1、（阻尼）的分類、特點及其與金屬結構的關系分類和特點內耗產生的原因歸納起來有三種類型即滯彈性內耗、靜滯后內耗和阻尼共振型內耗。1. 滯彈性內耗1948 年， Zener 提出了滯彈性這一名詞，他從 Boltzmann 的線性疊加原理出發，推導出各種滯彈性效應之間的定量關系。滯彈性的特征是在加載或去載時，應變不是瞬時達到其平衡值，而是通過一種馳豫過程來完成其變化。如圖1 ,應力去除后應變有一部分（£ 0）發生瞬時回復，剩余一部分則緩慢回到零，這種現象叫彈性后效。圖 1 恒應力下的應變弛豫又如圖2，要保持應變不變，應力就要逐漸松弛達到平衡值b（°°）,稱為應力馳豫現象。

2、由于應變落后于應力，在適當的頻率的振動應力作用下就會出現內耗。在此基礎上產生的內耗稱為動滯后型內耗或馳豫型內耗。圖 2 恒應力下的應力弛豫過程示意圖對于金屬，其內耗表達式式中，3、P分別為振動角頻率、 馳豫時間；M為動力模量（動態模量），即實測的彈性模量；MR 為馳豫模量；Mu 為未馳豫模量；馳豫強度為：模量虧損為：其內耗于3省勺關系曲線如圖3所示。當3P3P >>1內耗值都很小；只有當 3 P =時，內耗達到最大值。因此滯彈性內耗有一下特征：內耗與頻率有關而與振幅無關。圖 3 之彈性內耗和模量虧損與 3 P的關系2. 靜滯后型內耗在低振動頻率下，應力與應變存在多值函數關系，即在加

3、載和去載時同以載荷下具有不同的應變值。完全去掉載荷后有永久變形存在。僅當反向加載時，才能回復的零應變，如圖4 這種原因產生的內耗時靜滯后型的。圖4靜態滯后回線示意圖由于靜態滯后的各種機制之間沒有類似的應力應變方程，所以不能像滯彈性內耗那樣進行簡單明了的數學處理，而必須針對具體的內耗機制進行計算，可先求由回線面積 AW再從內耗定義式求內耗。一般來說，靜滯后回線的面積與振幅不存在線性關系，因此內耗的特征式內耗與頻率無關，而與振幅有很強的依賴關系，內耗在某一振幅處達到最大值。3. 阻尼共振型內耗由非彈性應變產生的阻尼，即為阻尼共振型內耗。阻尼共振型內耗的特征是與頻率的關系極大，而與振幅無關，內耗峰所

4、對應的頻率一般對溫度不敏感。研究表明，這種內耗很可能是由于振動固體中存在阻尼共振現象引起的能量損耗，阻尼強迫振動方程可用微分方程來描述：式中已為偏離平衡位置的位移；A為振子的有效質量；B為阻尼系數；C( E )為回復大L般與位移成正比)。位錯在交變應力作用下做強迫振動，依照理論上的推導可以求得與振幅無關的內耗：式中Q為考慮到滑移面上分解切應力小于外加縱向應力而引入的取向因子；A 為位錯密度；3為振動頻率；諧振頻率為：d=B/A 表示位錯弦振動時的阻尼情況。對于高頻內耗，如果阻尼系數B很小，即3 0/d>>1的情況，在 3 =3。處由現陡峭的尖峰，具有共振的特征，此時阻尼對振子所做的

5、功（即內耗）最大；如果阻尼系數 B很大，即3 0/d 3= CO 02/處由現一系列平緩的峰，具有馳豫特征。這樣，阻尼共振型內耗和滯彈性型內耗好像都與振幅無關，而與頻率有極大關系，但他們在溫度上反映處很大差異。因為大多數馳豫過程的馳豫時間對溫度都很敏感，溫度略有改變，內耗峰對應的額頻率就有很大的改變；而共振型中的固有頻率，一般對溫度不敏感，因此，內耗峰的聞之隨溫度的變化要小得多。與金屬結構的關系1. 馳豫譜在應力作用下，合金與金屬的馳豫過程式由不同原因引起的。這些過程的馳豫時間是材料的常數，并決定了這些馳豫過程的特點。所以只要改變振動頻率來測量內耗的變化，就可以在不同條件下找到一系列滿足3 T

