1、、選擇題b=A.2.A.C.3.A.4.2019年蕪湖市高中必修二數學下期末試題帶答案ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知aB. 、,3C. 2D.已知and 0,d 0,是公差為d的等差數列，前n項和是Sn ,若S170S180已知扇形的周長是已知不等式2ax集為（A.C.5.已知anA.686.已知函數關于X的方程取值范圍是5A.一2S9S8S10B. d 0,D. d 0,S17S1812,面積是8,則扇形的中心角的弧度數是B. 4bx 2的前n項和SnB. 67C.D.0的解集為x 1B.D.C.a?61f （X）為R上的偶函數，當x 0時，函數f(x)af (x) ba

2、10f(x)1C.一27.在 VABC中,已知x,b 2,BA.B.2,938.函數f (x)2x22ex3x一的大致圖像是（2,2x bx0的解D.601一 x16a,b R有且僅有6個不同的實數根，則實數B.D.60°,如果VABC有兩組解，則x的取值范圍是C.2,心3B.A.D.ri9.記maxx, y, z表示x, y,z中的最大者，設函數- 一2f (x) max x 4x 2, x, x 3,若f(m) 1,則實數 m的取值氾圍是()A. ( 1,1)U(3,4)B. (1,3)C. ( 1,4)10.在空間四邊形D. (, 1)U(4,ABC曲邊 AB, BC, CD,

3、 DA上分別取 E, F, G)H四點，如EF與H汝于A. M一定在直線AC上B. M一定在直線BD上C.D.M可能在直線M既不在直線AC上，也可能在直線 BD上AC上，也不在直線 BD上11.若函數f xa的取值范圍是()xa , x 1是R上的減函數，則實數2 3ax 1,x 1A.3,1B.4,1C.D.12.設Sn為等差數列an的前n項和，若3s3 S2 S4, a1A.12B.10C. 10D. 12、填空題13 .設a>0, b>0,若J3是3a與3b的等比中項，則 11的最小值是a b14 .已知函數f (x) x3 2x2 ax 1在區間-1,1)上恰有一個極值點，

4、則實數 a的取值范圍是15 .已知定義在實數集 R上的偶函數f x在區間 ,0上是減函數，則不等式f 1 f lnx的解集是.16 .已知點Ma, b在直線3x 4y= 15上，則Ja2 b2的最小值為 .17 .在圓x2+y2+2x+4y3= 0上且到直線 x + y + 1=0的距離為 J2的點共有 個.asin- bcos化 b18 .設a, b是非零實數，且滿足 77 tan10,則=.21 aa cos bsina77、一 119 .過點M(,1)的直線l與圓C： (x-1) 2+y2 = 4交于A、B兩點，C為圓心，當/ ACB 2最小時，直線l的方程為.20 .函數f(x)為奇函

5、數，且x>0時，f(x) = JX + 1,則當x<0時，f(x) =.三、解答題21 .已知直線 l1:2x y 1 0, l2 : ax 2y 8 a 0,且 l/L(1)求直線Ii2之間的距離；(2)已知圓C與直線l2相切于點A,且點A的橫坐標為 2,若圓心C在直線Ii上，求圓C 的標準方程.22 .從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試.現這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環數如下：甲897976101086乙10986879788(1)計算甲、乙兩人射箭命中環數的平均數和標準差；(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭

6、比賽.，2an.123 .已知數列 an 滿足 a1 1, an 1 ， n N , bn .an 2an1證明數列bn為等差數列；2求數列an的通項公式.24 .如圖所示，為美化環境，擬在四邊形ABCD空地上修建兩條道路 EA和ED,將四邊形分成三個區域，種植不同品種的花草，其中點 E在邊BC的三等分點處(靠近 B點)， BC 3 百米，BC CD, ABC 120°, EA 歷百米，AED 60o.(1)求 ABE區域的面積；(2)為便于花草種植，現擬過 C點鋪設一條水管 CH至道路ED上，求水管CH最短時 的長.25.已知四點 A (-3, 1) , B (-1 , -2),一

7、 ，一 一、 _ _2C (2, 0) , D (3m ,m4)uuv uuv(1)求證：AB BC；(2) ADv / /Buv ,求實數m的值.26.記Sn為等差數列an的前n項和，已知a17 , S315 .(1)求an的通項公式；(2)求Sn,并求Sn的最小值.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】【詳解】.2由余弦定理得5二內一 十 4 2/8/2乂=,3解得 =3舍去)，故選D.【考點】余弦定理，再通過解方程【名師點睛】本題屬于基礎題，考查內容單一，根據余弦定理整理出關于 b的一元二次方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因，請考生切記！2

