1、2020年河北省中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共16小題，16小題，每小題2分；716小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2分)-2是2的()A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對(duì)值D.平方根解析：-2是2的相反數(shù)，答案：B.2.(2分)如圖，ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).若DE=2，則BC=()A.2B.3C.4D.5解析：D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，BC=2DE=2×2=4.答案：C.3.(2分)計(jì)算：852-152=()A.70B.700C.4900D.7000解析：原式=(85+15)(85-15)=100

2、×70=7000.答案：D.4.(2分)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是()A.20°B.30°C.70°D.80°解析：a，b相交所成的銳角=100°-70°=30°.答案：B.5.(2分)a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若ab，則a，b分別是()A.2，3B.3，2C.3，4D.6，8解析：，答案：A.6.(2分)如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=(m-2)x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A.B.C.D.解析：直線y=(m-2)x+n經(jīng)過第二、三、四

3、象限，m-20且n0，m2且n0.答案：C.7.(3分)化簡(jiǎn)：-=()A.0B.1C.xD.解析：原式=x.答案：C8.(3分)如圖，將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，則n()A.2B.3C.4D.5解析：如圖所示：將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，則n可以為：3，4，5，故n2.答案：A.9.(3分)某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米.當(dāng)x=3時(shí)，y=18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為()A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米解析：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由題意，得18=9

4、k，解得：k=2，y=2x2，當(dāng)y=72時(shí)，72=2x2，x=6.答案：A.10.(3分)如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B圍成的正方體上的距離是()A.0B.1C.D.解析：AB是正方體的邊長(zhǎng)，AB=1，答案：B.11.(3分)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃

5、球D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4解析：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：=；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為0.17，故此選項(xiàng)正確.答案：D.12.(3分)如圖，已知ABC(ACBC)，用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是()A.B.C.D.解析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，PA=PB，PB

6、+PC=BC，PA+PC=BC答案：D.13.(3分)在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似.乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似.對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是()A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，乙對(duì)解析：甲：根據(jù)題意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲說法正確；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7

7、，新矩形與原矩形不相似.乙說法正確.答案：A.14.(3分)定義新運(yùn)算：ab=例如：45=，4(-5)=.則函數(shù)y=2x(x0)的圖象大致是()A.B.C.D.解析：由題意得：y=2x=，當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y=在第一象限，當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y=-在第二象限，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線，因此D選項(xiàng)符合.答案：D.15.(3分)如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則=()A.3B.4C.5D.6解析：如圖，三角形的斜邊長(zhǎng)為a，兩條直角邊長(zhǎng)為a，a，S空白=aa=a2，AB=a，OC=a，S正六邊形=6×aa=a2，S陰影=S正六邊形-S空白=a2-a2=a2，=5，

8、答案：C.16.(3分)五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù).得到五個(gè)數(shù)據(jù).若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是()A.20B.28C.30D.31解析：中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7，則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則五個(gè)數(shù)的和一定大于等于21且小于等于29.答案：B.二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)17.(3分)計(jì)算：= .解析：=2×=2.答案：2.18.(3分)若實(shí)數(shù)m，n 滿足|m-2|+(n-2014)2=0，則m-1+n0=.解析：|m-2|+(n-2014)

9、2=0，m-2=0，n-2014=0，m=2，n=2014.m-1+n0=2-1+20140=+1=，答案：.19.(3分)如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形.則S扇形= cm2.解析：由題意知，弧長(zhǎng)=8cm-2cm×2=4 cm，扇形的面積是×4cm×2cm=4cm2，答案：4.20.(3分)如圖，點(diǎn)O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1.將線段OA分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為M1，M2，M99；再將線段OM1，分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為N1，N2，N99；繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為P1，P2.，P9

10、9.則點(diǎn)P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .解析：M1表示的數(shù)為0.1×=10-3，N1表示的數(shù)為×10-3=10-5，P1表示的數(shù)為10-5×=10-7，P37=37×10-7=3.7×10-6.答案：3.7×10-6.三、解答題(共6小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21.(10分)嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式時(shí)，對(duì)于b2-4ac0的情況，她是這樣做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=-，第一步，x2+x+()2=-+()2，第二步，(x+)2

11、=，第三步，x+=(b2-4ac0)，第四步，x=，第五步，嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(aO)的求根公式是 .用配方法解方程：x2-2x-24=0.解析：第四步，開方時(shí)出錯(cuò)；把常數(shù)項(xiàng)24移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方.答案：在第四步中，開方應(yīng)該是x+=±.所以求根公式為：x=.答案：四；x=；用配方法解方程：x2-2x-24=0解：移項(xiàng)，得x2-2x=24，配方，得x2-2x+1=24+1，即(x-1)2=25，開方得x-1=±5，x1=6，x2=-4.22.(10分)如圖1，A，B，C是三

12、個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=100米.四人分別測(cè)得C的度數(shù)如下表：他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2，圖3：(1)求表中C度數(shù)的平均數(shù)：(2)求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；(3)用(1)中的作為C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)解析：(1)利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案；(2)利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出A處

