1、在動手操作中培養學生的空間觀念圓柱的表面積課堂教學案例研究報告一、案例研究背景及主要觀察技術的選擇1、理論背景圓柱的表面積這一教學內容是小學階段數學空間與圖形領域中最后一個單元的知識。課程標準對本內容的要求是：“通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖；結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法；在這一過程中初步形成空間觀念。”“空間觀念是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系；根據語言描述或通過想象畫出圖形等?！卑l展學生的空間觀念是新課程標準中

2、的一個重要內容，它還是創新精神的基本要素?？臻g與人類的生存和居住緊密相關，了解、探索和把握空間，能使學生更好地生存、活動和成長。但學生在空間與圖形的學習上還存在一些問題，如：學生機械套用公式，從而導致一些錯誤，缺乏一定的空間觀念；解題時重“數”而輕“形”，學生在解題時，由于只重視題中的數據，根據數據進行直覺思維，忽略了幾何圖形的具體特征，而造成了錯誤，所以，發展學生的空間觀念，對培養學生初步的創新精神和實踐能力是十分重要的。2、教學背景在學習長方體和正方體的表面積時,學生已經理解了物體表面積的含義,這是圓柱表面積的學習基礎。圓柱的表面是由底面和側面構成的，計算圓柱底面面積就是計算圓面積，對學生

3、來說不是新知識，所以教材把圓柱側面積的計算方法作為重點。在這一課的學習中，教材強調了圓柱側面展開圖的探索過程，以及側面展開圖的長與寬跟圓柱有關量之間的關系。本節課姚老師把握重點，突破難點，合理利用教材，遵循主體性原則，讓學生動手操作、觀察、發現，促進知識的遷移，使學生輕松地理解掌握圓柱側面面積的計算方法，較好地突破難點。通過直觀演示和實際操作，引導學生觀察、思考和探索圓柱體表面積的計算方法，鼓勵學生積極主動地獲取新知，通過比較側面積和表面積的異同，將生活中的汽油桶、水桶、煙筒等實物遷移到課堂學習中，加深學生對表面積實際計算方法的認識和理解，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系。本節課姚老師改變

4、了傳統的先講后練的教學模式，做到講、練結合，貫穿教學的始終，使練習隨著講解由易到難，層層深入。在練習表面積的實際應用時，又很自然地進行了“進一法”的教學，使講、練，真正做到了有機結合，學生學習的知識是有效的、實用的，同時也激發了學生學習數學和運用解決實際問題的興趣，培養了學生的應用意識。（二）主要觀察技術的選擇（1）全息性課堂教學錄像；（2）逐字記錄的課堂教學實錄；（3）提問技巧水平檢核表；（4）課堂前測、后測目標分析二、教學過程描述（一）主要教學過程第一環節：創設情境，導入新課。上課伊始，引導學生回顧并說出圓柱體的特征。發給每個小組一個材料袋，并要求他們根據所學的知識組裝起一個圓柱體。在小組

5、探究的基礎上，分組匯報討論結果。在學生匯報完后，讓學生思考：為什么上下兩個底面的圓必須是大小相等的兩個圓？不相等行不行？第二環節：自主探究，合作交流。猜測哪個模型用的硬紙板多一些？提出問題：你會求它的側面積嗎？你是怎么推導出來的？第一層次：小組探究，自主發現讓學生自主探究，教師及時點撥學生引導他們發現長方形的長和寬與用它卷成的圓柱形紙筒的底面周長和高的關系。第二層次：展示點撥，質疑問難。學生匯報時，由課件配合，讓學生從視覺上進一步感受到長方形的長就是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。如果展開是平行四邊形，平行四邊形的底就是圓柱的底面周長，高是圓柱的高；如果展開的是正方形，正方形的一個邊長就是圓柱的

6、底面周長，另一個邊長就是圓柱的高。從而推導出圓柱的側面積公式就是底面周長高。第三層次：及時鞏固，內化知識在學生借助實物模型得出圓柱的側面積等于底面周長乘高后，緊接著出示一組已知底面半徑、直徑、周長和高求側面積的對比習題，加深學生對圓柱側面積的理解，提高求側面積的技能。第四層次：嘗試應用，解決問題讓學生獨立想辦法求出圓柱體的表面積。讓學生根據材料中給出的信息，計算本組制作的圓柱體的表面積，然后全班交流，因為學生利用的材料不同，因此涉及到的信息比較全面，側面展開圖有長方形，有正方形，還有平行四邊形。第三環節：學用結合，拓展延伸。應用練習題有三道：1已知底面周長求側面積、底面積和表面積。2求筆筒圓柱

