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文檔簡(jiǎn)介

1、2020年河北省中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共16小題,16小題,每小題2分;716小題,每小題2分,共42分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2分)-2是2的()A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對(duì)值D.平方根解析:-2是2的相反數(shù),答案:B.2.(2分)如圖,ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).若DE=2,則BC=()A.2B.3C.4D.5解析:D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,BC=2DE=2×2=4.答案:C.3.(2分)計(jì)算:852-152=()A.70B.700C.4900D.7000解析:原式=(85+15)(85-15)=100

2、×70=7000.答案:D.4.(2分)如圖,平面上直線a,b分別過線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖),則a,b相交所成的銳角是()A.20°B.30°C.70°D.80°解析:a,b相交所成的銳角=100°-70°=30°.答案:B.5.(2分)a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),若ab,則a,b分別是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8解析:,答案:A.6.(2分)如圖,直線l經(jīng)過第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A.B.C.D.解析:直線y=(m-2)x+n經(jīng)過第二、三、四

3、象限,m-20且n0,m2且n0.答案:C.7.(3分)化簡(jiǎn):-=()A.0B.1C.xD.解析:原式=x.答案:C8.(3分)如圖,將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后,拼成面積為2的正方形,則n()A.2B.3C.4D.5解析:如圖所示:將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后,拼成面積為2的正方形,則n可以為:3,4,5,故n2.答案:A.9.(3分)某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米.當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí),邊長(zhǎng)為()A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米解析:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2,由題意,得18=9

4、k,解得:k=2,y=2x2,當(dāng)y=72時(shí),72=2x2,x=6.答案:A.10.(3分)如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中小正方形頂點(diǎn)A,B圍成的正方體上的距離是()A.0B.1C.D.解析:AB是正方體的邊長(zhǎng),AB=1,答案:B.11.(3分)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃

5、球D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4解析:A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是:=;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為0.17,故此選項(xiàng)正確.答案:D.12.(3分)如圖,已知ABC(ACBC),用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是()A.B.C.D.解析:D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線,PA=PB,PB

6、+PC=BC,PA+PC=BC答案:D.13.(3分)在研究相似問題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:甲:將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.對(duì)于兩人的觀點(diǎn),下列說法正確的是()A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì),乙不對(duì)D.甲不對(duì),乙對(duì)解析:甲:根據(jù)題意得:ABAB,ACAC,BCBC,A=A,B=B,ABCABC,甲說法正確;乙:根據(jù)題意得:AB=CD=3,AD=BC=5,則AB=CD=3+2=5,AD=BC=5+2=7

7、,新矩形與原矩形不相似.乙說法正確.答案:A.14.(3分)定義新運(yùn)算:ab=例如:45=,4(-5)=.則函數(shù)y=2x(x0)的圖象大致是()A.B.C.D.解析:由題意得:y=2x=,當(dāng)x0時(shí),反比例函數(shù)y=在第一象限,當(dāng)x0時(shí),反比例函數(shù)y=-在第二象限,又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線,因此D選項(xiàng)符合.答案:D.15.(3分)如圖,邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形(數(shù)據(jù)如圖),則=()A.3B.4C.5D.6解析:如圖,三角形的斜邊長(zhǎng)為a,兩條直角邊長(zhǎng)為a,a,S空白=aa=a2,AB=a,OC=a,S正六邊形=6×aa=a2,S陰影=S正六邊形-S空白=a2-a2=a2,=5,

8、答案:C.16.(3分)五名學(xué)生投籃球,規(guī)定每人投20次,統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù).得到五個(gè)數(shù)據(jù).若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7,則他們投中次數(shù)的總和可能是()A.20B.28C.30D.31解析:中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7,則最大的三個(gè)數(shù)的和是:6+7+7=20,兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù),且不相等,則五個(gè)數(shù)的和一定大于等于21且小于等于29.答案:B.二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)17.(3分)計(jì)算:= .解析:=2×=2.答案:2.18.(3分)若實(shí)數(shù)m,n 滿足|m-2|+(n-2014)2=0,則m-1+n0=.解析:|m-2|+(n-2014)

