1、三、知識新授(一)函數極值的概念(二)函數極值的求法：(1)考慮函數的定義域并求f(x);(2)解方程f(x)=0 ,得方程的根X0(可能不止一個)(3)如果在X0附近的左側f(x)>0,右側f(x)<0,那么f(x 0)是極大值；反之,那么f(x °)是極大值題型一圖像問題1、函數f(x)的導函數圖象如下圖所示，則函數 f(x)在圖示區間上(第二題圖)A .無極大值點，有四個極小值點 C .有兩個極大值點，兩個極小值點B .有三個極大值點，兩個極小值點D .有四個極大值點，無極小值點2、函數f(x)的定義域為開區間(a ,b),導函數f(x)在(a, b)內的圖象如圖所

2、示，則函數f (x)在開區間(a , b)內有極小值點(A.1個 B .2個 C.3個 D.4個3、若函數f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數f'(x)的圖象可能為()A.B.C.D.5、已知函數f(x)的導函數 f'(x)A6、f (x)是f(x)的導函數, K O2 x/1 O2 x (A.7、Ay(八 <v=f(x)f (x)的圖象如右圖所示，那么函數f(x)的圖象最有可能的是(). J 個丫乙 'VtlrxBCD f (x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是()yfyfUUklO2 x O2 x O2 xB.C.D.如果函數y =

3、f(x)的圖象如圖，那么導函數 y = f'(x)的圖象可能是 )DABCyo> O4/A .在區間(2 0)內y = f(x)為增函數1B .在區間(0,3)內y=f(x)為減函數C .在區間(4 ,十內y = f (x)為增函數D .當x=2時y = f(x)有極小值y8、如圖所示是函數y = f(x)的導函數y = f (x)圖象，則下斷可能是正確的()列哪一個判卜列判斷：函數y = f (x)在區間 L , -1 1內單調速I2J函數y = f (x)在區間'-1,3 |內單調遞力 2函數y = f(x)在區間(4 , 5)內單調遞增;當x=2時，函數y =f (

4、x)有極小值；當x=-1時，函數y =f (x)有極大值；2則上述判斷中止確的是:10 ' 函數 S-X +2 -AB11、己知函數f(x)=ax3+bx2+c,其導數f(x)的極小值是()3趾-3/-2-1i01 KL/4 5 x()CDyi |1f(x)的圖象如圖所示，則函數112 x9、如果函數y =f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出.A . a+b+c B . 8a+4b+c C . 3a+2b Dc題型二極值求法1求下列函數的極值(1) f(x)=x 3-3x2-9x+5;f(x)= 叱(3) f(x)= -x + cosx(-n xxoi)x22、設a為實數，函數y=ex

5、-2x+2a,求y的單調區間與極值3、設函數 f(x)= -x3 +x2+(m2-1)x,其中 m>03(1)當m=1時,求曲線y=f(x)在點(1, f(1)處的切線的斜率(2)求函數f(x)的單調區間與極值1 ,-,求實數a的值(2)若224、若函數f(x)= x一a,(1)若f(x)在點(1, f(1 )處的切線的斜率為 x 1f(x)在x=1處取得極值，求函數的單調區間5、函數f(x)=x 3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3時取得極值，求a6、若函數y=-x3+6x2+m的極大值為13,求m的值7、已知函數f(x)=x 3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10. (1)

6、求a,b的值；(2) f(x)的單調區問8、已知函數f(x)=ax 2+blnx在x=1處有極值-(1)求a,b的值；(2)判定函數的單調性，并求出2單調區間9、設函數f(x)= ax3+bx2+cx+d (a>0),且方程f(x)-9x=0的兩根分別為1,4,若f(x)在(空汽 )3內無極值點，求a的取值范圍(三)函數的最值與導數注：求函數f(x)在閉區間a,b內的最值步驟如下(1)求函數y=f(x)在(a,b)內的極值(2)將函數y=f(x)的各極值與端點處的函數值f(a),f(b) 比較，其中最大的一個就是 最大值，最小的一個就是最小值題型一求閉區間上的最值1、設在區間a,b上函數

7、f(x)的圖像是一條連續不斷的曲線，且在區間(a,b)上可導,下列命題正確的是(1)若函數在a,b上有最大值，則這個最大值必是a,b上的極大值(2)若函數在a,b上有最小值，則這個最小值必是a,b上的極小值(3)若函數在a,b上有最值，則這個最值必在 x=a或x=b處取得2、求函數f(x)=x 2-4x+6在區間1,5上的最值3、求函數f(x)=x 3-3x 、設2<a<1,函數f(x)=x 3- - ax2+b(-1 MxM1)的最大值為1,最小值為恒,求a,b 22+6x-10在區間-1,1上的最值4 、已知f(x)=x3+2x2-4x+5,求函數在-3,1上的最值題型二有函數

8、的最值確定參數的值1、已知函數f(x)=ax 3-6ax2+b,xw -3,1的最大值為3,最小值為-29 ,求a,b的值(四)導數綜合應用1、已知函數 f(x)=x 2+ax+blnx(x>0,a,b 為實數).(1)若 a=1,b=-1,求函數 f(x)的極值.(2)若 a+b=-2 ,討論f(x)的單調性.2、設函數f(x)=ax- b+lnx。(1)當f(1)=0時，若函數f(x)是單調函數，求實數a的取值范 x圍.(2)當f(x)在x=2,x=4出取得極值時，若方程f(x)=c在區間1,8內有三個不同的實數根，求實數c的取值范圍(ln2期0.639).3、已知函數f(x)=mx

9、 3+ax2-x是奇函數，且其圖像上以N(1,f(1)為切點的切線的傾斜角為 '.(1)求函數f(x)的解析式.(2)試確定最小正整數k,使得不等式f(x) Ek-2010對于x三1-1,3恒成立；(3)求證：|f(sinx)+f(cosx)|<2f(t+ ),(t>0)2t4、設函數 f(x)= 1x3-ax2-3a2x+1 (a>0) . (1)若 a=1,求曲線 f(x)在(a,f(a) 處的切線方程。 3(2)求函數f(x)的單調區間、極大值、和極小值.(3)若xa+1,a+2時，恒有f(x)>-3a,求實數a的取值范圍.=.r + rtJnM)的單蠲M

10、間和極值;1，+8 )上是單調增函數,F(x),支取值范闈,5、已知函數f(x)=lnx ,g(x)= - (a>0),設 xF(x)=f(x)+g(x).(1) 設函數的單調區間；(2)1若以函數y=F(x) (x%0,3)圖像上任意一點P(x0,y0)為切點的切線的斜率kw1橫成立，求2實數a的最小值，(3)是否存在實數m使得y=g( 2a )+m-1的圖像與函數y=f(1+x 2)的圖像恰 x 1好有4個不同的交點？若存在，求出 m的范圍；若不存在，請說明理由.6、已知函數/(工)-號e R). JjCt(I)若/(")在H=1處取得極大值，求函數/(#)的 區間；(2)若關于x的方程/(#)二;-加(mW 1 )有三個7、 5的根,求實數m的取值范圍.8、已知函數/(與)-X2 -811】叫雙/)=-x2 + 14x.(I)求函數/(2在點(1 / 1 )處的切線方程；(2)若函數人