1、第四課時(shí)課 題6.3 為什么它們平行 教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 .平行線的判定公理.2 .平行線的判定定理.（二）能力訓(xùn)練要求1 .通過(guò)經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力 .2 .理解和掌握平行線的判定公理及兩個(gè)判定定理.3 .掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式 .（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類(lèi)思想 . 教學(xué)重點(diǎn)平行線的判定定理、公理.教學(xué)難點(diǎn)推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá). 教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合. 教具準(zhǔn)備投影片五張第一張：定理（記作投影片6.3A）第二張：議一議（記作投影片6.

2、3 B ）第三張：定理（記作投影片6.3C）第四張：想一想（記作投影片6.3 D ）第五張：小結(jié)（記作投影片6.3E） 教學(xué)過(guò)程I .巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課師前面我們探索過(guò)直線平行的條件.大家來(lái)想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生甲在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線.生乙兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.生丙同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.師很好.這些判定方法都是我們經(jīng)過(guò)觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的 .上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過(guò)推理的方法證實(shí) .我們知道： “在同一平

3、面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 ”是定義 . “兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理 .那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討第三節(jié)：為什么它們平行.n .講授新課師看命題（出示投影片6.3 A）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 .師這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和 符號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式： 圖612如圖6 12,已知，/ 1和/2是直線a、b被直線c截出的同旁?xún)?nèi)角，且/ 1與 /2互補(bǔ)，求證：a / b.那如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析 .師生共析要證明直

4、線 a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證 明.這時(shí)從圖中可以知道：/ 1與/ 3是同位角，所以只需證明/ 1 = /3,則a與b 即平行.因?yàn)閺膱D中可知/ 2與/ 3組成一個(gè)平角，即/ 2+/3=180,所以：/ 3=180 一/2.又因?yàn)橐阎獥l件中有/ 2與/ 1互補(bǔ)，即：/ 2+/1=180 ,所以/ 1=180 / 2,因此由等量代換可以知道：/1 = / 3.師好.下面我們來(lái)書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，大家口述，老師來(lái)書(shū)寫(xiě).（在書(shū)寫(xiě)的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào)“讀作因?yàn)椋?”讀作所以”）證明：:/ 1與/ 2互補(bǔ)（已知）/ 1 + /2=180 （互補(bǔ)的定義）1 + / 2=180 ./ 1=180

5、/ 2 （等式的性質(zhì)）,. Z 3+2 2=180 （1 平角=180）./3=180 /2 （等式的性質(zhì)）1=180 / 2, / 3=180/ 2./ 1 = /3 （等量代換）1 = / 3 .a/ b （同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱(chēng) 為：直線平行的判定定理.這一定理可簡(jiǎn)單地寫(xiě)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來(lái)證明新定理.（2）方括號(hào)內(nèi)的1 + /2=180等，就是上面剛剛得到的一/ 1 + 22=180。；在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略.（3）證明中的每一

6、步推理都要有根據(jù)，不能想當(dāng)然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理.在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).好，下面大家來(lái)議一議（出示投影片6.3 B）小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么?圖613圖614生我認(rèn)為他的作法對(duì).他的作法可用圖6 14來(lái)表示：/ CFE=45,/BE F=45.因?yàn)? BEF與/ FEA組成一個(gè)平角，所以/ FEA=180-Z BEF=180-45 =135.而/ CFE與/ FEA是同旁?xún)?nèi)角.且這兩個(gè)角的和為180,因此可知：CD/A B.師很好.從圖中可知：/ CFE與/ FEB是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知：內(nèi)錯(cuò)角

7、相等,兩直線平行”是真命題.下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)這個(gè)真命題的證明過(guò)程.圖615師生共析已知，如圖615, /1和/2是直線2、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò) 角，且/ 1 = /2.求證：all b證明：1 = /2 （已知）/ 1+/ 3=180 （1 平角=180） /2+/3=180 （等量代換） / 2與/ 3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義），a/ b （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：（出示投影片6.3 C）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.師剛才我們是應(yīng)用判定定理同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

8、”來(lái)證明這一 定理的.下面大家來(lái)想一想（出示投影片 6.3 D）借助 同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢生甲已知，如圖616,直線a，c,b，c.求證：a / b.圖616證明:1 ac,bc （已知） / 1=90 / 2=90 （垂直的定義）./ 1 = /2 （等量代換） .b/ a （同位角相等，兩直線平行）生乙由此可以得到：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論.師同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)熟悉掌握直線平行的判定定理.田.課堂練習(xí)（一）課本P190隨堂練習(xí)1 .蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖617所示,其

9、中/產(chǎn)109 28/,田70 32試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明你的理由.圖617解：這三個(gè)四邊形的形狀是平行四邊形.理由是：丁/ 0=109 282 田70 32（已知）./ o+Z 3=180 （等式的性質(zhì)）. AB/ CD, AD / BC （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）二四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）（二）看課本P188190 , 然后小結(jié).IV .課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學(xué)們來(lái)歸納一下完成下表（出示投影片治.3 E）由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了數(shù)”與 形”的關(guān)系;而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角

10、注意：1.證明語(yǔ)言白規(guī)范化.2 .推理過(guò)程要有依據(jù).3 .兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個(gè)真命題以后證V .課后作業(yè)（一）課本 P191 習(xí)題 6.4 1、2（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P1921942.預(yù)習(xí)提綱（1）直線平行的性質(zhì)如何證明？（2）總結(jié)歸納證明的一般步驟.VI .活動(dòng)與探究1.你能用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？過(guò)程通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，一來(lái)復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來(lái)熟悉掌握證明的步驟.圖618結(jié)果如圖618所示.用圓規(guī)和直尺能作出兩條平行線.因?yàn)樵谧鲌D中，作/ 田/ a而/ a與/遑同位角.由同位角相等，兩直線平 行”可知：a/ b.還可以作內(nèi)錯(cuò)角，即：作一個(gè)角等于已知角出使所作的角與/ 姆內(nèi)錯(cuò)角即可.板書(shū)設(shè)計(jì)6.3為什么它們平行一、平行線的判定方法1 .公理：同位角相等，兩直線平行.2 .定理：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.圖619已知：如圖619, /1和/2是直線2、b被直線c截出的同旁?xún)?nèi)角，且/ 1與 /2互補(bǔ)，求證：a / b.證明：:/ 1與/ 2互補(bǔ)（已知）/1 + /2=180 （互補(bǔ)的定義）./1=180 / 2 （等式的性質(zhì)