1、7執行下面的程序框圖，為使輸岀 S 的值小于 91,則輸入的正整數 N的最小值為 2017 年普通高等學校招生全國統一考試(新課標山) 理科數學理科數學 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給岀的四個選項中，只有 項是符合題目要求的 2 y 1 , B= (x, y)| y x，則 Al B中元素的個數為 3某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖. 根據該折線圖，下列結論錯誤的是 A月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客

2、量高峰期大致在 7,8 月份 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對 7 月至 12 月， 波動性更小，變化比較平穩 4. (x+ y )(2 x- y )5的展開式中x3 y 3的系數為 6. 設函數 f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是 8 B. y=f(x)的圖像關于直線 x= 對稱 3 D. f(x)在(一，冗)單調遞減 2A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 x 5.已知雙曲線 C:亍 a y2 b2 1 (a 0,b 0)的一條漸近線方程為 x,且與橢圓 x y 1有公共焦點，則 C 的方程為 12 3 2 2 2 2 A. x -1 Bx I 1 8

3、 10 4 5 2 2 2 x C. 2 L 1 2 x D. 一 2 工1 5 4 4 3 、選擇題：本大題共 2 1 已知集合 A= A. 3 B. 2 2.設復數 z 滿足(1+i)z=2i，則 1 z 1 = 1 A. 2 B. 2 2 C. 1 D. 0 C. . 2 D. 2 A. f(x)的一個周期為?2n C 的一個零點為x=? 8. 9. 已知圓柱的高為 等差數列 an B. 4 C. 3 1 它的兩個底面的圓周在直徑為 3n B. 4 n C.- 2 的首項為 1,公差不為 0 若 a2, a3, D. 2 的同一個球的球面上，則該圓柱的體積 n D. 一 4 a6成等比數

4、列，則 an前 6 項的和為 A. -24 B. -3 C. D. 8 10.已知橢圓 C: (ab0)的左、右頂點分別為 Ai, A2, 且以線段 A1A2為直徑 的圓與直線bx ay 2ab 0相切，則 C的離心率為 B. C 3 D. 11 .已知函數f (x) 2x a(ex 1 e x 1)有唯一零點，則 a= 1 A. 2 B. 1 C.- 2 D. 12在矩形 ABCD 中, AB=1, AD=2，動點 P 在以點 C 為圓心且與 BD 相切的圓上. uuu 若 AP = uuu AB + uuur AD，則 +的最大值為 A. 3 B. 2 2 C. 5 D. 2 二、填空題：

5、本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13 若x , y滿足約束條件 x y y 0 0 2 0，則z 3x 4y的最小值為 14設等比數列 an滿足 a1 + a2 = 1, a1 -a3 = 3,貝U a4 = 15 設函數f (x) x 1, 2x, x x 0, 0, 1 則滿足f (x) f (x ) 2 1的 x的取值范圍是 16. a, b 為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形 ABC 的直角邊 AC所在直線與 a, b 都 垂直，斜邊 AB以直線 AC 為旋轉軸旋轉，有下列結論: 當直線 AB 與 a 成 60角時，AB與 b 成 30角; 當直線 AB 與

6、a 成 60角時，AB與 b 成 60角; 直線 AB 與 a 所成角的最小值為 45 直線 AB 與 a 所成角的最小值為 60 其中正確的是 _ 。（填寫所有正確結論的編號） 三、解答題：共 70 分。解答應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每 個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答。 （一）必考題：共 60 分。 17. （ 12 分） ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 sinA+、.3cosA=0, a=2；7,b=2. （1） 求 c； （2） 設 D 為 BC 邊上一點， 且 AD AC,求AB

7、D的面積. 18. （ 12 分） 某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶 4 元，售價每瓶 6 元，未售 岀的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當天全部處理完. 根據往年銷售經驗，每天需求量與當天 最高氣溫（單位：C）有關如果最高氣溫不低于 25,需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區 間20 , 25）,需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20 ,需求量為 200 瓶為了確定六月份的訂 購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表： 最咼氣溫 10, 15) 15 , 20) 20 , 25) 25, 30) 30 , 35) 35 , 40)

8、天數 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率。 （1） 求六月份這種酸奶一天的需求量 X （單位：瓶）的分布列； （2） 設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 丫（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨 量 n （單位：瓶）為多少時， 丫的數學期望達到最大值？ 19. （ 12 分） 如圖，四面體 ABCD 中，AABC 是正三角形， CD 是直角三角形，/ ABD= / CBD, AB=BD . （1） 證明：平面 ACD 丄平面 ABC； （2） 過 AC 的平面交 BD 于點 E,若平面 AEC把四面體 ABCD 分成體積相等的兩部分，求二 面角

9、D-XE-C 的余弦值. 20. （ 12 分） 已知拋物線 C： f=2x,過點（2,0）的直線丨交 C 與 A,B 兩點，圓 M 是以線段 AB為直徑的圓. (1 證明：坐標原點 0 在圓 M上； (2)設圓 M 過點 P (4, -2)，求直線丨與圓 M的方程. 21 .( 12 分) 已知函數 f (x) =x- 1 - alnx. (1 若f(x) 0，求 a 的值； 1 1 1 (2)設 m為整數，且對于任意正整數 n, (1 + )(1 +-下(1+-) m，求 m 的最小值. 2 2 2 (二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的

10、第一 題計分。 22. 選修 4- 4:坐標系與參數方程(10 分) x 2+t 在直角坐標系 xOy中，直線 11的參數方程為 (t 為參數)，直線 12的參數方程為 y kt, m, (m為參數)設 l1與 l2的交點為 P,當 k 變化時，P的軌跡為曲線 C. 寫出 C的普通方程； 以坐標原點為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設 l3： pcos &+sin -. 2 =0，M 為 l3與 C 的交點，求 M 的極徑. 23. 選修 4 - 5:不等式選講(10 分) 已知函數 f ( x) = |x+1 | -x|- 2 J (1) 求不等式 f (x)的解集； (2) 若不等式

11、 f (x)汰2+m 的解集非空，求 m 的取值范圍. 絕密啟用前 2017 年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學試題正式答案 一、選擇題 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D (1) (2) 7. D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 、填空題2 1 AEgACgsin 18. 解： (1)由題意知， X所有的可能取值為 200,300,500，由表格數據知 25 7 4 P X 500 - 0.4 90 因此X的分布列為 0.2 0.4 0.4 由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為 500，至少為 200，因此只需考慮 200 n 500 當 300 n 0，由

12、f x 1 知， 當 x 0,a 時，f x v0 ； 當 x a,+ 時， x x f x 0，所以f x在0,a單調遞減，在a,+ 單調遞增，故 x=a 是f x在x 0,+ 的唯一最小值點. 由于f 1 0，所以當且僅當 a=1 時，f x 0. 故 a=1 (2)由(1)知當 x 1,時，x 1 In x0 2 ；消去參數 m 得 l2的普通方程l2: y - x 2 k 4 得 cosq sinq =2 coq +sinq . 1 2 9 2 1 ，從而 cosq = ,in q = 3 10 10 2 代入r 2 2 cosq .2 -sin q =4得r 2 =5,所以交點 M的極徑為5 23.解： 3 J x 2 當x2時，由f x 1解得x2. 所以f x 1的解集為 x1 令=1+尹得ln 1 1 1+2n 2 , 23 所以 的最小值為 3. 22.解: y