你能不能把這結(jié)果或方法用于其他的問題？由上可見，上面的四個解題的階段，都用不同的問題去延續(xù)自己的思維，每一個思維的開始是由于一個問題的出現(xiàn)，那么隨著問題的延續(xù)思維也將延續(xù)或轉(zhuǎn)化，故一個思維活動過程的結(jié)束包含者另一個思維活動過程的開始。此種思維策略也可形象的稱之為“花生為熟”，即在認(rèn)識一個新事物或解決一個新問題時，往往會用已認(rèn)識的事物性質(zhì)和問題特征去比較對照新事物和新問題，設(shè)法將新問題的分析研究納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或模式中來。因此把陌生的問題通過適當(dāng)?shù)淖兏瘹w為熟悉的問題。2.問題鏈與數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的綜合能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教學(xué)生數(shù)學(xué)

12、知識，還要教給學(xué)生獲得知識的方法與過程，即不僅要“教知識”，而且要“教思考”、“教猜想”，且只有將其貫穿于“教知識”的過程中，即平時所說的要“授之以漁而非授之以魚”，只有這樣才能“逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力”，同時才能促進(jìn)數(shù)學(xué)解題思維的進(jìn)一步的廣闊性的發(fā)展，同時也能夠促進(jìn)非智力品質(zhì)的進(jìn)一步的提高，因此這種以問題為特色的數(shù)學(xué)思維模式問題鏈，將更大程度的發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)提出問題解決問題的能力。問題鏈可根據(jù)內(nèi)容、難度和其他合理性的要求，靈活設(shè)置，變更。（1）性質(zhì)鏈。性質(zhì)鏈一般是在命題條件相同的情況下推出各種不同形式的結(jié)論，他可以深化對某一數(shù)學(xué)概念的理解即在內(nèi)涵方面使認(rèn)識更豐富。鏈

13、1P為正三角形ABC的劣弧BC上任意點(diǎn)，求證： PA=PB+PC； ； ； ； 以上各結(jié)論都是在一個結(jié)論證明后,從數(shù)學(xué)思維的不同角度看,得到了其他的結(jié)論,如此繼續(xù)探索,能夠使學(xué)生形成創(chuàng)造性思維,誘發(fā)思維不斷延續(xù),讓學(xué)生深刻體驗(yàn)每次成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的求知欲.(2)推廣鏈。對一個命題的推廣有多種途徑可循。一般把條件進(jìn)行相似性變換，即在數(shù)學(xué)元素的數(shù)量上或維數(shù)上進(jìn)行推廣。如幾何方面常表現(xiàn)為線段數(shù)或邊數(shù)的增加，或從平面到空間的推廣；代數(shù)表現(xiàn)為變量個數(shù)的遞增；。推廣鏈?zhǔn)且环N類比性質(zhì)的推廣，往往回得到一些形式相似的結(jié)論，它反映了數(shù)學(xué)對象之間的橫向相似聯(lián)系，可以加深人們對于一類事物外延性的不同表現(xiàn)的認(rèn)識。

14、鏈2P是正三角形ABC的外接圓AB弧上的任意點(diǎn)，求證：AP+PB=PC；P是正方形ABCD的外接圓AB上的任意一點(diǎn)，求證：P是正奇數(shù)多邊形的外接圓上任意點(diǎn)，求證：.從數(shù)學(xué)思維的角度領(lǐng)會，對于邊數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)這兩種數(shù)量類別特征上的差異，就造成了性質(zhì)的差異。類似的情況在許多其他類型數(shù)學(xué)問題上有相同的反映。由此可以領(lǐng)悟到某種數(shù)學(xué)規(guī)律的節(jié)律性表現(xiàn)，在很大程度上豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的廣闊性和靈活性。3.引申鏈。引申和推廣是有區(qū)別的。推廣是一種特殊的引申，他的原則是從特殊向一般推進(jìn)。而引申則只要具有某種聯(lián)系就可以進(jìn)行。引申反映了另一類范圍較廣的交叉聯(lián)系，它具有多向性或分支型，可以從不同方

