1、二 次 函 數（1）一導入：用長為20的鐵絲圍成一個矩形，設矩形的一邊長為，面積為.求：與的函數關系式.二二次函數：形如（其中、為常數，且）的函數叫做的二次函數.注：，若可化為；，若可化為三例題與練習：1下列各式中：，其中是的二次函數的是 .練習：下列各式中，是的二次函數的是（ ）a2若函數是二次函數，則的值為 .練習：若函數是二次函數，則的值為 .3若二次函數的圖象經過點（2，1），則的值為 .練習：若二次函數圖象經過原點，則的值為 .4若二次函數滿足，則此二次函數的圖象必經過點 ；若滿足，則此二次函數的圖象必經過點 .練習：若二次函數滿足，則此二次函數的圖象必經過點 .5將函數化成 練習：

2、將函數化成的形式 的形式7將進貨單價為30元的故事書按40元售出時，就能賣出500本書，已知這種書每本每漲價1元，其銷售量就會減少10本.設銷售單價為元，銷售總利潤為元.寫出與的函數關系式； 求當銷售單價為多少元時，銷售總利潤最大？最大利潤為多少？練習：某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000，購進價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60，單價每降低1元，日均多售出2，在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天，俺整天計算）.設銷售單價為元，日均獲利為元.求與的函數關系式，并注明的取值范圍

3、； 求單價定為多少時，日均獲利最多？最多為多少？ -1-課 后 作 業（1）1下列各式中，是的二次函數的是（ ）a2若函數是二次函數，則的值為（ ）a3或 3 2或3對于二次函數，當時，的值為（ ）a9 1 3 4二次函數，若時，則下列式子成立的是（ ）a 5二次函數與軸交點的坐標為（ ）a（0，） （2，0） （2，0）和（，0） （，0）6二次函數經過點（2，6），則的值為（ ）a1 1或 2或7將下列二次函數化成一般形式. 8將下列二次函數化成的形式 9求下列二次函數與軸、軸的交點坐標. 10某零售商購進一批單價為16元的玩具，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格，經

4、過試驗發現，當銷售單價為20元時最多能銷售360件，在這基礎上每提高1元每月就少銷售30件.設銷售單價為（元/件），每月的銷售利潤為（元）.寫出與的函數關系式； 求當銷售單價為多少元時，每月銷售利潤最大？最大利潤為多少？-2二 次 函 數（2）二次函數的圖象與性質：一例題與練習：1二次函數 ， 當時，函數值有最 （填大或小） 值為 完成表格： 描點，畫出圖象： 練習1：二次函數，當時，函數值有最 （填大或小）值為 完成表格：描點，畫出圖象：2. 相關知識：二次函數的圖象為 ；二次函數的圖象為 圖形；開口方向 ；頂點坐標 ；對稱軸為 .增減性： .練習2：在同一直角坐標系中畫出二次函數與的圖象列

5、表：描點，畫出圖象列表：描點，畫出圖 -3-課 后 作 業（2）1將二次函數化為一般形式為 .2.對于二次函數來說，= ，= ，= .3.若二次函數的圖象的開口方向向上，則的取值范圍為 .4.二次函數的頂點坐標為 ，對稱軸為 .5.若點（2，8）與點（，）都在二次函數的圖象上，則的值為 .6.已知點（，）在二次函數的圖象上，則的值為 .7.請你寫出一個頂點為原點，且開口方向向下的二次函數表達式為： .8.若二次函數在對稱軸右邊的圖象上，隨的增大而減小，則的取值范圍為 .9.二次函數的圖象必經過的一點的坐標為 .10.若點（，）與點（，）都在二次函數的圖象上，且關于對稱軸對稱，則的值為 .11.

6、 將函數下列各函數化成的形式 12.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象： 13.請你利用上題中的直角坐標系和函數畫出向右平移3個單位的圖象；觀察新得到的拋物線圖象回答：頂點坐標為 ，對稱軸為 ，與軸交點為 .請你試求出變換后的二次函數的解析式.-4-二 次 函 數（3）二次函數的圖象與性質：一例題與練習：1.二次函數， 當時，函數值有最 （填大或小）值為 完成表格：描點，畫出圖象： 相關結論：開口方向 ；頂點坐標 ；與的圖象的關系 ；對稱軸為 ；其圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？2.二次函數， 當時，函數值有最 （填大或小）值為 完成表格：描點，畫出圖象： 相關結論：開口方向 ；頂點