8、. D解析：D【解析】【分析】利用等差數列的通項公式求和公式可判斷出數列式可得出結論.【詳解】an的單調性，并結合等差數列的求和公Q S9S8 S10 , a90 , a9 aio0 ,aio0 , d 0.S1717a90, Si89 a9ai00.故選：D.【點睛】本題考查利用等差數列的前n項和判斷數列的單調性以及不等式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.3. C解析：C【解析】 1設扇形的半徑為r ,弧長為1,則l 2r 12, S lr 8,2解得 r 2, 1 8 或 r 4, 1 4-1 4或 1,r故選C.4. A解析：A【解析】【分析】根據一元二次不等式的解集與一元二次方程根

9、的關系，結合韋達定理可構造方程求得a,b；利用一元二次不等式的解法可求得結果.【詳解】Q ax2 bx 2 0的解集為x 1 x 21和2是方程ax2 bx 2 0的兩根，且a 0b 1 2 12x2 bx a22x2 x 1 0a,解得:2-122a.12解得：1 x 一，即不等式2x bx a 0的解集為 2故選：A本題考查一元二次不等式的解法、元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系等知識【點睛】 的應用；關鍵是能夠通過一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進而利用韋達定 理構造方程求得變量.5. B解析：B【解析】 【分析】首先運用anSi,n 1Sn Sn 1,n2求出通項an,

10、判斷an的正負情況，再運用 So 2s2即可得到答案.【詳解】當 n 1 時，S, a12；2當 n 2 時，an Sn Sn i n 4n 12n 14 n 11 2n 5,故an2,n 12n 5,n 2所以，當n 2時，an 因此，0 ,當 n 2 時，an0.aia?Laio&a2a3 a4 L a1oS0 2s2 61 2367.故選：B.【點睛】本題考查了由數列的前n項和公式求數列的通項公式，屬于中檔題，解題時特別注意兩點，第一，要分類討論，分 n 1和n 2兩種情形，第二要掌握 & Sn Sn 1n 2這一數列中的重要關系，否則無法解決此類問題，最后還要注意對結果

11、的處理，分段形式還 是一個結果的形式.6. B解析：B【解析】 【分析】作出函數y f(x)的圖像，設f x t ,從而可化條件為方程t2 at b 0有兩個根,11利用數形結合可得t1 一，0 t2 一，根據韋達定理即可求出實數 a的取值范圍 44【詳解】由題意，作出函數 y f(x)的圖像如下，2Q關于x的萬程 f(x) af(x) b 0 a,b R有且僅有6個不同的實數根,設 f x t,t2 at b 0有兩個根，不妨設為 LU;r11且 t1 , 0t2一44又 Qatit21 1a ,一2 4故選：B【點睛】本題主要考查函數與方程、由方程根的個數求參數的取值范圍，考查學生運用數形

12、結合思 想解決問題的能力，屬于中檔題 .7. A解析：A【解析】【分析】已知a,b,B ,若VABC有兩組解，則asin B b a,可解得x的取值范圍.【詳解】由已知可得asin B b a,則xsin60 2 x,解得2 x *3 .故選A.3【點睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對角，用正弦定理解三角形時解的個數的判斷若VABC中，已知a,b,B且b為銳角，若0 b asin B ,則無解；若b asinB或b a ,則有一解；若 asinB b a ,則有兩解8. B解析：B【解析】由f x的解析式知僅有兩個零點x3與X 0,而A中有三個零點，所以排除 A,又22x x 3f x ，由f

13、 x 0知函數有兩個極值點，排除 C, D,故選B.2ex9. A解析：A【解析】【分析】畫出函數的圖象，利用不等式，結合函數的圖象求解即可.【詳解】函數f x的圖象如圖,直線 y 1 與曲線交點 A( 1,1), B 1,1 , C 3,1 , D 4,1 , 故f(m) 1時，實數m的取值范圍是 1 m 1或3 m 4. 故選A.【點睛】本題考查函數與方程的綜合運用，屬于常考題型10. A解析：A【解析】如圖，因為 EFn HG=M所以 MC EF, MC HG又EF?平面ABG HG平面 ADC故MC平面ABG MC平面 ADC所以MG平面AB3平面ADC=AC選A.點睛：證明點在線上常

