1、第七第七-八章八章 分組碼和卷積碼分組碼和卷積碼1線性分組碼線性分組碼卷積碼卷積碼信道編碼原理：信道編碼原理：只要只要 R C，就存在一種編譯碼方式能夠?qū)崿F(xiàn)在，就存在一種編譯碼方式能夠?qū)崿F(xiàn)在 R 的速率下傳輸信的速率下傳輸信息，而且誤碼率還能夠任意小。息，而且誤碼率還能夠任意小。但是，這里只證明了存在性，并沒(méi)有給出如何實(shí)現(xiàn)！但是，這里只證明了存在性，并沒(méi)有給出如何實(shí)現(xiàn)！即使是隨機(jī)編碼的方式，也只能在編碼長(zhǎng)度無(wú)窮大時(shí)才能夠獲得任即使是隨機(jī)編碼的方式，也只能在編碼長(zhǎng)度無(wú)窮大時(shí)才能夠獲得任意小的誤碼率！意小的誤碼率！7.1 基本定義基本定義2基本概念：基本概念：u 由一組固定長(zhǎng)度的碼字矢量組成。由一

2、組固定長(zhǎng)度的碼字矢量組成。 碼長(zhǎng)碼長(zhǎng)矢量元數(shù)的個(gè)數(shù)矢量元數(shù)的個(gè)數(shù) n。u 碼字元素選自由碼字元素選自由q個(gè)元素組成的字符集（二進(jìn)制分組碼，非二進(jìn)個(gè)元素組成的字符集（二進(jìn)制分組碼，非二進(jìn)制分組碼）制分組碼）長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為n的碼字的碼字2n個(gè)碼字個(gè)碼字k個(gè)信息比特個(gè)信息比特2k種組合種組合(n, k) 碼碼映射映射nkRc u 信息比特與碼字之間的關(guān)系信息比特與碼字之間的關(guān)系碼率：碼率：7.1 基本定義基本定義3有限域，也稱(chēng)伽羅華域（有限域，也稱(chēng)伽羅華域（Galios Field）：二進(jìn)制加法和乘法）：二進(jìn)制加法和乘法的有限集合。的有限集合。+01001110X010001011. 基域：基域：mq

3、p GF(50, 1, 2, 3, 4 ) )模模 5 的加法和乘法運(yùn)算的加法和乘法運(yùn)算擴(kuò)域：擴(kuò)域：mqp 2. 有限域上的多項(xiàng)式：有限域上的多項(xiàng)式：2012()mmg Xgg Xg Xg X GF( )igp 首一（首一（Monic）多項(xiàng)式：）多項(xiàng)式：1mg 既約多項(xiàng)式：多項(xiàng)式無(wú)法寫(xiě)成兩個(gè)低次多項(xiàng)式的乘積。既約多項(xiàng)式：多項(xiàng)式無(wú)法寫(xiě)成兩個(gè)低次多項(xiàng)式的乘積。22+1(1)XX 7.1 基本定義基本定義43. 擴(kuò)域：本原多項(xiàng)式擴(kuò)域：本原多項(xiàng)式GF(4)域的加法和乘法：域的加法和乘法：2+1XX +01XX+1001XX+1110X+1XXXX+101X+1X+1X10 x01XX+10000010

4、1XX+1X0XX+11X+10X+11X2=1XX 7.1 基本定義基本定義54. 本原元和本原多項(xiàng)式本原元和本原多項(xiàng)式GF(2m) )mg(X)2X2+X+13X3+X+14X4+X+15X5+X+16X6+X+17X7+X+18X8+X4+X3+X2+19X9+X4+110X10+X3+111X11+X2+112X12+X6+X4+X+17.2 線性分組碼的一般性質(zhì)線性分組碼的一般性質(zhì)6任何碼字都是任何碼字都是 G 的矢量的矢量 的線性組合：的線性組合：生成矩陣和奇偶校驗(yàn)矩陣生成矩陣和奇偶校驗(yàn)矩陣假設(shè)：假設(shè)：k個(gè)信息比特個(gè)信息比特碼字（碼字（n位）位）編碼運(yùn)算：編碼運(yùn)算：矩陣形式：矩陣形

