1、第一章 隨機事件與概率一、單項選擇題1.擲一枚骰子，設A=出現奇數點，B=出現1或3點，則下列選項正確的是( B).A. AB=出現奇數點 B. =出現5點C. =出現5點 D. 2.設A、B為任意兩個隨機事件，則下列選項中錯誤的是 ( A ). A. B. C. D.3.將一枚勻稱的硬幣投擲兩次，令Ai=第i次正面向上（i=1,2），則“至少有一次正面向上”可表示為 ( D ). A. B. C. D.4.某人向一目標射擊3次，設Ai表示“第i次射擊命中目標”（i=1，2，3），則3次都沒有命中目標表示為 ( A ). A. B. C. D.5.設A與B為互為對立事件，且，則下列各式中錯誤的

2、是( A ). A. B. C. D. 6.設事件A與B相互獨立,P(A)=0.2, P(B)=0.4, 則= ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.87.已知事件A與B互不相容, P(A)>0, P(B)>0, 則 ( C ). A. B. C. D.8.設P(A)=0, B為任一事件, 則 ( C ). A. B. C.A與B相互獨立 D. A與B互不相容9.已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, 且,則P(A|B)= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 110.設A與B為兩事件, 則= ( B ). A. B. C. D.

3、 11.設事件, P(A)=0.2, P(B)=0.3,則 (A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.4412.設事件A與B互不相容, P(A)=0.4, P(B)=0.2, 則P(A|B)= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 013.設A, B為隨機事件, P(B)>0, P(A|B)=1, 則必有 ( A ). A. B. C. P(A)=P(B) D. P(AB)=P(A)14.從1,2,3,4,5中任意取3個數字,則這3個數字中不含5的概率為 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.7515.某學習小

4、組有10名同學，其中6名男生、4名女生，從中任選4人參加社會活動，則4人中恰好2男2女的概率為 ( A ). A. B.0.4 C. 0.25 D.16.某種動物活20年的概率為0.8，活25年的概率為0.6，現有一只該種動物已經活了20年，它能活到25年的概率是 ( B). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.817.將兩封信隨機地投到4個郵筒內，則前兩個郵筒內各有一封信的概率為 ( A ). A. 0.125 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.418.一批產品的合格品率為96%，而合格品中有75%是優質品，從該批產品中任取一件恰好是優質品的概率為 ( A ). A

5、. 0.72 B. 0.75 C. 0.96 D. 0.7819.設有10個產品，其中7個正品，3個次品，現從中任取4個產品，則這4個都是正品的概率為 ( C ). A. B. C. D. 20.設有10個產品，其中8個正品，2個次品，現從中抽取3次，每次任取1個，取后放回，則取到的3個產品都是正品的概率為 ( C). A. B. C. D. 21.某人打靶的命中率為0.4，現獨立地射擊5次，則5次中恰有2次命中的概率為 ( C). A. B. C. D. 22.隨機地拋擲質地勻稱的6枚骰子,則至少有一枚骰子出現6點的概率為 ( D ). A. B. C. D.23.把3個不同的球分別放在3個

6、不同的盒子中,則出現2個空盒的概率為( A ). A. B. C. D. 24.從1,2,3,4,5,6六個數字中,等可能地、有放回地連續抽取4個數字，則取到的4個數字完全不同的概率為 ( A ). A. B. C. D. 25.某人每次射擊命中目標的概率為p(0<p<1)，他向目標連續射擊，則第一次未中第二次命中的概率為 ( D ). A. p2 B. (1-p)2 C. 1-2p D. p(1-p)二、填空題1.一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為 18/35 .2.甲乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現正面的概率為 1/

7、16 . 3.設袋中有5個紅球、3個白球和2個黑球，從袋中任取3個球，則恰好取到1個紅球、1個白球和1個黑球的概率為 0.25 . 4.從數字1，2，10中有放回地任取4個數字，則數字10恰好出現兩次的概率為 0.0486 . 5.甲乙丙三人各自獨立地向一目標射擊一次，三人的命中率分別是0.5，0.6，0.7，則目標被擊中的概率為 0.94 .6.甲袋中裝有兩白一黑共3個球，乙袋中裝有一白兩黑共3個球，從甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球，則取到白球的概率為 5/12 .7.設事件A與B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 則= 0.5 .8.設事件A與B相互獨立，且P(

