1、一、第六章圓周運動易錯題培優（難）1.如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩 連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸處，整個裝置 能繞通過轉盤中心的轉軸0。2轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（）時，A、B相對于轉盤會滑動A.當B.<CD<。在C.O<0)<D.G在<CD<時，繩子一定有彈力范圍內增大時，B所受摩擦力變大范圍內增大時，A所受摩擦力不變【答案】AB【解析】【分析】【詳解】A.當A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B相對于轉

2、盤會滑動，對A有 King -T = mcoL對B有King +T =”畫.2L 解得當專時，A、B相對于轉盤會滑動，故A正確:B.當B達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現彈力King = 2L解得 當，學費時，繩子具有彈力，故B正確：C.當3在0<3<，與范圍內增大時，B所受的摩擦力變大；當3 =，果時，B受到 的摩擦力達到最大；當口在竹 V3<j手范圍內增大時，B所受摩擦力不變，故C 錯誤：D.當3在0< 3 <,當范圍內增大時，A所受摩擦力一直增大，故D錯誤。故選ABo 2.如圖所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平而內做圓心為。的勻速圓周運動，0。水平，從最

3、高點b沿順時針方向運動到。點的過程中（）1 /、 /、，A. B對A的支持力越來越大B. B對A的支持力越來越小C. B對A的摩擦力越來越小D. B對A的摩擦力越來越大【答案】AD【解析】【分析】【詳解】由于始終做勻速圓周運動，合力指向圓心，合力大小不變，從最高點匕沿順時針方向運動 到a點的過程中，合力的水平分量越來越大，豎直向下的分量越來越小，而合力由重力， 支持力和摩擦力提供，因此對A進行受力分析可知，A受到的摩擦力越來越大，B對A的 支持力越來越大，因此AD正確，BC錯誤。故選AD。3.蕩秋千是小朋友們喜愛的一種戶外活動，大人在推動小孩后讓小孩自由晃動。若將此模 型簡化為一用繩子懸掛的物

4、體，并忽略空氣阻力，已知0點為最低點，a、b兩點分別為最 高點，則小孩在運動過程中（ ）A.從a到O的運動過程中重力的瞬時功率在先增大后減小B.從。到0的運動過程中，重力與繩子拉力的合力就是向心力C.從a到0的運動過程中，重力與繩子拉力做的總功等于小球在此過程中獲得的動能D.從a到0的運動過程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以繩子拉力做了負功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【詳解】A.由題可知，Q、b兩點分別為最高點，所以在Q、b兩點人是速度是0,所以此時重力的 瞬時功率為0：在最低點。時，速度方向與重力方向垂直，所以此時重力的瞬時功率為 0,所以從。到0的運動過程中重力的瞬時功率在

5、先增大后減小，故A正確：B.從。到O的運動過程中，將重力分解為速度方向的分力和背離半徑方向的分力，所以 提供向心力的是重力背離半徑方向的分力和繩子的拉力的合力共同提供的，故B錯誤； C.根據動能定理可知，從a到。的運動過程中，重力與繩子拉力做的總功等于小球在此 過程中獲得的動能，故C正確：D.從。到0的運動過程中，繩子的拉力與人運動的速度方向垂直，所以拉力不做功，故 D錯誤。故選AC。4.如圖所示，疊放在水平轉臺上的物體4 B、C能隨轉臺一起以角速度3勻速轉動，4 8、C的質量分別為3m、2m、m,八與8、8和C與轉臺間的動摩擦因數都為，八和8、C 離轉臺中心的距離分別為八1.5人設本題中的最

6、大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法正 確的是（）A. B對A的摩擦力一定為3mgB. 8對A的摩擦力一定為3m32rC.轉臺的角速度可能等于D.轉臺的角速度可能等于【答案】BC【解析】【分析】【詳解】AB.對A受力分析，受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有 f = (3)蘇/故A錯誤，B正確：CD.由于A、AB整體、C受到的靜摩擦力均提供向心力，故對A有對AB整體有(3m + 2marr<+2/n) g對物體c有mar (.5r) <pmg解得。住故c正確，D錯誤。故選BCa 5.如圖所示，足夠大的水平圓臺中央固定一光滑豎直細桿，原長為L的輕質彈簧套在豎直 桿