5、式：j = 1, nG 生成矩陣生成矩陣mumcGmmcu kjmkjmjmmjgxgxgxc 2211 ig11221kmmiimmmkkicu gugugug knkknnggggggggg212222111211k21gggG7.2 線性分組碼的一般性質(zhì)線性分組碼的一般性質(zhì)7(n, k) 線性碼的對(duì)偶碼線性碼的對(duì)偶碼l是一種是一種 (n, n-k) 線性碼，有線性碼，有 2n-k 個(gè)碼矢量個(gè)碼矢量l生成矩陣生成矩陣 H，由，由 n-k 個(gè)線性無(wú)關(guān)的碼矢量組成個(gè)線性無(wú)關(guān)的碼矢量組成由于對(duì)由于對(duì)(n, k)碼的每個(gè)碼字都成立，于是：碼的每個(gè)碼字都成立，于是：(n, k)碼碼(n, k) 碼任

6、意一個(gè)碼字碼任意一個(gè)碼字 Cm 都正交于矩陣都正交于矩陣H的每一行的每一行l(wèi)對(duì)偶碼對(duì)偶碼 (n, n-k)正交于正交于l H矩陣用于譯碼器檢查收到的碼字矩陣用于譯碼器檢查收到的碼字 c 是否滿足是否滿足 cHt = 0H 矩陣稱(chēng)為矩陣稱(chēng)為 (n,k) 碼的一致校驗(yàn)矩陣碼的一致校驗(yàn)矩陣 （簡(jiǎn)稱(chēng)校驗(yàn)矩陣）（簡(jiǎn)稱(chēng)校驗(yàn)矩陣）c H0tm GH0t 7.2 線性分組碼的一般性質(zhì)線性分組碼的一般性質(zhì)87.2.2 線性分組碼的重量和距離特性線性分組碼的重量和距離特性l 碼字的重量：碼字里非零碼元的數(shù)量碼字的重量：碼字里非零碼元的數(shù)量l 碼字間的漢明距離：兩個(gè)碼字間不同碼元的個(gè)數(shù)碼字間的漢明距離：兩個(gè)碼字間不

7、同碼元的個(gè)數(shù)l 碼的最小距離碼的最小距離l 線性分組碼的最小重量與奇偶校驗(yàn)矩陣列之間的相關(guān)性有關(guān)線性分組碼的最小重量與奇偶校驗(yàn)矩陣列之間的相關(guān)性有關(guān)( )w c1212min12,min(,)c cC ccdd c c l 碼的最小重量碼的最小重量min,0min( )c C cww c 7.2 線性分組碼的一般性質(zhì)線性分組碼的一般性質(zhì)97.2.3 重量分布多項(xiàng)式重量分布多項(xiàng)式l 碼的重量分布多項(xiàng)式（碼的重量分布多項(xiàng)式（WEP）：）：多項(xiàng)式的系數(shù)是該碼字中不同重量的碼字的個(gè)數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)是該碼字中不同重量的碼字的個(gè)數(shù)l對(duì)于正交對(duì)于正交 FSK 調(diào)制有調(diào)制有l(wèi) 假設(shè)發(fā)送的是全零碼字，則對(duì)于假設(shè)發(fā)

8、送的是全零碼字，則對(duì)于 BPSK 調(diào)制有調(diào)制有2E()4()mbcmdsR w c min0()1nniiiiii dA ZA ZA Z2E()2()mbcmdsR w c 7.2 線性分組碼的一般性質(zhì)線性分組碼的一般性質(zhì)107.2.4 線性分組碼的差錯(cuò)概率線性分組碼的差錯(cuò)概率l 碼字差錯(cuò)概率：碼字差錯(cuò)概率：定義定義min020( )mmmnecicCi dcPPA P i 01Y(|0) (|)minciimiiyPp yp yc Y=(|0) (|1)yp yp y ()02=( ()mmw ccmPP w c min(21)dkeP 7.3 一些特殊的線性分組碼一些特殊的線性分組碼117