6、 =關系的內耗峰，形成一個和光譜相似的對彈性應力波的吸收譜。這些內耗峰的總和稱為該材料的馳豫譜。若馳豫過程是通過原子擴散來進行的，則馳豫時間P應與溫度有關，并遵從阿倫紐斯(Arrhenius) 方程：式中H為擴散激活能；R為氣體常數；叨決定材料的常數； a 0為試探頻率；T為絕對溫度。此關系式的存在對內耗的實 驗研究非常有利，因為改變頻率測量內耗在技術上是困難的。利用阿倫紐斯方程，則用改變溫度，也可得到改變 3的同樣效果。因為Q?1依從3媒積，所以測由 Q?1 T曲線就與 Q?1 ln( co r )曲線特征相一致對于兩個不同頻率(3 1和3 2) 的曲線，巔峰溫度不同，設為 T1和T2,且因

7、巔峰處有 3 1P 1 = 3 2 2=1 ,從阿倫紐斯方程可得激活能的表達式為： 或 2. 由點缺陷引起的內耗(阻尼)在外加應力作用下，點缺陷處在應力場中時，會發生重新分布，從而在原有應變的基礎上引起附加應變，從而消耗能量，引起內耗(阻尼)效應。(1) 斯諾克 (Snock) 峰體心立方晶體中間隙原子引起的內耗在鐵、鉭、釩、鉻、鈮、鉬、鎢等體心立方金屬中含有碳、氮、氧等間隙原子時，由于間隙原子在外應力場作用下 發生再分布而在室溫附近呈現的斯諾克峰。(2) 甄納 (Zener) 峰置換原子引起的內耗在置換型體心 立方、面心立方、密排六角晶體點陣中，由于異類原子對在應力場下的再分布，而在4005

8、00 c處呈現的內耗峰。近來發現，空位有時也會形成內耗峰。(3) 洛辛峰 (Rozin) 面心立方晶體中間隙原子引起的內耗 在交變應力的作用下，面心立方晶體中間隙原子產生微擴散 出現應力感生有序，從而產生內耗。3. 與位錯有關的內耗(1) 低溫位錯馳豫型內耗(波多尼峰)對于面心立方金屬、體心立方金屬、六方金屬以及離子晶體材料中，大約在該金屬德拜溫度的三分之一處有一個很高的內耗峰。在冷加工狀態，Bordoni 第一次系統地測量了由4K到室溫范圍內面心立方金屬 (Cu, Ag, Al, Pb)的內耗，發現了上述現象，因此這種內耗被稱為Bordoni 峰。圖 5 “彎結對”機制示意(a)最低能量位置

9、的位錯；(b)位錯上的凸起對 Bordoni峰解釋比較成功的理論時Seeger 理論，他認為Bordoni 峰是由與沿著平行與晶體中密排方向的位錯運動有關的馳豫過程所引起。圖5 中，實線代表晶格密排方向能量最低位置，即Peierls 能谷。 處于其中的位錯在熱激活的幫助下，可以形成由一對彎結組成的小凸起。在沒有外應力時，這一對彎結由于吸引而消失，但在給定的外應力作用下，彎結對就由一定的臨界距離d， 即低于此值時，彎結對仍要相互吸引而消失；高于此值時，完結對就相互分開，從而產生了位錯沿垂直自身方向的運動，擴大了滑移面，并給出位錯應變，內耗的產生就歸之于這些凸起部分的形成，故這理論又稱為彎結對理論

10、。因此，在給定溫度下，它的產生相應于一定頻率v ,當外加 振動頻率于此頻率相等時內耗便達極大值，故形成上述臨界凸起的能量H 即為內耗激活能。利用反應率理論計算得到馳豫內耗峰值的上限為：式中 N0 表示單位體積中對馳豫過程有貢獻的位錯線段數目；L 為平均位錯線長度。(2) 位錯釘扎內耗位錯內耗是由外應力作用下的位錯運動所致，有兩種類型：1) 與振幅無關的共振型內耗，由于雜質原子在位錯線上釘扎造成了位錯線振動成為內耗源。位錯不脫釘；2)與振幅有關的靜滯后型內耗；位錯已經脫釘，但仍為位錯網絡所固結。在實驗過程中，上述兩種內耗往往不能分開。例如在應力振幅增加的過程中，當振幅小時看到的內耗是共振型的，當