7、上，質量均為m的光滑小球4 8用長為L的輕桿及光滑銳鏈相連，小球A穿過豎直桿 置于彈簧上。讓小球8以不同的角速度3繞豎直桿勻速轉動，當轉動的角速度為3。時， 小球8剛好離開臺面,彈簧始終在彈性限度內，勁度系數為k,重力加速度為g,則A.小球均靜止時，彈簧的長度為L-等KB.角速度3=30時，小球4對彈簧的壓力為mgC.角速度30二 忸- 2mgD.角速度從3。繼續增大的過程中，小球A對彈簧的壓力不變【答案】ACD【解析】【詳解】A.若兩球靜止時，均受力平衡，對8球分析可知桿的彈力為零，3 = mg ；設彈簧的壓縮量為x,再對4球分析可得：mg =處， 故彈簧的長度為：k故A項正確；BC.當轉動

8、的角速度為3。時，小球8剛好離開臺而，即N=。，設桿與轉盤的夾角為 6>,由牛頓第二定律可知： 7 g2 T 八=max: - L - cos 0 tan®% - sin 0 = mg而對A球依然處于平衡，有：品 sin 0 + mg = Fk =kx2而由幾何關系：sin 0 =L聯立四式解得：居=2mg , 為二I依 kL-2mg則彈簧對八球的彈力為2mg,由牛頓第三定律可知A球隊彈簧的壓力為2mg,故B錯誤， C正確；D.當角速度從3。繼續增大，8球將飄起來，桿與水平方向的夾角6變小，對人與8的系 統，在豎直方向始終處于平衡，有：Fk = mg + mg = 2mg則彈簧

9、對八球的彈力是2mg,由牛頓第三定律可知八球隊彈簧的壓力依然為2mg,故D正 確：故選ACD06.如圖所示，在水平圓盤上放有質量分別為m、m、2m的可視為質點的三個物體4、8、 C，圓盤可繞垂直圓盤間的動摩擦因數均為=。.1,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。 三個物體與中心軸0處共線且。4 = O3 = 8C = r = 0.2 m。現將三個物體用輕質細線相 連，保持細線伸直且恰無張力。若圓盤從靜止開始轉動，角速度。極其緩慢地增大，重力 加速度g取lOm/s?,則對于這個過程，下列說法正確的是（）A. 4、8兩個物體同時達到最大靜摩擦力B. B、C兩個物體所受的靜摩擦力先增大后不變C. &qu

10、ot;i co rad/s時整體會發生滑動D.當JI rad/sG逐rad/s時，在“增大的過程中8、C間細線的拉力不斷增大【答案】BC【解析】【分析】【詳解】ABC.當圓盤轉速增大時，由靜摩擦力提供向心力。三個物體的角速度相等，由F = inccrr知，由于c的半徑最大，質量最大，故c所需要的向心力增加得最快，最先達到最大靜摩 擦力，此時/- 2mg = hnco - 2rc當C所受的摩擦力達到最大靜摩擦力之后，8c間細線開始提供拉力，8的摩擦力增大，達 到最大靜摩擦力后，八8間細線開始有力的作用，隨著角速度增大，4所受的摩擦力將減小 到零然后反向增大，當4與8的摩擦力也達到最大值，且8、C

11、間細線的拉力大于A8整體 的摩擦力時整體將會出現相對滑動，此時A與8還受到細線的拉力，對C有T + " 27g = 2g：- 2r對AB整體有T = 2 ping"冷，當時，整體會發生滑動,故A錯誤，BC正確。D.當05 rad/s 。番rad/s時，在啰增大的過程中，8c間細線的拉力逐漸增大。故D錯誤。故選BCa7.如圖所示，放于豎直而內的光滑金屬細圓環半徑為R,質量為m的帶孔小球穿在環 上，同時有一長為/?的細繩一端系于球上，另一端系于圓環最低點，繩上的最大拉力為 2mg,當圓環以角速度3繞豎直直徑轉動，且細繩伸直時，則3不可能為（） 上A" 2代C.#

12、87;帕【答案】D【解析】【分析】【詳解】因為圓環光滑，所以小球受到重力、環對球的彈力、繩子的拉力等三個力。細繩要產生拉 力，繩要處于拉伸狀態，根據幾何關系可知，此時細繩與豎直方向的夾角為60。，如圖所 示當圓環旋轉時，小球繞豎直軸做圓周運動，向心力由三個力在水平方向的合力提供，其大 小為F = nicer r根據幾何關系，其中r=7?sin60°一定，所以當角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應的臨界條件 是小球在此位置剛好不受拉力，此時角速度最小，需要的向心力最小，對小球進行受力分 析得吆 tan600=kW；nRsin600當繩子的拉力達到最大時,角速度達到最

