1、 小學數學利用畫圖策略解決問題的實踐研究結題報告 仙居縣第一小學課題組 【內容摘要】本文是小學數學利用畫圖策略解決問題的實踐研究結題報告。 主要講述了從借助圖形，把純文字的解決問題變得直觀明了，在紛繁的數量之間，去除非本質屬性，抓住數量之間的本質聯系。指導學生如何借助于圖形的性質將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，恰當地借助直觀圖形，讓數量基于圖形“顯山露水”。從而達到解決問題，鍛煉能力的目的。 【關鍵詞】圖形 解決問題 策略 一、課題的研究背景 (一)數學的特點 數學是抽象性、邏輯性和應用性極強的學科。在小學階段，小學生認識水平有限，尤其是低年級的學生，他們對一些抽象的文字，符號的

2、理解可能會發生一些困難，如果適時的讓他們自己在紙上涂一涂、畫一畫，可以拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵，畫圖比較直觀，通過畫圖能夠把一些抽象的數學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化。常用的畫圖的方法有：直觀圖、示意圖、線段圖、樹圖、集合圖等。這些方法中，線段圖能把抽象的數學問題簡單化。例如在低年級對于比多比少的應用題的教學，學生往往不正正確判斷，而利用線段圖，就可以一目了然。而在一個單元的復習時，可以把這一單元的知識用樹圖或集合圖來表示。而在低年級教學中直觀示意圖是必不可少的，學生可以利用直觀示意圖來理解一些復雜的問題，總之畫圖在小學數學教學中是必不可少的教學策略。 (二)師

3、生教學的需求 新課程中 “解決問題”列為數學教學中的四大目標之一，對義務教育階段的學生須達到的“解決問題”目標，作了具體規定：“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神；學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果；初步形成評價與反思的意識。” 解決問題不單獨成章，而是把它融合于“數與代數”、“空間與圖形、” “統計與概率”等領域之中，并把它作為各領域解決其相應的實際問題的有機部分呈現。特別是低年級 本課題系2012年度仙居縣教育科研規劃課題 負責人：王健 成員： 張

4、燕燕 吳丹紅 呂春女 執筆人：王健 應用題真可謂改頭換面。它不僅改了名頭，謂之“解決問題”；而且表現形式也有了全新的變化，它圖文并茂，生動活潑，既符合學生的心理特點，又能更好地培養學生的邏輯思維能力和創造性解決問題的能力,可以說好處多多。 但在教學中，我們發現很多老師不適應新教材“應用題”教學的編排特點，教學中往往削弱應用題教學，著重于計算教學；或者把教材中的應用題簡單化，當成了練習題；或者和傳統的應用題教學完全隔離開來，不敢越雷池半步。課改以來，我們的應用題教學出現了不少的偏差。有的說：到了中高年級純文字的應用題，很多學生看不懂；有的說：中下學生解決應用題簡直是在猜謎語；大家都說：現在學生的

5、解題能力下降了很多；現在不講線段圖，也不講數量關系，到五六年級時怎么解決稍復雜的分數和百分數應用題。而學生在學的過程中，由于沒有系統的學習解決問題的方法，導致解決問題能力的下降。面對這些問題，不得不引起我們的反思。 在低年級的實際教學中，解決問題教學已經占有很大的比重，但是學生在低年級時的解決問題能力不錯，隨著年級的增高，解決問題的能力越來越弱，這是什么原因造成的呢？我們認為，這跟教材的編排特點和學生的認知水平發展都有關系，在低年級的教材中，解決問題的呈現形式是直觀而有趣的圖表，小學生一看，通俗易懂、非常喜歡，樂于解決。到了中高年級純文字的應用題，很多學生看不懂，一碰到解決問題就煩，加上一部分