14、用方法先找出兩個平面，然后確定點是這兩個平面的公共點，再確定直線是這兩個平面的交線.11. C解析：C【解析】【分析】由題意結合分段函數的解析式分類討論即可求得實數a的取值范圍.【詳解】當x 1時，ax為減函數，則0 a 1,2當x 1時，一次函數 2 3ax 1為減函數，則2 3a 0 ,解得：a 313且在x 1處，有：2 3a 1 1 a ,解得：a ,4 2 3綜上可得，實數a的取值范圍是 2,-.3 4本題選擇C選項.【點睛】對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：一保證各段上同增(減)時，要注意上、下段間端點值間的大小關系；二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直

15、觀的判斷.12. B解析：B【解析】分析：首先設出等差數列4的公差為d ,利用等差數列的求和公式，得到公差d所滿足的等量關系式，從而求得結果 d 3,之后應用等差數列的通項公式求得a5 a1 4d 2 1210,從而求得正確結果.詳解：設該等差數列的公差為 d , 13 24 3根據題中的條件可得 3(3 2 d) 2 2 d 4 2d,22整理解得d3,所以a5 a14d 2 1210,故選B.點睛：該題考查的是有關等差數列的求和公式和通項公式的應用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結合等差數列的求和公式，得到公差d的值，之后利用等差數列的通項公式得到25與闞和d的關系，從而求得結果.二

16、、填空題13. 【解析】由已知是與的等比中項則則當且僅當時等號成立故答案為 21點 睛】本題考查基本不等式的性質等比數列的性質其中熟練應用乘 1法是解題的 關鍵解析：-【解析】_ 21111-1a ba b故答案為2由已知a 0,b 0, J3是3a與b的等比中項，則J33a b, ab 11b ab a b 2a2 ,當且僅當a b 1時等號成立【點睛】本題考查基本不等式的性質、等比數列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵.14. 【解析】【分析】【詳解】由題意則解得-1<a<7經檢驗當a二-1時的兩個根分別為所以符合題目要求時在區間無實根所以解析：1 a 7【解析】【分析

17、】【詳解】由題意，f (x) 3x2 4x a,則 f ( 1)f (1) 0,解得-1vav7,經檢驗當 a=-1 時，f (x)3x24x10的兩個根分別為 為=-1,x2 =-1,所以符合題目要求，a 7時,3f (x)3x24x10,在區間(一】)無實根，所以1 a 7.15. 【解析】由定義在實數集上的偶函數在區間上是減函數可得函數在區間上 是增函數所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是；故答案為一一 1斛析：0, e, e【解析】由定義在實數集 R上的偶函數f x在區間 ,0上是減函數，可得函數f x在區間0, + 上是增函數，所以由不等式f 1 f lnx得lnx 1,即lnx

18、 1或lnx 1,解得八11.x e或0 x ,即不等式f 1 f lnx的解集是 0- e,;故答案為ee0,1 e,. e16. 3【解析】【分析】由題意可知表示點到點的距離再由點到直線距離公式即可得出結果【詳解】可以理解為點到點的距離又丁點在直線上：的最小值等于點到直線的距離且【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應用屬于解析：3【解析】【分析】由題意可知Ja2 b2表示點0,0到點a, b的距離，再由點到直線距離公式即可得出結 果.【詳解】Ja2 b2可以理解為點0,0到點a,b的距離，又點M a,b在直線l:3x 4y 25上，Ja2 b2的最小值等于點 0,0到直線3x 4y 1

19、5 0的距離，且3 0 4 0 15、32 423.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題型17. 3【解析】【分析】圓方程化為標準方程找出圓心坐標與半徑求出圓心到已 知直線的距離判斷即可得到距離【詳解】圓方程變形得：（x+1） 2+ （y+2） 2 =8即圓心（-1-2）半徑r = 2；圓心到直線x+y+1 =解析：3【解析】【分析】圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，求出圓心到已知直線的距離，判斷即可得到 距離.【詳解】 圓方程變形得：（x+1），（y+2） 2=8,即圓心（-1, -2）,半徑r=2j2,，圓心到直線 x+y+1=0的距離d r - d .2,則到圓

20、上到直線 x+y+1=0的距離為 J2的點得到個數為3個，故答案為3.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，解題時注意點到直線的距離公式的合理運用18.【解析】【分析】先把已知條件轉化為利用正切函數的周期性求出即可求得結論【詳解】因為（tan ）9 tan 4tan （k力.二故答案為【點睛】本題主 要考查三角函數中的恒等變換應用考查了兩角和的正切公式解析：、3-10先把已知條件轉化為tan -21tan71 btan a 7tan 一 7.利用正切函數的周期性求出k ,即可求得結論.3【詳解】10因為tan21tan 7 a1 btan a 7tan 一 7,(tan 0)a1021.tan