8、A+B)=0.6, P(A)=0.2, 則P(B)= 0.5 .9.設，則P(AB)= 0.42 .10.設，則P(A+B+C)= 5/12 . 11.已知P(A)=0.7, P(A-B)=0.3, 則= 0.6 . 12.某射手對一目標獨立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5，則4次射擊中恰好命中3次的概率為 0.25 . 13.已知P(A)=0.4, P(B)=0.8, P(B|A)=0.25, 則P(A|B)= 0.125 . 14.設，則= 1/3 .15.一批產品的廢品率為4%，而正品中的一等品率為60%，從這批產品中任取一件是一等品的概率為 0.576 . 16.甲、乙兩門高射炮彼此

9、獨立地向一架飛機各發一炮，甲、乙擊中飛機的概率分別為0.4，0.5，則飛機至少被擊中一炮的概率為 0.7 .三、計算題1.設P(A)=0.4, P(B)=0.2, , 求P(AB)以及P(A|B).解:由得:即,解得:P(AB)=0.02. 從而, .2.已知求：(1)；(2)P(AB)；(3)；(4) ；(5)P(B-A).：(1)由概率的性質，知；(2)因為，所以，P(AB)=P(A)=0.2；(3)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0；(4) 因為，所以, =P(B)=0.3；或者，=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3；(5) P(B

10、-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.2=0.1.3.若事件A與B互不相容，P(A)=0.6, P(A+B)=0.9, 求：(1)；(2)；(3).解:(1) 因A與B互不相容，故，P(AB)=0，所以=1-P(AB)=1；(2) 因A與B互不相容，由加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=0.3，從而 =；(3) =.4.已知事件A與B相互獨立，且P(A)=0.4, P(A+B)=0.6, 求(1)P(B)；(2) ；(3)P(A|B).解：(1)因為事件A與B相互獨立，所以P(AB)=P(A)P(B)，0.6=0.4+P(B)-0.4P(B)，解得：P(B)=；(2)

11、因為事件A與B相互獨立，所以A與也相互獨立，故=；(3) 因為事件A與B相互獨立，所以P(A|B)=P(A)=0.4.四、應用題1.一批產品共有50個，其中40個一等品、6個二等品、4個三等品，現從中任取3個產品，求3個產品中至少有2個產品等級相同的概率.解：設A“3個產品中至少有2個產品等級相同”，“3個產品等級都不同”，由古典概率定義，得，從而.2.10把鑰匙中有3把能打開門，現從中任取2把，求能打開門的概率.解：A“取出2把鑰匙能打開門”，由古典概率知： .3.將5雙不同的鞋子混放在一起，從中任取4只，求這4只鞋子至少能配成一雙的概率.解：A“4只鞋子中至少能配成一雙”，則“4只鞋子都不

12、同”.由古典概率得：，故.4.從0，1，2，3這4個數中任取3個進行排列，求取得的三個數字排成的數是三位數且是偶數的概率.解：A“排成的數是三位數且是偶數”，A0“排成的三位數末位是0”，A2“排成的三位數末位是2”，則A=A0+A2，且A0與A2互不相容，因為 所以，.5.一批零件共100個，次品率為10%，每次從中任取一個零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：(1)第三次才取得合格品；(2)如果取得一個合格品后就不再取零件，在三次內取得合格品.解：設Ai “第i次取到合格品”（i=1,2,3），則(1)第三次才取到合格品的概率為： .(2)A“三次內取得合格品”，則，所求概率為：

13、6.盒子中有8個紅球和4個白球，每次從盒子中任取一球，不放回地抽取兩次，試求：(1) 兩次取出的都是紅球的概率；(2)在第一次取出白球的條件下，第二次取出紅球的概率；(3)第二次取到紅球的概率.解：A1“第一次取出的是紅球”，A2“第二次取出的是紅球”，則(1)由乘法公式得，兩次取出的都是紅球的概率為： ；(2)在第一次取出白球的條件下，第二次取出紅球的概率為：；(3)由全概率公式得，第二次取到紅球的概率為： .7.某工廠有三臺設備生產同一型號零件，每臺設備的產量分別占總產量的25%，35%，40%，而各臺設備的廢品率分別是0.05，0.04，0.02，今從全廠生產的這種零件中任取一件，求此件