9、.3.1 重復(fù)碼重復(fù)碼： (n, 1) 碼，全碼，全0 或者全或者全11/cRn mindn 7.3.2 漢明漢明 (n, k) 碼碼：2121mcmmR 21, 21mmnkm (1)/2(1)/21()(1)(1)(1)1nnnA ZZnZZn 7.3.3 最大長(zhǎng)度碼最大長(zhǎng)度碼：漢明碼的對(duì)偶碼：漢明碼的對(duì)偶碼21, )mm （1()1(21)mmA ZZ 7.3.4 Reed-Muller碼碼：min02 , , 2rmm rimnkdi 7.4 線性分組碼的最佳軟判決譯碼線性分組碼的最佳軟判決譯碼12有效碼字間的最佳檢測(cè)，如相關(guān)度量計(jì)算有效碼字間的最佳檢測(cè)，如相關(guān)度量計(jì)算jcjrn 主要

10、問(wèn)題：碼字?jǐn)?shù)量巨大，導(dǎo)致計(jì)算量巨大主要問(wèn)題：碼字?jǐn)?shù)量巨大，導(dǎo)致計(jì)算量巨大1( ,)(21)nmmmjjjCMC r ccr min0/(21)cbR dNkePe 7.5 線性分組碼的硬判決譯碼線性分組碼的硬判決譯碼13先逐個(gè)碼元進(jìn)行判決后，再進(jìn)行譯碼先逐個(gè)碼元進(jìn)行判決后，再進(jìn)行譯碼1. 最小距離（最大似然）譯碼最小距離（最大似然）譯碼判決后的碼字可能不是一個(gè)有效碼字，尋找與該碼字距離最小判決后的碼字可能不是一個(gè)有效碼字，尋找與該碼字距離最小的有效碼字作為譯碼的結(jié)果的有效碼字作為譯碼的結(jié)果2. 伴隨式和標(biāo)準(zhǔn)陣列伴隨式和標(biāo)準(zhǔn)陣列mycettsyHeH 7.5.2. 硬判決譯碼硬判決譯碼min(1

11、)/ 2td糾錯(cuò)能力：糾錯(cuò)能力：7.6 硬判決與軟判決譯碼的性能比較硬判決與軟判決譯碼的性能比較147.7 線性分組碼最小距離的邊界線性分組碼最小距離的邊界157.7.1 辛格爾頓（辛格爾頓（Singleton）界）界：min1dnk 7.7.2 漢明界漢明界：min(1)/22011logdcinRni 7.7.3 普洛特金（普洛特金（Plotkin）界）界：對(duì)于：對(duì)于 q 元，元，1min1kkkdqqnq 1min221kkdn 對(duì)于對(duì)于 二進(jìn)制，二進(jìn)制，7.8 修改的線性分組碼修改的線性分組碼167.8.1 縮短和伸長(zhǎng)縮短和伸長(zhǎng)7.8.2 刪余和擴(kuò)展刪余和擴(kuò)展7.8.3 刪信和增廣刪信

12、和增廣7.9 循環(huán)碼循環(huán)碼17l循環(huán)碼循環(huán)碼是線性碼的一個(gè)子集。是線性碼的一個(gè)子集。 碼字碼字碼字碼字 C 的所有循環(huán)移位都是碼字的所有循環(huán)移位都是碼字循環(huán)碼的碼字多項(xiàng)式表示：循環(huán)碼的碼字多項(xiàng)式表示： n-1次多項(xiàng)式，用它與碼字次多項(xiàng)式，用它與碼字 C 聯(lián)系起來(lái)聯(lián)系起來(lái)特點(diǎn)：特點(diǎn)：若兩邊同乘若兩邊同乘 X：Xc(X) 除于除于 Xn+1：其中：其中：代表碼字：代表碼字：c1(X) 是是Xc(X)除于除于Xn+1的余式，因此：的余式，因此： 0121 Cccccnn 121210()nnnnc XcXcXc Xc 121210()nnnnXc XcXcXc Xc X (1)1()()11nnnX

