1、2016年云南省中考二模試卷數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分)1.-2015的相反數(shù)是()A.-2015B.C.2015D.-解析：-2015的相反數(shù)是2015.答案：C2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.1÷6×B.(-2)-2=4C.-2-(-2)=D.20150=1解析：A、原式=1××=，正確；B、原式=14，錯(cuò)誤；C、原式=-2+2=，正確；D、原式=1，正確.答案：B3. 如圖，由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是()A.B.C.D.解析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)

2、表現(xiàn)在俯視圖中.幾何體的俯視圖是橫著的“目”字.答案：C.4.不等式組的解集是()A.x5B.5x8C.x8D.無解解析：解1，得：x5，解不等式8-x0，得：x8，故不等式組的解集為：5x8，答案：B.5.如圖，ABCD，AD平分BAC，且D=72°，則C的度數(shù)為()A.36°B.72°C.108°D.144°解析：AD平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D=72°，CAD=D=72°，在ACD中，C+D+CAD=180°，72°+C+72°=180°，解得C=36

3、6;.答案：A6.已知拋物線y=-x2+2x-3，下列判斷正確的是()A.開口方向向上，y有最小值是-2B.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，-2)D.當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大解析：y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，a=-1，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)，=4-12=-80，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大.答案：D.7.2015年4月某日我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計(jì)如下表：區(qū)縣宣威富源沾益馬龍師宗羅平陸良會(huì)澤麒麟?yún)^(qū)經(jīng)開區(qū)可吸入顆粒物(mg/m3)0.180.180.150.130.140.130.150.150.150.1

4、4該日這一時(shí)刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.0.15和0.14B.0.18和0.15C.0.18和0.14D.0.15和0.15解析：在這一組數(shù)據(jù)中0.15是次數(shù)最多的，故眾數(shù)是0.15；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是0.15、0.15，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.15.答案：D8.如圖，ABC中，C=90°，A=30°.分別以頂點(diǎn)A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、N兩點(diǎn)，過M、N作直線交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)D，連接BD.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A.直線AB是線段MN的垂直平分線B.CD=ADC.BD平分ABCD

5、.SAPD=SBCD解析：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A選項(xiàng)為假命題；B、因?yàn)镈A=DB，則A=DBA=30°，則CBD=30°，所以CD=BD=AD，所以B選項(xiàng)為真命題；C、因?yàn)镈BA=CBD=30°，所以C選項(xiàng)為真命題；D、因?yàn)镈B平分ABC，則DP=DC，所以RtAPDRtBCD，所以D選項(xiàng)為真命題.答案：A.二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分)9.計(jì)算：-= .解析：-=2-=.答案：.10.2014年博鰲亞洲論壇年會(huì)開幕大會(huì)上，中國全面闡述了亞洲合作政策，并特別強(qiáng)調(diào)要推進(jìn)“一帶一路”的建設(shè)，中國將出資400億美元設(shè)絲路基金.用科

6、學(xué)記數(shù)法表示400億美元為 美元.解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).400億美元=4×1010美元.答案：4×1010.11.一元二次方程x2-4x+4=0的解是 .解析：x2-4x+4=0，(x-2)2=0，x-2=0，x=2，即x1=x2=2，答案：x1=x2=2.12. 如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，將ADE沿AB方向平移到DBF的位置，點(diǎn)D在B

7、C上，已知ADE的面積為1，則四邊形CEDF的面積是 .解析：如圖，將ADE沿AB方向平移到DBF的位置，點(diǎn)D在BC上，ADE的面積為1，SDBF=SADE=1.D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DEBC，ADEABC，即，故SABC=4，S四邊形DBCE=3，S四邊形CEDF=S四邊形DBCE-SADE=3-1=2.答案：2.13.在直角梯形ABCD中，ADBC，DAB=90°，AD=1，BC=2.連接BD，把ABD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EBF，若點(diǎn)F剛好落在DA的延長線上，則C= °.解析：作DHBC于H，如圖，ADBC，DAB=90°，四邊形AB

8、HD為矩形，BH=AD=1，AB=DH，HC=BC-BH=2-1=1，ABD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EBF，F(xiàn)BD=90°，BF=BD，BDF為等腰直角三角形，點(diǎn)F剛好落在DA的延長線上，BADF，AB=AF=AD=1，DH=1，DHC為等腰直角三角形，C=45°.答案：45°.14. 觀察下列等式：，則 = .(直接填結(jié)果，用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n1)解析：，.答案：.三.解答題(共9個(gè)小題，共58分)15.化簡：，并從-1，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)求代數(shù)式的值.解析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法

9、則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=2代入計(jì)算即可求出值.答案：原式=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=.16.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).求證：ABFCDE.解析：由矩形的性質(zhì)得出B=D=90°，AB=CD，AD=BC，由中點(diǎn)的定義得出BF=DE，由SAS證明ABFCDE即可.答案：四邊形ABCD是矩形，B=D=90°，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，DE=AD BF=BC，BF=DE，在ABF和CDE中，ABFCDE(SAS).17.如圖，已知反比例函數(shù)y=(k0)的圖象過點(diǎn)A(-3，2).(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(