14、產品是廢品的概率.解：設Ai“第i臺設備生產的零件”(i =1，2)，B“產品是廢品”，由題意知：P(A1)=25%，P(A2)=35%，P(A3)=40%，P(B|A1)=0.05, P(B|A2)=0.04, P(B|A3)=0.02,由全概率公式得，產品是廢品的概率為： .8.兩臺車床加工同一種零件，加工出來的零件放在一起，已知第一臺出現廢品的概率是0.03，第二臺出現廢品的概率是0.02，且第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍.(1)求任取一個零件是合格品的概率；(2)如果取出的是廢品，求它是由第二臺車床加工的概率.解：設B“零件是合格品”，A“第一臺車床加工的零件”，則“第二臺車

15、床加工的零件”，由題意知：.(1)由全概率公式得： ；(2)由貝葉斯公式得，如果取出的是廢品，求它是由第二臺車床加工的概率為： 9.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假設男人女人各占一半.現隨機地挑選一人，求：(1)此人恰是色盲的概率是多少？(2)若隨機挑選一人，此人是色盲，問他是男人的概率多大？(3)若隨機挑選一人，此人不是色盲，問他是男人的概率多大？解：設B“色盲患者”，A“隨機挑選一人是男人”，由題設知： ，則(1)由全概率公式得，隨機挑選一人是色盲的概率為： ；(2)由貝葉斯公式得，隨機選一人是色盲，他是男人的概率為： ；(3)由貝葉斯公式得，隨機選一人不是色盲，他是男人的概率為

16、：.10.現有10張考簽，其中4張是難簽，甲、乙、丙三人抽簽考試(取后不放回)，甲先乙次丙最后，求下列事件的概率：(1)甲乙都抽到難簽；(2)甲沒有抽到難簽，而乙抽到難簽；(3)甲乙丙都抽到難簽；(4)證明：甲乙丙抽到難簽的機會均等.解：設A，B，C分別表示“甲、乙、丙抽到難簽”，則(1)甲乙都抽到難簽的概率為：；(2)甲沒有抽到難簽，而乙抽到難簽的概率為： ；(3)甲乙丙都抽到難簽的概率為： ；(4)由古典概率知，甲抽到難簽的概率為：.由全概率公式得，乙抽到難簽的概率為： .丙抽到難簽的概率為： =0.4.得，P(A)=P(B)=P(C)=0.4，所以，甲乙丙抽到難簽的機會均等，各占40%.

17、11.三個人向同一敵機射擊，設三人命中飛機的概率分別為0.4，0.5和0.7.若三人中只有一人擊中，飛機被擊落的概率為0.2；若有兩人擊中，飛機被擊落的概率為0.6；若三人都擊中，則飛機必被擊落.求飛機被擊落的概率. 解：設Ai表示“三人中恰有i人擊中飛機”，i=0，1，2，3.B“飛機被擊落”.A0, A1, A2, A3構成完備事件組，且，,.由題設知：.故，由全概率公式得，飛機被擊落的概率為： .12.在上題中，假設三人的射擊水平相當，命中率都是0.6，其他條件不變，再求飛機被擊落的概率.解：設Ai表示“三人中恰有i人擊中飛機”，i=0，1，2，3.B“飛機被擊落”.A0, A1, A2

18、, A3構成完備事件組，且由貝努里公式得：，.由題設知：.故由全概率公式得，飛機被擊落的概率為：.13.已知一批產品中有95%是合格品，檢查產品質量時，一個合格品被誤判為次品的概率為0.02，一個次品被誤判為合格品的概率為0.03，求：(1)任意抽查一個產品，它被判為合格品的概率；(2)一個經檢查被判為合格的產品，它確實是合格品的概率.解：設A“產品是合格品”，B“經檢查產品被判為合格品”，且由題意知：P(A)=95%, .則(1)由全概率公式得，任意抽查一個產品，它被判為合格品的概率為： ；(2)由貝葉斯公式得，一個經檢查被判為合格的產品，它確實是合格品的概率為： .14.一個工人看管三臺機

