1、第四節重力勢能1 .重力做的功(1)表達式Ws = mgh= mg(hi h2),其中h表示物體起點和終點的高度差，hi、h2分別 表示物體起點和終點的高度。(2)正負物體下降時重力做正期；物體被舉高時重力做負身,也可以說成物體克服重 力做功。(3)特點物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體 運動的路徑無關。2 .重力勢能(1)定義：物體由于位于高處而具有的能量。(2)大?。旱扔谖矬w所受重力與所處高度的乘積，表達式為Ep=mgh,其中h表示物體所在位置的高度。(3)單位：SX 與功的單位相同。重力勢能是標量、正負表示大小。(4)重力做功與重力勢能變化的關系表達式：W3

2、 = Epi Ep2 o重力做正功，重力勢能減?。恢亓ψ鲐摴?，重力勢能增大。3 .重力勢能的相對性和系統性(1)相對性參考平面：物體的重力勢能 總是相對于某一水平而來說的.這.個水平而叫做參考平面，在參考平面，物體的重力勢能取作 00重力勢能的相對性選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數值是不同的。對選定的參考平面，上方物體的重力勢能是正值，下方物體的重力勢能是空 值，負值的重力勢能，表示物體在這個位置具有的重力勢能要比在參考平面上具 有的重力勢能也(2)系統性重力勢能是地球與物體所組成的系統共有的。判一判(1)重力勢能Epi = 2 J, Ep2= 3 J,則Epi與Ep2方向相反。()(2)

3、同一物體的重力勢能 Epi = 2 J, Ep2= 3 J,則 Epi>Ep20 ()(3)在同一高度的質量不同的兩個物體，它們的重力勢能一定不同。()提示：(1)x 重力勢能是標量，沒有方向。(2)，重力勢能為正值，表示物體處于參考平面的上方，為負值表示物體 處于參考平面的下方，而同一物體在越高的地方重力勢能越大。(3)x 若選定兩物體所處的水平面為參考平面，則兩物體的重力勢能均為00說明：(1)重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關。(2)物體在同一水平面上運動時，重力總是不做功。(3)重力做功與路徑無關還可以理解為： 重力是恒力，而恒力做功 W= Ficos a 就是力F與在

4、力F方向上的位移的乘積，而重力方向上的位移與路徑無關，只 與高度差h有關。往高處運動，重力方向上的位移與重力方向相反，重力做負功， 往低處運動，重力做正功，其值都為 mgh(h為始末位置的高度差)。(4)重力做功的特點可以推廣到任一包力做功，即包力做功特點為：與具體 路徑無關，只與起點和終點兩個位置有關，包力做的功等于力與沿著力方向的位 移的乘積。(5)物體的豎直位移等于零，說明重力做功的代數和等于零，但過程中重力 并不一定不做功。(6)重力勢能：物體的重力勢能用Ep表示，Epi = mghi表示物體在初位置的重 力勢能，Ep2= mgh2表示物體在末位置的重力勢能。(7)重力做功與重力勢能變

5、化的關系WG=mghi mgh2。重力做多少正功，重力勢能減少多少，重力做多少負 功，重力勢能增加多少，即 WG=Epi Ep2=生p。重力做的功是過程量，重力勢能是狀態量，WG = Epi Ep2=AEp將過程量與狀態量聯系起來。重力勢能與參考平面的選取有關，而重力做功和重力勢能的變化量與參考 平面的選取無關。二樓天二樓樓外 參考平面花板地板地面詞典在桌面上時的L-10 J 5 J 35 J詞典在三樓教堂地板上時的J -15 J 0 30 J 詞典從桌面掉到地板上重力做1一5 J 5 J 5 J的功Wf；詞典從桌面掉到地板上重力勢-5J 5 J 一5. 能的改變量重力勢能與參考平面的選取有關

6、，而重力做功和重力勢能的變化量與參考平面的選取無關。第五節 探究彈性勢能的表達式1 .彈性勢能的認識(1)彈性勢能的概念發生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢能, 叫做彈性勢能。(2)彈簧的彈性勢能當彈簧的長度為原長時,它的彈性勢能為 0,彈簧被拉長或被壓縮后,就具 有了彈性勢能。2 .探究彈性勢能的表達式(1)決定彈性勢能大小相關因素的猜想猜想依據：彈性勢能和重力勢能同屬勢能，重力勢能大小與物體的質量和 高度有關,彈簧彈力與其形變量和勁度系數有關。猜想結論：彈性勢能與彈簧的形變量l和勁度系數k有關、在彈簧的形變 量l相同時，彈簧的勁度系數k越大，彈簧的彈性勢能越大；在