9、2=0,m-2=0,n-2014=0,m=2,n=2014.m-1+n0=2-1+20140=+1=,答案:.19.(3分)如圖,將長(zhǎng)為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形.則S扇形= cm2.解析:由題意知,弧長(zhǎng)=8cm-2cm×2=4 cm,扇形的面積是×4cm×2cm=4cm2,答案:4.20.(3分)如圖,點(diǎn)O,A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0,0.1.將線段OA分成100等份,其分點(diǎn)由左向右依次為M1,M2,M99;再將線段OM1,分成100等份,其分點(diǎn)由左向右依次為N1,N2,N99;繼續(xù)將線段ON1分成100等份,其分點(diǎn)由左向右依次為P1,P2.,P9

10、9.則點(diǎn)P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .解析:M1表示的數(shù)為0.1×=10-3,N1表示的數(shù)為×10-3=10-5,P1表示的數(shù)為10-5×=10-7,P37=37×10-7=3.7×10-6.答案:3.7×10-6.三、解答題(共6小題,滿分66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21.(10分)嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式時(shí),對(duì)于b2-4ac0的情況,她是這樣做的:由于a0,方程ax2+bx+c=0變形為:x2+x=-,第一步,x2+x+()2=-+()2,第二步,(x+)2

11、=,第三步,x+=(b2-4ac0),第四步,x=,第五步,嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;事實(shí)上,當(dāng)b2-4ac0時(shí),方程ax2+bx+c=0(aO)的求根公式是 .用配方法解方程:x2-2x-24=0.解析:第四步,開方時(shí)出錯(cuò);把常數(shù)項(xiàng)24移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方.答案:在第四步中,開方應(yīng)該是x+=±.所以求根公式為:x=.答案:四;x=;用配方法解方程:x2-2x-24=0解:移項(xiàng),得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,開方得x-1=±5,x1=6,x2=-4.22.(10分)如圖1,A,B,C是三

12、個(gè)垃圾存放點(diǎn),點(diǎn)B,C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向,AC=100米.四人分別測(cè)得C的度數(shù)如下表:他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2,圖3:(1)求表中C度數(shù)的平均數(shù):(2)求A處的垃圾量,并將圖2補(bǔ)充完整;(3)用(1)中的作為C的度數(shù),要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處,已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元,求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)解析:(1)利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案;(2)利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出C處垃圾量以及所占百分比,進(jìn)而求出垃圾總量,進(jìn)而得出A處

13、垃圾量;(3)利用銳角三角函數(shù)得出AB的長(zhǎng),進(jìn)而得出運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.答案:(1)=37;(2)C處垃圾存放量為:320kg,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為:50%,垃圾總量為:320÷50%=640(kg),A處垃圾存放量為:(1-50%-37.5%)×640=80(kg),占12.5%.補(bǔ)全條形圖如下:(3)AC=100米,C=37°,tan37°=,AB=ACtan37°=100×0.75=75(m),運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元,運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為:75×80×0.005=30(元),答:運(yùn)垃圾所需的費(fèi)

14、用為30元.23.(11分)如圖,ABC中,AB=AC,BAC=40°,將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°.得到ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.(1)求證:ABDACE;(2)求ACE的度數(shù);(3)求證:四邊形ABEF是菱形.解析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出BAD=CAE,然后利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等.(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,得出ACE=ABD,即可求得.(3)根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形ABEF是平行四邊形,然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可證得.答案:(1)ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°,BAC=DAE=40&#

15、176;,BAD=CAE=100°,又AB=AC,AB=AC=AD=AE,在ABD與ACE中,ABDACE(SAS).(2)CAE=100°,AC=AE,ACE=(180°-CAE)=(180°-100°)=40°;(3)BAD=CAE=140°AB=AC=AD=AE,ABD=ADB=ACE=AEC=20°.BAE=BAD+DAE=160°,BFE=360°-DAE-ABD-AEC=160°,BAE=BFE,四邊形ABEF是平行四邊形,AB=AE,平行四邊形ABEF是菱形.24.(11

16、分)如圖,2×2網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)中有A,B,C,D,E,F(xiàn),G、H,O九個(gè)格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).(1)n為奇數(shù),且l經(jīng)過點(diǎn)H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn);(2)n為偶數(shù),且l經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(2,0),通過計(jì)算說明點(diǎn)F(0,2)和H(0,1)是否在該拋物線上;(3)若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè),直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù).解析:(1)根據(jù)-1的奇數(shù)次方等于-1,再把點(diǎn)H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值,然后把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式,寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可