19、床，在一小時內機床不需要工人看管的概率第一臺為0.9，第二臺為0.8，第三臺為0.7，且三臺機床是否需要看管彼此獨立.求在一小時內三臺機床中最多有一臺需要工人看管的概率.解：設Ai“第i臺機床需要看管”，i=1，2，3. “三臺機床中最多有一臺需要工人看管”表示為，且這4個事件兩兩互不相容，由加法與獨立性知，所求的概率為： 15.加工某一零件共需經過三道工序，設第一、第二、第三道工序的次品率分別是2%，3%，5%.假定各道工序是互不影響的，問加工出來的零件的次品率是多少？解：設Ai“第i道工序加工出次品”，i=1，2，3.則加工出來的零件是次品表示為A1+A2+A3，且A1，A2，A3相互獨立

20、，從而也相互獨立.所求概率為： .16.甲、乙、丙三人獨立地破譯一密碼，他們各自能破譯出的概率分別是0.4，0.6，0.7，求此密碼被破譯的概率.解：設A，B，C分別表示“甲、乙、丙破譯出密碼”，則A+B+C表示“密碼被破譯”，且A，B，C相互獨立，從而也相互獨立，故所求概率為： .17.有甲、乙兩批種子，發芽率分別為0.8和0.7，各在兩批中隨機取一粒，求：(1)兩粒種子都能發芽的概率；(2)至多有一粒種子能發芽的概率；(3)至少有一粒種子能發芽的概率.解：設A，B分別表示“甲、乙種子發芽”，由題設知： .(1)兩粒種子都能發芽的概率為：；(2)至多有一粒種子能發芽的概率為： ；(3)至少有

21、一粒種子能發芽的概率為： .18.一批產品有70%的一級品，進行重復抽樣檢查，共抽取5件樣品，求：(1)取出5件樣品中恰有2件一級品的概率p1；(2)取出5件樣品中至少有2件一級品的概率p2；(3)取出5件樣品中至少有一件一級品的概率p3.解：該問題是參數p=0.7的5重貝努里試驗，由貝努里公式得：(1)取出5件樣品中恰有2件一級品的概率p1=；(2)取出5件樣品中至少有2件一級品的概率為： p2=；(3)取出5件樣品中至少有一件一級品的概率為：p3=.19.一射手對一目標獨立地射擊4次,若至少命中一次的概率為, 求射手射擊一次命中目標的概率.解：設射手射擊一次命中目標的概率為p，由貝努里定理

22、知，4次射擊中至少有一次命中目標的概率為：，由題設知： ，解得：.20.一射手對一目標獨立地射擊, 每次射擊命中率為p, 求射擊到第4次時恰好兩次命中的概率.解：射手射擊到第4次恰好有兩次命中目標，即第四次命中，而前三次中恰有一次命中，由貝努里定理知，所求概率為： .五、證明題1.設0<P(B)<1，證明事件A與B相互獨立的充分必要條件是.證：必要性 設事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)，P(A|B)=P(A)，又 ，所以，.充分性 若，則 ，對上式兩端化簡，得：，所以A與B相互獨立2.證明條件概率的下列性質：(1)若P(B)>0，則；(2)若A與B互不相容，

23、則；(3).證：(1)因為，而，所以，且，；(2)若A與B互不相容，則AC與BC也互不相容，從而 ；(3)由性質(2)得：，又，由性質(1)知，所以，即第二章 隨機變量及其概率分布X 0 1 2P0.3 0.2 0.5 一、單項選擇題1.設隨機變量X的分布律為 則PX<1= ( C). A. 0 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5X 0 1 2 3P0.1 0.2 0.3 a2.設隨機變量X的概率分布為則a= ( D ). A. 0.2 B. 0.3 C. 0.1 D. 0.43.設隨機變量X的概率密度為則常數c = ( D ). A. B. C. - D. 14.設隨機變量X的概