13、c XCXcXX 1122301()nnnnncXcXcXc Xc （）12301 nnnccccc （）1()() mod1nc XXc XX7.9 循環(huán)碼循環(huán)碼18l 生成多項(xiàng)式生成多項(xiàng)式111()1n kn kn kg XXgXg X l 信息多項(xiàng)式：長(zhǎng)度為信息多項(xiàng)式：長(zhǎng)度為k121210()kkkku XuXuXu Xu l 碼字多項(xiàng)式：長(zhǎng)度為碼字多項(xiàng)式：長(zhǎng)度為n()() (), 1,2,2kmmcXuX g Xm 生成多項(xiàng)式生成多項(xiàng)式 g(X) 必須是必須是 Xn+1 的因式，例如的因式，例如323+1(1)(1)(1)nXXXXXX 系統(tǒng)循環(huán)碼：系統(tǒng)循環(huán)碼：-()()()()()n

14、 kXu Xr XQ Xg Xg X()()()n kc XXu Xr X 7.9 循環(huán)碼循環(huán)碼19l 循環(huán)碼編碼器：移位寄存器循環(huán)碼編碼器：移位寄存器l 循環(huán)碼的譯碼循環(huán)碼的譯碼7.10 BCH碼碼7.11 RS碼碼uBCH碼的生成多項(xiàng)式由碼的生成多項(xiàng)式由 的因式構(gòu)成的因式構(gòu)成特點(diǎn)：特點(diǎn)：u循環(huán)碼的一個(gè)大類(lèi)循環(huán)碼的一個(gè)大類(lèi) ； （二進(jìn)制，非二進(jìn)制）（二進(jìn)制，非二進(jìn)制）u二進(jìn)制二進(jìn)制BCH碼：碼：m 和和 t 是任意正整數(shù)，是任意正整數(shù)， u非二進(jìn)制非二進(jìn)制BCH碼：包括碼：包括Reed-Solomon碼碼12 mnmtkn 12min td3 m112 mp8.1 卷積碼的構(gòu)造卷積碼的構(gòu)造2

15、0l二進(jìn)制數(shù)據(jù)移位輸入到編碼器，沿著移存器每次移動(dòng)二進(jìn)制數(shù)據(jù)移位輸入到編碼器，沿著移存器每次移動(dòng) k 比特；比特；l每個(gè)每個(gè) k 比特長(zhǎng)的輸入序列對(duì)應(yīng)一個(gè)比特長(zhǎng)的輸入序列對(duì)應(yīng)一個(gè) n 比特長(zhǎng)的輸出序列；碼率比特長(zhǎng)的輸出序列；碼率 Rc=k/nlK（移存器的級(jí)數(shù)）稱(chēng)為卷積碼的約束長(zhǎng)度。（移存器的級(jí)數(shù)）稱(chēng)為卷積碼的約束長(zhǎng)度。編碼器由編碼器由 K 級(jí)移存器（每級(jí)級(jí)移存器（每級(jí) k 比特）和比特）和 n 個(gè)模個(gè)模2加法器組成加法器組成編碼過(guò)程：編碼過(guò)程：卷積碼的描述方法：樹(shù)圖、網(wǎng)格圖、狀態(tài)圖卷積碼的描述方法：樹(shù)圖、網(wǎng)格圖、狀態(tài)圖8.2 卷積碼的譯碼卷積碼的譯碼21卷積碼譯碼卷積碼譯碼l卷積碼沒(méi)有固定長(zhǎng)

16、度，有記憶，采用序列譯碼；卷積碼沒(méi)有固定長(zhǎng)度，有記憶，采用序列譯碼；l譯碼器是一個(gè)最大似然序列估計(jì)器；譯碼器是一個(gè)最大似然序列估計(jì)器；l譯碼過(guò)程：搜遍網(wǎng)格圖找出最可能的序列譯碼過(guò)程：搜遍網(wǎng)格圖找出最可能的序列l(wèi)譯碼度量：硬判決譯碼度量：硬判決漢明距離；軟判決漢明距離；軟判決歐氏距離歐氏距離8.3 二進(jìn)制卷積碼的距離特性二進(jìn)制卷積碼的距離特性228.9 Turbo碼和迭代譯碼碼和迭代譯碼23l編碼器結(jié)構(gòu)：編碼器結(jié)構(gòu)：由兩個(gè)并聯(lián)的卷積編碼器組成，第由兩個(gè)并聯(lián)的卷積編碼器組成，第2級(jí)編碼器前串接了一個(gè)交織器級(jí)編碼器前串接了一個(gè)交織器交織器：信息比交織器：信息比特進(jìn)入下一級(jí)編特進(jìn)入下一級(jí)編碼器之前對(duì)它

