1、精品文檔“雙星”問題的分析思路兩顆質量可以相比的恒星相互繞著旋轉的現象，叫雙星。雙星問題是萬有引力定律在天文學上的應用的一個重要內容，現就這類問題的處理作簡要分析。一、要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運動的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉可看作勻速圓周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供。由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大小。二、要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運動的運動參量的關系兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等 的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。三、要明確兩子星圓周運動的動力學關系。設

2、雙星的兩子星的質量分別為Mi和M2,相距L, Mi和M2的線速度分別為 vi和V2,角速度分別為31和32,由萬有引力定律和牛頓第二定律得：2M1GMM"MilMiri12LriM2m,V2MGvM2M2r2fL2r2在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬有引力時兩子星 間的距離不能代成了兩子星做圓周運動的軌道半徑?！纠}一】兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動, 因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是：A、它們做圓周運動的角速度之比與其質量成反比。B、它們做圓周運動的線速度之比與其質量成反比。C、它們做圓周運動的半徑與其質量成正比。D、它們

3、做圓周運動的半徑與其質量成反比。解析：兩子星繞連線上的某點做圓周運動的周期相等，角速度也相等。由 v=rco得線速 度與兩子星圓周運動的半徑是成正比的。因為兩子星圓周運動的向心力由兩子星間的萬有引力提供，向心力大小相等，由GMM”M1ri2, GMM"M2r22可知：Mji2M2r22.LL所以它們的軌道半徑與它們的質量是成反比的。而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質量也是成反比的。正確答案為：BD?！纠}二】用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質存在的形式和分布有了較深刻的認識，雙星系統是由兩個星體構成，其中每個星體的

4、線度都小于兩星體間的距離，一般雙星系統距離其它星體很遠， 可以當做孤立系統處理，現根據對某一雙星系統的光度學測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是M,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。(1)計算該雙星系統的運動周期T計算。(2)若實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測：T計算=1: JN (N>1),為了解釋T觀測與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的 暗物質，作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體邊線為直徑的球體內均勻分布著暗物質， 而不考慮其它暗物質的影響，試根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密 度。解析：(1)雙星繞它們的連線中點做圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據萬有引力和牛頓第二定律得：GM1 m 2l ,而2-。解得：t = LJ2T/JGM。L22T(2)因為T = 1 T <T ，這個差異是以雙星連線為直徑的球體內均勻分布著的暗物 I觀測I計算、T.N質引起的，設這種暗物質質量為M ,位于兩星連線中點處的質點對雙星的影響相同，這時雙星做圓周運動的向心力由雙星的萬有引力和M'對雙星的萬有引力提供，所以有：T + GL2MM2L/2