24、率密度為則常數a = ( D ). A. B. C. 3 D. 45.下列函數中可作為某隨機變量的概率密度函數的是 ( A ). A. B. C. D. 6.設函數在區間上等于，而在此區間外等于0；若可以作為某連續型隨機變量的概率密度函數，則區間為 ( A ). A. B. C. D. 7.下列函數中，可以作為某隨機變量X的分布函數的是 ( C ). A. B. C. D. 8.設是隨機變量X的分布函數，則 (B ). A. 一定連續 B. 一定右連續 C. 是不增的 D. 一定左連續9.設是隨機變量X的分布函數，則下列結論錯誤的是( D ). A.是定義在上的函數 B. C. D.對一切實數

25、x，都有0<<110.設隨機變量的概率分布為，則常數a=( B ). A. 1 B. C. 2 D. X 0 1 2 3P0.3 0.4 0.1 0.211.已知隨機變量X的分布律為 是X的分布函數，則F(2.5)= ( B ). A. 0.7 B. 0.8 C. 0.1 D. 112.隨機變量X的概率密度，則( A ). A. B. C. D.X -1 0 1 2 P0.1 0.2 0.3 0.413.已知隨機變量X的分布律為若隨機變量Y=X2，則PY=1= ( C ). A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.214.設隨機變量XB(4, 0.2)，則PX>3

26、= ( A ). A. 0.0016 B. 0.0272 C. 0.4096 D. 0.819215.設隨機變量XN(1，4)，Y=2X+1，Y ( C ). A. N(1, 4) B. N(0, 1) C. N(3, 16) D. N(3, 9)16.設，是N(0, 1)的分布函數，則= ( D ). A. B. C. D.17.設XN(-1，4)，是N(0, 1)的分布函數，則P(-2<X<0)= ( A ). A. B. C. D.18.設XN(0，1)，是X的概率密度函數，則 ( C ). A. 0 B. 0.5 C. D. 119.設X服從均勻分布U0，5，Y=3X+2，

27、則Y服從 ( B ). A. U0, 5 B. U2, 17 C. U2, 15 D. U0, 1720.某種商品進行有獎銷售，每購買一件有0.1的中獎率.現某人購買了20件該商品，用隨機變量X表示中獎的件數，則X的分布為 ( D ). A.正態分布 B.指數分布 C.泊松分布 D.二項分布21.設X服從參數的泊松分布，是X的分布函數，則下列正確的選項是 ( B ). A. B. C.P(X=0)=P(X=1) D.22.設X服從參數的泊松分布，且，則= ( C ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題1.若,其中x1<x2, 則= 1 .X -2 0 1 2 P0.1 0

28、.2 0.3 0.42.設隨機變量X的概率分布為記Y=X2, 則P(Y=4)= 0.5 .3.若X是連續型隨機變量, 則P(X=1)= 0 .4.設隨機變量X的分布函數為F(x), 已知F(2)=0.5, F(-3)=0.1, 則= 0.4 .5.設隨機變量X的分布函數為,則其密度函數為 .6.設連續型隨機變量X的分布函數為, 其密度函數為,則= 1/2 .7.設隨機變量X的分布函數為, 則當x>0時, X的概率密度= 1 .8.設隨機變量X的分布律為X 0 1 2 P0.4 0.2 0.4 則= 0.6 .9.設隨機變量XN(3, 4), 則 0.148 .(其中)10.設隨機變量X服

29、從參數為6的泊松分布, 寫出其概率分布律 P(X=K)=6K/K! K=0，1，2，3 .11.若隨機變量XB(4, 0.5), 則= 15/16 .12.若隨機變量XU(0, 5),且Y=2X,則當時, Y的概率密度= 1/10 .13.設隨機變量XN(0, 4)，則= 0.5 .14.設隨機變量XU(-1, 1)，則= 0.5 .15.設隨機變量X在2, 4上服從均勻分布，則= 0.5 .16.設隨機變量XN(-1, 4)，則 N(0，1) .17.設隨機變量X的分布律為，則a= 2/3 .18.設連續型隨機變量X的概率密度為，則k= -1/2 .19.若隨機變量XN(1, 16)，Y=2

