1、2020屆高三數(shù)學一輪基礎訓練(11)班級 姓名 學號 得分一、填空題每題 5分，共70分1、集合 P xx(x 1)>0 , Q x|y ln(x 1),那么 pRq=.22、假設復數(shù)z a2 1 (a 1)i (a R)是純虛數(shù)，那么 z=.43、雙曲線的中心在坐標原點，一個焦點為F (10,0),兩條漸近線的方程為 y x,那么該雙曲線的標準方3程為.4、在等比數(shù)列 an中，假設a7 a9 4 1，那么 隊的值是.5、在用二處法 求方程x3 2x 1 0的一個近似解時，現(xiàn)在差不多將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),那么下一步可確信該根所在的區(qū)間為:講明：寫成閉區(qū)間也算對6、向量 a (1

2、,1),b (1, 1),c (<2cos , <2sin )( R),實數(shù) m,n 滿足 ma nb c,那么(m 3)2 n2的最大值為 :27、關于滿足0 a 4實數(shù)a,使xax 4x a 3恒成立的x取值氾疇_8、扇形OAB半徑為2,圓心角/ AOB= 60。，點D是弧AB的中點，點C在線段OA上，且OC J3 .那么CD OB的值為9、函數(shù) f(x) sin 2x , g(x) cos(2x -),直線 x=tte 0,與函數(shù) f(x)、g(x)的圖像分不交于M、N兩點，那么|MN|的最大值是10、關于任意實數(shù)X,符號X表示X的整數(shù)部分，即'' X是不超過

3、X的最大整數(shù).在實數(shù)軸R箭頭 向右上X是在點X左側(cè)的第一個整數(shù)點，當 X是整數(shù)時X確實是X .那個函數(shù)X叫做 ''取整函 數(shù)"，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用.那么log 2 1 log 2 2 log2 3 log 2 4 log 2 1024=.sin11、萬程2cos在0,2 上的根的個數(shù)12、假設數(shù)列a的通項公式為an 52n 225(nN ) , an的最大值為第x項，最小項為第y項,那么x+y等于一一_ _,._2_213、假設定義在R上的減函數(shù)y f(x)，關于任意的x,y R,不等式f(x 2x) f (2y y )成立；且函數(shù)y f (x 1)

4、的圖象關于點(1,0)對稱，那么當1 x 4時,且的取值范疇 . x1 f X14、函數(shù)f X滿足f 12, f X 1，那么f 1 f 2 f 3 f 2009的值為1 f x二、解答題共 90分，寫出詳細的解題步驟15 .本小題總分值14分求通過直線l.x 8y 1 0和1:2x 17y 9 0的交點，且垂直于直線 2x y 7 0的直線方程16 .本小題總分值14分在4ABC中，a、b、c分不是角A、B、C的對邊，假設(a b c)(b c a) 3bc.1求角A的值；2在1的結論下，假設0 x ，求y cos2 x sin A sin 2x的最值.17 .本小題總分值14分在 ABC中

5、，角 A、B、C的對邊分不為 a、b、c,且滿足2accosB=bcosC.1求角B的大小；2設m sinA,cos2A,n 4k,1 k 1 ,且2n的最大值是5,求k的值.18 .本小題總分值16分為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求ACB 600 , BC的長度大于1米，且AC比AB長0 5米 為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好,求AC最短為多少米？且當 AC最短時，BC長度為多少米？19 .本小題總分值16分數(shù)列an中a1 2,前n項的和為Sn,任4tSn+1(3t8)Sn8t,其中t 3,n N * ；1證明數(shù)列an為等比數(shù)列；2判定an的單調(diào)性,

6、并證明2x20 .此題總分值16分函數(shù)f x , x R,且x 2x 21求f x的單調(diào)區(qū)間；2假設函數(shù)g xx2 2ax與函數(shù)f x在x 0,1時有相同的值域，求 a的值；，使得3設a 1,函數(shù)hxx3 3a2x 5a,x 0,1，假設關于任意 x0,1，總存在x00,1h xof x1成立，求a的取值范疇參考答案:1、 1,2、236 6414、24、45、3,2 講明：寫成閉區(qū)間也算對26、167、(, 1)(3,)8、339、J3 10、 8204 11、2 12、313、Z1115.解：由方程組1113275 272x 17y 9 0 /口y ,解得7x 8y 1 027 ,因此交點

7、坐標為132714分16.解：1（bc)2b2 2bc3bc,2bccos Abc,因止匕cos A2A2ycos2x-2. 一 c 1 sin Asin 2x 21cos2x 2旦in2x 2sin(2x ) 1吩6因為02x一 2x61一 sin(2x2)1, 61又因為直線斜率為 k -,因此求得直線萬程為27x+54y+37=0一 1. 一 ,3一 3分14因此，0 sin(2x) Nymin 0, ymax 262217.解：1 . (2a c)cosB=bcosC,2sinAsinCcosB=sinBcosC.即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+