7、彈簧勁度系數k相同時，彈簧形變量l越大，彈簧彈性勢能越大。(2)探究思想彈力做功與彈性勢能變化的關系同重力做功與重力勢能變化的關系相似。用拉力緩慢拉動彈簧，拉力做的功等于克服彈力做的功。（3）數據處理圖象法：作出F -1圖象，則彈力做功等于圖象與l軸圍成的面積。結論F -1圖象如圖所示，拉力F等于彈力kl,故當彈簧形變量為10時，Fo=k1o（k1 C為彈簧的勁度系數），圖中圖線與1軸圍成的面積表小拉力做功， wo=2遙0。由此可得出，彈性勢能的表達式為Ep = 1判一判（1）不同彈簧發生相同的形變量時彈力做功相同。（）同一彈簧發生不同的形變量時彈力做功不同。（）（3）彈簧彈力做正功時，彈簧彈

8、性勢能增加。（）11提示：(1)x ，(3)x說明：(1)彈性勢能與彈力做功的定性關系彈力做負功時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能。彈力做正功時，彈性勢能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能。(2)彈性勢能與彈力做功的定量關系：彈力做功與彈性勢能的關系式為 W彈= AEp= Epi - Ep20(3)彈性勢能與彈力做功的關系圖(t 彈力做正功|一|彈性勢能再產w彈 2 知 彈力做負功一彈性勢能增加 1O(1)彈性勢能的表達式為：Ep = 2kl2彈簧處于原長時沒有形變，彈性勢能最小，通常認為為零。對于同一個彈簧，伸長和壓縮相同的長度時彈性勢能是一樣的。對于某一彈性勢能可能對應著彈簧伸長和

9、壓縮兩個不同的狀態。(2)變力做功的計算方法：圖象“面積”法。第七節動能和動能定理1 .動能(1)定義：物體由于運動而具有的能量。1(2)表達式：Ek = 2mv2。(3)單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，1 J= 1_kg m2 s 2。(4)物理特點具有瞬時性，是狀態量。具有相對性，選取不同的參考系，同一物體的動能一般不同，通常是指物 體相對于地面的動能。是標量,沒有方向，Ek> 002 .動能定理(1)內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變 化。(2)表達式： W= Ek2 Eki。(3)適用范圍：既適用于恒力做功也適用于變力做功；既適用于直線運動也 適

10、用于曲線運動。判一判(1)合力為零，物體的動能一定不會變化。()(2)合力不為零，物體的動能一定會變化。()(3)物體動能增加，則它的合外力一定做正功。()提示：(1)，合力為零，則合力的功為零，根據動能定理，物體的動能一 定不會變化。(2)X 合力不為零，合力做功可能為零，此時物體的動能不會變化。例如 做勻速圓周運動的物體。(3)，根據動能定理可知，物體動能增加，它的合力一定做正功。想一想1 .人造衛星繞地球做勻速圓周運動，在衛星的運動過程中，其速度是否變化？其動能是否變化？提示：速度變化，動能不變。衛星做勻速圓周運動時，其速度方向不斷變化， 由于速度是矢量，所以速度是變化的；運動時其速度大

11、小不變，所以動能大小不 變，由于動能是標量，所以動能是不變的。2 .在同一高度以相同的速率將手中的小球以上拋、下拋、平拋三種不同方式拋出，落地時速度、動能是否相同？提示：重力做功相同，動能改變相同，末動能、末速度大小相同，但末速度 方向不同。說明：(1)動能動能是狀態量：與物體某一時刻的運動狀態相對應。動能是標量：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值；速度方向改變 不影響動能大小，例如勻速圓周運動過程中，動能始終不變。動能具有相對性：選取不同的參考系，物體的速度大小可能不同，動能也 可能不同。在通常的計算中，沒有特別說明，都是以地面為參考系。(2)動能定理1 O 1內谷：公式為 W= 2mv

12、22mv1 或 W= Ek2 Ek1或 W= AEk。合外力對物體 做的總功等于物體動能的變化。意義：揭示了力對物體做功是引起物體動能變化的原因， 合力做功的過程 實質上是其他形式的能與動能相互轉化的過程，轉化了多少由合力做了多少功來 度量。（3）對動能定理的進一步理解A、對狀態與過程關系的理解：功是伴隨一個物理過程而產生的， 是過程量； 而動能是狀態量，動能定理把過程量和狀態量聯系在了一起。B、對適用條件的理解：對于變力做功和曲線運動的情況，動能定理同樣適 用。例1 （多選）關于動能，下列說法中正確的是（）A.動能是普遍存在的機械能中的一種基本形式，凡是運動的物體都有動能 1B.公式 Ek=

13、 /mv2中，速度v是物體相對于地面的速度，且動能總是正值C. 一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不 一定變化D.動能不變的物體，一定處于平衡狀態完美答案AC變式訓練1（多選）一質量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面 上勻速運動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向， 則小球碰墻過程中的速度變化和動能變化分別是 （）A. Av=10 m/sB. Av=0C. AEk=1 JD. AEk = 0答案 AD例2有一質量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如 圖所示。如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是

14、（）A.木塊所受的合外力為零B.因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零C.重力和摩擦力的合力做的功為零D.重力和摩擦力的合力為零完美答案 C變式訓練2 下列關于運動物體所受的合力、合力做功和動能變化的關系，正確的是()A .如果物體所受的合力為零，物體的動能一定不變B.如果合力對物體做的功為零，則合力一定為零C.物體在合力作用下做勻變速直線運動，則動能在一段過程中變化量一定不為零D.物體的動能不發生變化，物體所受合力一定是零答案 A例3質量M = 6.0X 103 kg的客機，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當滑行距離1 = 7.2X102 m時，達到起飛速度v = 60 m/s。

