1、第48講簡諧運動及其圖象考情 剖析(注：考綱要求及變化中代表了解和認識，代表理解和應用；命題難度中的A代表容易，B代表中等，C代表難)考查內容考綱要求及變化考查年份考查形式考查詳情考試層級命題難度簡諧運動11年計算考查了單擺周期公式的應用非重點B簡諧運動的表達式和圖象09年填空利用振動圖象判斷周期和質點的運動方向非重點A小結及預測1.小結：簡諧運動以計算題的形式進行考查，考查單擺周期公式的應用；簡諧運動表達式和圖象以填空題的形式進行考查，考查振動圖象的分析以判斷各物理量或質點的運動情況2預測：兩個知識點都考查過一次，預測14年考查的可能性不大3復習建議：復習時應該注重掌握簡諧運動表達式和圖象的

2、關系，掌握分析圖象的方法. 知識 整合一、機械振動1回復力定義：使物體回到_，方向跟相對平衡位置的_方向相反的力，叫做回復力2回復力大小等于_方向上的合外力，它可以是_單獨提供，也可以是一個力的_，還可以是幾個力的_提供，回復力的方向總是指向_注意；回復力不一定等于合外力3表征振動的物理量位移(x)：由_指向振動質點所在位置的有向線段振幅(A)：振動物體離開平衡位置的_距離，是標量周期(T)：振動物體完成_所需的時間頻率(f)：單位時間內完成全振動的_，簡諧運動的頻率或周期由_所決定，與振幅_4機械振動的定義及條件(1)定義：物體(或物體的一部分)在某一中心位置兩側所做的_運動(2)條件：物體

3、離開平衡位置就受到回復力作用；阻力足夠_二、簡諧運動1定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復力作用下的振動2條件：回復力滿足_3特點：_若平衡位置左、右兩點與平衡位置間的距離相等，則振子在這兩個位置時，速度大小、加速度大小、位移大小、動能大小、勢能大小一定相等4性質：簡諧運動屬于_運動三、簡諧運動中位移、回復力、速度、加速度的變化規律1振動中物體的位移x都是以_為起點，方向從_指向_位置，大小為這兩位置間直線的距離，在平衡位置位移為_2速度大小v和加速度a的變化恰好_在兩個端點速度為_，加速度_，在平衡位置速度_，加速度為_除兩個端點外任何一個位置的速度方向都有_種可能3加速度

4、a的變化和力F的變化是_四、簡諧運動圖象1物理意義：描述振動物體在_時刻離開平衡位置的_，振動圖象都是_或_曲線，它不是質點運動的_2從圖象上可以得到信息(1)可以直接讀取振子在某一時刻相對于平衡位置的_大小(2)從振動圖象上可以直接讀出_、_.(3)可以判斷某一時刻振動物體的_方向和_方向，以及它們的_變化趨勢五、簡諧運動的表達式公式_式中x表示振動質點相對于平衡位置的位移，t表示振動的時間，A表示振幅，表示簡諧運動的頻率，它也可以表示做簡諧運動的物體振動的_，與周期T及頻率f的關系是：2f.故上面的公式還可寫為xAsin或xAsin(2ft)，表示t0時，做簡諧運動的質點所處的狀態稱為_或

5、_t代表了做簡諧運動的質點在t時刻處在一個運動周期中的哪個狀態，代表簡諧運動的相位六、單擺的動力學特征1單擺振動時的回復力由_提供2在擺角小于10°時，單擺的振動可當作簡諧運動單擺的回復力滿足：_，最大的回復力為Fmax_，在平衡位置時回復力為_七、單擺周期公式1表達式：T2，單擺周期與_和_無關2擺長：從_到_的距離3公式中的g除隨地球_而變化外，還與單擺所處的_有關，所處的_有關4小球在光滑圓弧上的往復滾動，和單擺完全等同只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動這時周期公式中的l應該是圓弧半徑R和小球半徑r_.一、簡諧運動的圖象分析由振動圖象可以求下面物理量1可以確定振動物體在任一時

6、刻的位移如圖中，對應t1、t2時刻的位移分別為x17 cm，x25 cm.2確定振動的振幅圖中最大位移的值就是振幅如圖表示振動的振幅是10 cm.3確定振動的周期和頻率振動圖象上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動周期，T0.2 s，頻率f5 Hz.4確定質點的振動方向例如圖中的t1時候，質點正遠離平衡位置向位移的正方向運動；在t3時刻，質點正向著平衡位置向位移的正方向運動5比較各時刻質點加速度的大小和方向例如在圖中t1時刻質點位移x1為正，則加速度a1為負，t2時刻x2為負，則加速度a2為正，又因為|x1|>|x2|，所以