7、體表面積。學生進行練習后，追問：為什么只求側面積和一個底面積就可以了？學生計算完后，要求得數保留整數。引導學生討論計算使用材料取近似值時，要用“四舍五入”法還是用“進一法”。從而使學生理解“進一法”的意義。3、出示了一組生活中的圓柱體，讓學生判斷所求圓柱的表面積有哪幾個面？引導學生按照圓柱體的面給圓柱體分分類：第一類是不缺面的圓柱體、第二類是缺一個底面的圓柱體、第三類是缺兩個底面的圓柱體。最后引導學生歸納出這三種圓柱體的表面積的求法。第四環節：盤點收獲，拓展提升引導學生回顧整個學習的過程，學習時運用的數學思想，使學生在一節課的學習中不僅有知識上的積累，還能在學習方法上有所收獲，使學生感受到學習

8、數學的快樂和價值。第五環節課堂檢測（二）課堂提問分析1、提問方式：（10分鐘片斷）教師在課堂上主要以一問一答和一問齊答的方式，學生主動參與面廣。教師提出的問題有層次性，便于學生操作，適合不同水平學生的要求，有助于學生促進知識間的遷移，幫助學生建立良好的認知結構，各層次學生都在原有水平上得到提高。教師提問后給予學生較大的思考時間，反饋及時。2、提問水平：片斷共提出問題29次，其中組織性問題4次，占13.8%。認記性問題10次，占34.5%，理解性問題9次，占31.0%，推理性問題5次，占17.2%，創造性問題1次，占3.4%。從問題類別所占的百分比來看，教師不但注重知識的理解與掌握，而且善于利用

9、課堂生成資源，注重對學生的創造性能力的培養。（三）前測后測分析1、課前測試課后測試考察對象：隨機抽取20名學生進行測試。考察重點：按一定規律或順序進行排列。問題測試情況（正確率）前測1、圓柱體是由（）、（）（）組成的。2、半徑是3厘米的圓的周長和面積是多少？3、你會求下面圓柱體的表面積嗎？（圓柱的底面半徑為2厘米，高為10厘米）第1道第2道第3道70%83%5%后測1、一個圓柱體，底面半徑是2dm,高是4.5dm,它的表面積是多少？正確率95%2、用鐵片制作圓柱形的通風管10節，每節長8分米，底面周長4分米，至少需要鐵皮多少平方分米？正確率87%3、一個圓柱形水池,底面直徑4米,池深5米,如果

10、在水池的底面和四周涂上水泥。涂水泥的面積是多少平方米?正確率92%【分析】經對學生測試的信息進行整理，我們得出如下結論：課前測試，經過進一步調研發現，這些孩子的做法都是在校外輔導班中學的，只知其然而不知其所以然。由此可知，學生對圓柱的表面積了解的比較少，存在著一定的困難。經過本節課的探究學習課后再次測試，結果大不相同，通過本節課的學習，絕大部分同學掌握了圓柱體表面積的計算方法，并能夠運用所學知識解決生活實際問題，本節課的學習效果是高效的。三、過程分析與理論詮釋（一）過程整體分析在課前與課后，我們對執教教師進行了深度訪談，對本課時的教學目標、設計思想以及教學方法作了探討。執教老師認為本節課教學目

11、標是：1、通過想象、操作等活動，知道圓柱的側面展開后是一個長方形（平行四邊形），加深對圓柱體特征的認識。2結合具體情景和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確地計算圓柱的側面積和表面積。3能根據具體情景，靈活運用圓柱體表面積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，理解“進一法”，體會數學與生活的聯系。4會根據不同的問題情境靈活地選擇不同的算法，培養空間觀念。從她確定的教學目標中可以看出，這節課設計的基本思想是試圖讓學生通過系列探究性活動來探索圓柱表面積的計算方法，并借此活動培養學生的空間觀念。（二）詮釋與研究空間觀念則是人們在空間知覺基礎上形成的一種大腦表象，

12、它包括對物體的方向、距離、大小和形狀的知覺等，空間觀念是創新精神的基本要素，它對于人們進一步認識和改造客觀世界是非常重要的。這就要求我們在平時的數學教學中，要不斷加強學生對空間觀念的形成和發展，積極引導學生用數學思考的方法去觀察客觀世界，讓學生逐步明確空間觀念的意義，認識空間觀念的特點，培養和發展學生的空間觀念，對于培養學生的創新精神和實踐能力，更好地認識和了解世界是十分重要的。同時又為今后進一步系統學習幾何知識打下良好的基礎?！皥A柱的表面積”歷來是學生學習的難點。觀察發現，難點一：圓柱的側面是一個曲面，探索側面積的計算過程，有一個“化曲為直”的過程。這是理解的難點；難點二：在計算圓柱的表面積

