1、2019年高中數學單元測試試題指數函數和對數函數(含答案)題號一一三總分得分學校：姓名：班級：考號：第I卷(選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明一、選擇題21 .右函數 f(x) = loga(2x +x) (a >0, a 1)仕區間(0,調遞增區間為()一 1、1(A)(7，)(B)(，二)W：)(D)442 .當aw0時，函數y=ax+b和y=bax的圖象只可能是(人大ABC13 .已知 x=ln 兀,y=log52, z=e 2,則(A)xvyvz( B) zvxv y (C)z< yvx(D)yv zvx4,函數f(x) =2x +x3 -2在區間(0,1)內的零點個數是(

2、A) 0(B) 1(C) 2(D) 325.函數y=log2(x 2 |x |)的單倜遞增區間是 1、-)內恒侶f (x)>0 ,則f(x)的單,1、(_oo ) (2005 天津乂) 2)( 1995上海6)(A)(g,2)(B)(0,1)(C) (0, 2)(D)(2,收)6.設函數f(x)是R上以5為周期的可導偶函數，則曲線 y = f(x)在x = 5處的切線的斜率為(07江西)1A. - 51B. 0C. 5D. 5B.第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題7.函數y =log a x和y =log i x(a >0, a #1)的圖象關于 對稱. a

3、8,設uw-2,一r11,表2, 3,則使y=x口為奇函數且在(0，十9)上單調遞減的a值為.9 .已知函數 f(x)=lOga(1x)+lOga(x+3)求函數f (x)的定義域；若函數f(x)的最小值為一2,求a的值.10 .若y=log2(x? ax a)在區間(-0°,1 '73)上是減函數，則 a的取值范圍是 2-2內w a w 21211 .函數f (x)=( 2) x的值域是.一 .x x .一 .12 .求函數f (x) =(log 2 %)(log 2鼻)的取小值.13 .若函數 y =log a(x+b)(a >0, a ¥1)的圖象過兩點

4、(一1,0)和(0,1),則2=, b=.14 .若方程ln x6 + 2x = 0的解為xo,則不等式xWx。的最大整數解是 15 .函數y =loga(x+2)1(a>0,a#1)的圖像恒過定點 .16 .若方程1nx+2x_10 =0的解為x0,則不小于的最小整數是. 517 .若函數y=a+3的圖象恒過定點 .18 . AA= , Ac。= , AljA =,aU0 =aF1CuA=,aUCuA =, 若A= B , 則Ah 毛 U禽，B*Cu (A B)=149Cu(A 一 B)=419.(-2003)0 +80.25 K4/2 +(V2mV3)6 (722)3-4 x220

5、.方程 10g5(2x+1) =log5(x 2)的解集為21 .若 21g (x2y) = lg x+ lg y,則 y 的值為一，223.函數y =的定義域是, 值域是1 -224 .哥函數f(x)的圖象過點4；，那么f(8)的值為 。.225 .已知函數f(x)是奇函數，當 x<0時，f (x) = lg(x)+x + 3,已知f(x) = 0有一*根為 且 x0 H (n,n +1)n = N ,則 n =.26 .哥函數f(x)的圖象經過點(3,J3),則f(x)= .27 .函數f (x) =2"+x2-3的零點個數是 .28 .已 知函數f (x) =lgx+x3

6、在 區間(k,k+1)(kw Z)上有零點，則k = 129 .在平面直角坐標系 xOy中，設te點A(a,a), P是函數y =( x > 0)圖象上一動點，若 x點P, A之間的最短距離為 2 J2,則滿足條件的實數 a的所有值為 . (2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷(數學)(已校對純WOR版含附加題)30 .已知函數f(x) =lnx+2x6的零點在區間(n, n+1)(n w Z)內.則n=.32.有一座燈塔 A,觀察到海上有兩艘輪船,甲船位于燈塔x123f(x)231A的31,用二分法求函數 f (x) =3x -x-4的一個零點，其參考數據如下:f (1.6

7、000) =0.200f (1.5875) =0.133f (1.5750) =0.067f (1.5625) =0.003f (1.5562) =-0.029f (1.5500) =-0.060據此數據，可得f(x) =3x-x-4一個零點的近似值(精確到0. 01)為 正東方向的D處向北航行；乙船位于燈塔 A的北偏西30方向的B處向北偏東60,方向航行，甲船行駛5海里，乙船行駛8海里后在點C處相遇，則點C處距燈塔A為 海里.33.函數y =ax七-2(a>0,a=1)的圖象恒過定點 A (其坐標與a無關)，則 A的坐標為34 .如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動.設頂點P(

