1、一次不等式（組）中參數取值范圍求解技巧已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現。求解這類問題綜合性強，靈活性大，蘊含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。一、化簡不等式（組），比較列式求解例1.若不等式-C2x - k） > x - 2k的解集為x <,求k值。33解：化簡不等式，得xw 5k,比較已知解集 區4 -，得5k = ，k =。333jx 十 8 < 4k例2. （2001年山東威海市中考題）若不等式組 < ,的解集是x>3,則mM >m

2、的取值范圍是（）。A、3 日 m=3C、m<3D>3（x>3解：化簡不等式組，得，、，比較已知解集x>3,得3>m, 選D。I x > m2x < 1z、r的解集是-1<x<1，那么（a+1）（b-1）x - 2b > 3的值等于。'/ & + 1解：化簡不等式組，得<2x>2b + 3L它的解集是-1<x<1 ,f2b + 3 = -l f a + 1a = 1,2b+ 3<父<也為其解集，比較得 <a+l 1=<L n2 = I| h = /.(a+1)(b-1)=-

3、6.評述：當一次不等式（組）化簡后未知數系數不含參數（字母數）時，比較已知解集列不等式（組）或列方程組來確定參數范圍是一種常用的基本技巧。二、結合性質、對照求解2例4. （2000年江蘇鹽城市中考題）已知關于x的不等式（1-a）x>2的解集為區 < ，I- a則a的取值范圍是（）。A、a>0 R a>1 C a<0 D a<1解：對照已知解集，結合不等式性質3得：1-a<0,即a>1,選B。lx >3例5. （2001年湖北荊州市中考題）若不等式組 、 的解集是x>a,則a的取值范 x > a圍是（）。A、a<3 B a=

4、3 C a>3 D a>3解：根確定不等式組解集法則：“大大取較大”，對照已知解集x>a,得a>3, .選D。變式（2001年重慶市初數賽題）關于 x的不等式（2a-b）x>a-2b 的解集是X < 一,則2關于x的不等式ax+b<0的解集為。三、利用性質，分類求解例6,已知不等式1 （|笈- 21 -5） T >（a區-21+2）的解集是區 1，求a的取值 2匚2范圍。解：由解集區一得x-2<0,脫去絕對值號，得2+>la（-x + 2） + 2（a-l> >2a + 7o22t,口切由 x 2a+7/ 1 PH當a-1

5、>0時，得解集X與已知解集X < 一矛盾；a-12當a-1=0時，化為0 x>0無解；r/口.小 / 2自+ 7/ 12人當a-1<0時，得解集X <與解集X < -等價。a-122a + 7 1 二一 ： 一a-122x +5a£3（x + 2J例7.若不等式組笈-a芝有解，且每一個解 x均不在-1 w x w 4范圍內，I 23求a的取值范圍。（況 2 5a - 6a解：化簡不等式組，得lx < 3a.它有解，5a-6<3a =a<3;利用解集性質，題意轉化為：其每一解在x<-1或x>4內。于是分類求解，當x<

6、;-i時，得3a « a，-1,3當 x>4 時，得 4<5a-6 0 a>2。故 a 4 一 -或 2<a<3 為所求。3評述：（1）未知數系數含參數的一次不等式，當不明確未知數系數正負情況下，須得分正、零、負討論求解；對解集不在a<x<b范圍內的不等式（組）,也可分x<a或x >b求 解。（2）要細心體驗所列不等式中是否能取等號，必要時畫數軸表示解集分析等號。四、借助數軸，分析求解（X _ a 2 0例8. （2000年山東聊城中考題）已知關于x的不等式組號n 、1的整數解共513 -> -1個，則a的取值范圍是。fx

7、2 a解：化簡不等式組，得1有解，將其表在數軸上，1 x < 2如圖1,其整數解5個必為x=1,0,-1,-2,-3。由圖1得：-4<aW-3。變式：（1）若上不等式組有非負整數解，求 a的范圍。（2）若上不等式組無整數解，求a的范圍。（答：（1）-1<a W0； （2）a>1）例9 .關于y的不等式組2y+ 513(y + t)y-t y 7的整數解是-3, -2 , -1 , 0, 1。求參數t 3 6的范圍。解：化簡不等式組，得fy > 5-3t卜 < 3t - r其解集為借助數軸圖-4 < 5-3t < 號 1< 3t-7 <

8、2.<t< 3P化簡得IO-<t<3o313評述：不等式（組）有特殊解（整解、正整數解等）必有解（集），反之不然。圖2中確定 可動點4、B的位置，是正確列不等式 （組）的關鍵，注意體會。五、運用消元法，求混臺組中參數范圍例10.下面是三種食品 A、B C含微量元素硒與鋅的含量及單價表。 某食品公司準備 將三種食品混合成100kg，混合后每kg含硒不低于5個單位含量，含鋅不低于4.5個單位 含量。要想成本最低，問三種食品各取多少 kg?ABC硒（單位含量/kg ）446鋅（單位含量/kg ）624單位（元/kg ）9510解 設A B、C三種食品各取x, y, z kg

9、,總價S元。依題意列混合組'芯 + y + 工=100,(1)4x +4y + 6z> 5x100, (2)|6x + 2y+4z >4,5x100S = 9芯 + 5y + lOz(4)L視S為參數，代入(2)整體消去x+y得：4(100-z)+6z >500= z>50,(2)+(3)由不等式性質得：10(x+z)+6y >950,由(1)整體消去(x+z)得：10(100-y)+6y>950=y<12.5 ,再把 與(4)聯立消去 x 得：S=900-4y+z 封 900+4X (-12.5)+50, 即 S> 900。當 x=37.5kg, y=12.9kg, z=50kg 時，S取最小值 900 元。評述：由以上解法得求混合組中參變量范圍的思維模式：由幾個方程聯立消元，用一個(或多個)未知數表示其余未知數，將此式代入不等式中消元(或整體消元)，求出一個或幾個