13、大，噎,=&$皿600 + 7；趙$也600 弓 cos 60° =乙、cos 60。+ 吆同理可知，最大角速度為則,胃不在,范圍內，故選D。8.如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的4 8兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速 圓周運動，則下列說法正確的是（）CJ)A. 4對8的摩擦力指向圓心B. 8運動所需的向心力大于A運動所需的向心力C.盤對8的摩擦力是8對A的摩擦力的2倍D.若逐漸增大圓盤的轉速（4 8兩物塊仍相對盤靜止），盤對8的摩擦力始終指向圓心 且不斷增大【答案】C【解析】【詳解】A.兩物體隨圓盤轉動，都有沿半徑向外的滑動趨勢，受力分析如圖則所受靜摩擦力均沿半徑指向圓

14、心，由牛頓第三定理可知A對8的靜摩擦力沿半徑向外， 故A錯誤；8 .兩物體隨圓盤轉動，角速度相同為公，運動半徑為，則兩物體轉動所需的向心力均為 mco2r,即8運動所需的向心力等于A運動所需的向心力，故B錯誤：C.對整體由牛頓第二定律可知fR = 2ina>-r對A由牛頓第二定律得.小心2 r則盤對B的摩擦力是8對八的摩擦力的2倍，故C正確；D.在增大圓盤轉速的瞬間，兩物體有沿半徑向外的趨勢和沿切線向后的趨勢，則此時靜 摩擦力方向在徑向和切向之間，與線速度成銳角，徑向分力繼續提供向心力，切向分力提 供切向加速度使線速度增大，從而保證滑塊繼續跟著圓盤轉動，而物體隨轉盤一起轉時靜 摩擦力又恢

15、復成沿半徑方向提供向心力，故增大圓盤轉速，盤對8的摩擦力大小不斷增 大，但方向不是始終指向圓心，故D錯誤。故選C。9 .在游樂園質量為機的人乘坐如圖所示的過山車，當過山車從高度釋放之后，在豎直平 而內通過了一個光滑的圓周軌道（車的軌跡如圖所示的虛線），下列說法正確的是A.車在最高點時人處于倒坐狀態，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去B.人在最低點時對座位的壓力大于mgC.人在最高點和最低點時的向心加速度大小相等D.人在最高點時對座位仍可能產生壓力，但壓力一定小于mg【答案】B【解析】【分析】【詳解】A.當人與保險帶間恰好沒有作用力時，由重力提供向心力得%廣m2 = mR解得臨界速度為

16、當速度I，之必時，沒有保險帶，人也不會掉下來。選項A錯誤；B.人在最低點時，加速度方向豎直向上，根據牛頓第二定律分析可知，人處于超重狀態， 人對座位的壓力大于mg,選項B正確：2C.在最高點和最低點速度大小不等，根據向心加速度公式二二可知，人在最高點和最低 r點時的向心加速度大小不相等，選項c錯誤；D.當人在最高點的速度區時人對座位就產生壓力。當速度增大到u = 2廊時， 壓力為3mg,選項D錯誤。故選Bo10.如圖所示為某一傳動機構中兩個勻速轉動的相互咬合的齒輪，a、b、c、d四點均在齒輪上。、b、c、d四個點中角速度。與其半徑r成反比的兩個點是（）A.bB. b、 cC. b、 dD. a

17、、 d【答案】B【解析】【分析】【詳解】。、b同軸轉動，c、d同軸轉動，角速度相同，b、c緊密咬合的齒輪是同緣傳動，邊緣點 線速度相等，根據修，“得從c兩點角速度。與其半徑成反比，選項B正確，ACD錯 誤。故選B。11.如圖，半徑為月的半球形容器固定在水平轉臺上，轉臺繞過容器球心O的豎直軸線以 角速度3勻速轉動.質量相等的小物塊A、B隨容器轉動且相對器壁靜止.A、B和球心O 點連線與豎直方向的夾角分別為。、6, a>6,則下列說法正確的是（）A. A的向心力等于B的向心力B. A、B受到的摩擦力可能同時為0C.若3緩慢增大，則A、B受到的摩擦力一定都增大D.若A不受摩擦力，則B受沿容器壁