10、2)若B(x1，y1)，C(x2，y2)，D(x3，y3)是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，若x1x20x3，請(qǐng)比較y1，y2，y3的大小，并說明理由.解析：(1)直接把點(diǎn)(-3，2)代入正比例函數(shù)y=(k0)，即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1x20x3，即可得出結(jié)論.答案：(1)將點(diǎn)A(-3，2)代入y=(k0)，求得k=-6，即y=-；(2)k=-60，圖象在二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x1x20x3，點(diǎn)B、C在第四象限，點(diǎn)D在第二象限，即y10，y20，y30，y3y1y2.18.昆曲高速公路全長128千米，甲、乙兩車同時(shí)從昆明

11、、曲靖兩地高速路收費(fèi)站相向勻速開出，經(jīng)過40分鐘相遇，甲車比乙車每小時(shí)多行駛20千米.求甲、乙兩車的速度.解析：設(shè)出乙車速度，進(jìn)而表示出甲車速度，再根據(jù)相遇問題，兩車行駛的路程之和為128千米列出方程，解方程求出x的值即可.答案：設(shè)乙車速度為x千米/時(shí)，甲車速度為(x+20)千米/時(shí)，根據(jù)題意得40分鐘=小時(shí)，(x+x+20)=128，解得x=86，則甲車速度為：x+20=86+20=106.答：甲車速度為106千米/時(shí)，乙車速度為86千米/時(shí).19.課間小明和小亮玩“剪刀、石頭、布”游戲.游戲規(guī)則是：雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，

12、若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平.若小亮和小明兩人只比賽一局.(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出游戲的所有可能結(jié)果.(2)求出雙方打平的概率.(3)游戲公平嗎？如果不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利？解析：(1)采用樹狀圖法或者列表法解答即可；(2)列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.(3)求出概率比較公平性即可.答案：(1)所有可能結(jié)果列表如下：總共有9中等可能結(jié)果.(2)雙方打平的情況有3種，P(雙方打平)=，(3)游戲?qū)﹄p方公平小明勝的情況有3種，小亮勝的情況有3種P(小明勝)=P(小亮勝)=，P(小明勝)=P(小亮勝)游戲?qū)﹄p方公平.20.學(xué)校準(zhǔn)備在各班設(shè)立圖書角以豐富同學(xué)們的課余文化生活，為了

13、更合理的搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：(1)在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整；(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).解析：(1)用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可；(3)用體育所占的百分比乘以360°，計(jì)算即可得解；(4)

14、用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解.答案：(1)90÷30%=300(名)，故一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名；補(bǔ)全折線圖如圖；(3)體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°；(4)1800×=480(名).答：1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為480.21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為60°，若AC=6，BD=8，求-ABCD的面積.(1.73，結(jié)果精確到0.1)解析：作AEBD于E

15、，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC=AC=3，ABDCDB，在RtAEO中，由三角函數(shù)求出AE，然后利用平行四邊形ABCD的面積=2SABD進(jìn)行計(jì)算即可.答案：過A點(diǎn)作AEBD于E點(diǎn)，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形OA=AC=3，在RtAEO中，AOE=60°，AE=OA·sin60°=3×=，SABCD=2SABD=2×BD·AE=2××8×=1220.8.22. 如圖，將圓形紙片沿弦AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，O的切線BC與AO延長線交于點(diǎn)C.(1)若O半徑為6cm，用扇形OAB圍成

16、一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐的底面圓半徑.(2)求證：AB=BC.解析：(1)過O作ODAB于E，交O于D，根據(jù)題意OE=OA，得出OAE=30°，AOE=60°，從而求得AOB=2AOE=120°，根據(jù)弧長公式求得弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的底面周長等于弧長得出2r=4，即可求得這個(gè)圓錐的底面圓半徑；(2)連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OBC=90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出C=30°，從而得出BAC=C，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得結(jié)論.答案：(1)設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，過O作ODAB于E，交O于D，連接OB，有折疊可得 OE=OD，OD=OA，OE

17、=OA，在RtAOE中OAE=30°，則AOE=60°，ODAB，AOB=2AOE=120°，弧AB的長為：=4，2r=4，r=2；(2)AOB=120°，BOC=60°，BC是O的切線，CBO=90°C=30°，OAE=C，AB=BC.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB和拋物線交于點(diǎn)A(-4，0)，B(0，4)，且點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn).(1)求直線AB和拋物線的解析式.(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)PAB面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)

18、的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，將A(-4，0)，B(0，4)代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后解得k、b的值即可；設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求得a的值即可；(2)過點(diǎn)P作PQx軸，交AB于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P(a，-a2+4)，Q(a，a+4).則PQ=-a2-a，然后依據(jù)三角形的面積公式列出ABP的面積與a的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；(3)先根據(jù)題意畫出圖形，需要注意本題共有4種情況，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及特殊銳角三角函數(shù)值求解即可.答案：(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b.將A(-4，0)，B(0，4)代入得：解得k=1，b=4，直線AB的解析式為y=x+4.設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4.將A(-4，0)代入得：16a+4=0，解得a=-，拋物線的解析式為y=-x2+4.(2)如圖1所示，過點(diǎn)P作PQx軸，交AB于點(diǎn)Q