1、邵陽市2019年初中畢業水平考試試題卷數學一、選擇題（本大題有 8個小題，每小題 3分，共24分, 在每小題給由的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1 . （ 2）=A. - 2B. 2C. 2D. 4【解題思路】：運用相反數定義【答案】：B【點評】：這里考察了相反數的定義，首先要明確是求哪個 數的相反數，一個數前面有負號表示什么意思。難度較小2 .如果3ab = 3a【解題思路】：運用因數因數積之間的關系變形星約分即3ab可。【答案】：C【點評】：本題考察了約分（同底數塞的性質）；思路2:把四個選項分別代入運用同底數哥的乘法運算驗證。難度較小3.下列圖形不是軸對稱圖形的是 b,則口內應填的

2、代數式是A. abB. 3abC. aD. 3a【解題思路】：軸對稱圖形是把圖形沿某直線折疊，易于中 心對稱圖形相混淆，只注重了對稱?！敬鸢浮浚篊【點評】：本題考察了軸對稱圖形和中心對稱圖形的區別 難度較小4 .圖（一）是某農戶 2019年收入情況的扇形統計圖，已知他2019年的總收入為5萬元，則他的打工收入是A.萬元B.萬元C.萬元D. 2萬元圖（一）【解題思路】：總收入 所占的百分比 該項收入【答案】：B【點評】：總收入 所占的百分比 該項收入，難度較小5 .已知點（1 , 1）在反比例函數y=（k為常數，k+0）的圖 x象上，則這個反比例函數的大致圖象是fytytyfyABCk 【解題思

3、路】：點（1 , 1）在反比例函數 y = -（k為常數，k + xk 0）的圖象上，把點（1 , 1）代入y =-可以求生 xk=1,所以雙曲線在一、三象限?！敬鸢浮浚篊【點評】：本題考察了點在圖像上，點的坐標與解析式之間的關系；以及反比例函數的性質。難度較小6 .地球上水的總儲量為x 10 18m3,但目前能被人們生產、生 活利用的水只占總儲量的%,即約為x 1018m3,因此我們要節約用水.請將 X 0.0107 1018 1.07 1018 10 2 1.07 1016 1018m3用科學 記數法表示是A. x 1016m3B. x 1017m3C. x 1015m3D. x 1017

4、m3【解題思路】：解題時注意是哪個數據，0.0107 1018 1.07 1018 10 2 1.07 1016【答案】：A.【點評】：用a 10m表示的數稱為科學計數法，這里 0 a 10. 如果所給的數據小于1,10的指數是負數，如果所給的數據大于10,10的指數是正數；然后結合塞的性質計算即可。難 度較小7.如圖（二）所示，在口 ABC計，對角線 AC BD相交于點 O,且ABw AD,則下列式子不正確 的是 A. AC BDB. AB= CDC. B0= ODD. /BAD= / BCD圖（二）C【解題思路】：運用平行四邊形的性質對號入座?！敬鸢浮浚篈【點評】：本題考察了平行四邊形的性

5、質，難度較小8.如圖（三）所示，已知 O是直線AB上一點，/ 1=40OD平分/ BOC則/ 2的度數是A. 20B. 25C. 30D. 70圖（三）【解題思路】：/ 1+ / COB=800/ 2= / COD /2=1（1800 400） 2【答案】：D【點評】：本題考察了角的和差，以及角的平分線定義。難度較小二、填空題（本大題有 8小題，每小題3分，共24分）9 .在平面直角坐標系中，點 （1,3）位于第 象限.【解題思路】：做由平面直角坐標系，找的點（1,3）【答案】：一【點評】：本題考察了平面直角坐標系內點的坐標特點。難度較小10 . 因式分解 a2 b2 =.【解題思路】：直接使