7、|a1|>|a2|.【典型例題1】 如圖所示為某彈簧振子在05 s內的振動圖象，由圖可知，下列說法中正確的是()A振動周期為5 s，振幅為8 cmB第2 s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值C第3 s末振子的速度為正向的最大值D從第1 s末到第2 s末振子在做加速運動溫馨提示解此題時，重要的是讀出圖象中的信息，確定振子的振動情況記錄空間【變式訓練1】 一個質點做簡諧運動的圖象所示，下述正確的是()A質點振動頻率為4 HzB在10 s內質點經過的路程是20 cmC在5 s末，質點速度為零，加速度最大D在t1.5 s和t4.5 s兩時刻質點的位移大小相等二、簡諧振動的兩種常見模型名稱項目

8、水平彈簧振子單擺模型示意圖做簡諧運動的條件忽略彈簧質量 無摩擦在彈簧彈性限度內細線不可伸縮擺球足夠小且密度大擺角很小平衡位置彈簧處于原長處小球運動軌跡的最低點回復力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向的分力周期公式不作要求T2能量轉化彈性勢能與動能相互轉化，機械能守恒重力勢能與動能相互轉化，機械能守恒【典型例題2】 關于單擺的運動有下列說法，正確的是()單擺的回復力是擺線的拉力與重力的合力單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力單擺的周期與質量、振幅無關，與擺長和當地的重力加速度有關單擺做簡諧運動的條件是擺角很小如小于5°在山腳下走時準確的擺鐘移到高山上走時將變快A BC D溫馨

9、提示解答此題時，注意單擺的回復力及周期公式的定性分析記錄空間【變式訓練2】 下列關于單擺的說法，正確的是() A單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處時的位移為A(A為振幅)，從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為A B單擺擺球的回復力等于擺球所受到的合外力 C單擺擺球的回復力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力 D單擺擺球經過平衡位置時加速度為零 隨堂 演練1某質點正在做周期為T的簡諧運動，下列說法中正確的是()A質點從平衡位置起第1次到達最大位移處所需時間為B質點走過一個振幅那么長的路所用的時間總是C質點在時間內走過的路程可以大于，也可以小于一個振幅的長度D質點在時間內走過的路可能等于一個振幅

10、的長度2一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖所示，以下說法正確的是()第2題圖 At1時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小 Bt2時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小 Ct3時候擺球速度為零，懸線對它的拉力最大 Dt4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大3一個擺長為L的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時(取t0)，當t時，擺球具有負向最大加速度，則單擺的位移x隨時間t變化的圖象是()4如圖所示是用頻閃照相的方法拍攝到的一個彈簧振子的振動情況，甲圖是振子靜止在平衡位置時的照片，乙圖是振子被拉到左側距平衡位置20 cm處放手后向右運動周期內的頻閃照片，已知頻閃的頻率為10 Hz，則下列說法正確的是(

11、)第4題圖A該振子振動的周期為1.6 sB該振子振動的周期為1.2 sC乙圖中振子在該周期內被速度逐漸增大的勻加速直線加速動動D從圖乙可以看出再經過0.2 s振子將運動到平衡位置右側10 cm處5一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點t0時刻振子的位移x0.1 m；ts時刻x0.1 m；t4 s時刻x0.1 m該振子的振幅和周期可能為()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s第6題圖6單擺做簡諧運動的周期公式為_，式中g為重力場的加速度，可以看成重力G與質量m的比值當作用在小球上的場力發生變化時，g值要變化，令g(F為一般的場力)，將g代入上述周期公

12、式，可計算這種情況下單擺的周期現有擺長為L的單擺在恒定的風力作用下偏離豎直方向角，處于平衡狀態今使小球稍稍偏離平衡位置，發生振動，則小球的振動周期為_。第7題圖7一質點做簡諧運動的振動圖象如圖所示(1)該質點振動的振幅是_cm，周期是_s，初相是_(2)寫出該質點做簡諧運動的表達式，并求出當t1 s時質點的位移8彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t0.2 s時，振子速度第一次變為v；在t0.5 s時，振子速度第二次變為v.(1)求彈簧振子振動周期T.(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內通過的路程(3)

13、若B、C之間的距離為25 cm.從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖象9(12年江蘇模擬)(1)如圖甲所示，一個單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置時開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖象如圖乙所示不計空氣阻力，g取10 m/s2.對于這個單擺的振動過程，下列說法中不正確的是()第9題圖A單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x8sin(t)cmB單擺的擺長約為1.0 mC從t2.5 s到t3.0 s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大D從t2.5 s到t3.0 s的過程中，擺球所受回復力逐漸減小(2)如圖丙所示，小球m自A點以向AD方向的初速度v開始運

14、動，已知0.9 m，AB圓弧的半徑R10 m，AD10 m，A、B、C、D在同一水平面內，重力加速度g取10 m/s2，欲使小球恰能通過C點，其初速度v應為_第48講簡諧運動及其圖象知識整合基礎自測一、1.平衡位置位移2.振動某個力分力合力平衡位置3.平衡位置最大一次全振動次數振動系統本身無關4.(1)往復(2)小二、2.Fkx3.具有對稱性4.變加速三、1.平衡位置平衡位置現在所處零2.相反零最大最大零兩3.相同四、1.任意位移正弦余弦軌跡2.(1)位移(2)振幅周期(3)速度加速度大小五、xA·sin(t)快慢初相位初相六、1.重力沿切線方向的分力2.Fkxmgsin0七、1.振

