1、 復數的代數形式的乘除運算復數的代數形式的乘除運算教學目標教學目標 掌握復數的代數形式的加、減運算及其幾何意義。掌握復數的代數形式的乘、除運算。 教學重點教學重點：復數的代數形式的加、減運算及其幾何意義；復數的代數形式的乘除運算及共軛復數的概念。 教學難點教學難點：加、減運算的幾何意義；乘除運算 。 一、復數的加、減法一、復數的加、減法Z Z1 1+Z+Z2 2=Z=Z2 2+Z+Z1 1兩個復數的和依然是一個復數，它的實部是原來的兩個兩個復數的和依然是一個復數，它的實部是原來的兩個復數實部的和，它的虛部是原來的兩個復數虛部的和復數實部的和，它的虛部是原來的兩個復數虛部的和交換律：交換律：設設

2、Z Z1 1=a+bi(a,bR=a+bi(a,bR) Z) Z2 2=c+di(c,dR=c+di(c,dR) )1 1、加法：、加法：則則Z Z1 1+Z+Z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di) )結合律：結合律：(Z(Z1 1+Z+Z2 2)+Z)+Z3 3=Z=Z1 1+(Z+(Z2 2+Z+Z3 3) )兩個復數的差依然是一個復數，它的實部是原來的兩個兩個復數的差依然是一個復數，它的實部是原來的兩個復數實部的差，它的虛部是原來的兩個復數虛部的差復數實部的差，它的虛部是原來的兩個復數虛部的差設設Z Z1 1=a

3、+bi(a,bR=a+bi(a,bR) Z) Z2 2=c+di(c,dR=c+di(c,dR) )2 2、減法：、減法：則則Z Z1 1-Z-Z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di) )例例1 1、計算、計算(1) (1+3i)+(-4+2i)(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-I)-(3+4i) (2) (5-6i)+(-2-I)-(3+4i) (3) (3) 已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求實數求實數a a、b b的值。的

4、值。22|barbiaz說明: 稱以下式子所表示的數為復數的模 (絕對值)說明說明：二、共軛復數：二、共軛復數：實部相等而虛部互為相反數的兩個復數，叫做實部相等而虛部互為相反數的兩個復數，叫做互為共軛復數，也稱這兩個復數互相互為共軛復數，也稱這兩個復數互相共軛共軛。biaZ,biaZZZ 時時即即來來表表示示的的共共軛軛復復數數用用復復數數 | |ZZZZ1121212122ZZZZZZZZ定義：定義：.Z, i 31Z3Z2,CZ)3()ZZ( f, 2iZ, i 43Z,Z)Z( f)2(Z,ZZZ, 1i 4Z, i3Z12121212121求復數求復數且且已知已知則求則求設設求求）若）

5、若、（、（例例 。兩兩個個虛虛數數的的差差還還是是虛虛數數虛虛數數兩兩個個純純虛虛數數的的差差還還是是純純。的的共共軛軛復復數數是是純純虛虛數數互互為為共共軛軛復復數數、是是實實數數，則則如如果果、下下列列命命題題中中正正確確的的是是例例)4()3(ZZ)2(ZZZZ)1(32121 互互為為共共軛軛復復數數。與與則則若若互互為為共共軛軛復復數數。與與則則若若互互為為共共軛軛復復數數。與與則則若若互互為為共共軛軛復復數數。與與則則若若為為：、下下列列命命題題中中的的真真命命題題例例2121212121212121ZZ, 0ZZ)D(ZZ, 0ZZ)C(ZZ, 0ZZ)B(ZZ, 0ZZ)A(4

6、 三、三、復數的乘法復數的乘法已知兩個復數z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)，則 z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i31213213213211221zzzz)z(zz z(zzzz(z zzzz ):,即有分配律結合律以及復數的乘法滿足交換律例1、 計算: (1) (2-3i)(4+2i) (2) (1+2i)(3+4i)(-2+i) (3) (a+bi)(a-bi) 1zz 1|z|, |zzz 2,|2時當特別地z例2 、 計算:(1+2i)2 .)(所有可能的取值計算時當nin*i,Nn例例3 3、練習練習: 1+i1+i2+i3+i 2004的值為的值為( )(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i把滿足把滿足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的復的復數數 x+yi 叫做復數叫做復數 a+bi 除以復數除以復數c+di的商的商,.)()(dicbiadicbia或記做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)()()()()(四、四、復數的除法復數的除法idcadbcdcbdacdicbiadicbia2222)()(例例1 1、計算、計算1000222)12(321321)2(1)21 ()3()2(913)2(11) 1 (iiiii