15、向派生，從不同的側(cè)面對命題進(jìn)行引申就可以得到差異性質(zhì)很不同的問題鏈。如在數(shù)學(xué)命題中可以從否定條件進(jìn)行引申，也可用強(qiáng)條件或弱條件，或用對比條件進(jìn)行引申，也可以逆向倒成逆命題進(jìn)行引申，還可以用等價(jià)條件進(jìn)行等價(jià)引申。鏈3P是正三角形ABC外接圓弧AB上的任意一點(diǎn)，求證：PA+PB=PC；P點(diǎn)不在ABC的外接圓上，求證：PA+PB>PC;P是三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且，求證：PA+PB+PC>AB+AC；P是ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，求證：。從上可以看出各問題之間的轉(zhuǎn)化都具有一種自然的聯(lián)系，因此從數(shù)學(xué)思維的角度，在每個命題獲證之后，提出相應(yīng)的問題引起積極思維的動機(jī)，去嘗試探索，分析研究，就可使

16、知識延伸拓廣，獲得思維的發(fā)展和能力的提升。引申鏈的一個很大的特點(diǎn)就是體現(xiàn)發(fā)散思維。而這正是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的核心所在，因此，在教學(xué)中如何組織適當(dāng)?shù)囊赕湥⑼ㄟ^切合學(xué)生實(shí)際水平的提問誘發(fā)發(fā)散思維，從矛盾、差異的展開中獲得知識是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)解題能力的一條重要途徑。4.綜合鏈。綜合鏈?zhǔn)菫榱诉_(dá)到某一特定目的而設(shè)計(jì)的。有時為了了解一個難度或靈活性較大的問題，往往需要通過一些中間問題的過渡，使中間問題的解決提供中間結(jié)果或解題方法，或啟發(fā)思維，引起過渡作用。這種問題就是通常的縱深的綜合題。一般在給出問題鏈的前提，將問題分為幾問，各問間可以相互獨(dú)立，但又具有或緊或松的聯(lián)系，層層加深，不斷提高。它可以

17、根據(jù)需要按對象的程度進(jìn)行設(shè)計(jì)，使難度符合學(xué)生的實(shí)際水平。它對數(shù)學(xué)思維的方向起到引導(dǎo)的作用，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常采用的啟發(fā)式形式之一。鏈5P為等邊三角形ABC內(nèi)（或邊上）的任意一點(diǎn)。證明P到三邊AB、BC、CA的距離的和為定植。當(dāng)P點(diǎn)在什么位置時，這三個距離之積有極大值？極小值呢？若D，E，F(xiàn)分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，且，連接AD，BE，CF交成，證明為等邊三角形。對于內(nèi)的一點(diǎn)P，過P作BC的平行線交于和。證明，和中必有一點(diǎn)，它到三邊的距離之積小于P點(diǎn)到三邊的距離之積。通過以上設(shè)計(jì)將一道數(shù)學(xué)聯(lián)賽的難題分解和組合成了一道難度大打折扣的題型。當(dāng)然，在構(gòu)造綜合鏈時不能將小題生硬搭配，勉強(qiáng)湊合，而應(yīng)使鏈中個問自然聯(lián)系，并根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和接受程度選擇中間媒介知識。一個好的綜合鏈對學(xué)生好象一頓可口的飯菜，吃的順暢開心，通過咀嚼消化，能夠提供多種營養(yǎng)成分的需要。綜上可知，問題鏈本身的結(jié)構(gòu)既有聯(lián)系性又有發(fā)散性，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的好材料，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的好形式，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力的好的模式。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)善于挖掘教材，組織各種適當(dāng)?shù)膯栴}鏈，在配合其它形式或方法加以具體運(yùn)用。問題鏈的構(gòu)件教師是思維的導(dǎo)向則和學(xué)生思維發(fā)展的監(jiān)控者，學(xué)生對待問題鏈的解決，應(yīng)當(dāng)是一種嘗試的進(jìn)行，這樣思維往往受阻，而這種受阻正需要教師的正確引導(dǎo)，他實(shí)際上孕