6、用公式。【答案】：a2 b2= （a b）（a b）【點評】：本題考察了平方差公式。難度較小11 .如圖（四）所示，在 ABC中，AB= AC, / B= 50 ,則 / A=.【解題思路】:利用等腰三角形底角相等，以及三角形內角和定理/ A=1800 2 500【答案】:80。【點評】：本題考察了等腰三角形的性質以及三角形內角和 定理。難度較小12 .函數y = x 1中，自變量x的取值范圍是【解題思路】：自變量的取值范圍就是使代數式有意義的未 知數的值。所以x-1 0【答案】：x 1【點評】：本題考察了二次根式有意義，被開方數是非負數。難度較小13 .請寫由一個解為 x = 2的一元一次方

7、程： 【解題思路】：答案不唯一：x=2, x-2=0 ,2x-3=1【答案】：x=2, x-2=0 ,2x-3=1【點評】：本題考察了什么是方程的根。難度較小14 .已知粉筆盒內共有 4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1 支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同，先從中任取 一支粉筆是紅色粉筆的概率是 .【解題思路】：盒內共有粉筆 4支，任取一只有 4種可能, 紅色僅有一只，所以4【點評】：本題考察了概率的知識，畫由樹狀圖即可。難度較小15 .如圖（五）所示，AB/ CD, MN分別交AB CD于點F、E.已圖（五）【解題思路】：兩直線平行，同位角相等?！敬鸢浮浚?5【點評】：本題考察了平行線的性

8、質，難度較小16 .如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB/ CD AD=BC, AC BC, / B= 60 , BC= 2cm,則上底 DC 的長是【解題思路】：: AB/ DC ，/DCAh CAB v AC BC, /B =60DAC1 CAB=3o0 . / DCA=3o0，AD=CD ; AD= BC =2 ，CD=2【答案】：CD=2【點評】：本題考察了等腰梯形的性質、三角形內角和的推論、平行線的性質。難度中等三、解答題（本大題有 3小題，每小題8分，共24分） 17.計算：2018014 +【解題思路】：原式=1-2+3=2【點評】：本題考察了事的性質、開平方、絕對值的意義

9、。難度較小18.已知-7= 1, x 1求一+x 1的值.x 1【解題思路】：.1，二=1. . x-1=1x- 12d + x x 11=2-1=1【點評】：本題考察了求代數式的值，難度較小19.在四邊形 ABC力，E、F、G H分別是 AB 的中點，順次連接 EF、FG GH HE.BC CD DA（1）請判斷四邊形 EFGH勺形狀,（2）試添加一個條件，使四邊形 加的條件，不要求證明）并給予證明；EFGH是菱形.（寫由你添圖（七）圖（七）【解題思路】：連接 A、CE、CD DA的中點F、G H分別是AB h HG/I AC EF II AC ,BC h HGE EF又HG= EFAC ，

10、四邊形 EFGH是平2行四邊形?！敬鸢浮浚篈C=BD【點評】：本題考察了三角形的中位線、平行四邊形的判定、 菱形的判定。難度中等四、應用題（本大題有 3小題，第20、21題每小題8分， 第22題10分，共26分）20 . K山成功列入世界自然遺產名錄后，景區管理部門決定在八角寨架設旅游索道. 設計人員為了計算索道 AB （索道起 點為山腳B處，終點為山頂A處）的長度，采取了如圖（八） 所示的測量方法.在B處測得山頂A的仰角為16 ,查閱相 關資料得山高 AC= 325米，求索道AB的長度.（結果精確到 1米）參考數據sin16 船 cos16 2 tan16 2【解題思路】：如圖：RtABC中

11、，AC=325/B = 160/.sin160 . sin160 0.28 /.=325 AB -1161 ABAB米【點評】：本題考察了銳角三角函數，已知量與待求邊集中制直角三角形的斜邊、直角邊所以用弦，由于 AC是直角三角形中已知角的對邊，所以用正弦。難度較小21 .某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內的零花錢數額進行了調查統計，并繪制了統計表及如圖（九）所示的統計圖.零花錢數額（元）學生人數5 10 15 20a 15 20 5請根據圖表中的信息回答以下問題.【解題思路】：（1） 總人數50所以a=50-15-5-20=10（2）本周內有20人的零花錢是2