7、坐標 ；與的圖象的關系 ；對稱軸為 ；其圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？練習：1二次函數的圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？開口方向 ；頂點坐標 ；對稱軸為 .2練習：二次函數的圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？開口方向 ；頂點坐標 ；對稱軸為 .3練習：將二次函數的圖象沿軸向上平移3個單位長度得到的函數解析式為 ，再沿軸向下平移7個單位長度得到的函數解析式為 .-5-課 后 作 業（3）1下列二次函數的開口方向向上的是（ ）a b c d2若二次函數的開口方向向下，則的取值范圍為（ ）a b c d3若二次函數與二次函數圖象的形狀完全相同，則與的關系為（ ）a= b= c

8、= d無法判斷4將二次函數的圖象向下平移5個單位，得到的拋物線的解析式為（ ）a b c d5若二次函數由二次函數平移得到的，則的值為（ ）a1 b c1 或 d0或6二次函數圖象的頂點坐標為（ ）a（0，3） b（0，） c（，3） d（，）7將二次函數圖象向下平移5個單位得到的拋物線的頂點坐標為（ ）a（0，） b（0，4） c（5，） d（，）8將二次函數圖象向左平移3個單位得到的拋物線的對稱軸為（ ）a直線 b直線 c直線 d直線9二次函數將其向下平移2個單位得到的拋物線解析式為 .通過列表，描點，畫出中拋物線的圖象；求中拋物線與軸的交點坐標，并求出頂點與軸的交點所組成三角形的面積；若

9、點（，）、（，）在中拋物線的圖象上，且，則與的大小關系為 .若將二次函數圖象沿軸翻折，再向上平移5個單位得到的拋物線的解析式為 .求直線與中拋物線的交點坐標.-6二 次 函 數（4）二次函數的圖象與性質：一例題與練習：1.二次函數將此函數化成一般形式為 ，其中， 當時，函數值有最 （填大或小）值為 完成表格：描點，畫出圖象： 相關結論：開口方向 ；頂點坐標 ；與的圖象的關系 ；對稱軸為 ；其圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？猜想：二次函數的圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？1.二次函數將此函數化成一般形式為 ，其中， 當時，函數值有最 （填大或小）值為 列表：描點，畫出圖象相關結論

10、：開口方向 ；頂點坐標 ；與的圖象的關系 ；對稱軸為 ；其圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？練習：1二次函數的圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？開口方向 ；頂點坐標 ；對稱軸為 .2練習：二次函數的圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？開口方向 ；頂點坐標 ；對稱軸為 .3練習：將二次函數的圖象沿軸向上平移3個單位長度得到的函數解析式為 ，再沿軸向左平移7個單位長度得到的函數解析式為 .-7-課 后 作 業（4）1對于二次函數來說，.2拋物線的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，其頂點坐標的意義為 .3將拋物線沿軸向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為 ，再沿軸向上平移3個單位

11、得到的拋物線的解析式為 .4把拋物線沿軸向下平移7個單位得到的拋物線的解析式為，則 ， .5拋物線的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，其頂點坐標的意義為 .6將拋物線沿軸向左平移6個單位長度得到的新的二次函數解析式為 .此時函數的頂點坐標為 ，對稱軸為 .7把拋物線沿軸向右平移3個單位長度得到的新的二次函數解析式為，則 ， .8把拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式為 ，此時拋物線的開口方向 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 .9二次函數將其化成的形式；說明中拋物線是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？寫出中拋物線的頂點坐標，對稱軸.求中拋物線與軸、軸的交點坐標.10二次

12、函數將此函數化成一般形式為 ，其中， 當時，函數值有最 （填大或小）值為 列表：描點，畫出圖象將該函數圖象向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線的解析式為 ，此時拋物線的頂點坐標為 ，對稱軸為 .-8-二 次 函 數（5）二次函數的圖象與性質：一探究：1將二次函數的圖象沿軸向上平移5個單位長度，再沿軸向左平移3個單位長度得到的函數解析式為 .此時函數的頂點坐標為 ，對稱軸為 .2猜想二次函數的圖象頂點坐標為 ，對稱軸為 ，是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？3將二次函數化為一般形式為 .二例題與練習1二次函數將其化為的形式通過列表、描點畫出該函數圖象；此函數的開口方向 ；頂點坐標為