30、X-1，則Y N(1，64) .20.若隨機變量XU(1, 6)，Y=3X+2，則Y U(5，20) .三、計算題 1.設連續型隨機變量X的分布函數為，求X的概率密度函數.解：由分布函數與概率密度函數之間的關系知，當0<x<1時， ，當或時，=0，所以，X的概率密度為.2.設X服從參數p=0.2的0-1分布，求X的分布函數及P(X<0.5).解：X的分布律為 X 0 1 P0.8 0.2當時，=0；當時，=；當時，=.所以，X的分布函數為；而P(X<0.5)= P(X=0)=0.8.3.設隨機變量XU(a, b)，求X的密度函數與分布函數.解：X的密度函數為；分布函數，

31、當時，；當時，；當時，.所以，X的分布函數為.4.設隨機變量XN(3, 4)，求：(1)P(2<X<3)；(2) P(-4<X<10)；(3) P(|X|>2)；(4)P(X>3).解：(1)P(2<X<3)= =0.1915；(2) P(-4<X<10)= =0.9996；(3) P(|X|>2)= =0.6977； (4)P(X>3)=0.5.5.已知隨機變量X的密度函數為，求：(1)常數k；(2)分布函數；(3).解：(1)因為，所以，故k=3.即隨機變量X的概率密度為；(2)當時，=0，當時，=，當時，=.所以，隨

32、機變量X的分布函數為；(3)；6.設隨機變量X的概率密度為，求X的分布函數.解：當時，=0；當時，=；當時，=；當時，=.所以，隨機變量X的分布函數為.7. 設隨機變量X，求：(1)；(2)解：(1)= =；(2)=.8.設隨機變量X在0，5上服從均勻分布，求方程有實根的概率.解：X，而方程有實根的充分必要條件是，即，故所求概率為： =0+=0.6.X-1 0 1 2 P0.1 0.2 0.3 0.49.設隨機變量X的分布律為求：(1)Y=2X的分布律；(2)Z=|X|的概率分布；(3)X2的分布律.解：(1)由X的分布律知，Y的取值為-2，0，2，4.且 ， ，.Y-2 0 2 4 P0.1

33、 0.2 0.3 0.4所以，Y的分布律為(2)Z=|X|的取值為0，1，2. ， .所以，Z的分布律為：Z 0 1 2 P 0.2 0.4 0.4(3)X2的取值為0，1，4.且 ， .所以，X2的分布律為：X2 0 1 4 P 0.2 0.4 0.410.設XU0，4， Y=3X+1，求Y的概率密度.解：X，Y=3X+1的取值范圍是1，13.Y的分布函數當時，有，；當時，有，；當時，有，.所以，Y的分布函數為，Y的概率密度為.11.已知隨機變量XN(1，4)，Y=2X+3，求Y的概率密度.解：X，建立Y的分布函數與X的分布函數之間的關系.因為： ，兩邊對y求導： ，即YN(5，16).12

34、.已知X服從參數的指數分布，Y=2X-1，求Y的概率密度.解：由題設知，X，方法1 ，兩邊對y求導：，又因為，所以，Y的概率密度為： .四、應用題1.一批零件中有10個合格品和2個廢品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，如果每次取出廢品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的廢品的個數，求：(1)隨機變量X的分布律；(2)隨機變量X的分布函數.解：(1)隨機變量X的可能取值為0，1，2，且，得到X的分布律為：X 0 1 2 P (2)X的可能取值0，1，2將分布函數F(x)的定義域分為四部分：當時，當時，當時，當時，.從而得到X的分布函數為： .2.袋中有標號為1，2，2，3，3，3的六個

35、球，從中任取一個球，求所取出的球的號碼X的概率分布及分布函數.解：X的可能取值為1，2，3.且，所以，X的概率分布為：X 1 2 3 P 當時，當時，當時，當時，.從而得到X的分布函數為： 3. 袋中有標號為1，2，2，3，3，3的六個球，從中任取兩個球，X表示取出的兩個球的最大號碼，求X的概率分布.解：X的所有可能的取值為2，3.且，從而得到X的概率分布為：X 2 3 P 4.設一批產品共1000個，其中40個是次品，隨機抽取100個樣品，按下列兩種方式抽樣，分別求樣品中次品數X的概率分布.(1)不放回抽樣；(2)有放回抽樣.解：(1)不放回抽樣，X的可能取值為0，1，2，40.X=k表示1