6、學生認知水平的落后，解決問題對于他們來說會越來越困難。導致對這一類問題失去了興趣。 因此，我們有必要抓住要點進行突破，以解決問題的策略研究為抓手，對數學教學中的問題進行反思、總結，在研究中使得師生共同提高。二、文獻綜述 在國內，大量的學者及一線教育工作者也對解決問題進行了深入的調查與研究，有關數學解決問題策略的研究多集中在數學應用題上，他們通過自身或觀察他人的教育教學實踐并結合心理學理論提出了“解決問題”相關概念的定義、策略的分類及解決問題的一般步驟。我國的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的數學教育學里的“數學教育中的問題解決”中指出：問題是一種情境狀態, 問題解決中的“問題”；并不包括常規數學問題，

7、而是指非常規數學問題和數學的應用問題；問題是相對的。我國學者沃建中（2001）研究了小學生數學問題解決策略的發展情況。該研究認為在數學問題解決策略的結構上，數學優秀生和學困生解應用題都經歷了大致相同的認知步驟：閱讀、分析、假設、計算和檢查等。分析階段用時多少與解題成績密切相關，分析是解應用題的重要環節。小學生解決數學問題策略的發展體現出如下特征，即從猜測策略到試誤策略再到抓數學本質策略。我國學者李明振（1998）等人認為解決數學問題的基本策略為：整體策略、模式識別策略、轉化策略、媒介過渡策略、辨證思維策略、記憶策略。鄒明結合自己的教學實踐，于2007年在“解決問題的策略”單元教學思考一文中強調

8、：走進情境，獲取信息。處理信息， 形成策略。應用拓展，加深理解。及時反思，提升策略。學以致用，感受價值。劉勤于2008年在策略不是教出來的一文中提出： 學生的經驗是形成解決問題策略的基礎；適時的放與收在解決問題的過程中逐步形成策略；回顧與反思提升學生策略的篩選與優化意識。 我們的傳統經驗和新課程改革到底提供了哪些解決問題的策略呢？為此我查閱了各種版本的教學材料，主要有北師大版、人教版、蘇教版、浙教版等教材和教學參考書，還進行教師訪談。發現教材主要提供了以下策略：運算意義策略；數量關系策略；畫圖策略；猜測并驗證策略（假設）；列表或列舉策略；替換、轉化策略；用方程解的策略；關聯（分類）策略。當然，

9、以上的策略在解決問題時，也不是單獨使用，往往是同時利用幾種策略共同解決問題；而且除以上里列舉的各種策略外，傳統的經驗還提供了一些特殊的策略。如逆推、對應、檢驗等等。 解決問題的策略，國內外對解決問題的策略進行概念界定的并不多見。但可以肯定的是，要教會學生學會學習，需要讓學生掌握并自覺運用學習策略；同樣，要讓學生學會解決問題，就需要學生掌握并自覺運用解決問題的策略。傳統的應用題解題策略的教學，是就一類問題提出某種有效的解題方法。而解決問題的策略則可看做是一種思想，這種思想無法通過解答具體的某一道應用題得以掌握。同時，具體某一策略的形成，能提高其解決相關實際練習的能力。 綜合現在的研究現狀，發現研

10、究主要集中在從理論的高度對解決問題的相關概念、策略及步驟進行一系列的研究；國內一些教育工作者也從自身實踐的角度對怎樣提高學生解決問題的能力進行了研究。而我們希望立足教材，重點從“圖表式”解決問題的策略”的教與學進行研究，從而促進解決問題的策略的有效教學的形成。三、研究目標 1通過研究，使教師了畫圖解決問題的價值，掌握教學圖表式解決問題的方法，全面提高解決實際問題的教學質量。 2通過研究，使學生能找到用畫圖解決問題的方法，提高解決問題的能力，能辨別哪些問題適合用圖表式來解決。四、研究的內容 本課題研究是借助圖形，把純文字的解決問題變得直觀明了，在紛繁的數量之間，去除非本質屬性，抓住數量之間的本質

