1、初中數學二次根式經典測試題附答案一、選擇題1 .下列各式中，是最簡二次根式的是()A. J2B.匹C. VT8D. Va2【答案】B【解析】【分析】被開方數判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，是逐個檢查定義中的兩個條件不含分母 被開方數不含能開的盡方的因數或因式，據此可解答【詳解】(1) A被開方數含分母，錯誤.(2)B滿足條件，正確.(3) C被開方數含能開的盡方的因數或因式，錯誤.(4) D被開方數含能開的盡方的因數或因式，錯誤.所以答案選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握相關知識是解題關鍵卜列計算中，正確的是()2.B. J- Tab - (a>0, b>0)

2、 bb3,357.482 32248 32 48 32D.6.70a，b根據二次根式的乘法法則：4a ?五=庖 (a>Q b>Q ,二次根式的除法法則:=4(a訓b>0)進行計算即可.【詳解】A、5 J3 = 5J3故原題計算錯誤;142B、aJOb =a-1 = 1（a> 0, b>0）,故原題計算正確；b'bab bC、杉 3日=3j68 5 = J 屆，故原題計算錯誤;3D、7482 322 J 48 32 48 32 =-xV6f5=24J5 ,故原題計算錯誤；2故選：B.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除法，關鍵是掌握計算法則.3.下列式子為最

3、簡二次根式的是（）A. 5B. 12C. 扇D.【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：選項A,被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，A符合題意;選項B,被開方數含能開得盡方的因數或因式，B不符合題意；選項C,被開方數含能開得盡方的因數或因式，C不符合題意；選項D,被開方數含分母，D不符合題意，故選A.4,在下列算式中：J2 J5 耳；5JX 2& 36 ; 而 冊 如j4 4 ；ja j9a 4，a,其中正確的是（）2A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的性質和二次根式的加法運算，分別進行判斷，即可得到答案 【詳解】解：也與痣不能合并，故錯誤；5a 2

4、63jx,故正確；1883.2 2 25.2 w分加口,故錯誤；222Ja >/9a 4a 37a 4 JO,故正確；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的加法運算，二次根式的性質，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行 解題.5 .下列運算正確的是()A. 2泥-F=1 B.(-/)2=2G -117 = ±11 D.=.32- , 22 =3-2=1【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的性質和加減運算法則判斷即可【詳解】根據二次根式的加減，可知2 J3 - J3=，3,所以a選項錯誤；根據二次根式的性質(ja)2=a (a>o ,可知(-J2)2=2,所以B選項正確；a(

5、a> 0)根據二次根式的性質 4a a = 0(a=0),可知JG11)2 =| - 111=11 ,所以C選項錯 a(a<0)誤；d、根據二次根式的性質，可知J32-22 =的一4=75，所以d選項錯誤.故選B.【點睛】a(a>0)此題主要考查了的二次根式的性質(y)2 =a (a x) , JO a = 0(a=0),正確利用 a(a< 0)性質和運算法則計算是解題關鍵.6 .實數a、b在數軸上的位置如圖所示，且 |a| >|b| ,則化簡Ta" | a b的結果為()9«>a0 bA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b

6、【答案】C【解析】試題分析：利用數軸得出a+b的符號，進而利用絕對值和二次根式的性質得出即可：由數軸可知,b>Q>a,且|a| >|b| ,Osta b a a b b.故選C.考點：1.絕對值；2.二次根式的性質與化簡；3.實數與數軸.7.下列各式中，不能化簡的二次根式是()A.B. J0.3C i/3oD. y/18【答案】C【解析】【分析】A、B選項的被開方數中含有分母或小數；D選項的被開方數中含有能開得盡方的因數9;因此這三個選項都不是最簡二次根式.所以只有C選項符合最簡二次根式的要求.【詳解】解：A、./! 也，被開方數含有分母，不是最簡二次根式； 22B、而 叵,

7、被開方數含有小數，不是最簡二次根式；10D、而 3J2,被開方數含有能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；所以，這三個選項都不是最簡二次根式.故選：C .【點睛】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；(2)在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果哥的指數大于或等于2,也不是最簡二次根式.8 .如果代數式m m 二一有意義,那么直角坐標系中P(m,n)的位置在()、. mnA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】 【分析】先根據二次根式與分式的性質求出m,n的取值，即可判斷 P點所在的象限.【詳