15、幅重量2.懸點球心3.緯度高度運動狀態4.差重點闡述【典型例題1】 如圖所示為某彈簧振子在05 s內的振動圖象，由圖可知，下列說法中正確的是()A振動周期為5 s，振幅為8 cmB第2 s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值C第3 s末振子的速度為正向的最大值D從第1 s末到第2 s末振子在做加速運動【答案】C【解析】根據圖象，周期T4s，振幅A8cm，選項A錯誤；第2s末振子到達負向位移最大處，速度為零，加速度最大，但沿x軸正方向，選項B錯誤；第3s末振子經過平衡位置，速度達到最大，且向x軸正方向運動，選項C正確；從第1s末到第2s末振子由平衡位置運動到達負向位移最大處，速度逐漸減小，選項

16、D錯誤本題答案為C.變式訓練1BCD【解析】 由振動圖象可直接得到周期為T4s，振動頻率f0.25Hz，故選項A錯誤一個周期內，簡諧運動的質點經過的路程是4A8cm，10s為2.5個周期，質點經過的路程是20cm，選項B正確在5s末，質點位移達到最大，為2cm，此時加速度最大，速度為零，選項C正確在1.5s和4.5s兩時刻，質點位移大小相等，選項D也正確【典型例題2】 關于單擺的運動有下列說法，正確的是()單擺的回復力是擺線的拉力與重力的合力單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力單擺的周期與質量、振幅無關，與擺長和當地的重力加速度有關單擺做簡諧運動的條件是擺角很小如小于5°在山腳

17、下走時準確的擺鐘移到高山上走時將變快 A B C D【答案】B【解析】 單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力，千萬不要誤認為是擺球所受的合外力，所以說法錯誤，正確；根據單擺的周期公式T2可知，單擺的周期與質量、振幅無關，與擺長和當地的重力加速度有關，說法正確；當擺角很小時，擺球的運動軌跡可以近似地看做直線，回復力或重力沿擺球運動軌跡切向的分力可以近似地看作沿這條直線作用，這時可以證明：Fmgsinxkx，可見，在擺角很小時，單擺近似做簡諧運動，說法正確；將擺鐘從山腳移到高山上時，擺鐘所在位置的重力加速度g變小，根據T2可知，擺鐘振動的周期變大，計時變慢，說法錯誤綜上可知，只有說法正確，本

18、題答案為B.變式訓練2C【解析】 簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點，擺球在正向最大位移處時位移為A，在平衡位置時位移應為零擺球的回復力由合外力沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)提供，合外力在擺線方向的分力提供向心力，擺球經最低點(振動的平衡位置)時回復力為零，但向心力不為零，所以合外力不為零(擺球到最高點時，向心力為零，回復力最大，合外力也不為零)隨堂演練1.AC【解析】 質點從平衡位置起第1次到達最大位移所需時間，A對；質點走過一個振幅那么長的路程所用的時間并不總是，質點做變速直線運動，B錯；質點在時間內走過的路程可能大于小于或等于一個振幅的長度，C對；質點在時間內走過

19、的路程總是大于一個振幅的長度，D錯故選AC.2.D【解析】 由振動圖象可知t1和t3時刻擺球偏離平衡位置位移最大，此時擺球速度為零，懸線對擺球拉力最?。籺2和t4時刻擺球位移為零，正在通過平衡位置，速度最大，懸線對擺球拉力最大，故選項D正確3.D【解析】 T2，tT，xt圖中D圖在tT時加速度負向最大，D正確4.B【解析】 由題可知，振子振動0.3 s，T1.2 s，故A錯B對；乙圖中振子在向平衡位置移動，加速度逐漸減小，C錯；由圖乙可知，再經過0.2 s后振子在10 cm20 cm之間位置，D錯；選B.5.ACD【解析】若振幅A0.1m, T s，則 s為半周期，從0.1m處運動到0.1m，

20、符合運動實際，4s s s為一個周期，正好返回0.1m處，所以A項正確若A0.1m, T8s, s只是T的，不可能由負的最大位移處運動到正的最大位移處，所以B錯若A0.2m, T s, s，振子可以由0.1m運動到對稱位置，4s s sT，振子可以由0.1m返回0.1m，所以C對若A0.2m, T8s, s2×，而sin，即時間內，振子可以從平衡位置運動到0.1m處；再經 s又恰好能由0.1m處運動到0.2m處后，再返回0.1m處，故D項正確6.T2T2【解析】 單擺做簡諧運動的周期公式為T2；由題知場力下重力加速度g，當風力作用下單擺偏離豎直方向角力F，則g，代入單擺周期公式可得：T2.7.(1)80.2(2