1、平方根教學設計（第一課時）一、教學目標: 知識與技能目標: 1.知道平方根的概念,能熟練地求出一個正數的平方根。 2.能描述平方根的特征,理解開方與乘方兩者之間的聯系與區別。 過程與方法目標: 讓學生在觀察、探索等活動中,獲得對非負數的平方根特點的認識。 情感與態度目標: 1.學生積極參與數學活動,培養其對數學的好奇心與求知欲。 2.過數學活動,使學生獲得成功的體驗,并形成實事求是的態度。 二、教學重、難點: 重點:對平方根概念的描述與刻畫 難點:對平方根性質的探索 三、學情分析: 知識背景:學生已經學會了乘方運算. 能力背景:能借助乘方運算解決其逆運算-開平方 預測目標:1.能熟練地求一個正

2、數的平方根. 四、教具準備: 多媒體 五、教學過程: (一)創設情景,引入新課 師:小明到裝飾城購買瓷磚,老板給了他一塊面積為4dm的正方形瓷磚,聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長嗎?(幻燈片顯示) 生:2dm(學生異口同聲) 師:若面積為5 dm ,則邊長為多少呢? 生1:邊長為2.5 dm(生1好耍小聰明,回答問題不假思索) 生2:邊長不能為2.5 dm 師:為什么?讓學生討論5分鐘，接著舉手回答，并要求簡單說明原因。 生2:因為如果邊長為2.5 dm,那么它的面積就為6.25 dm2,所以不正確. (此時學生中出現了一陣騷動,有的學生還懷疑數字出錯了,建議把數字改為9,并說出其中的原因.)

3、 生3:要是能知道幾的平方等于5就好了.(生3是一個基礎較好的學生,很愛動腦筋,此時有不少學生對他的見解表示贊成)。這個問題的提出尤為重要，是 解決問題的 突破口，要老老抓住，師：是啊，要是9、16、25、。這些數字，我們一下就解決啦，可是，我們生活中往往就出現了5、6、7、8、10、11.。這些數字，也正因為這樣，我們的 生活才變得這么多姿多彩，這也就是激起我們學習數學的 動力所在。為了解決這個問題，今天我和大家一起學習平方根。 (二)實踐探索,揭示新知:前面我們2和-2的平方都等于4，同樣3和-3的平方都等于9，我們不知道什么的平方等于5.、7、8、11、出幻燈顯示。 1.平方根的定義 一

4、般地,如果一個數的平方根等于a,那么這個數叫做a的平方根(square root),也稱為二次方根.也就是說,+2、=2平方等于4，+2、-2就叫做4的平方根，+3、-3平方等于9，那+3、-3就叫做9的 平方根，。即如果x2=a,那么x叫做a的平方根.板書： 例如:22=4,(-2)2=4,2叫做4的平方根 32=9,(-3)2=9,3叫做9的平方根 2.探索平方根的性質: a.看一看 :觀察下面的式子: (幻燈片顯示) 12=1, (-1)2=1 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ( )2= , (- )2= (1)請你寫出一個與上面式子類同的式子; (2)你發現了什么結論?

5、 生1:互為相反數的兩個數的平方相等. 生2:平方等于同一個數的數有兩個,它們互為相反數. 生3:1都是1的平方根 生4:一個正數的平方根有2個,一個正的,一個負的,并且互為相反數. 一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數. (在學生的交流與探索之中,思維的火花不斷綻放,逐漸地點出了新知.) b.介紹平方根的表示方法: (幻燈片顯示) 一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數. 正數a的正的平方根,記作 正數a的負的平方根,記作 這兩個平方根合在一起記作 c. 想一想 在下列各括號中,能填寫適當的數使等式成立嗎?如果能夠,請填寫;如果不能,請說明理由,并與同學交流. ( )2=9 ( )2=25

6、 ( )2= ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0 ( )2=-2 (對于 學生在較短的時間內很順利地做完了; 較 有一定的難度,有一部分的學生通過指點也能做出。通過以上的一組題目的討論與交流,學生自然得出了平方根的性質。順便提出開平方的定義,并作友情提醒。) 平方根的性質: 一個正數a有兩個平方根,它們互為相反數. 0只有一個平方根,它是0本身; 負數沒有平方根 考考你:判斷下面的說法是否正確:(幻燈片出示題目) 1.-5是25的平方根; 2.25的平方根是-5; 3.0的平方根是0 4.1的平方根是1 5.(-3)2的平方根是-36.49的平方根是7。 (讓學生思考并說出錯誤的理由) 考考你設計的目的是：讓學生了解一個正數有兩個平方根，0的平方根是0.，負數沒有平方根。