11、振幅超過某一數值時，在原有的共振型內耗中又會看到疊加上的靜滯后型內耗。在中、低溫度下，不管是否出現內耗峰，位錯內耗都有貢獻，因而這種內耗亦被稱為背景內耗。位錯內耗可以根據K- G-L(Koehler-Granato- L u cke)理論進行解釋根據K-G-L 理論所提出的模型，設想位錯線在長度L的位錯線在兩端為溶質原子和點缺陷釘扎，見圖6。在低交變應力的作用下，雜質原子之間有一段長度為LC 的位錯便產生振動。應力增加則位錯線的彎曲加劇，當外力增加到足夠大時，位錯從雜質原子處解脫出來，只剩下LN 位錯網絡 結點處釘扎。在位錯從雜質原子處脫釘之前產生的內耗與振 幅無關，當位錯從雜質原子脫釘之后，

12、便產生了與振幅有關的內耗。圖6 在加載與去載過程中位錯弦的“弓出”、脫釘、縮回及針扎過程示意圖圖7 位錯內耗與應變振幅關系示意圖設與振幅無關的縮減量用I表示，與振幅相關的縮減量部 分用表示，如圖7所示，則總的縮減量為 與振幅無關 內耗（也稱背景內耗）在低頻下3 3 0,位錯弦產生馳豫型阻 尼， 考慮到一般情況下溶質原子沿位錯線的分布函數，可得：其中：A為位錯密度；L為平均釘扎長度；3為振動角頻率； b為柏氏矢量；B為阻尼系數。Q是考慮到滑移面上分解應 力小于外加縱向應力而引入的取向因子。張小農等也寫出了位錯阻尼表達式其中：3為振動角頻率；G為剪切模量；b為柏氏矢量；B 為一系數。 與振幅有關內

13、耗根據K-G-L 模型 是位錯段脫釘、回縮過程中的靜滯后現象引起的。考慮到脫釘前后位錯段長度分布函數的變化，可得與振幅相關的內耗為：式中：K為與產生脫釘所需應力有關的因子；n為溶質溶劑原子錯配參數；£ 0是應力振幅；LC是平均最小釘扎長度；LN是大 釘扎或位錯網絡的長度。總縮減量表達式可解釋為隨形變量的增加而開始增大后又減小， 隨點缺陷增多而減小（LC 減小）以及隨溫度升高而增大 （LC 減小 ）等實驗規律。3） ） 位錯內耗的氣團模型位錯氣團的內耗模型是位錯與各種點缺陷交互作用所產生的為錯內耗。其中包括形變峰（即K?ster 峰 ）、 淬火峰、 加氫峰、Hasignti 峰以及低頻

14、背景內耗等現象。圖 8 位錯氣團模型示意圖在位錯內耗的氣團模型中，如圖8，首先考慮一根沿x 方向長為l 的位錯段，兩端為位錯網絡結點所固定，滑移面為 XY平面。在切應力叫位錯線張力丫及其產生的回復力、銅氣團阻尼的共同作用下，位錯的運動方程寫為：在小應力下測量內耗時，上式可以得出內耗公式其中a為幾何因子；D為擴散系數；n為單位長位錯線上的溶質原子數，其它的參量如上所述。4） 與界面有關的內耗晶界作為材料內部的一種缺陷，在適當的條件下就會成為內耗源。（2） 晶界散射。由晶界對彈性波散射所致，其衰減系數與頻率四次方和晶粒平均尺寸三次方成正比，這種內耗屬粘滯型。（3） 晶界的熱彈性效應。應變不均勻使得

15、有熱流通過晶界造成了內耗。其馳豫時間正比于（d2/D）,其中d為晶粒平均大小， D 為熱擴散系數。 晶界阻尼（葛峰）晶界內耗是我國科學家葛庭燧院士開創的一個研究領域。他于 1947 年首先在多晶純Al 中發現了晶界內耗峰。他提出晶界內耗峰是由周期性應力作用下晶界的粘滯性滑動引起的，由于材料內部結構因素（如晶界角）的約束，晶界滑動的距離是受到限制的；研究發現，多晶鋁的阻尼性能要好于單晶鋁，且阻尼性能與頻率有關，一般在低頻下表現得更明顯。此外晶界阻尼對溫度十分敏感：隨溫度的升高，阻尼值增大，通常在高溫下，晶界表現出良好的阻尼特性，但此時材料的物理、力學性能較差，故晶界高溫阻尼峰（即葛峰）通常無法應