13、時涉及到圓柱的側面積、底面積以及圓的周長與面積等概念，學生容易混淆；難點三：計算難度大，無論是圓的周長和面積計算中都涉及圓周率（）；難點四：類似制作煙囪、水桶之類，很多學生由于缺少生活經驗，不能靈活運用知識去解決問題。1、抓住特征，建立表象。在五年級上學期，已經學習了長方體和正方體的表面積，學生對表面積的概念并不陌生。教學圓柱的表面積時，重點是通過制作圓柱模型、觀察圓柱展開圖，讓學生理解圓柱的表面積是由一個曲面和兩個完全相同的圓圍成的。通過操作，真正建立圓柱側面的表象，發展學生的空間觀念。2、突破難點，緊抓聯系。探索并理解側面積的計算方法是這部分教學的難點。圓柱的側面是一個曲面，結合具體情境，

14、展示了圓柱的側面展開圖，沿著高將側面展開后是一個長方形?！盎鸀橹薄边^程中，教學重點要抓二者之間的聯系，即展開后長方形的長就是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。通過“展”、“圍”的反復操作，讓學生切實建立這兩者之間的聯系，有利于突破難點，進一步提升空間觀念。四、教學反思傳統的數學課堂教學以教師講授為主，很少讓學生通過實踐和探索活動來獲得知識，得到發展。為此，新一輪數學課程改革把改善學生學習方式作為重中之重。強調動手實踐、自主探索，合作交流是學生學習數學的重要方式。1、改變學生的學習方式，加強觀察能力與操作能力的培養。由于本節課屬于“空間與圖形”的教學，一個重要的目標就是培養學生的空間觀念，因此動手

15、操作是非常必要和重要的一個策略，本節課讓學生親自用材料組裝成一個圓柱體，這樣把學生理解上的難點“由曲變直”，轉化為“由直變曲”，通過他們小組合作制作圓柱，共同操作、驗證、探索、交流，直觀了解曲面和平面之間的關系，有利于突破教學難點，同時提高了學生的學習興趣。學生在“做”中學數學，能真正讓學生將數學思維推到了理解層面。學生形成了這種習慣，將更有利于形成數學知識體系和提升數學思維水平。得出結論，再加以應用。這樣，學生獲得的知識就是通過主動探究形成的，也掌握了探究數學知識的方法。2、 突破難點，緊抓聯系。探索并理解側面積的計算方法是這部分教學的難點。圓柱的側面是一個曲面，我結合具體情境，讓學生從眾多

16、材料中選擇組裝成一個圓柱體?！盎鸀橹薄边^程中，教學重點要抓二者之間的聯系，即展開后長方形的長就是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。通過“展”、“圍”的反復操作，讓學生切實建立這兩者之間的聯系，有利于突破難點。通過猜測引導學生發現長方形的長和寬與用它卷成的圓柱形紙筒的底面周長和高的關系。這樣抓住新舊知識間的內在聯系，通過學生動手操作，引導學生在發現問題后及時動腦思考，不僅激發了學生的興趣，同時也促進了學生思維能力的發展。學生現在的學習，是為了將來的成長和發展。掌握學習方法和獲得真正的理解，是我們所期望的。每節課的“高效”能否變為學生一生的“長效”，本節課我的定位不是掌握計算方法，而是讓學生探索體驗

17、，自主發現規律的過程。因此，在教學中，我盡量把時間留給學生去驗證、發現，而不是過多的練習。當然，這就要求教師要舍得課前花時間準備，學生也要提前準備動手做的探究材料，教師的練習設計將更需要少而精，必然要付出更多的辛苦，才能收獲對學生來說一生的“長效”。3、轉變教師的教育觀念，在“做”中學數學?！白鲋袑W”雖然是學生學習方式的改變，更是教師教育觀念的轉變。因此，在教學中，我大膽打破“我教你學”的思維定式，樹立“師生平等合作”的思路，努力營造一種民主和諧的學習氛圍。使學生勇于探索，并創設有利于探究學習的情境，讓學生在活動中探究，在探究中學習。本節課中，我設計了兩個關鍵的“做中學”動手探索過程。一是從眾多圖形中選擇材料，組成一個圓柱體。從學生動手后發現，側面有的是長方形，有的是正方形，還有的是平行四邊形。將實際生活中各種側面展開的情形作了真實再現，富有實踐意義，又活躍了學生的數學思維，提升了學生的數學思維能力；二是圓柱體表面積的展開，用剪、鋪