21、 0 = tan (ku )33 .故答案為J3.【點睛】本題主要考查三角函數中的恒等變換應用，考查了兩角和的正切公式，屬于中檔題.19. 2x-4y+3= 0【解析】【分析】要/ ACBR小則分析可得圓心C到直線l的 距離最大此時直線l與直線垂直即可算出的斜率求得直線l的方程【詳解】由 題得當/ ACBR小時直線l與直線垂直此時又故又直線l過點解析：2x-4y+3=0【解析】【分析】要/ ACB最小則分析可得圓心 C到直線l的距離最大，此時直線l與直線CM垂直，即可算 出CM的斜率求得直線l的方程.【詳解】k 3 2由題得，當/ ACB最小時，直線l與直線CM垂直，此時kCM12，又kCM

22、kl1,_ 12一 1.1 一. -1.1、故 kl 一,又直線 l 過點 M (一,1)，所以 l : y 1 (x 一),即 2x 4y 3 0 .2222故答案為：2x 4y 3 0【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，過定點的直線與圓相交于兩點求最值的問題一般為圓心到定點與直線垂直時取得最值.同時也考查了線線垂直時斜率之積為-1,以及用點斜式寫出直線方程的方法.20 .【解析】當 x<0 時一x>0；f( x) = +1 又 f( x) = f(x) ；f(x)=故填 解析：.x 1【解析】當 x<0 時，一x>0, f( x)= lx + 1,又 f(x)=

23、f(x), f(x)= 1x 1,故填,x 1.三、解答題21 .(1) 75 (2) x2 (y 1)2 5 .【解析】【分析】1先由兩直線平行解得 a 4,再由平行直線間的距離公式可求得;2代x 2得A 2, 2 ,可得AC的方程，與11聯立得C 0, 1 ,再求得圓的半徑, 從而可得圓的標準方程.【詳解】.一a 2 8a解：1 Q11 /"，解得 a 4, 21111： 2x y 1 0, I2： 2x y 6 0, 故直線1i與l的距離dJ6 15L J5,12 2252當x 2代入2x y 6 0,得y 2,所以切點A的坐標為2, 2 ,1 _ _從而直線AC的萬程為y2

24、x2,得x2y2 0,2聯立 2x y 1 0 得 C 0, 1 .由1知e C的半徑為J5,所以所求圓的標準方程為：x2 (y 1)2 5 .【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了兩條平行線的距離公式，屬中檔題.22. (1)的平均數為8,標準差為J2,乙的平均數為8,標準差為叵；(2)乙5【詳解】1(1)根據題中所給數據，則甲的平均數為而=而18+9+7+9 卜7+6+10+10+846) = 8 ,乙的平均數為正=2- (1D-J-9 " "" R | 7+9 卜7+8-=8，甲的標準差為比_ 而號；+1 G ：濘W個工：，乙的標準差為、= 心( 10

25、-8產+(9一助叫 一十盟一8尸=故甲的平均數為8,標準差為J2，乙的平均數為8標準差為Y30；5(2);國=可，且3中 > 叱,乙的成績較為穩定，故選擇乙參加射箭比賽.考點：平均數與方差23. (1)見解析；(2) an【解析】【分析】(1)已知遞推關系取倒數，利用等差數列的定義，即可證明(2)由(1)可知數列 bn為等差數列，確定數列bn的通項公式,即可求出數列an的通項公式.【詳解】1證明：Q a10 ,且有an2ananan又Q bn1anbn 1an 1an 2 工2ananbn12,即 bnbn11a1bn1是首項為1,公差為一的等差數列.2an2解：由1知bn bi2所以ann 1【點睛】本題考查數列遞推關系、等差數列的判斷方法，考查了運用取倒數法求數列的通項公式, 考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.24. （1） *平方百米；（2） EZ百米.【解析】【分析】（1）由余弦定理求出 AB 4百米，由此能求出 VABE區域的面積；（2）記AEB ,在VABE中，利用正弦定理求出 sin和cos的值，當CH DE時，水管長最短，由此能求出當水管【詳解】CH最短時的長.(1)由題知 BE 1, ABC120o,EA在VABE中，由余弦定理得AE2 AB2BE2 2AB BEcos ABE ,即21AB2