17、們碼器之前對(duì)它們重新排序重新排序?qū)ΧM(jìn)制卷積編碼器輸出的校對(duì)二進(jìn)制卷積編碼器輸出的校驗(yàn)比特進(jìn)行刪余處理，目的是驗(yàn)比特進(jìn)行刪余處理，目的是為了提高碼率為了提高碼率帶交織的并行級(jí)聯(lián)卷積碼帶交織的并行級(jí)聯(lián)卷積碼 Turbo8.9 Turbo碼和迭代譯碼碼和迭代譯碼24特色之一：特色之一：兩個(gè)編碼器與交織結(jié)合的效果：兩個(gè)編碼器與交織結(jié)合的效果：使碼字變得相對(duì)稀疏，即各碼字極少有離它很靠近的鄰碼。使碼字變得相對(duì)稀疏，即各碼字極少有離它很靠近的鄰碼。交織導(dǎo)致緊鄰碼字?jǐn)?shù)量的減少，由此使編碼增益提高。交織導(dǎo)致緊鄰碼字?jǐn)?shù)量的減少，由此使編碼增益提高。已經(jīng)證明，當(dāng)交織器長(zhǎng)度為已經(jīng)證明，當(dāng)交織器長(zhǎng)度為 N 時(shí)，緊鄰

18、碼字的數(shù)目減少時(shí)，緊鄰碼字的數(shù)目減少 N 倍倍特色之二：特色之二：使用基于使用基于MAP準(zhǔn)則的迭代譯碼準(zhǔn)則的迭代譯碼8.9 Turbo碼和迭代譯碼碼和迭代譯碼25Turbo碼的性能碼的性能l影響影響Turbo碼性能的一個(gè)重要因素碼性能的一個(gè)重要因素交織長(zhǎng)度（交織增益）交織長(zhǎng)度（交織增益）l大交織產(chǎn)生的問(wèn)題：譯碼時(shí)延；計(jì)算復(fù)雜大交織產(chǎn)生的問(wèn)題：譯碼時(shí)延；計(jì)算復(fù)雜帶交織的串行級(jí)聯(lián)卷積碼帶交織的串行級(jí)聯(lián)卷積碼 1998年年 Benedetto另一種級(jí)聯(lián)卷積碼另一種級(jí)聯(lián)卷積碼在低誤碼率時(shí)，具有比并行級(jí)聯(lián)碼更好的性能在低誤碼率時(shí)，具有比并行級(jí)聯(lián)碼更好的性能使用足夠大的交使用足夠大的交織器，采用織器，采用

19、MAP迭代譯碼迭代譯碼Turbo碼的性能碼的性能可以非常接近可以非常接近Shannon限限8.11 LDPC碼碼26LDPC碼：具有稀疏校驗(yàn)矩陣的線性分組碼碼：具有稀疏校驗(yàn)矩陣的線性分組碼LDPC碼的硬譯碼和軟譯碼碼的硬譯碼和軟譯碼8.12 網(wǎng)格編碼調(diào)制網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM27背景背景l(fā)分組碼和卷積碼：性能的改善是通過(guò)擴(kuò)大傳輸信號(hào)帶寬為分組碼和卷積碼：性能的改善是通過(guò)擴(kuò)大傳輸信號(hào)帶寬為代價(jià)而獲得的；代價(jià)而獲得的；l這種情況主要適用于功率受限信道的設(shè)計(jì)。這種情況主要適用于功率受限信道的設(shè)計(jì)。如如 (24, 12) Golay碼：碼： 當(dāng)當(dāng) b=10 時(shí)，編碼增益時(shí)，編碼增益=5dB 但這個(gè)編碼增益

