1、第二十六講平面向量的應用班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內)1(精選考題·全國)已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么·的最小值為()A4B3C42 D32解析：設|，APB，則tan，cos，則x2·x21323，當且僅當x21，即x21時，取“”，故的最小值為23，故選D.答案：D2設ABC的三個內角為A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若m·n1cos(AB)，則C()A. B.C. D.解析：依題意得sin

2、AcosBcosAsinB1cos(AB)，sin(AB)1cos(AB)，sinCcosC1,2sin1，sin.又<C<，因此C，C，選C.答案：C3已知兩點M(3,0)，N(3,0)，點P為坐標平面內一動點，且0，則動點P(x，y)到點M(3,0)的距離d的最小值為()A2 B3C4 D6解析:因為M(-3,0),N(3,0),所以=(x+3,y), =(x-3,y).由=0得+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點M是拋物線y2=-12x的焦點,所以點P到M的距離的最小值就是原點到M(-3,0)的距離,所以dmin=3.答案：B4在ABC中，已知a、b、c分別為角A

3、、B、C所對的邊，且a、b、c成等比數列，ac3，cosB，則等于()A. BC3 D3解析：由已知b2ac，ac3，cosB，得，解得ac2.則·ac·cos，2×.答案：B5一質點受到平面上的三個力F1，F2，F3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分別為2和4，則F3的大小為()A6 B2C2 D2解析：FFF2|F1|F2|cos60°28，所以|F3|2，選D.答案：D6若O為ABC所在平面內一點，且滿足0，則ABC的形狀為()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D以上都不對解析：由已知得

4、0，設BC中點為D，則，即中線AD與高線重合，ABC為等腰三角形答案：C二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7若等邊ABC的邊長為2，平面內一點M滿足則_.解析：建立如圖所示的直角坐標系，根據題設條件可知A(0,3)，B(，0)，M(0,2)，(0,1)，(，2)2.答案：28在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為_解析：如圖所示，渡船速度為，水流速度為，船實際垂直過江的速度為依題意知|12.5，|25.，2，·0，25×cos(BOD90°)2

5、0，cos(BOD90°)，sinBOD，BOD30°，航向為北偏西30°.答案：北偏西30°9ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，則實數m_.解析：取BC的中點D，則，且ODBC，AHBC.由，可得，.即0(m1)·0，故m1.答案：110已知|a|2，|b|4，a與b的夾角為，以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為_解析：畫圖可知，較短一條對角線的長度為2.答案：2三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知a(1，x)，b(x2x，x)，

6、m為實數，求使m(a·b)2(m1)a·b1<0成立的x的取值范圍解：a·bx2xx2x.m(a·b)2(m1)a·b1<0mx2(m1)x10.(1)當m0時，x1.(2)當m0時，m(x)(x1)<0，當m<0時，x>1或x<.當0<m<1時，1<x<.當m1時，x.當m>1時，<x<1.12在ABCD中，A(1,1)，(6,0)，點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P.(1)若(3,5)，求點C的坐標；(2)當|時，求點P的軌跡解：(1)設點C的坐標為(x

7、0，y0)，又(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9,5)，x010，y06，即點C(10,6)(2)設P(x，y)，則(x1，y1)(6,0)(x7，y1)，3(3(x1),3(y1)(6,0)(3x9,3y3)，ABCD為菱形，(x7，y1)·(3x9,3y3)0，即(x7)(3x9)(y1)(3y3)0.x2y210x2y220(y1)故點P的軌跡是以(5,1)為圓心，2為半徑的圓且去掉與直線y1的兩個交點13已知(cos，sin)，(cosx，sinx)，.(1)當cos時，求函數y的最小正周期；(2)當，x，x都是銳角時，求cos2的值解：(1)cos，ycos2xsin2xcos2xsin2xcos2xcos2x，該函數的最小正周期是.(2)coscosxsinsinxcos(x)，且x是銳