13、，意義為 ；對稱軸為 .其圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？若將此圖象沿軸向上平移5個單位長度，再沿軸向左平移2個單位長度得到的新的二次函數解析式為 .此時函數的頂點坐標為 ，對稱軸為 .2.相關規律：二次函數圖象的畫法利用配方法將一般形式化為的形式即頂點式 頂點坐標為（，），對稱軸為列表：中間列分別為頂點的橫坐標與縱坐標，共選7對有序實數對，描點，畫出圖象3. 對于二次函數利用配方法將一般形式化為頂點式通過列表、描點畫出該函數圖象；此函數的開口方向 ；頂點坐標為 ，意義為 ；對稱軸為 .其圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？若將此圖象沿軸向上平移5個單位長度，再沿軸向左平移2個單位

14、長度得到的新的二次函數解析式為 .此時函數的頂點坐標為 ，對稱軸為 .-9-課 后 作 業（5）1對于二次函數來說，.2拋物線的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，其頂點坐標的意義為 .3將拋物線沿軸向下平移5個單位得到的拋物線的解析式為 ，再沿軸向上平移2個單位得到的拋物線的解析式為 .4把拋物線沿軸向下平移4個單位得到的拋物線的解析式為，則 ， .5拋物線的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，其頂點坐標的意義為 .6將拋物線沿軸向左平移3個單位長度得到的新的二次函數解析式為 .此時函數的頂點坐標為 ，對稱軸為 .7把拋物線沿軸向右平移3個單位長度得到的新的二次函數解析式為，則 ， .8

15、把拋物線向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式為 ，此時拋物線的開口方向 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 .9二次函數利用配方法將一般形式化為頂點式此函數的開口方向 ；頂點坐標為 ，意義為 ；對稱軸為 .其圖象是由的圖象經過怎樣的圖形變換得到的？畫出該函數的圖象在所提供的圖中，畫出該圖象關于軸的對稱圖形，并直接寫出所得新的拋物線的解析式.-10-二 次 函 數（6）一二次函數的性質：1.表達式：一般式：（）； 頂點式：（） 2.頂點坐標：（，） （，）3.意義：當時，有最小值為；，有最大值為 當時，有最小值為；，有最大值為4.的意義：，圖象開口向上；，圖象開口向下；說明兩函數圖象

16、大小形狀相同.5.對稱軸：；6.對稱軸位置分析：，對稱軸為軸； ，對稱軸在軸的右側； ，對稱軸在軸的左側；（左同右異）7.增減性：，時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小，時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大8.與軸的交點為（0，）9.與軸的交點：，有一個交點； ，有兩個交點； ，沒有交點10.平移：化成頂點式，上加下減：；左加右減：二練習：1已知拋物線的圖象如圖，判斷下列式子與0的關系.（填“”“”“”）； ； ； ； ； ； ；2若二次函數（），當取、時，函數的值相等，則當取時，函數值為 .3若（，0）是拋物線與軸的一個交點，則另一交點坐標為 .4已知拋物線求此拋物線與軸的交點、兩點的坐

17、標，與軸的交點的坐標.求的面積.在直角坐標系中畫出該函數的圖象根據圖象回答問題：當時，的取值范圍？當時，的取值范圍？當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；-11-課 后 作 業（6）1已知二次函數的圖象的開口方向向上，則的取值范圍為（ ）a b c d2.二次函數的圖象如圖，則下列結論錯誤的是（ ）a b c d3.將二次函數向右平移2個單位，在向下平移3個單位得到的二次函數的解析式為（ ）a b c d4二次函數，當時，有最大值為5，則下列結論錯誤的是（ ）a b頂點坐標為（，5） c對稱軸為直線 d5.拋物線的對稱軸為直線，則下列結論一定正確的是（ ）a b c d6.下列點在二次函

18、數的圖象上的是（ ）a（1，） b（，） c（，） d（0，4）7.二次函數與的圖象關于軸對稱，則與的關系為（ ）a相等 b互為相反數 c互為倒數 d相等或互為相反數8.已知點（2，）與點（3，）在二次函數的圖象上，則與的關系為（ ）a b c d無法判斷9.已知二次函數的圖象如圖.請你寫出一元二次方程的根；請你寫出不等式的解集；請你再寫出3條從圖象中得出的結論.10.已知二次函數.求該拋物線的頂點坐標和對稱軸；通過列表、描點畫出該函數圖象；求該圖象與坐標軸的交點坐標.11某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的農產品，所市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，

