1、學習必備歡迎下載如何短時間突破期中數學壓軸題還有不到一個月的時間就要進行期中考試了，期中考試的重要性不必多說。各區期中考試的范圍相信學生們都已經非常清楚。個人覺得現在大部分學生的困難在于旋轉、圓，由于時間比較緊張， 給大家一些復習資料和學習方法，希望能夠幫到大家。一、旋轉：縱觀08年一一13年各區的期中數學試卷，最難的幾何題幾乎都是旋轉，在此給出旋轉 中最常見的幾何模型和一些解題技巧。旋轉模型：1、三垂直全等模型三垂直全等構造方法：從等腰直角三角形的兩個銳角頂點出發向過直角頂點的直線作垂線。2、手拉手全等模型手拉手全等基本構圖:EE學習必備歡迎下載(2)等腰直角三角形(旋轉90°)3

2、、等線段、共端點(1)中點旋轉(旋轉180)(3)等邊三角形旋轉(旋轉60°)4、半角模型半角模型所有結論：在正方形(4)正方形旋轉(旋轉90 )ABCD中，已知 E、F分別是邊 BC、CD 上的點，且滿足/EAF=45°, AE、AF分別與對角線 BD交于點M、N.求證:B EDF學習必備歡迎下載SA AMN = S四邊形 MNFE ;(8) AOMsadf, AONsMBE；(9) /AEN 為等腰直角三角形,/ AEN=45 .(1. /EAF=45° 2.AE: AN=1 : <2 )解題技巧：1 .遇中點，旋180° ,構造中心對稱例：如

3、圖，在等腰 ABC中，AB =AC , ZABC =ot ,在四邊形 BDEC中，DB = DE ,ZBDE =2a , M為CE的中點，連接 AM , DM .a在圖中畫出ADEM關于點M成中心對稱的圖形；A求證：am _l dm ;當 a=時，AM =DM ./解析如圖所示；/在的基礎上，連接 AD , AF( C由中的中心對稱可知，ADEM FCM ,B . ABD - . ABC . CBD - ： 360 ' -ZBDE -/DE =3600u/DEM -ZBCE ,.ACF =360 , ACE -/FCM =360 zabd =nacf ,. ABDA ACF , ad

4、=af , DM =FM , AM _LDM .豆=45。.D .EM 一/BCEe-a -ZBCE -ZFCM ,ADEd DE =FC =BD , DM =FM , /DEM =/FCM ,Ym學習必備歡迎下載2 .遇90°。旋90° ,造垂直;例：請閱讀下列材料：已知：如圖1在RtMBC中，/BAC=90，AB=AC,點D、E分別為線段 BC上 兩動點，若 /DAE =45 %探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數量關系.小明的思路是：把 MEC繞點A順時針旋轉90°,得到 MBE',連結ED ,使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題

5、：猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數量關系式，并對你的猜想給予證明； 當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2,其它條件 不變，中探究的結論是否發生改變？請說明你的猜想并給予證明.解析 de2=bd2+ec2證明：卞!據 MEC繞點A順時針旋轉90喋1至ij AABE'AAECZ MBE,BEr=EC , AE'=AE, /C =/ABE ', /EAC =/EAB 在RtMBC中AB = AC, ABC =. ACB =45/ABC SABE： =90即.E BD =90EB2 BD2 ;ED2又. DAE =45. BAD . EAC =4

6、5. E AB . BAD =45即.E AD =45MED MEDDE =DE 22_ 2. DE =BD EC 關系式DE2 =BD2 + EC2仍然成立證明：將AADB沿直線AD對折，得 MFD ,連FEAAFD 色 MBDAF=AB, FD =DB/FAD =/BAD , /AFD =/ABD又 AB =AC , AF =ACZFAE ZFAD dDAE Z FAD 45學習必備歡迎下載.EAC u/BAC -/BAE =90 :./DAE -/DAB )=45 . DAB . FAE -/EAC又 AE = AEMFE 9 MCEFE =EC , /AFE =/ACE =45。.AF

7、D =. ABD =180 -/ABC =135. DFE =/AFD i/AFE =135 _45' =90，在 RtiDFE 中df2+fe2=de2即 de2 = bd2+ec23 .遇60° ,旋60° ,造等邊；例：已知：在ABW, BC=a, AC=b,以A斯邊作等邊三角形 ABD.探究下列問題：(1)如圖1,當點 D與點 C位于直線 AB的兩側時，a=b=3,且/ ACB=60 ,則 CD=;(2)如圖 2,當點 D與點 C位于直線 AB的同側時，a=b=6,且/ ACB=90 ,則CD=;(3)如圖3,當/ ACB變化，且點D與點C位于直線AB的兩側

8、時，求 CD的最大值及相 應的/ ACB的度數.圖1圖2圖3解：(1) 3 百； 1'(2) 376 -3<2 ; 2'(3)以點D為中心，將DBM時針旋轉60° ,則點B落在點A,點C落在點E.聯結 AE,CE,CD=ED / CDE=60 , AE=CB=a,. CDE為等邊三角形，CE=CD. 4'當點E、A、C不在一條直線上時，有CD=CE<AE+AC=b;學習必備歡迎下載當點E、A C在一條直線上時，CD有最大值，CD=CE=+b；此時/ CEDW BCD=/ ECD=60 , . . / ACB=120 , 7'因此當/ ACB

9、=120時，CD有最大值是a+b.4.遇等腰，旋頂角。綜上四點得出旋轉的本質特征：等線段，共頂點，就可以有旋轉。圖形旋轉后我們需要證明旋轉全等，而旋轉全等中的難點在于倒角，下面給出旋轉倒角模型。連接圓心和切點;、圓1、所給條件為特殊角或者普通角的三角函數時；(1)特殊角問題或者銳角三角函數問題，必須有直角三角形才行，如果題目條件中 給的特殊角并沒有放入直角三角形中時，需要構造直角三角形。構造圓中的直角三角形，主要有以下四種類型：利用垂徑定理；直接作垂線構造直角三角形;(2)另外，在解題時，還應該掌握的一個技巧就是，利用同弧或等弧上的圓周角相等, 把不在直角三角形的角，等量代換轉移進直角三角形中

10、在圓中，倒角的技巧有如下圖幾種常見的情形：學習必備歡迎下載2、所給條件為線段長度、或者線段的倍分關系時；(1)因為圓中能產生很多直角三角形，所以可以考慮利用勾股定理來計算線段長度，在利用勾股定理來計算線段長度時，特別是在求半徑時，經常會利用半徑來表示其他線段的長度，常見情形如下；(2)圓中能產生很多相似三角形，所以經常也會利用相似三角形對應邊成比例來計算線 段長度，常見的圓中相似情形如下：學習必備歡迎下載AADEA BCE ADE acbAABDA CAD cbaAABOA ADB ABDOAABCA OBD注：圓中的中檔題目，學校會留很多,在此就不放了,來兩道有意思的題目。一 一 、一22= 45*, AB=2 .設 A x= , CE 十DE8.如圖，AB是L|O直徑，弦CD交AB于E,/AEC卜列圖象中，能表示 y與x的函數關系是的B.C.D.答案：A學習必備歡迎下載8.如圖，以G(0,1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點，點E為。G上一動點，CF 1 AE 于F .當點E從點B出發順時針運動到點 D時，點F所經過的 路徑長為、3、3.3、3A. /兀 B.C. ;n D. 玄冗答案：B(