1、北師大版 九年級（下）3 三角函數的計算（三角函數的計算（1）w兩銳角的關系兩銳角的關系: :兩銳角互余兩銳角互余(A+B=9(A+B=900).).直角三角的邊角關系w三邊的關系三邊的關系: : 勾股定理勾股定理(a(a2+b+b2=c=c2).). 回顧與思考回顧與思考bABCacw互余兩角互余兩角之間的三角函數關系之間的三角函數關系: :wsinAsinA= =cosB,tanAcosB,tanA=1/tanB.=1/tanB.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數值角的三角函數值. .w直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關系之間的關系: :銳角

2、三角函數銳角三角函數w同角同角之間的三角函數關系之間的三角函數關系: :wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1.=1.cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA.tan / 1tanbaBA數學源于生活的需求w如圖如圖, ,當登山纜車的吊箱經過點當登山纜車的吊箱經過點A A到到達點達點B B時時, ,它走過了它走過了200m.200m.已知纜車行已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為駛的路線與水平面的夾角為=16=160, ,那么纜車垂直上升的距離是多少那么纜車垂直上升的距離是多少? ? 想一想想一想w你知道你知道sinsin160等于多少嗎等于多少嗎? ?w

3、我們可以借助科學計算器求銳角的我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數值三角函數值. .w怎樣用科學計算器求銳角的三角函數值呢怎樣用科學計算器求銳角的三角函數值呢? ?w請與同伴交流你是怎么做的請與同伴交流你是怎么做的? ?如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,BC=ABsin16,BC=ABsin160 . .知識在于積累知識在于積累w用科學計算器求銳角的三角函數值用科學計算器求銳角的三角函數值, ,要用到要用到三個鍵三個鍵 做一做做一做w由于計算器的型號與功能的不同由于計算器的型號與功能的不同, ,按相應的說明書使用按相應的說明書使用. .sinsinsincos

4、coscostantantan按鍵的順序按鍵的順序顯示結果顯示結果SinSin160CosCos420tantan850sinsin720 38382525sinsinsin1 1 16 6 6 0.2756353550.275635355coscoscos4 4 42 2 2 0.7431448250.743144825tantantan8 8 85 5 5 11.430052311.4300523sinsinsin7 7 7 2 2 2 3 3 3 8 8 8 2 2 2 5 5 5 0.9544503120.954450312= = = = = = = = =w例如例如, ,求求sins

5、in160,cos,cos420, tan, tan850和和sinsin720 38382525的按鍵順序如下的按鍵順序如下: :或或或DMSDMSDMS或或或DMSDMSDMS或或或DMSDMSDMSE洞察力w對于本節一開始提出的問題對于本節一開始提出的問題, ,利用科學計算器可以求得利用科學計算器可以求得: : BC=ABsin16BC=ABsin160 2002000.275655.12.0.275655.12. 做一做做一做w當纜車繼續從點當纜車繼續從點B B到達點到達點D D時時, ,它又它又走過了走過了200m.200m.纜車由點纜車由點B B到點到點D D的行駛的行駛路線與水平

6、面的夾角為路線與水平面的夾角為=42=420, ,由由此你不能計算什么此你不能計算什么? ?w老師提示老師提示: :用計算器求三角函數值時用計算器求三角函數值時, ,結果一般有結果一般有1010個數位個數位. .本書約定本書約定, ,如無特別聲明如無特別聲明, ,計算結果一般精確到計算結果一般精確到萬分位萬分位. .DEBE或上升高度水平寬度如圖,mBE63.148mDE83.133行家看“門道”w1 1 用計算器求下列各式的值用計算器求下列各式的值: :w(1)sin(1)sin560,(2) sin,(2) sin15049,(3)cos49,(3)cos200,(4)tan,(4)tan

7、290, ,w(5)tan(5)tan4405959,(6)sin155959,(6)sin150+cos61+cos610+tan76+tan760. . 隨堂練習隨堂練習w老師提示老師提示: :看清鍵位看清鍵位, ,認真解答認真解答. .2 2 一個人由山底爬到山頂一個人由山底爬到山頂, ,需先爬需先爬400的的山坡山坡300m,300m,再爬再爬30300 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高( (結果精確到結果精確到0.01m).0.01m).w3.3.求圖中避雷針的長度求圖中避雷針的長度( (結果精結果精確到確到0.01m).0.01m). 8290. 01 2726. 02

8、 9397. 03 5543. 04 0000. 15 7544. 46m8 .242山高約mCD82. 5知識的運用 隨堂練習隨堂練習w4 4 如圖如圖, ,根據圖中已知數據根據圖中已知數據, ,求求ABCABC其余其余各邊的長各邊的長, ,各角的度數和各角的度數和ABCABC的面積的面積. .老師提示老師提示: :作作ADBC,ADBC,構造直角三角形構造直角三角形. .BAC4503004cmD,45sin0ABAD242ADAC00001053045180:BAC解3442ADBCSABC,30tan0DCAD6222BC. 2222445sin0ABADBD62332230tan0A

9、DDC知識的運用 隨堂練習隨堂練習w5 5 如圖如圖, ,根據圖中已知數據根據圖中已知數據, ,求求ABCABC其余各邊其余各邊的長的長, ,各角的度數和各角的度數和ABCABC的面積的面積. .1342xAB. 226245tan0ADAC,:xCDAD設解. 4342ADBCSABC,30tan0BDAD,33330tan0 xxADBD. 43xx.132134x,45tan0ACAD又ABC4503004cmDxx真知在實踐中誕生w6 6 如圖如圖, ,根據圖中已知數據根據圖中已知數據, ,求求ABCABC其余各邊的長其余各邊的長, ,各角的各角的度數和度數和ABCABC的面積的面積.