20、以傳輸信號(hào)帶寬增大但這個(gè)編碼增益以傳輸信號(hào)帶寬增大1倍而獲得。倍而獲得。l采用軟判決譯碼的二進(jìn)制采用軟判決譯碼的二進(jìn)制 (n, k) 分組碼，與不編碼系統(tǒng)相比，分組碼，與不編碼系統(tǒng)相比，所得到的性能改善約為：所得到的性能改善約為：如何解決帶限信道的編碼問(wèn)題？如何解決帶限信道的編碼問(wèn)題？要求：不擴(kuò)展帶寬而獲得編碼增益。要求：不擴(kuò)展帶寬而獲得編碼增益。dB )/2lnlog(10minbckdR 8.12 網(wǎng)格編碼調(diào)制網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM28分析分析： （假設(shè)一次傳輸假設(shè)一次傳輸 2 個(gè)比特的情況）個(gè)比特的情況）編碼編碼要使編碼后與不編碼要使編碼后與不編碼QPSK具有具有同樣的數(shù)據(jù)吞吐量同樣的數(shù)據(jù)吞

21、吐量l不編碼系統(tǒng)：不編碼系統(tǒng)：QPSK ，4個(gè)點(diǎn)的信號(hào)星座個(gè)點(diǎn)的信號(hào)星座 ，每個(gè)符號(hào)攜帶，每個(gè)符號(hào)攜帶 2 比特比特l采用采用 2/3 的編碼系統(tǒng)：的編碼系統(tǒng)：必須必須結(jié)合如結(jié)合如8PSK的調(diào)制使用的調(diào)制使用2信息比特信息比特3編碼比特編碼比特l引出的問(wèn)題：引出的問(wèn)題： 與與QPSK星座相比，要保持相同的星座相比，要保持相同的Pe ，8PSK星座要求的信星座要求的信號(hào)功率必須增加號(hào)功率必須增加4dB！如何補(bǔ)償由于信號(hào)集擴(kuò)大而產(chǎn)生的這種要求？如何補(bǔ)償由于信號(hào)集擴(kuò)大而產(chǎn)生的這種要求？8.12 網(wǎng)格編碼調(diào)制網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM29兩種解決方案：兩種解決方案：l按照傳統(tǒng)的方法按照傳統(tǒng)的方法 編碼與調(diào)制分

22、別獨(dú)立設(shè)計(jì)編碼與調(diào)制分別獨(dú)立設(shè)計(jì)u通過(guò)增大編碼符號(hào)間的最小歐氏距離來(lái)彌補(bǔ)信號(hào)集擴(kuò)大造成通過(guò)增大編碼符號(hào)間的最小歐氏距離來(lái)彌補(bǔ)信號(hào)集擴(kuò)大造成的損失。的損失。u要求編碼器必須提供要求編碼器必須提供 4 dB以上的編碼增益才能補(bǔ)償這一要求。以上的編碼增益才能補(bǔ)償這一要求。 u措施：措施： 通過(guò)采用大約束長(zhǎng)度的卷積碼，大分組長(zhǎng)度的分組碼。通過(guò)采用大約束長(zhǎng)度的卷積碼，大分組長(zhǎng)度的分組碼。l編碼與調(diào)制結(jié)合在一起設(shè)計(jì)編碼與調(diào)制結(jié)合在一起設(shè)計(jì) 網(wǎng)格編碼調(diào)制的核心思想網(wǎng)格編碼調(diào)制的核心思想l編碼調(diào)制集成的關(guān)鍵：編碼調(diào)制集成的關(guān)鍵：找到一種有效的辦法，將編碼比特映射到信號(hào)點(diǎn)集，而使最小找到一種有效的辦法，將編碼比