17、;(2)根據(jù)-1的偶數(shù)次方等于1,再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值,從而得到函數(shù)解析式,再根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷;(3)分別利用(1)(2)中的結(jié)論,將拋物線平移,可以確定拋物線的條數(shù).答案:(1)n為奇數(shù)時(shí),y=-x2+bx+c,l經(jīng)過點(diǎn)H(0,1)和C(2,1),解得,拋物線解析式為y=-x2+2x+1,y=-(x-1)2+2,頂點(diǎn)為格點(diǎn)E(1,2);(2)n為偶數(shù)時(shí),y=x2+bx+c,l經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(2,0),解得,拋物線解析式為y=x2-3x+2,當(dāng)x=0時(shí),y=2,點(diǎn)F(0,2)在拋物線上,點(diǎn)H(0,1)不在拋物線上;(3)所有滿足條件的

18、拋物線共有8條.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),由(1)中的拋物線平移又得到3條拋物線,如答圖3-1所示;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),由(2)中的拋物線平移又得到3條拋物線,如答圖3-2所示.25.(11分)圖1和圖2中,優(yōu)弧所在O的半徑為2,AB=2.點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,B重合),將圖形沿BP折疊,得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A.(1)點(diǎn)O到弦AB的距離是1,當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),ABA=60°;(2)當(dāng)BA與O相切時(shí),如圖2,求折痕的長(zhǎng):(3)若線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B,設(shè)ABP=.確定的取值范圍.解析:(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離;利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出ABA.(2)

19、根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90°,從而得到ABA=120°,就可求出ABP,進(jìn)而求出OBP=30°.過點(diǎn)O作OGBP,垂足為G,容易求出OG、BG的長(zhǎng),根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng).(3)根據(jù)點(diǎn)A的位置不同,分點(diǎn)A在O內(nèi)和O外兩種情況進(jìn)行討論.點(diǎn)A在O內(nèi)時(shí),線段BA與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B,的范圍是0°30°;當(dāng)點(diǎn)A在O的外部時(shí),從BA與O相切開始,以后線段BA與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B,的范圍是60°120°.從而得到:線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí),的取值范圍是0°30°或60°120

20、76;.答案:(1)過點(diǎn)O作OHAB,垂足為H,連接OB,如圖1所示.OHAB,AB=2,AH=BH=.OB=2,OH=1.點(diǎn)O到AB的距離為1.當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),如圖1所示.OH=1,OB=2,OHAB,sinOBH=.OBH=30°.由折疊可得:ABP=ABP=30°.ABA=60°.(2)過點(diǎn)O作OGBP,垂足為G,如圖2所示.BA與O相切,OBAB.OBA=90°.OBH=30°,ABA=120°.ABP=ABP=60°.OBP=30°.OG=OB=1.BG=.OGBP,BG=PG=.BP=2.折痕的長(zhǎng)為2

21、.(3)若線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B,.當(dāng)點(diǎn)A在O的內(nèi)部時(shí),此時(shí)的范圍是0°30°.當(dāng)點(diǎn)A在O的外部時(shí),此時(shí)的范圍是60°120°.綜上所述:線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí),的取值范圍是0°30°或60°120°.26.(13分)某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD,如圖1和圖2.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)),兩車速度均為200米/分.探究:設(shè)行駛吋間為t分.(1)當(dāng)0t8時(shí),分別寫

22、出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1,y2(米) 與t(分)的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值;(2)t為何值時(shí),1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C?并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù).發(fā)現(xiàn):如圖2,游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B,C重合)處候車,準(zhǔn)備乘車到出口A,設(shè)CK=x米.情況一:若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車,便搭乘即將到來的1號(hào)車;情況二:若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車,便搭乘即將到來的2號(hào)車.比較哪種情況用時(shí)較多?(含候車時(shí)間)決策:己知游客乙在DA上從D向出口A走去.步行的速度是50米/分.當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P (不與點(diǎn)D,A重合)時(shí),剛好與2號(hào)車迎面相遇.(1)他發(fā)現(xiàn),乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少,請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由:(2)設(shè)PA=s(0s800)米.若他想盡快到達(dá)出口A,根據(jù)s的大小,在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中.他該如何選擇?解析:探究:(1)由路程=速度×時(shí)間就可以得出y1,y2(米) 與t(分)的函數(shù)關(guān)系式,再由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是400米時(shí)t的值;(2)

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