11、聯系。指導學生如何借助于圖形的性質將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，恰當地借助直觀圖形，讓數量基于圖形“顯山露水”。當然，在解決問題的過程中，借助圖形是過程狀態，并不是最終結果。解決問題借助形，但不是依賴形。要讓“形”(圖形)變為“象”(表象)，讓眼前的形變為腦中的形，從而從內在達到提高學生解決問題的能力。(一) 什么樣的情景需要畫圖 對很多孩子來說，解決問題是小學數學學習的一個難點。尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復雜，更是讓部分學生“無從下手”，很多同學到了談“題”色變的地步。所以，怎樣讓孩子從對解決問題的“厭學”到“樂學”，從對問題的“恨”轉變到“愛”，讓所有孩子感受

12、到解決問題原來并不可怕，還很可愛，讓他們體會到問題所散發出來的魅力。我的做法是“借助圖形，感受魅力”。 愛“美”是人的天性，新教材中有很多數學問題是以現實生活情境的形式呈現的，很多練習中的解決問題也是用情景圖呈現的，這里一幅幅漂亮精美的情景圖，實物圖，都給孩子視覺上帶來“美”的享受，吸引孩子的眼球，這為我開展本課題提供了有力的幫助，用這些精美的情景圖去換取孩子對解決問題的喜愛，這是我實施本課題走的第一步。 精美的情景圖，實物圖雖能給孩子視覺上帶來享受，但情景圖中解決問題所需要的已知條件和問題都沒有十分清晰地告訴學生，因此在分析問題，解決問題前，學生需要經歷一個收集信息，提出問題的過程。面對豐富

13、多彩的情景，多元化的信息，我們的孩子往往眉毛胡子一把抓，一抓就抓很多，面對學生找的信息，如果教師不加理睬，往往會傷孩子的心，也打擊了孩子的積極性，所以對孩子找到的數學信息都得給予肯定，并且把一些教師認為有用的板書在黑板上，讓學生覺得自己找到的信息得到肯定，有了用武之地，感受到成功的 1題意不清借助簡圖幫助讀懂題意。 純文字的問題語言表述上比較嚴簡，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直觀的圖形看多了，學生的抽象思維能力相對被削弱了，使很多孩子讀不懂題意，缺乏解題的自信，更有孩子不愿讀題，懶的讀題。這時就需要借助于圖形，讓圖形來架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁。用畫圖法，提高理解、分析問題的能力

14、的第一步就是借助線段圖或實物圖把抽象的數學問題具體化，還原問題的本來面目，使孩子讀懂題意理解題意。在教學相遇問題時用線段圖就能很好的讓孩子理解“相向而行”“相遇”這些詞語，并通過讓孩子猜猜他們會在哪里相遇，讓他們自己到圖上標出相遇點，即能培養孩子的估計能，又激活了孩子解題的興趣，使孩子樂于參與到解題中來。 還有學生在學了長方形周長之后常會碰到這樣一道題目“一塊長8米，寬5米的長方形菜地，一條長邊靠院墻，其余三邊圍上竹籬笆，籬笆長多少米？”初次碰到這道題目的學生由于缺乏生活經驗常常對“靠院墻”“ 三邊圍上竹籬笆”不理解，以至于無法解題。這時我經常會在黑板上畫一個實物圖（草圖見下圖） 幫助孩子理解

15、題意。 讀懂題意，理解題意是解決問題的第一步，只有讀懂題意，學生才有信心解題。所以借助線段圖幫助孩子理解題意是本課題至關重要的一步，它是孩子打開解決問題大門的一把“金鑰匙”。 2數量關系不明借助畫圖，提高問題的分析能力。 小學生年齡小，理解能力分析能力都有限，線段圖不僅能幫助孩子讀懂題意，理解題意，還能使題目中的數量關系更明朗，更形象、直觀，可見線段圖還有幫助孩子提高分析問題的能力。像小學低年級的很多解決問題可以用畫實物圖來解決：有10個小朋友排隊做操，從左邊數起小紅排第5個，從右邊數起小紅排第幾？對于這樣的問題可以畫出實物圖幫助理解解決問題。（ ）還有像“比（）多（）”、“比（）少（）”的低