16、用；但其低溫阻尼背景可以用來改善較低溫度下材料的阻尼性能，常用下面公式描述晶界產生的阻尼性能。其中A， n 為與材料顯微組織相關的常數，H 為松弛焓，k為波爾茲曼常數。低頻時（f n=0.20.5。葛庭燧提出的無序原子群模型對于晶界馳豫和晶界黏滯滑動的解釋為：在外加的切應力的作用下，當溫度足夠高時，無序原子群內的原子將要發生應力誘導的擴散型原子重新排列，這種重新排列將使得無序原子群內的一些原子移動到具有較低能量的新的平衡位置，從而引起局域切變，而兩個相鄰晶粒也由于這種局域切變而發生宏觀的相對滑動。同時，在各個無序原子群之間的好區內也發生相對應的彈性形變，從而鄰接晶體的相對滑動是各個局域切變的總

17、和加上好區內的彈性形變，這種滯彈性形變引起所觀測的內耗和滯彈性效應，而晶界的滑動率在小應力的作用下就表現牛頓滯彈性（牛頓粘滯規律只是說明加到它上面的切應力要隨著時間的推移而發生弛豫,并且它的滑動速率與所加的切應力成正比），但是無序原子群晶界模型不適合解釋溫度在T00.4Tm以下的晶界滑移現象。 界面阻尼界面阻尼通常指由于相界面的移動引起應力松弛的結果。Schoeck 利用 Eshelby 夾雜理論研究了合金中沉淀相與基體界面結構對合金阻尼性能的影響，發現半共格或共格界面促進合金的阻尼。Lavernia 等將上述理論擴展到復合材料中，引起了對增強體和基體合金之間的界面產生阻尼 的廣泛研究。復合材

18、料中低溫下結合良好的界面，隨溫度的升高將減弱結合強度，并在一定應力作用下，可以產生微滑移運動，從而消耗振動能量，提高阻尼性能。這種界面微滑移產生阻尼將 隨溫度的升高而增加，并逐漸成為復合材料中的主要阻尼源。對于弱界面結合情況，界面對阻尼的貢獻用界面滑移模型分析：當受到循環載荷時，增強體和界面之間開始滑動，滑動摩擦消耗機械能，從而引起阻尼效應。對于顆粒增強復合材料而言，界面滑移導致的阻尼上限值近似為：其中：以是陶瓷顆粒和金屬基體之間的摩擦系數，ar 為所施 加應力振幅 >0在界面徑向的分量，是>0對應的應變振 幅，£ c是摩擦能量散失開始時臨界界面剪切應力對應的臨界界面應變

19、，Ec 為復合材料的彈性模量。對于較弱的結合界面，£ cn £。相比很小，因而上式可改寫為：或其中：k = sr/稱為界面處徑向應力集中系數，一般情形取值為 1.11.3 。事實上，上述公式模型成立的前提是試樣受殘余熱應力或單向應力。 而在實際測量條件下，試樣往往受扭轉或彎曲作用，應力分布并不均勻，因此上式對于實際情況需要給與修正，在原有公式中引入修正因子 C,公式變為：當采用 DMA 進行測試時，考慮到應變的對稱分布，C 常取值為 0.5。對于較強結合界面來說，在高溫時基體合金相對于增強體（陶瓷相）變得更軟了，界面的阻尼效果變得更顯著。由界面附近的位錯導致的界面弛豫和滯彈

20、性應變會增加阻尼，此種效應正比于沉淀相的形狀、體積含量和沉淀相與基體合金界面處局部應力值。可用下列方程來預計界面對阻尼的貢獻：其中Q?1為阻尼性能；p13為外部剪切應力；v為泊松比；V 樣品的體積，ai 偏平圓球的半徑。粗略計算可假定所有顆粒的半徑一樣，且界面處的應力集中因子都相同，取作 1.5。則表達式變為：其中：即為顆粒的體積分數。從界面阻尼的表達式可以看出，界面阻尼正比于增強體的體積分數，但也可以看出這只是近似的估計值，因為沒有考慮到實際溫度和頻率的影響;另一個方面，界面對阻尼開始貢獻時，其結合的強度已經下降，因而在阻尼性能提高的同時，必然帶來剛度和強度上的損失。 孿晶界阻尼關于孿晶界面內耗機制，玻卡特 (Burkart) 和瑞德 (Read) 曾經用點缺陷和共格界面的交互作用來解釋。他們認為，在適當應力作用下可以使點缺陷脫開界面，如果溫度很低，點缺陷擴散很慢，可認為基本留在原位不動。當外力去除后由于點缺陷的吸引，界面很快回到原位，因而表現處“橡皮性質”。若溫度足夠高，點缺陷