23、特映射到信號(hào)點(diǎn)集，而使最小歐式距離最大。歐式距離最大。8.12 網(wǎng)格編碼調(diào)制網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM30途徑：分集映射途徑：分集映射l分集：分集： 遵循遵循“最小歐氏距離逐級(jí)增大最小歐氏距離逐級(jí)增大”的原則的原則第第1次分集：分為次分集：分為2個(gè)子集，每子集個(gè)子集，每子集4點(diǎn)，點(diǎn)，第第2次分集：兩個(gè)子集又進(jìn)一步劃分，次分集：兩個(gè)子集又進(jìn)一步劃分，最后一次分集得到最后一次分集得到8個(gè)子集，每個(gè)子集僅包含個(gè)子集，每個(gè)子集僅包含一個(gè)信號(hào)點(diǎn)一個(gè)信號(hào)點(diǎn)8PSK：各點(diǎn)間相隔的最小歐氏距離為：各點(diǎn)間相隔的最小歐氏距離為：將信號(hào)星座分割成子集，使子集中兩個(gè)信號(hào)點(diǎn)之間的最將信號(hào)星座分割成子集，使子集中兩個(gè)信號(hào)點(diǎn)之間的

24、最小歐氏距離隨著每次分集變大。小歐氏距離隨著每次分集變大。 765. 0)22(8sin20 d 21 d 22 d8.12 網(wǎng)格編碼調(diào)制網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM31l每次子集隔點(diǎn)選取每次子集隔點(diǎn)選取l對(duì)矩形信號(hào)星座而言，每一級(jí)分集可使最小歐氏距離增加對(duì)矩形信號(hào)星座而言，每一級(jí)分集可使最小歐氏距離增加 倍。倍。l第一次分集后，點(diǎn)間距離從第一次分集后，點(diǎn)間距離從 增加到增加到16QAM信號(hào)星座的分集信號(hào)星座的分集 2 2222/1 iidd8.12 網(wǎng)格編碼調(diào)制網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM32編碼過(guò)程：編碼過(guò)程：l 映射（編碼）映射（編碼）k2個(gè)未編碼比個(gè)未編碼比特用來(lái)在各子特用來(lái)在各子集中選擇某一集中選擇某一

25、信號(hào)點(diǎn)。信號(hào)點(diǎn)。信息輸入信息輸入m比比特分為兩路特分為兩路從編碼器得出的從編碼器得出的n比特用來(lái)選擇子比特用來(lái)選擇子集（在分集后信集（在分集后信號(hào)星座的號(hào)星座的2n個(gè)子個(gè)子集中選擇其一）集中選擇其一）k1k28.12 網(wǎng)格編碼調(diào)制網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM33分兩步實(shí)現(xiàn)：分兩步實(shí)現(xiàn)：譯碼譯碼 （軟判決譯碼）（軟判決譯碼）l子集譯碼子集譯碼確定每一子集中的最佳信號(hào)點(diǎn)；確定每一子集中的最佳信號(hào)點(diǎn)； （即確定每個(gè)子集中離接收信號(hào)點(diǎn)最近的點(diǎn)）（即確定每個(gè)子集中離接收信號(hào)點(diǎn)最近的點(diǎn)）l路徑譯碼路徑譯碼 將每個(gè)子集選出的信號(hào)點(diǎn)及相應(yīng)的平方距離量度對(duì)應(yīng)到將每個(gè)子集選出的信號(hào)點(diǎn)及相應(yīng)的平方距離量度對(duì)應(yīng)到Viterbi算法的分支中，在網(wǎng)格圖中找出一條信號(hào)路徑，該算法的分支中，在網(wǎng)格圖中找出一條信號(hào)路徑，該路徑與接收信號(hào)序列的距離平方之和最小。路徑與接收信號(hào)序列的距離平方之和最小。8.12 網(wǎng)格編碼調(diào)制網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM34性能性能 （網(wǎng)格編碼調(diào)制所能獲得的編碼增益一覽）（網(wǎng)格編碼調(diào)制所能獲得的編碼增益一覽）碼率為碼率為1/2，一維，一維PAM調(diào)制時(shí)：調(diào)制時(shí)：當(dāng)當(dāng) Pe 在在 10-610-8 范圍時(shí)，范圍時(shí)，128狀態(tài)可獲得狀態(tài)可獲得 5.8dB 的編碼