12、5元，由現次數最多，所以眾數是 15;5 10 10 15 15 2050迎f=12【點評】：本題考察了平均數、眾數，平均數是所有數據之 和與數據總數目的商；眾數是所給數據中由現次數最多的一 個，一組數據可以有多個眾數。22 .為慶祝建黨 90周年，某學校欲按如下規則組建一個學 生合唱團參加我市的唱紅歌比賽.12規則一：合唱隊的總人數不得少于 50人，且不得超過55人.規則二：合唱隊的隊員中，九年級學生占合唱團宗人數的j 、,一，”，1 人，一 一、，八年級學生占合唱團總人數的 -,余下的為七年級學生.4請求由該合唱團中七年級學生的人數.一一，1 一 、，【解題思路】：九年級學生占合唱團宗人數

13、的 十八年級學 人， 一， ，1 f 一，八一4生占合唱團總人數的 力 由于人數只能是正整4數，總人數是 4的倍數總人數不得少于50人，且不得超過55人.人數的可能值是：50、51、52、53、54、55.這里 52 是4的倍數.總人數是52人,七年級學生占總人數的（1 1 -）-，七年級學生2 44人數=52 - 13 4五、探究題（本大題 10分）23 .數學課堂上，徐老師生示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是/ACP 的平分線上一點.若/ AMN= 60 ,求證：AMh MN （1）經過思考，小明展示了一種正確

14、的證明過程.請你將證 明過程補充完整.證明：在 AB上截取EA= MC連結EM 得AAEM1 = 180 -Z AMB- / AMN / 2 = 180 -Z AMB-/ B, / AMN= / B= 60 ,1 = /2.1， 一 .，一，又 CN 平分/ACP /4= 2，ACP= 60 .，/ MCN= / 3 +Z4=120 又 BA= BC, EA= MC 二 BA- EA= BC- MC 即 BE= BM .BEM為等邊三角形.，/ 6=60 ./ 5=180 -Z 6=120 . 由得/ MCN=/5.在 AEMffi MCN,/1 = /2. AE=MC ,/MCW/5.， A

15、EhMi MCN (ASA).，AW MN(2)若將試題中的“正三角形ABC改為“正方形ABGD”(如 圖)，Ni是/ DCiPi的平分線上一點，則當/ AMNi=90時， 結論AiM=MNi.是否還成立？(直接寫生答案，不需要證明)【答案】：成立在AiBi上截取AiH M1C1(3)若將題中的“正三角形 ABC改為“正多邊形 ARC一 X/,請你猜想：當/ AMN= 時，結論 AM=MN仍然 成立？(直接寫生答案，不需要證明)【解題思路】：/AMN=60 =(32) /3 X 180/A1M1N1=90 = (42) /4 X 180/AnMnNn= (n-2) /n x 180【點評】：本

16、題考察了三角形全等的判定，當全等三角形不 明確時構建全等三角形是本題的主旨，如何構建就是個人長期學習練習形成的，難度較大的是第三問，這里如果能快速 判定該角度數是180的若干倍，且這個倍數與正多邊形的邊 數有內在聯系將容易分析。難度較大六、綜合題(本大題 12分)24.如圖(H一)所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點9A(4，0),點C(0, 3),點B是x軸上一點(位于點A的右 側)，以AB為直徑的圓恰好經過 點C. (1)求/ ACB的度數；(2)已知拋物線y=ax2+bx + 3經過A、B兩點，求拋物線 的解析式；(3)線段BC上是否存在點 D,使 BOD為等腰三角形.若 存在，則求生所有 符合條件的點 D的坐標；若不存在，請 說明理由.【解題思路】：（1） .以AB為直徑的圓恰好經過點C ACB=9o0AOS ABC，OC2 AO ?OB91. A(4, 0)，點C(0 , 3) ,，AO - OC 3，32 -OB44OB 4，B(4,0) 把A、B、C三點坐標代入得 y 1x2 x 3312