8、解】依題意的-m>0, mn >0,解得m<0, n<0, 故P(m,n)的位置在第三象限，故選C.【點睛】此題主要考查坐標所在象限，解題的關鍵是熟知二次根式與分式的性質9 .下列各式中計算正確的是（）A.也屏晶 B- 2 屈 243C.耳屁尺D. 22【答案】C【解析】【分析】結合選項，分別進行二次根式的乘法運算、加法運算、二次根式的化簡、二次根式的除法 運算，選出正確答案.【詳解】解：A.應和強 不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；10 2和 £不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；c. .3 ,5、15,計算正確，故本選項正確；D.1,原式專日

9、篌故本選項專日篌故選：C.【點睛】本題考查二次根式的加減法和乘除法，在進行此類運算時，掌握運算法則是解題的關鍵.10 .如果J（x 1）2 x 1，那么x的取值范圍是（）A. x>lB, x>1C. x<lD. x<16【答案】A【解析】【分析】根據等式的左邊為算術平方根，結果為非負數，即 x-1>0求解即可. 【詳解】由于二次根式的結果為非負數可知：x-1>0,解得，x>!故選A.【點睛】本題利用了二次根式的結果為非負數求x的取值范圍.11 .下列各式中，屬于同類二次根式的是（）a. jxy與 jxy2b. 2或與正xc. 3aja與 Cd. ja

10、與 va【答案】C【解析】【分析】化簡各選項后根據同類二次根式的定義判斷.【詳解】A、歷與 M2二yjx的被開方數不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；B、2，x與的被開方數不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；C、3a ja與,1=正 的被開方數相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確； a ad、3 a是三次根式；故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式 叫做同類二次根式.12 .估算6gZ6 2在哪兩個整數之間（）A. 4 和 5B, 5 和 6C. 6 和 7D. 7 和 8【答案】C【解析】【分析

11、】由6g而2 &8 2 3近2,先估算& 1.414 ,即可解答【詳解】解：揚76 2 炳 2 3夜 2, 0 1.414 ，3衣 2 6.242，即介于6和7,故選：C.【點睛】本題考查了二次根式的運算以及無理數的估算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則以及近 1.414 .13 .嬰兒游泳是供嬰兒進行室內或室外游泳的場所，嬰兒游泳池的樣式多種多樣，現已知一長方體嬰兒游泳池的體積為300立方米、 高為.3米，則該長方體嬰兒游泳池的底面積為（）A. 4oS平方米B. 40T2平方米C. 20J3平方米D. 20J2平方米【答案】D【解析】【分析】根據底面積=體積 高列出算式，再

12、利用二次根式的除法法則計算可得.【詳解】解：根據題意，該長方體嬰兒游泳池的底面積為J300-J3 =(300 ： = 7800 =20,2故選：D.【點睛】考核知識點：二次根式除法.理解題意，掌握二次根式除法法則是關鍵.14 .下列根式中是最簡二次根式的是()A. 'BB.、彳C.D. (7【答案】D【解析】【分析】A、B、C三項均可化簡.【詳解】解：,8"2= 2,2 = 2(3,故A、B C均不是最簡次根式，、廳為最簡次根式，故選擇D.【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念 .15 .下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是()A. AB. 408C 75D. 44【答案】C【

13、解析】【分析】根據二次根式的定義即可求解 .【詳解】A. g 根號內含有分數，故不是最簡二次根式；B. 0(88,根號內含有小數，故不是最簡二次根式；c. 75,是最簡二次根式；D. 44=2,故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義16.如圖，矩形內三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2,則圖中陰影部分的面積為()243A. 2B. QC. 273 娓 2近 3D. 273 2>/2 5【答案】D【解析】【分析】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的 圖形的長和寬，計算可得答案 .【詳解

14、】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：=2 2 2 2.3 3=2 3 2 2 5故選：D【點睛】本題考查算術平方根，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數形結 合的思想解答.17.下列根式中屬最簡二次根式的是（）1D- <2A、無法化簡；R原式=;CA.B.毛C 無【答案】A【解析】試題分析：最簡二次根式是指無法進行化簡的二次根式原式=2萬；D、原式=C .7考點：最簡二次根式18.若 x+y= 3+2 V2，x y = 3 2 后,則 JX y2 的值為（）A. 4 金B. 1C. 6D. 3-272【答案】B【解析】【分析】根據二次根式的性質解答.【詳解】解：x+y= 3+2 無，xy=32行，Jx2 y2 J(x y)(x y) J(3 2面3 2拘=1故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握平方差 公式進行解題.19 .下列運算正確的是()a.近 M 娓b.(應)1=2c.，(、2)2 =褥-2d.百=±3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案.【詳解】解：A、J2 B 無法合并，故此選項錯誤；B、( J2) 1,正確；2C、(.3 2)2 2 .3,故此選項錯誤；D、百=3,故此選項錯誤；故選：B.【點睛】此題主要