16、段解決問題的難點，難在學生一看“比（）多（）”不加分析 就判斷用加法計算，反之則用減法計算。但通過畫線段圖，就能避免學生出現這種錯誤判斷。 在教學中我也常常通過畫線段圖幫孩子理清思路，分析數量關系。比如在教學“比一個數的幾倍多幾或少幾，求這個數”時我出示：少年宮合唱隊有84人，比舞蹈隊的3倍多15人。舞蹈隊有多少人？憑直覺大部分學生會列出：84×315，有一小部分的學生列出84÷315那也是對倍數關系掌握的較好的一類學生，只有極個別外面學奧數的學生會列出（8415）÷3的算式。于是我在黑板上畫線段圖： 舞蹈隊 合唱隊 幫助孩子把倍數關系轉化成份數關系：把舞蹈隊看作

17、一份，合唱隊有這樣的3份多15人，在線段圖的幫助下，學生一下子領悟到先要去掉多出的15人，求出舞蹈隊的3份，再求一份。 (二)怎樣學會畫線段圖，提高解決問題的能力。 1.教孩子看線段圖培養識圖能力 新課程中有大量的情景圖和實物圖，特別是低年級的教材中更是充分考慮到孩子的年齡特點以圖為主。以北師大版教材與老教材相比，從時間上看線段圖出現比老教材晚，到了四上教學路程問題時才在練習中出現實物圖與線段相結合的圖形，四下方程問題的教學中才正式出現常規線段圖。從數量上講新教材比老教材出現線段圖的頻率少的多。所以雖說我的課題面對五年級學生，但學生接觸線段圖的機會還是很少，許多學生存在不會看線段圖問題。我從以

18、下幾方面來提高孩子識圖能力： 在教學中有意識用線段圖教學，提高線段圖在孩子面前出現的頻率，讓線段圖深入孩子的腦海。 當線段圖在孩子面前出現的頻率到了一定程度，讓孩子說說你看到了哪些信息，是怎樣看出來的？問題是什么？怎樣讀懂的？慢慢的學生知道了：在相差關系中短線表示小數，長線表示大數，兩線比較多出部分是相差數。還知道實線表示存在，虛線表示不存在等等。 看圖編題，看圖列式。“ 看圖編題，看圖列式”是對孩子讀圖能力的進一步提升，是對孩子識圖能力的一個考驗。看圖編題讓孩子把看到的線段圖通過語言完整的表術出來，編成一道道應用題。看圖列式是讓孩子根據線段圖提供的信息列式解決其提出的問題。 2.用畫線段圖解

19、決問題。 “受之于魚，不如受之于漁。”教孩子解題還不如教孩子解題的方法，用畫線段圖解決問題是老教材解決應用題的有效方法，既然有效，我認為在我們的新課程中還應繼續使用。讓我們的孩子學會用線段圖解題是本課題的最終目的。那么怎樣達到這個目的呢？我們是分以下三步走的： 自由畫圖階段，初步嘗試畫圖法解決問題。 “自由畫圖階段”我也稱它為“畫丫階段”，是我們的孩子朦朦朧朧想把問題借助線段圖畫出來，卻又不知如何畫怎樣畫的時候。它是孩子識圖能力達到一定水平，教師用線段圖輔助教學解決問題達到一定程度，學生潛移默化，自然而然在解決問題運用出來的時候，是用畫圖法解決問題的初級階段。這時老師應處在一種觀望階段，讓我們

20、的孩子自由發揮，他們的圖有些是實物的，如他們在解決植樹問題時就在本子上畫一棵棵小樹來幫助自己分析；也有些是線段實物相結合的，如在教學雞兔同籠時會用圓表示兔和雞，用線段表示雞兔的，腳來解決問題等等。這時的圖是原生態的是非常可愛的，就像一個蹣跚走路的孩子，而老師應該保護他們，鼓勵他們，分享他們在嘗試中體會到用圖解題的快樂，和他們一起體念用畫圖法解題帶來的成功感。 規范畫圖階段，初步具有畫圖法解題能力。 自由畫圖階段的時間不宜過長，當發現你的學生碰到解決問題畫圖欲望比較強的時候，找到一個可以作畫的載體進入第二階段規范畫圖。我的課題操作到這一階段時，正好是教學我 如：教學分數混合運算（二）(就是整體“