19、月銷售量就減小10千克，設每千克農產品的銷售價格為（元），月銷售總利潤為（元）.求與的函數關系式；當銷售價定為多少元時，月獲利最大，最大利潤是多少？-12-二 次 函 數（7）二次函數解析式的確定： 一般形式：（）一例題與練習：例題1已知二次函數的圖象經過點（1，6）和點（，2），求此函數的解析式練習1已知二次函數的圖象經過點（，6）和點（，0），求此函數的解析式練習2已知二次函數的圖象如圖，求此函數的解析式例題2已知二次函數的圖象與軸的交點為（，0）和（3，0），且交軸于（0，4），求此函數的解析式練習1已知二次函數與軸的交點為（2，0）和（，0），且經過點（3，9），求此函數的解析式練習2

20、已知二次函數的圖象如圖，求此函數的解析式練習3已知二次函數的圖象經過點（0，4）、（1，1）和（2，4），求此函數的解析式-13-課 后 作 業（7）1已知二次函數經過點（1，2），則的值為 .2已知二次函數經過點（，3），則的值為 .3已知二次函數的圖象經過點（1，4）、（0，3）和（，）.求該函數的解析式利用配方法求出頂點坐標和對稱軸列表、畫圖求出該函數與坐標軸的交點坐標，并求出以各交點為頂點的三角形的面積當為何值時，隨著的增大而增大？當為何值時，隨著的增大而減小？分別寫出和時，的取值范圍.4已知二次函數的圖象經過點（1，6）和點（，2），求此函數的解析式5已知二次函數的圖象經過點（，6）

21、、（，0）和，求此函數的解析式（元）152030（件）2520106某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價（元）與產品的日銷售量（件）之間的關系如下表：若日銷售量是銷售價的一次函數。求出日銷售量（件）與銷售價（元）的函數關系式；要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定位多少元？此時每日銷售利潤是多少元？-14-二 次 函 數（8）二次函數解析式的確定：頂點式：（）一例題與練習：例題1已知二次函數的圖象頂點為（，3），且圖象經過點（，5），求此函數的解析式練習1已知二次函數的圖象頂點為（1，4），且圖象經過點（0，3），求此函數的解析式練習2已知二次函數的圖象如圖，求此函數的解析式例

22、題2已知二次函數的圖象的對稱軸為直線，且圖象經過點（1，0）和（0，），求此函數的解析式練習1已知二次函數的圖象的對稱軸為直線，且圖象經過點（0，4）和（2，12），求此函數的解析式練習2.已知二次函數，當時，有最大值為2，且圖象經過點（2，6），求此函數的解析式-15-課 后 作 業（8）1已知二次函數的頂點坐標為（2，4），且圖象經過點（3，6）求該函數的解析式列表、畫圖求出該函數與坐標軸的交點坐標，并求出以各交點為頂點的三角形的面積當為何值時，隨著的增大而增大？當為何值時，隨著的增大而減小？分別寫出和時，的取值范圍.2已知二次函數的圖象經過點（2，4），且對稱軸為直線，求此函數的解析式3

23、已知二次函數的圖象與軸的交點為（，0）和（3，0），且交軸于（0，4），求此函數的解析式4已知二次函數的對稱軸為直線，與軸的交點為（，0），且經過點（3，9），求此函數的解析式5某商場以每臺2500元進口一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以100元為一個價格單位，若每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺。若設每臺的定價為（元）賣出這批彩電獲得的利潤為（元），試寫出與的函數關系式；當定價為多少元時可獲得最大利潤？最大利潤是多少？-16-二 次 函 數（9）二次函數的應用：一例題與練習：例題1某市要在購物中心的門前廣場建一個噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱oa，o恰在

24、水池中心，oa=1.25米，安裝在柱子頂端a處的噴水頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路線落下，在過oa的任一平面上拋物線路徑如圖所示，為使水流形狀較為漂亮，設計要求水流在到oa的水平距離為1米的d點上方達到距水面最大高度cd=2.25米，如果不計其它因素，那么水池的半徑ob至少要多少米，才能使噴出的水流不落到池外？練習1某菜農搭建了一個橫截面為拋物線形的大棚，有關尺寸如圖所示。現建立如圖所示的平面直角坐標系，試求拋物線的解析式；若菜農身高為1.60米，則她在不彎腰的情況下，橫向活動范圍有幾米？（結果精確到0.01米）練習2 如圖三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線系形，兩小孔形狀、大小

25、都相同，正常水位時，大孔水面寬度ab=20米，頂點m距水面6米（即mo=6米）。小孔頂點n距水面4.5米（即nc=4.5米）。當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度ef。-17-課 后 作 業（9）1如圖所示，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線形，mn=4dm，拋物線頂點處到邊mn的距離是4dm，要在鐵皮上截下一個矩形abcd，使矩形頂點b、c落在邊mn上，a、d落在拋物線上.請你建立直角坐標系并求出拋物線的解析式；設矩形abcd的周長為，求的最大值.2有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m。在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；