8、x, y)的縱坐標與橫坐標的函數關系式是y = f (x),則f (x)的最小正周期為 T ； y = f (x)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域的面積為 S ,則S T =35 .如果函數f(x) = x2+bx+ c對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2), f(1) , f(4)的大 小關系是.解析：轉化為在同一個單調區間上比較大小問題.由f(2 + t) = f(2 t)知f(x)的對稱軸為 x= 2.，f(x)在2 , + 8)上為單調增函數.f(1) = f (2X2 1)=f(3).f(2) <f(3)<f(4) .f(2)<f(1)<

9、;f(4).36 .設a w ：1,2,3,；,-1 "則使函數y = x"的定義域為R且為奇函數的所有 a值 為.237 .火車開出車站一段時間內，速度V(m/s)與行駛時間t(s)之間的關系是 V=0.4t+0.6t ,如果在第t秒鐘時，火車的加速度為2.8m/s2,則1=.3x238 .函數f (x) =-3=+lg(2x+1)的定義域為 1 - x且0<Xi<Xo,則f (Xi)與0的大小關41 X ,39 .(理)若xo是函數f(x) =(一)x lg x的零點,2玄旦 不TH(文)右X0是函數f(x) =是.的X-x7點，且X1 < X0 ,則

10、f ( X1 )與0的大小關系40 .對于函數y=f(x),右存在區間a, b,當xWa, b時的值域為ka, kb (k > 0),則稱 y = f(x)為k倍值函數.若f (x) =ln x + x是k倍值函數，則實數 k的取值范圍是41 .計算 11g25 + lg2+ln3；G2+(J2 _ J30=.三、解答題42 .(本小題滿分16分)如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為 10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm),能使矩形廣告面積最小？

11、43 .(本題滿分15分)如圖，某海域內的島嶼上有一直立信號塔AB ,設AB延長線與海平面交于點 O.測量船在點O的正東方向點C 處，測得塔頂 A的仰角為30°,然后測量船沿 CO方向航 行至D處，當CD =100( J31)米時，測得塔頂 A的仰角為(1)求信號塔頂 A到海平面的距離 AO;(2)已知AB=52米，測量船在沿 CO方向航行的過程中，設 DO = x，則當x為何值時，使得在點D處觀測信號塔AB的視角OD/ADB最大.44 .某氣象儀器研究所按以下方案測試一種彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在 C處進行該儀器的垂直彈射，觀察點A、B兩地相距100米，/ BAC=60

12、°,在A地聽到彈射 ,2 ,一、,一，聲音的時間比 B地晚17秒.A地測得該儀器在仰角為30。，求該儀器的垂直彈射高度C處時的俯角為15°, A地測得最高點 H的CH.（本小題滿分（聲音的傳播速度為 340米/秒，保留根式）16分）45 .有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P和Q （萬元），它們與投入的資金t （萬元）的關系滿足公式 P=1t, q=9J?,現將3萬元資金投入經營 55甲、乙兩種商品，設投入乙的資金為x萬元，獲得的總利潤為 y （萬元）。（1）用x表示y ,并指出函數的定義城；（2） x為何值時，y有最大值，并求出這個最大值。 .一 5

13、 兀 兀一一46.某學校需要一批一個銳角為e的直角三角形硬紙板作為教學用具（24 w長3）,現準備定制長與寬分別為 a、b（a>b）的硬紙板截成三個符合要求的4八£口 BAE、4EBC.（如圖所示）當e= 工時，求定制的硬紙板的長與寬的比值；6(2)現有三種規格的硬紙板可供選擇，A規格長80cm,寬30cm , B規格長60cm ,寬40cm , C規格長72cm ,寬E47.如圖所示的自動通風設施.該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中 AB=1米，高0.5米，CD=2a (a>1)米.上部 CmD是個半圓，固定點2E為CD的中點. EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風

14、窗(陰影部分均不通風)，MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿.(1)設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S (平方米)表示成關于x的函數S = f(x);(2)當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大?并求出這個最大面積.D48.方程“*)=*的根稱為f(x)的不動點，若函數一、 xf(x)二a(x 2)有唯一不動點，且32cm,可以選擇哪種規格的硬紙板使用.1X =1000 , Xn .=,求 X2005 的值.Xn1 x+-,x-2,-1)x_ _1 、一，49.已知函數f(x) =-2, x=-1-) , (1)求f(x)的值域；(2)設函數11x ,xe-,2,x2.g(x)