36、00個樣品中恰好有k個次品，則，得到X的概率分布為： (2)有放回抽樣，X的可能取值為0，1，2，100.由于有放回抽樣，抽取100個樣品可看作進行了100重貝努里試驗，且每次抽到次品的概率都是0.04，抽到正品的概率為0.96，XB(100,0.04).則X的概率分布為： 5.拋擲一枚質地不均勻的硬幣，每次正面出現的概率為，連續拋擲10次，以X表示正面出現的次數，求X的分布律.由題設知，XB(10，). 則X的分布律為： 6.有一繁忙的交通路口，每天有大量的汽車經過，設每輛汽車在一天的某段時間內出事故的概率為0.0001.在某天的該段時間內有1000輛汽車經過，問出事故的次數不小于2的概率.

37、解：設X表示1000輛汽車通過路口時出事故的次數，由題意知，XB(1000，0.0001).由于n=1000很大，p=0.0001很小，故利用泊松分布近似代替二項分布計算.其中，查泊松分布表可得，所求概率為： .7.以電話交換臺每分鐘收到的呼喚次數服從參數為4的泊松分布，求：(1)每分鐘恰有4次呼喚的概率；(2)每分鐘的呼喚次數至少有4次的概率.解：設X表示電話交換臺每分鐘收到的呼喚次數，由題意知，XP(4)，其分布律為： ，則(1)每分鐘恰有4次呼喚的概率；(2)每分鐘的呼喚次數至少有4次的概率8.袋中裝有8個球，其中3個紅球、5個白球，現從袋中任取3個球，求取出紅球數的概率分布.解：X表示

38、取出3個球中含有紅球的個數，則X的可能取值為0，1，2，3.且 ， ，于是，X的概率分布為：X 0 1 2 3 P 9.已知某類電子元件的壽命X（單位：小時）服從指數分布，其概率密度為，一臺儀器裝有3個此種類型的電子元件，其中任意一個損壞時儀器便不能正常工作，假設3個電子元件損壞與否相互獨立.試求：(1)一個此類電子元件能工作1000小時以上的概率p1；(2)一臺儀器能正常工作到1000小時以上的概率p2.解：(1)一個此類電子元件能工作1000小時以上的概率為： p1=；(2)一臺儀器能正常工作到1000小時以上，需要這3個電子元件的壽命都在1000小時以上，由獨立性知，所求概率為： p2=

39、.10.公共汽車車門的高度是按男子與車門頂碰頭的機會在0.01以下來設計的.設男子身高X服從（厘米），（厘米）的正態分布，即.問車門高度應如何確定？解：設車門高度為h厘米，由題意知，即.因為XN(170，36)，所以，查表得：，所以，解得h=183.98.設計車門的高度為183.98厘米時，可使男子與車門碰頭的機會不超過0.01.五、綜合題1.設10件產品中有2件次品，現進行連續無放回抽樣，直至取到正品為止，求：(1)抽樣次數X的概率分布；(2)X的分布函數F(x)；(3).解：(1)X的可能取值為1，2，3.且，.所以，X的概率分布為：X 1 2 3 P (2)當時，當時，當時，當時，.所以

40、，X的分布函數為：；(3)；或.2.司機通過某高速路收費站等候的時間X（單位：分鐘）服從參數的指數分布.(1)求某司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率p；(2)若該司機一個月要經過此收費站兩次，用Y表示等候時間超過10分鐘的次數，寫出Y的分布律，并求. 解：(1)由題設知，則司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率為： ；(2)由題意知，Y的分布律為： . .3.甲乙丙三人獨立地等1，2，3路公共汽車，他們等車的時間（單位：分鐘）都服從0，5上的均勻分布，求三人中至少有兩人等車不超過2分鐘的概率.解：設一個人等車的時間為X，由題設知，XU0，5，其密度函數：.則一個人等車不超過2分鐘的概率為：.設Y表示三人中等車時間不超過2分鐘的人數，則YB(3，0.4)，則三人中至少有兩人等車不超過2分鐘的概率為：=0.352.4.設測量距離時產生的隨機誤差XN(0，102)（單位：米），現作三次獨立測量，記Y為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數，已知(1)求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p；(2)問Y服從何種分布，并寫出其分布律；(3)求三次測量中至少有一次誤差絕對值大于19.6的概率.解：(1) p=0.05.(2)由題意