26、在正常水位的基礎上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），試求出用d表示h的函數解析式；設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行。3如圖所示，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面ab的寬為20m，如果水位上升3m時，水面cd的寬是10m。建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）。貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速

27、度持續上漲（貨車接到通知時水位在cd處，當水位達到橋拱最高點o時，禁止車輛通行）。試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？-18二次函數（單元復習）一選擇題1若二次函數的開口向上，則的取值范圍為（ ）a b c d全體實數2若點（1，2）在函數的圖象上，則的值為（ ）a1 b2 c d3下列各點不在拋物線的圖象上的是（ ）a（0，） b（，） c（1，3） d（2，） 4若二次函數的頂點在第四象限，則的取值范圍為（ ）a b c d無法確定5二次函數與軸的交點坐標為（ ）a（2，0） （，0） b（2，0） c（，

28、0） d（0，）6將拋物線 向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得到的拋物線的解析式為（ ）a b c d 7二次函數的頂點坐標為（1，2），則函數值隨著自變量的增大而減小的的取值范圍是（ ）a b c d8半徑為的半圓的面積是，則與的函數關系式為（ ）a b c d二填空題9將化成的形式為 .10若點（3，）在函數的圖象上，則的值為 .11拋物線的頂點坐標為 .12用一根長10的鐵絲圍成一個矩形，設其中的一邊長為，矩形的面積為，則與的函數關系式為 .13拋物線與直線的交點坐標為 .14請你寫出一個開口向下、頂點在第二象限的二次函數的解析式為 .三15已知二次函數的圖象經過點（1，）、（0

29、，）和點（，5）求該函數的解析式.利用配方法求此函數的頂點坐標和對稱軸.在右面提供的方格中，畫出該函數的圖象.觀察圖象回答，當為何值時，？-19-16已知函數求此函數的頂點坐標及對稱軸.求出該函數與坐標軸的交點的坐標.當取何值時，隨著的增大而增大；當取何值時，隨著的增大而減小.17已知二次函數的頂點在直線上.求的值設圖象與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，求四邊形的面積.18如圖，中，點從點開始沿向點以的速度移動，同時點從點開始沿向點以的速度移動.求的面積（）與運動時間（）之間的函數關系式.當為何值時，？四解答題19下面是某商場經理接到的采購部和銷售部的兩個電話，根據電話內容完成下列問

30、題：寫出該商場賣這種商品每天的銷售利潤（元）與每件銷售價（元）之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.當銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？-2020. 雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端處（）彈跳到人梯頂端椅子處，其身體（看成一點）的路線是拋物線的一部分，當人體行進的水平距離為時人體距地面達到最高點，這時距地面，如圖所示.求人體行進的高度（）與行進的水平距離（）之間的函數關系式；已知人梯高，在一次表演中，人梯到跳點的水平距離為4，問這次表演是否會成功？說明理由.21.如圖，點（2，4），作軸于點，拋物線的頂點在直線上，且拋物線交線段于點，求線段的最大值及此時拋物線的解析

31、式.22.如圖1，在平面直角坐標系中，（1，0）、在軸上，是拋物線的頂點，分別過、兩點作軸的垂線交于、，射線交于，面積記作，梯形面積記作.求：；將點“（1，0）”改為“（，0）”，其他條件不變，求：；如圖2，若將“拋物線”改為“拋物線”， 、在直線上，軸，求：；如圖3，在的基礎上將“拋物線” 改為“拋物線”， 求：.-21-二次函數專題訓練1. 如圖1，拋物線的頂點為，、是拋物線上的兩點，軸，四邊形為矩形，邊經過點，.求矩形的面積；如圖2，若將“拋物線”改為“拋物線”，其他條件不變，求矩形的面積；若將“拋物線” 改為“拋物線” ，其他條件不變，請猜想矩形的面積（用、表示，并直接寫出答案）2.如

32、圖1，、是拋物線上的兩點，且軸，以為邊作矩形，使其圖象的頂點在的對邊上，且滿足，求的長；如圖2，若將“拋物線”改為“拋物線”，將“” 改為“”，其他條件不變，求的長（用含的式子表示）；在的基礎上，若將“拋物線” 改為“拋物線”， 其他條件不變，求的長（用含、的式子表示）；-22-3.如圖1，拋物線的頂點為，、是拋物線上的四點，為等腰直角三角形，軸，.求四邊形的面積；若將“拋物線”改為“拋物線”，其他條件不變，求四邊形的面積；如圖2，若將“拋物線”改為 “拋物線” ，其他條件不變，求四邊形的面積（用、表示）4.如圖1，拋物線的頂點為，、是拋物線上的兩點，為等邊三角形.求的周長；如圖2，若將“拋物