18、向下的摩擦力【答案】D【解析】【分析】【詳解】A. A物體受到的向心力6 = mco2RsinaB物體受到的向心力Fb = ma)2R sin p由于a>6因此A的向心力大于B的向心力，A錯誤：B.假設A、B兩物體所受摩擦力同時為零，對A物體進行受力分析可知&a cos a = mg產na sin a = F1整理得F = mg tan a 同理可得耳=mg tan p與A中結果比較，可知因此兩個摩擦力不可能同時為0, B錯誤：C.當角速度3很小時，摩擦力沿球形容器面向上，當角速度3緩慢增大時，摩擦力先減 小到零，再反向增大，C錯誤：D.若A不受摩擦力，由式可知mg tan a

19、= ma)2R sin a可得gjt=一一Reos a此時B受到的向心力大小為匚 ?gsin/7 .9Fb = - > mg tan 0cos a也就是說B若不受摩擦力，僅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B受到的摩擦 力沿容器壁向下，D正確。故選Do 12.如圖所示，用一根質量不計不可伸長的細線，一端系一可視為質點的小球，另一端固 定在。點。當小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為G時，懸點。到軌跡圓心高度 h,細繩拉力大小為F,小球的向心加速度大小為a,線速度大小為v,下列描述各物理量 與角速度。的關系圖像正確的是（）【答案】A【解析】【分析】【詳解】A.設細繩長度為/,小球質

20、量為m,小球做勻速圓周運動時細繩與豎直方向的夾角為。 細繩拉力為F,有F sin 0 = ma>21 sin 0得F = marlA正確：B.由nig tan 0 = ntarl sin 0h = l cos0得h = £B錯誤；c.由mg tan 0 = marl sin 0可得cos 0 =co2l小球的向心加速度c錯誤；D.由得小球的線速度D錯誤。故選A。a = cerl sin 0 = <w4/2 g2y = sin 6 = J一工 V ”13.游樂園里有一種叫"飛椅”的游樂項目，簡化后的示意圖如圖所示.已知飛椅用鋼繩系 著，鋼繩上端的懸點固定在頂部水平

21、轉盤上的圓周上.轉盤繞穿過其中心的豎直軸勻速轉 動.穩定后，每根鋼繩（含飛椅及游客）與轉軸在同一豎直平面內.圖中P、Q兩位游客懸于 同一個圓周上，P所在鋼繩的長度大于Q所在鋼繩的長度，鋼繩與豎直方向的夾角分別為 之、心.不計鋼繩的重力.下列判斷正確的是（）A. P、Q兩個飛椅的線速度大小相同B.無論兩個游客的質量分別有多大，%一定大于2C.如果兩個游客的質量相同，則有氏等于出D.如果兩個游客的質量相同，則Q的向心力一定大于P的向心力【答案】B【解析】【詳解】BC.設鋼繩延長線與轉軸交點與游客所在水平面的高度為h,對游客受力分析，由牛頓第 二定律和向心力公式可得："吆tan 6 = m

22、co2htan0則：hp =力。設圓盤半徑為，繩長為1,據幾何關系可得：rh =+ Lcos。tan。因為：LP > Lq所以：a >2由上分析得：無論兩個游客的質量分別有多大，氏一定大于心；故B項正確，C項錯誤。A.設游客做圓周運動的半徑為月，由幾何關系可得：R = r + LsinO所以：Rp > Rq兩游客轉動的角速度相等，據口 =誕可得：vp > “故A項錯誤。D.對游客受力分析，游客所受向心力：=?gtan6如果兩個游客的質量相同，a>a，所以p的向心力一定大于q的向心力，故d項錯誤。14.如圖所示，一根輕桿，在其B點系上一根細線，細線長為R,在細線下端連上一質量為m 小球.以輕桿的A點為頂點，使輕桿旋轉起來，其B點在水平面內做勻速圓周運動,輕桿的 軌跡為一個母線長為L的圓錐，輕桿與中心軸A0間的夾角為a.同時小球在細線的約束下 開始做圓周運動,輕桿旋轉的角速度為3,小球穩定后，細線與輕桿間的夾角B = 2a.重力加 速度用g表示，則()A.細線對小球的拉力為mg/sinaB.小球做圓周運動的周期為“3C.小球做圓周運動的線速度與角速度的乘積為gtan2aD.小球做圓周運動的線速度與角速度的比值為(