8、C)5分.1 A+B+C= tz, 2sinAcosB=sinA-0<A< 兀；. sinAw 0.1cosB=20<B< t; B= 分310分,、T *2,222m n =4ksinA+cos2A=2sin2A+4ksinA+1, AC 0, 3設 sinA=t,那么 tC (0,1.那么 m n =-2t2+4kt+1 = -2(t-k)2 + 1+2k2,t (0,11.- k>1,t=1 時，m n 取最大值.3 依題息彳導,2+4k+1=5,k=14分18.解：設BC的長度為x米，AC的長度為y米，那么AB的長度為y0 5米在 ABC中，依余弦定理得:

9、AB2AC2BC2 2AC ?BC cos ACB4分即（y0.5)22-1x 2yx 一 ,化間,2y(x 1)1,21x0因此y _ 4 x8分方法一:當且僅當方法二:;當1，當x19.解(x 1)34(x 1)12 分/yx2x一， 、，22x(x 1) (x(x1)2號，即2x 2x(x1)且時,y有最小值2 屈 -16分10 分1/曰1,得041 時,2,32-時，y13 分/yx0；當x1色時,2yx0有最小值2316 分1證明：4tSn 1(3t 8)Sn8t當 n=1 時，4t&+a2一 3t+8a=8t 而 a二2a28 32t又g (3t 8)Sn18t Cn>

10、;2由得4tan1:8/ c(n 2, 4tt 3)g 3t 8而4ta20又上a13t4tan是等比數(shù)列2an=23t8)n 1 0( t 3)4tan 1 3t 832an4t 4 t12. tv 3an 1(1_ 312,414那么畫1anan，an為遞減數(shù)列,分，1620.解：1x2x 22 2x 2 x 2易得f x的單調(diào)遞增區(qū)間為,0 ， 4,單調(diào)遞減區(qū)間為0,2，2,4 。2. fx在x 0,1上單調(diào)遞減，.其值域為1,0 ,即x0,11,0 。00為最大值,.最小值只能為假設2a 11 ；假設g a綜上得a3設h x的值域為A,由題意知,1,0Ao以下先證h x1,3h x2x

11、132x23a x12Xix2 Xi10的單調(diào)性：設0 x1 x2 1 ,22X1X2 X23a 0,在0,1上單調(diào)遞減。hmax h 0hmin h 15a 03a2a的取值范疇是2,班級2x15axx2x22 3,a 2,備考2018高考數(shù)學基礎知識訓練姓名學號12得分、填空題每題 5分，共70分1.函數(shù)y Wx lg x的定義域為2.在等差數(shù)列 an中，a1 =2,a2 +a3=13,那么a4+a5+a6等于二3 .曲線y sinx在點,空處的切線方程為33 24 . a,b是非零向量，且滿足 (a-2b)±a, (b-2a)±b,那么a與b的夾角是25 .當x (1

12、,2)時，不等式(x 1) logax恒成立，那么實數(shù)a的取值范疇是 6 .二次函數(shù)f(x) ax2 bx c,滿足條件f(2 x) f(2 x),其圖象的頂點為 A,又圖象與x軸交于點B、C,其中B點的坐標為(1,0), ABC的面積S=54,試確定那個二次函數(shù)的解析式 .7 .函數(shù)y a1 x(a 0,a 1)的圖象恒過定點 A,假設點A在直線mx ny 1 0(mn 0)11上，UB么一一的取/、值為m n8 .設數(shù)列an的前n項和為& ,點(n, )(n N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.那么數(shù)列an的通項公式 n為.o O5 39 .在圓x2 y2 5x內(nèi)，過點(一,一)有

13、n(n N )條弦，它們的長構成等差數(shù)列，假設a1為過該點最短弦的長，an 2 21 1為過該點最長弦的長，公差d (-,-),那么n的值是.5 310 .假設直線y=x+m與曲線 小一y2 =x有兩個不同的交點，那么實數(shù)m的取值范疇為 cos2-J2 一，一11 .假設-cos2,那么cos sin的值為sin（一）24，一， -212 . a(cos2 ,sin ), b(1,2sin1), a (一，工右a b,則tan( )的值為25413 .把數(shù)列2n 1依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù),第五個括號一個數(shù)循環(huán)下去，如：3，5,7，9, 11

14、,13，15, 17,19,21，；那么第104個括號內(nèi)各數(shù)字之和為 .14 .圓的半徑為2,圓心在X軸的正半軸上，且圓與直線3x + 4y+4 = 0相切，那么圓的標準方程是 二、解答題共 90分，寫出詳細的解題步驟15 .(本小題總分值14分)圓x+42+y2=25圓心為M1,x 42 + y2 = 1的圓心為M2, 一動圓與這兩個圓都外切，求動圓圓 心的軌跡方程.16、(本小題總分值14分)在銳角 ABC中，角A、B、C的對邊分不為a、b、c,且?t足(2a c)cos B bcosC. I求角B的大小；(7分)n設 m (sin A,1),n (3,cos2A)，試求 m n 的取值范