21、1”已知，求比整體“1”多（少）幾分之幾是多少？這一課時我是這樣教學的。 腦中成圖階段，用畫圖法提高問題的解題能力。 腦中成圖階段，是用畫圖法解決問題的最高階段，看到條件,就能馬上聯系到圖形,整個問題看完,就已經形成了文字條件與圖形的轉化,然后根據腦中的圖來解決問題，從而從真正意義上提高了學生的解題能力。這時學生在規范作圖的長期訓練后,才有可能達到的效果。這是我們課題組努力的方向和目標。五、研究成效。 1、學生方面（1）有利于學生學習興趣的提高本課題采用對比研究法，在對五年級五個班進行問卷測試附調查問卷1份，現對實驗班503、504和平行班501、505之間的比較。 實驗班503參測

22、人數48實驗班504參測人數47非實驗班501參測人數47非實驗班505參測人數50第一題“你喜歡數學中的解決問題嗎”喜歡 36人喜歡 39人喜歡25人喜歡 20人不喜歡7人不喜歡3人不喜歡4人不喜 22人中立5人中立5人中立19人中立8人喜歡的人數占總參測人數的75%喜歡的人數占總參測人數的83%喜歡的人數占總參測人數的53%喜歡的人數占總參測人數的40%評析通過對比發現實驗班在對解決問題喜愛程度上大大高于非實驗班。（2）有利于學生的主動發展，促進思維的發展。課堂教學的目的，絕不是要消除差異性，而是為了給每個同學提供適合他們發展的條件，促使他們更好地發展。“問題解決”給學生提供了依據各自的數

23、學現實，調動各自原有的知識和經驗，運用有個性的思維方式創造性地解決問題。雖然學生問題解決的方法有時不同，思維水平的高低不同，但只要教師能創設好平臺，做到人人參與，親身經歷探索發現問題解決的過程，就能真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展。從下面的統計中可以看出來。 實驗班503參測人數48實驗班504參測人數47非實驗班501參測人數47非實驗班505參測人數50第2題“碰到你自己不會解決的解決問題，你會怎么做？”A、求教他人 B、畫圖 C、放棄 D、其它 A 19人A 27人A 39人A 39人B 21人B 16人B 8人B 5人C 0C 0人C 0人C 0人D 8人D 4人D

24、4人D 3人選擇畫圖的人數占總參測人數的44%選擇畫圖的人數占總參測人數的34%選擇畫圖的人數占總參測人數的17%選擇畫圖的人數占總參測人數的10%第2題“碰到你自己不會解決的解決問題 通過第二題的比較分析發現在碰到自己不會解的解決問題選用畫圖法的實驗班明顯高于非實驗班。實驗班的學生碰到解決問題有意識用畫圖來解決的人明顯要多，從這到題目顯示實驗班比非實驗班的學生解體題能力要強。2、教師方面（1）通過課題研究使教師成了稱職的引導者 傳統的小學數學教學是“應試教育式”，教師是課堂的主宰。即根據不同的問題，教師一開始就像一只“領頭雁”，教師“講”，學生“聽”以這樣單一地方式來傳遞問題的答案。通過課題的實施我們積極地倡導自主、合作、探究的學習方式，使我們教師成為學生學習過程中真正的引導者。在課堂上，學生能自己解決的問題，教師決不插手，遇到難處，教師只是合理，適當地加以點撥、引導，決不以教代學；學生針對某一問題發表自己獨特觀點時，我們熱情傾聽，適時點撥、評析，時時刻刻注意尊重自己的合作者，即使