15、求：(1)起飛時飛機的動能是多少？(2)若不計滑行過程中所受的阻力，則飛機受到的牽引力為多大？(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為3.0X103 N,牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達到上述起飛速度，飛機的滑行距離應為多大？12解答 飛機起飛時的動能Ek=Mv2代人數值得Ek= 1.08 X 107 J。(2)設牽引力為F,由受力分析知合外力為F,總功W= FlEk1=0, Ek2=Ek,則 AEk= Ek2Ek1 = Ek由動能定理得Fl = Ek,代入數值解得F = 1.5X 104 No設滑行距離為l',阻力為f,飛機受到的合力為F-fo其總功w=(F-t)r由動能定理得

16、(F f)l ' =Ek0整理得l'= 昌，代入數值，得l' =9.0X 102 m。F f完美答案(1)1.08X 107 J (2)1.5X104 N(3)9.0X 102 m變式訓練3為了安全，在公路上行駛的汽車間應保持必要的距離。已知 某高速公路的最高限速vm=120 km/h,假設前方車輛突然停止，后車以 Vm勻速 行駛，司機發現這一情況后，從發現情況到進行制動操作，汽車通過的位移為 17 m,制動時汽車受到的阻力為其車重的 0.5倍，該高速公路上汽車間的距離至 少應為多大？(g取10 m/s2 )答案 128 m解析 知道初速度vm=120 km/h,知道末

17、速度為零，還知道阻力為其車重的 0.5倍。初、末兩個狀態清楚，物體受力也清楚，不涉及加速度和時間，首選動 能定理解題(此題的加速度很好求，用運動學公式也容易求出需要的距離)。制動時，路面阻力對汽車做負功 W= 0.5mgx1 C根據動能止理得一0.5mgx= 0-2mvm2可得汽車制動后滑行的距離為乂=四=111 mg該高速公路上汽車間的距離至少是 x,H、=x+ x' =128 m。例 4 如圖所示，木板可繞固定水平軸O 轉動。木板從水平位置OA 緩慢轉到 OB 位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止。在這一過程中，物塊的重力勢能增加了 2 J。用Fn表示物塊受到的支持力，用 Ff表示

18、物塊受到的摩擦力。在此過程中，以下判斷正確的是()A. Fn和Ff對物塊都不做功B. Fn對物塊做功為2 J, Ff對物塊不做功C. Fn對物塊不做功，Ff對物塊彳故功為2 JD. Fn和Ff對物塊所做功的代數和為0完美答案 B變式訓練4 如圖所示，物體(可看成質點)沿一曲面從A 點無初速度下滑，當滑至曲面的最低點B點時，下滑的豎直高度h = 5 m,此時物體的速度v = 6 m/s 若物體的質量m= 1 kg, g=10 m/s2,求物體在下滑過程中克服阻力所做的功。答案 32 J解析 物體在曲面上的受力情況為：受重力、彈力、摩擦力，其中彈力不做 . 1 O 功。設摩擦力做功為 W 由Af

19、B用動能定理知 mgh+ Wf=2mv2 0,解得 W= -32 Jo故物體在下滑過程中克服阻力所做的功為32 Jo應用動能定理求解多過程問題例5如圖所示，物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑，然后滑到由小 圓弧連接的水平面上，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數均為0.4,斜面傾角為37°。求物體能在水平面上滑行多遠。解答解法一：（分段法）對物體在斜面上和水平面上時受力分析，如圖甲、乙所示。物體下滑階段FNi = mgcos37；故 Ffi = N 的1 = N mgos37 o由動能定理得. cr。cr。12mgsin37 xi 仙 mgos37 xi = 2mvi 0在水平面上運動

20、過程中，Ff2=時2=仙mg1 C一由動能止理，得一pmgx= 02miv2由兩式可得sin37 - 3s37 °0.60.4 x 0.8x2 -xi =x 5 m = 3.5 m。N0.4解法二：（全程法）物體受力分析同解法一。物體運動的全過程中，初、末狀態的速度均為零，對全過程應用動能定理有mgsin37 xi 仙 mgos37 xi 仙 mg2x= 0 0/口 sin37 .os37°0.6-0.4X0.8得 x2 =xi =x 5 m= 3.5 m。N0.4完美答案3.5 m變式訓練5物體從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落 至沙坑表面后又進入沙坑h深度停止（如圖所示）。求物體在沙坑中受到的平均阻 力是其重力的多少倍？答案解析 解法一：（分段法）選物體為研究對象，先研究自由落體運動過程，只有重力做功，設物體質量1 C -為m,洛到沙坑表面時速度為v,根據動能止理，有mgH=/mv20再研究物體在沙坑中的運動過程，此過程重力做正功，阻力 F做負功，根 據動能定理有12小mgh Fh = 0一mv 由兩式解得扁=答 H +