15、疇.(7 分)2設數(shù)列bn的前n項和為Tn，且bnlnn x2an，求證：對任意實數(shù)1,e e是常數(shù)，e = 2.7182817、(本小題總>分值14分)圓C：x19、本小題總分值16分數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，關于任意n N * ,總有an, Sn,烝成等差數(shù)列.1求數(shù)列 an的通項公式； y2 2x 4y 4 0,一條斜率等于1的直線L與圓C交于A,B兩點(1)求弦AB最長時直線L的方程(2) (2)求 ABC面積最大時直線L的方程(3)假設坐標原點 O在以AB為直徑的圓內(nèi)，求直線L在y軸上的截距范疇22x y18.本小題總分值16分設橢圓 1 1(a>b>

16、;0)的左焦點為F1(2, 0),左準線L1與x軸交于點 a bN一3, 0，過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點；1求直線L和橢圓的方程；2求證：點F1(-2, 0)在以線段AB為直徑的圓上和任意正整數(shù)n，總有Tn2.20、本小題總分值16分設函數(shù)f(x)2x bln(x 1),其中 b 0.1假設b 12,求f (x)在1,3的最小值;2假如f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù) b的取值范疇;n 1 n 13是否存在最小的正整數(shù)N ,使得當n N時，不等式ln 恒成立.3 n n參考答案:1. 。12.423.y 2(x 3T4.60°5.(1,2).6.

17、y 2(x 2)2 18或y2(x 2)2 18.7. 28. an 6n 5(n N*).一一 SS一提不：(n,)在y 3x 2的圖象上，故,3n 2,8n n(3n 2),從而求出an 6n 5. nn9. 11,12,13,14,15225 22255_ _5提不：x2 y2 5x (x -)2 y2一 圓心 C(一,0)，半徑 R -,2422故與PC垂直的弦是最短弦，因此 a12 PC 22，R ( 2 )2,而過P、C的弦是最長弦，因此 an 2R 5,由等差數(shù)列ana1 (n 1)d5 2 (n 1)d d ，n 11 1d (-,-)10 n 16,因 n N*,所以 n 1

18、1、12、13、14、155 310 .-亞，-1.111 . 一 2記一“2提不： ,sin() sin cos- cos sin (sin cos )4442cos2 cos sinsin( )_242cos1sin 一212.13. 2072提示：前面103個括號中共用了 256個數(shù)，第104個括號有4個數(shù)分不是515, 517, 519, 521,其和為2072.,2214. (x 2) y 415. 解:2 1x01216、解：(1)因為(2accosB=bcosC因此(2sinA sinCcosB=sinBcosC, 分)(3即 2sinA cosB=sinCcos拼 sinBco

19、sC= sin(O B)= sinA.而sinA>0,因止匕cosB=(冽)2故B=60° 分)(7(2)因為 I (sin A,1), n (3,cos 2A),因此 A n =3sinA+cos2A分)(823=3sinA+ 1 - 2sin2A=- 2(sinA- 4 )(10 分)00 A 900由 B 600得00 C 90000 A 90000 1200 A 900o 一 一一 0一 一 1因此30 A 90,從而sin A -，1（1分）217分）（14故m n的取值范疇是 2 17817、解：（1）L過圓心時弦長 AB最大,L的方程為x y 3 0c 1 八 9

20、八(2) ABC 的面積 S CACBsin ACB sin ACB, 22當/ACB=,時，ABC的面積S最大，現(xiàn)在 ABC為等腰三角形設L方程為y x m,那么圓心到直線距離為 還從而有|1 2_ m| 322、22m=0或m= -6刃B么L方程為x-y=0或x-y-6=0分(8(3) 設L方程為y x by x bx2 y2 2x 4y 4 02x2 2(b 1)x b2 4b 4 0()設A(x1, y1), B(x2, y2)那么A,B兩點的坐標為方程(*)的解18.0x1x2 b 13 . 26 b 3 .26x1x2 b 1，b 1 b 1、AB的中點坐標為M(,)22AB=212由題意知：|OM|< AB b2 3b 4 024 b 1 處1)42- 一 、,一_一 a 一一解：1由題息知，c= 2及3得a= 6c2 一 _ 2_b 6 223分22橢圓方程為上一1625分直線L的方程為:y-0=tan300x+3即y=3x+ 338分設 A x1, y1，B x2, y2，那么x1+ x2= 33x1x2=一2kF1A kF1Byiy2x12 x221 , 3(xi 3)( x23)(xi2)(X2 2)x1x23( x1x2)93 x1x2 2(x1x2)4114 分F1A FB 則 AF1B 900.點