13、垃圾量；(3)利用銳角三角函數(shù)得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.答案：(1)=37；(2)C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為：50%，垃圾總量為：320÷50%=640(kg)，A處垃圾存放量為：(1-50%-37.5%)×640=80(kg)，占12.5%.補(bǔ)全條形圖如下：(3)AC=100米，C=37°，tan37°=，AB=ACtan37°=100×0.75=75(m)，運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：75×80×0.005=30(元)，答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)

14、用為30元.23.(11分)如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°.得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F.(1)求證：ABDACE；(2)求ACE的度數(shù)；(3)求證：四邊形ABEF是菱形.解析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出BAD=CAE，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等.(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出ACE=ABD，即可求得.(3)根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABEF是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得.答案：(1)ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°，BAC=DAE=40&#

15、176;，BAD=CAE=100°，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD與ACE中，ABDACE(SAS).(2)CAE=100°，AC=AE，ACE=(180°-CAE)=(180°-100°)=40°；(3)BAD=CAE=140°AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=20°.BAE=BAD+DAE=160°，BFE=360°-DAE-ABD-AEC=160°，BAE=BFE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AE，平行四邊形ABEF是菱形.24.(11

16、分)如圖，2×2網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G、H，O九個(gè)格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).(1)n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；(2)n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和B(2，0)，通過計(jì)算說明點(diǎn)F(0，2)和H(0，1)是否在該拋物線上；(3)若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù).解析：(1)根據(jù)-1的奇數(shù)次方等于-1，再把點(diǎn)H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可

17、；(2)根據(jù)-1的偶數(shù)次方等于1，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；(3)分別利用(1)(2)中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù).答案：(1)n為奇數(shù)時(shí)，y=-x2+bx+c，l經(jīng)過點(diǎn)H(0，1)和C(2，1)，解得，拋物線解析式為y=-x2+2x+1，y=-(x-1)2+2，頂點(diǎn)為格點(diǎn)E(1，2)；(2)n為偶數(shù)時(shí)，y=x2+bx+c，l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和B(2，0)，解得，拋物線解析式為y=x2-3x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，點(diǎn)F(0，2)在拋物線上，點(diǎn)H(0，1)不在拋物線上；(3)所有滿足條件的

18、拋物線共有8條.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由(1)中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-1所示；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由(2)中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-2所示.25.(11分)圖1和圖2中，優(yōu)弧所在O的半徑為2，AB=2.點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A.(1)點(diǎn)O到弦AB的距離是1，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，ABA=60°；(2)當(dāng)BA與O相切時(shí)，如圖2，求折痕的長(zhǎng)：(3)若線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，設(shè)ABP=.確定的取值范圍.解析：(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出ABA.(2)

19、根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90°，從而得到ABA=120°，就可求出ABP，進(jìn)而求出OBP=30°.過點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng).(3)根據(jù)點(diǎn)A的位置不同，分點(diǎn)A在O內(nèi)和O外兩種情況進(jìn)行討論.點(diǎn)A在O內(nèi)時(shí)，線段BA與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B，的范圍是0°30°；當(dāng)點(diǎn)A在O的外部時(shí)，從BA與O相切開始，以后線段BA與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B，的范圍是60°120°.從而得到：線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，的取值范圍是0°30°或60°120

20、76;.答案：(1)過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，連接OB，如圖1所示.OHAB，AB=2，AH=BH=.OB=2，OH=1.點(diǎn)O到AB的距離為1.當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，如圖1所示.OH=1，OB=2，OHAB，sinOBH=.OBH=30°.由折疊可得：ABP=ABP=30°.ABA=60°.(2)過點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，如圖2所示.BA與O相切，OBAB.OBA=90°.OBH=30°，ABA=120°.ABP=ABP=60°.OBP=30°.OG=OB=1.BG=.OGBP，BG=PG=.BP=2.折痕的長(zhǎng)為2

21、.(3)若線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，.當(dāng)點(diǎn)A在O的內(nèi)部時(shí)，此時(shí)的范圍是0°30°.當(dāng)點(diǎn)A在O的外部時(shí)，此時(shí)的范圍是60°120°.綜上所述：線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，的取值范圍是0°30°或60°120°.26.(13分)某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì))，兩車速度均為200米/分.探究：設(shè)行駛吋間為t分.(1)當(dāng)0t8時(shí)，分別寫

22、出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2(米) 與t(分)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；(2)t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù).發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B，C重合)處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米.情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車.比較哪種情況用時(shí)較多？(含候車時(shí)間)決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去.步行的速度是50米/分.當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P (不與點(diǎn)D，A重合)時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇.(1)他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由：(2)設(shè)PA=s(0s800)米.若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中.他該如何選擇？解析：探究：(1)由路程=速度×時(shí)間就可以得出y1，y2(米) 與t(分)的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；(2)