1、精品文檔算術平方根一、學生起點分析學生的知識技能根底：學生剛學完?勾股定理?，通過本章第一節的學習，已具備了對無理數的認識，知道只有有理數是不夠的學生還具備了乘方運算的根底，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能學生活動經驗根底：在前面的學習過程中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力二、教學任務分析本節課是義務教育課程標準實驗教科書人教版七年級(下)第六章?實數?的第一節?平方根?本節內容計3個課時，本節課是第1課時，主要是算術平方根的概念和性質的教學課程標準要求，對于數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，力求從學生實際出發，以他

2、們熟悉的問題情景引入學習主題，在關注現實生活的同時，更加關注數學知識內部的挑戰性，因此確定本節的教學目標如下：了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根；了解求一個正數的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求非負數的算術平方根；了解算術平方根的性質在概念形成過程中，讓學生體會知識的來源與開展，提高學生的思維能力；在合作交流等活動中，培養他們的合作精神和創新意識讓學生積極參與教學活動，培養他們對數學的好奇心和求知欲三、教學過程設計本課時設計六個環節：第一環節：問題情境；第二環節：初步探究；第三環節：深入探究；第四環節：反應練習；第五環節：學習小結；第六環節：作業布置本節

3、課教學流程為：問題情境初步探究反應練習學習小結作業布置深入探究第一環節：問題情境方法一：問題導入內容：上節課學習了無理數，了解到無理數產生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數的概念，知道有理數和無理數的區別是：有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數比方上一節課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為的大的正方形，那么有， ，2是有理數，而是無理數在前面我們學過假設，那么叫的平方，反過來叫的什么呢？本節課我們一起來學習方法二：問題導入內容：前面我們學習了勾股定理，請大家根據勾股定理，結合圖形完成填空： ， ， ， 目的：方法一和二都是帶著問題進入

4、到這節課的學習，讓學生體會到學習算術平方根的必要性效果：能表示，；能求得，但不能求得，的值說明：方法一的引入是由上節課“數怎么又不夠用了的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學生學習了第一章“勾股定理后的應用，說明學習這節課的必要性相對而言，建議選用方法二第二環節：初步探究內容1：情境引出新概念，冪和指數，求底數，你能求出來嗎？目的：讓學生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性效果：學生可以估算出，是1到2之間的數，是2到3之間的數但無法表示，從而激發學生繼續往下學習的興趣，進而引入新的運算開方說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發學生繼續往下學習的興趣，都可以提出同樣的

5、問題“冪和指數，求底數，你能求出來嗎？ 內容2：在上面思考的根底上，明晰概念：一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數就叫做的算術平方根，記為“，讀作“根號特別地，我們規定0的算術平方根是0，即目的：對算術平方根概念的認識效果：了解算術平方根的概念，知道平方運算和求正數的算術平方根是互逆的 內容3：簡單運用 穩固概念例1 求以下各數的算術平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14目的：體驗求一個正數的算術平方根的過程，利用平方運算求一個正數的算術平方根的方法，讓學生明白有的正數的算術平方根可以開出來，有的正數的算術平方根只能用根號表示，如14的算術平方根是效果：會

6、求一個正數的算術平方根，更進一步了解算術平方根的性質：一個正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根答案：解：(1)因為，所以900的算術平方根是30，即；(2)因為，所以1的算術平方根是1，即；(3)因為，所以 的算術平方根是， 即； (4)14的算術平方根是內容4：回解課堂引入問題，那么，第三環節：深入探究內容1：例2 自由下落物體的高度(米)與下落時間(秒)的關系為有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？目的：用算術平方根的知識解決實際問題效果：學生多能利用等式的性質將進行變形，再用求算術平方根的方法求得題目的解解：將代入公式，得，所以正數(秒

7、)即鐵球到達地面需要2秒說明：強調實際問題是正數，用的是算術平方根，此題是為得出下面的結論作鋪墊的內容2：觀察我們剛剛求出的算術平方根有什么特點目的：讓學生認識到算術平方根定義中的兩層含義：中的是一個非負數，的算術平方根也是一個非負數，負數沒有算術平方根這也是算術平方根的性質雙重非負性效果：再一次深入地認識算術平方根的概念，明確只有非負數才有算術平方根第四環節：反應練習一、填空題：1假設一個數的算術平方根是，那么這個數是 ；2的算術平方根是 ；3的算術平方根是 ；4假設，那么 二、求以下各數的算術平方根： 36，15，0.64，三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷假設

8、繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，那么帳篷支撐竿的高是多少米？答案：一、17；2；3；416；二、6；0.8；1三、解：由題意得 AC5.5米，BC4.5米，ABC90°，在RtABC中，由勾股定理得(米)所以帳篷支撐竿的高是米目的：旨在檢測學生對算術平方根的概念和性質的掌握情況，以便根據學生情況調整教學進程.效果：練習注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術平方根的概念以及性質的認識.對學生的答復，教師要給予評價和點評第五環節：學習小結內容：這節課學習的算術平方根是本章的根本概念，是為以后的學習做鋪墊的通過這節課的學習，我們要掌握以下的內容

9、：(1)算術平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a0，二是0(2)算術平方根的性質：一個正數的算術平方根是一個正數；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根(3)求一個正數的算術平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關系求非負數的算術平方根目的：依照本節課的教學目標引導學生自己小結本節課的知識要點，強化算術平方根的概念和性質第六環節：作業布置習題2.3四、教學設計反思1細講概念、強化訓練要想讓學生正確、牢固地樹立起算術平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經過分析、綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有必要的概念教學過程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化 “講清概念就是通過具體實例揭露算術平方根的本質特征算術平方根的本質特征就是定義中指出的：“如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數就叫做的算術平方根，的“正數，即被開方數是正的，由平方的意義，也是正數，因此算術平方根也必須是正的當然零的算術平方根是零.“加強訓練不但指要加強求算術平方根的根本訓練，使練習題到達一定的質和量，也包括書寫格式的訓練，如在求正數的算術平方根時，不是直接寫出算術平方