33、線”改為“拋物線”，其他條件不變，求的周長；若將“拋物線”改為“拋物線”，其他條件不變，猜想的周長（用、表示，并直接寫出答案）-23-5.如圖1，點、分別是拋物線：、拋物線：的頂點，分別過點、作軸的平行線，交拋物線、于點、，且.求點的坐標；如圖2，若將“拋物線：”改為“拋物線”，其他條件不變，求的長和的值；如圖2，若將“拋物線：”改為“拋物線”，其他條件不變，求的值.6.如圖1，拋物線：的頂點為，將拋物線向右平移2個單位得到拋物線，拋物線的頂點為，兩拋物線交于點.判斷的形狀，說明理由并求出其面積；如圖2，若將“拋物線：”改為“拋物線：”，其他條件不變，探究中的問題；，若將“拋物線：”改為“拋物

34、線：（）”，將“將拋物線向右平移2個單位得到拋物線”改為“將拋物線向右平移（）個單位得到拋物線”，其他條件不變，當的結論還成立時，探究與的關系.-24-7.如圖1，拋物線：的頂點為，拋物線：的頂點為，兩拋物線有共同的對稱軸，且兩圖象相交于、兩點，對稱軸交于點.猜想的形狀，并說明理由；在中的的形狀的情況下，將“拋物線：”改為“拋物線：”，將“拋物線：”改為“拋物線：（）”，且，其他條件不變，猜想與的關系，并說明理由；在的基礎上，將“”改為“”， 猜想與的關系（直接寫出答案）8.在平面直角坐標系中，拋物線：的頂點為，將拋物線平移得到拋物線，使其圖象經過拋物線的頂點，與軸的交點的坐標為（2，0），拋

35、物線的頂點為點，其對稱軸交拋物線于點.猜想四邊形的形狀及面積（直接寫出答案）若將“拋物線：”改為“拋物線：”，“ 的坐標為（2，0）”改為“ 的坐標為（，0）”，其他條件不變，探究四邊形的形狀及面積若將“拋物線：”改為“拋物線：”， “ 的坐標為（2，0）”改為“ 的坐標為（，）”，其他條件不變，請你直接寫出直線與軸的交點坐標.-25-9.如圖1，拋物線：的頂點為，將拋物線平移得到拋物線，使拋物線的頂點始終在拋物線圖象上（點不與點重合），過點直線軸，與拋物線的另一個交點為，拋物線的對稱軸交拋物線于點.四邊形能否成為正方形？若能需增加怎樣的條件，說明理由，并求出此時點的坐標；若將“拋物線：”改為

36、“拋物線：”，其他條件不變，請你探究中的問題；若將“拋物線：”改為“拋物線：”，當四邊形為正方形時，請你直接寫出點的坐標.10.如圖1，拋物線：的頂點為，將拋物線平移得到拋物線，使拋物線的頂點始終在拋物線圖象上（點不與點重合），過點直線軸，與拋物線的另一個交點為，拋物線的對稱軸交拋物線于點.四邊形能否成為有一個內角為的菱形？若能需增加怎樣的條件，說明理由，并求出此時點的坐標；若將“拋物線：”改為“拋物線：”，其他條件不變，請你探究中的問題；若將“拋物線：”改為“拋物線：”，當四邊形為有一個內角為的菱形時，請你直接寫出點的坐標.-26-11.如圖，拋物線：與拋物線：相交于、兩點，拋物線與拋物線分別交軸于點、點.判斷四邊形的形狀為 ，其面積為 ；若將“拋物線：與拋物線：”分別改為“拋物線：與拋物線：，且（）”，則四邊形的形狀是否發生變化？說明理由.在的前提下，當滿足怎樣的條件時，四邊形是菱形.（直接寫出答案）12.如圖，拋物線：的頂點為，拋物線與軸交于點，與直線交于點，過點作軸于點，平移拋物線使其經過點、 得到拋物線：，拋物線與軸的另一個交點為當，時，求點的坐標(直接寫出答案)；若、滿足了求的值；探究四邊形的形狀，并說明理由-27-二次函數（檢測）一選擇題：1若是二次函數，則的取