10、 . 隨堂練習隨堂練習w7 7 如圖如圖, ,根據圖中已根據圖中已知數據知數據, ,求求AD.AD.ABC55025020DABC55025020D.65.38176.38, 6 .46,1000ABCSACBCBAC85.13ADABCa真知在實踐中誕生w8 8 如圖如圖, ,根據圖中已知數據根據圖中已知數據, ,求求ABCABC其余各邊的長其余各邊的長, ,各角各角的度數和的度數和ABCABC的面積的面積. . 隨堂練習隨堂練習w9 9 如圖如圖, ,根據圖中已知數據根據圖中已知數據, ,求求AD.AD.ABCaDD.tantantantanaAD,sinsin,tansin,sin,co

11、saACaDCaADaBD.180,20BACADBCSABC回味無窮直角三角形中的邊角關系直角三角形中的邊角關系小結 拓展w 1 1填表填表( (一式多變一式多變, ,適當選用適當選用):):bABCacABCaD已知兩邊求角及已知兩邊求角及其三角函數其三角函數已知一邊一角求已知一邊一角求另一邊另一邊已知一邊一角求已知一邊一角求另一邊另一邊,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca .sin Aac .cos Acb .cos Abc .tan Aba .tan Aab w 2模型:.tantantantanaADw1.1.用計算器求下列各式的值：用計算器求下列各式的值：w(

12、1)tan32(1)tan320;(2)sin24.53;(2)sin24.530; ;w(3)sin(3)sin62011;(4)tan3911;(4)tan39039339399. .w2.2.如圖如圖, ,物華大廈離小偉家物華大廈離小偉家60m,60m,小小偉從自家的窗中眺望大廈偉從自家的窗中眺望大廈, ,并測得并測得大廈頂部大廈頂部仰角仰角是是45450, ,而大廈底部的而大廈底部的俯角俯角是是37370, ,求該大廈的的高度求該大廈的的高度 ( (結果精確到結果精確到0.1m).0.1m). 6249. 01 9097. 02 8844. 03 8291. 04m2 .105大廈高約

13、結束寄語 一個人就好象一個分數一個人就好象一個分數, ,他的實他的實際才干就好比分子際才干就好比分子, ,而他對自己而他對自己的估計就好比分母的估計就好比分母, ,分母越大分母越大, ,則分數的值就越小則分數的值就越小. .北師大版 九年級（下）3 三角函數的計算（三角函數的計算（2）w直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余 A+B=900.直角三角的邊角關系w直角三角形三邊的關系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顧與思考回顧與思考bABCacw互余兩角之間的三角函數關系:wsinAsinA= =cosB,tanAcosB,tanA=1/tanB.=1/tanB.w特殊角300,450,600角

14、的三角函數值.w直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數w同角之間的三角函數關系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA.tan/ 1tanbaBA數學源于生活的需求w如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少? 想一想想一想Pw那么A是多少度呢?w要解決這問題,我們可以借助科學計算器.w請與同伴交流你是怎么做的?w如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,.414010sinACBCA知識在于積累w已知三角函數值求角度,要用到三個鍵, 和第二功能鍵 和 . 做一做做一做w例

15、如,w由于計算器的型號與功能的不同,按相應的說明書使用.sinsinsincoscoscostantantan按鍵的順序顯示結果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78shiftshiftshiftSinSinSin-1-1-10 0 0. . .Sin-1=0.9816=78.99184039shiftshiftshiftcoscoscos-1-1-10 0 0 . . .coS-1=0.8607=30.60473007shiftshiftshifttantantan-1-1-10 0 0 . . .tan-1=0.1890=10.7026574

16、9shiftshiftshifttantantan-1-1-15 5 56 6 6 . . . 7 7 78 8 8tan-1=56.78=88.991020499 9 98 8 81 1 1= = =SinSinSin-1-1-1coscoscos-1-1-1tantantan-1-1-1shiftshiftshift8 8 8 1 1 1 6 6 6 = = =6 6 6 0 0 0 7 7 7= = =8 8 8 9 9 9 0 0 0 = = =熟能生巧w1 根據下列條件求的大小:w(1)tan(1)tan=2.9888;(2)sin=2.9888;(2)sin=0.3957;=0.3

17、957;w(3)cos(3)cos=0.7850;(4)tan=0.7850;(4)tan=0.8972.=0.8972. 隨堂練習隨堂練習w老師提示:上表的顯示結果是以度為單位的,再按 鍵即可顯示以“度,分,秒”為單位的結果.dmsdmsdms洞察力w例1 如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小( (結果精確到結果精確到1 10 ).). 例題欣賞例題欣賞,5208. 02 .1910tan:CDADACD解ACD27.50 . .ACB=2ACD227.50 =55=550. .V型角的大小約55550. .真知在實踐中誕生w2 一輛汽車沿

18、著一山坡行駛了100m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小. 隨堂練習隨堂練習行家看“門道”w例2 如圖,一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時,為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體,求射線的入射角度. 例題欣賞例題欣賞w解:如圖,在RtABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,.6429. 08 . 93 . 6tanBCACBB320 4413.4413.因此,射線的入射角度約為320 0 4413.4413.知識的運用 隨堂練習隨堂練習w1. 已知sin=0.82904,求的大小.w老師期望:w先將實際問題數學化,然后運用所學知識予以解答.w2. 一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長4m,梯子位