1、v1.0可編輯可修改運算定律與簡便運算班級： 姓名：一、加減法運算定律1、加法交換律定義：兩個加數(shù)交換位置，和不變字母表示：abba例如：16+23=23+16546+78=78+5462、加法結合律定義：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。字母表示：（a b） c a （b c）注意：加法結合律有著廣泛的應用，如果其中有兩個加數(shù)的和剛好是整十、整百、整千的話，那么就可以利用 加法交換律將原式中的加數(shù)進行調(diào)換位置，再將這兩個加數(shù)結合起來先運算。例題：（1）50+98+50（ 2）488+40+60（ 3）165+93+353. 減法交換律、結合律注：減法交換律、結合律是由加法交換律

2、和結合律衍生出來的。減法交換律：如果一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，那么后面兩個減數(shù)的位置可以互換。字母表示：a b c a c b例題：(1) 198-75-98(2) 52889128(3) 226-58-26減法結合律：如果一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，那么相當于從這個數(shù)當中減去后面兩個數(shù)的和。字母表示： a b c a (b c)例題：(1)369-45-155(2) 896-580-120(3)528( 150+128)(4) 126-(26+88)4、加減法的“符號搬家”在計算沒有括號的加、減混合運算時，計算時可以帶著運算符號“搬家”字母表示：a b c a c b例題：(1) 256- 58 +4

3、4(2) 123 + 38 - 23(3) 146 -78 +54111、乘除法運算定律1、乘法交換律定義：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。字母表示：abba例如：85X 18=18X 8523X 88=88X 232、乘法結合律定義：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。字母表示：（a b） c a （b c）運用：使用乘法交換律、結合律湊整（把積是整十、整百、整千的數(shù)先交換再結合在一起。）熟記25X 4=100,125 X 8=1000。看見25就去找4,看見125就去找&如果題目中沒有 4和8,就看其他數(shù)能不 能拆成4和8與另外一個數(shù)相乘或相加。如125X 56=125X 8X 7

4、。例題：(1) 25X 9X 4(2) 25X 12(3) 25X 125X 4X 83、乘法分配律定義：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。字母表示：（a b） c a c b c，或者是 a （b c） abac簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個，一定要掌握它和它的逆運算。乘法分配律的理解：利用乘法的意義進行理解，（a + b）個c等于a個c加上b個c,而不能單純地依靠記憶,只有這樣才能在運算中熟練運用，減少失誤。乘法分配律簡算應用： 類型一（分解式）：（a + b） X c= a X c+ bx c（a b） X c= a X c bx c 類型二

5、（合并式）：aX c+ bX c=（a + b） X caX c bX c=（a b） X c類型三（合并式特殊情況）：a X 99+ a = a X (99 + 1) aX b a = a X (b 1)類型四（分解式特殊情況）：a X 99aX 102=a x (100 1)x (100 + 2)=a x 100 ax 1= ax 100 + ax 2例題:(1)分解式：25 x (40+4) (2)合并式：135x 12 135x 2 (3)合并特殊：99 x 256 + 256(4)分解特殊：45 x 102(5)分解特殊：99 x 26 (6)合并式：35x 8 + 35 x 6 4

6、x 35乘法結合律與乘法分配律的區(qū)別：乘法結合律的特征是幾個數(shù)連乘。乘法分配律特征是兩數(shù)的和乘一個數(shù)或兩個積的和。例題：(1)乘法結合律：(40 x 4)x 25(2)乘法分配率：(40+4)x 254、除法交換律、結合律注：除法交換律、結合律是由乘法交換律和結合律衍生出來的。除法交換律：如果一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，那么后面兩個除數(shù)的位置可以互換。字母表示：a b c a c b例題：(1)4200- 4- 70(2) 350-2-7(3) 660- 12- 11除法結合律：如果一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，那么相當于這個數(shù)除以去后面兩個數(shù)的積。字母表示： a b c a (b c)注意：要掌握逆運算。

7、有時候需要把其中一個數(shù)拆成兩個數(shù)相乘再運用除法結合律。例題：(1) 3200十 25- 4(2) 3000( 25 X 30)(3) 360- 24“搬家”5、乘除法的“符號搬家”：在計算沒有括號的乘、除混合運算時，計算時可以帶著運算符號字母表示：a b c a c b運用：在計算沒有括號的乘、除混合運算時，第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以帶著運算符號“搬 豕。例題：(1) 27 X 13 - 9(2) 250-8X4計算時要自覺運用定理使計算簡便:二想：如何簡算，依據(jù)是何；四查：細心檢查，準確無誤。(2) 735-35 X 20(3) 36-36-6-6一看：運算符號，數(shù)據(jù)特點；三算

8、：認真計算，小心別錯；易錯題(運算順序錯誤)(1) 120X 4- 120X4(4) 100-36+64(5) 102+1-102+1(6) 25X 99+99運算定律與簡便運算練習1、加法交換律和加法結合律88 + 56+ 12178+ 350+ 22163+49+25147+236+64)25+71+75+29243+89+111+57286+ 54 + 46+ 14254+ 744+ 246+ 1562、減法的性質(zhì)458 451552354 456 5445246 (246+ 694)987( 287+ 135)3、加減混合運算(加減法“符號搬家”)235+4067+ 7653569 +

9、 526- 156936+ 64 36+ 644562725874216274、乘法交換律和乘法結合律8X 142X 125(125X 25)X 425X 125X 8X 4(25X 125)X 8X 4（將一個因數(shù)分解成兩個因數(shù)相乘，再用結合律）：48 X 12524X 2564X 50 X 12525X 64 X 1255、乘法分配律 分解式(125+9)X 8(25+12)X 424X( 200+1)25X( 40-4) 合并式64 X 64+ 36 X 64136 X 406+ 406 X 6464 X 15- 14X 15456X 25 - 25 X 56239 X101 分解式特殊情況105X 99426 X 101199 X 9999 X1199X99+9989X 99+ 89165X 99+16576 X 101 76101X897897&除法的性質(zhì)4500-4- 153600