1、力的合成與分解【學習目標】1. 知道合力與分力的概念2. 知道平行四邊形定則是解決矢量問題的方法，學會作圖，并能把握幾種特殊情形3. 知道共點力，知道平行四邊形定則只適用于共點力4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆運算5. 會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力6. 能區別矢量和標量，知道三角形定則，了解三角形定則與平行四邊形定則的實質是一樣的 【要點梳理】要點一、力的合成要點詮釋：1. 合力與分力 定義：一個力產生的效果跟幾個力的共同作用產生的效果相同，則這個力就叫那幾個力的合力，那幾 個力叫做分力。 合力與分力的關系。a. 合力與分力是一種等效替代的關系，即分

2、力與合力雖然不同時作用在物體上，但可以相互替代，能夠相 互替代的條件是分力和合力的作用效果相同，但不能同時考慮分力的作用與合力的作用。b. 兩個力的作用效果可以用一個力替代，進一步想，滿足一定條件的多個力的作用效果也可由一個力來替 代。2. 力的合成 定義：求幾個力的合力的過程叫做力的合成。 說明：力的合成的實質是找一個力去替代作用在物體上的幾個已知的力，而不改變其作用效果的方法。3. 平行四邊形定則 內容：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合 力的大小和方向，這個法則叫做平行四邊形定則。說明：平行四邊形定則是矢量運算的基本法則。 應用平行四邊形

3、定則求合力的三點注意a. 力的標度要適當；b. 虛線、實線要分清，表示分力和合力的兩條鄰邊和對角線畫實線，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊 畫虛線；c. 求合力時既要求出合力的大小， 還要求出合力的方向， 不要忘了用量角器量出合力與某一分力間的夾角。 要點二、共點力要點詮釋：1. 共點力：一個物體受到兩個或更多個力的作用，若它們的作用線交于一點或作用線的延長線交于一點， 這一組力就是共點力。2. 多個力合成的方法： 如果有兩個以上共點力作用在物體上，我們也可以應用平行四邊形定則求出它們的合力：先求出任意兩個 力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結果就是

4、這些力 的合力。說明： 平行四邊形定則只適用于共點力的合成，對非共點力的合成不適用。 今后我們所研究的問題，凡是涉及力的運算的題目，都是關于共點力方向的問題。3. 合力與分力的大小關系：由平行四邊形可知：Fi、F2夾角變化時，合力 F的大小和方向也發生變化。(1) 合力 F 的范圍：| F1-F2 |< FW F1+F2。 兩分力同向時，合力 F最大，F=Fi+F2。 兩分力反向時，合力 F最小，F=| F1-F2 |o 兩分力有一夾角 0時，如圖甲所示，在平行四邊形OABC中，將F2平移到Fi末端，則Fi、F2、F圍成一個閉合三角形。如圖乙所示，由三角形知識可知； | F1-F2 |

5、< Fv F1+F20綜合以上三種情況可知： | F1-F2 |< FW F1+F20 兩分力夾角越大，合力就越小。 合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力甲乙要點三、力的分解要點詮釋：1. 分力：幾個力，如果它們產生的效果跟原來一個力產生的效果相同，這幾個力就叫做原來那個力的分力.注意：幾個分力與原來那個力是等效的，它們可以相互替代，并非同時存在.2. 力的分解：求一個已知力的分力叫力的分解.3. 力的分解定則：平行四邊形定則，力的分解是力的合成的逆運算.兩個力的合力唯一確定，一個力的兩個分力不是唯一的，如果沒有其他限制，對于一條對角線，可以作出 無數個不同的平行四邊形（如圖所

6、示）即同一個力F可以分解成無數對大小、方向不同的分力.要點四、實際分解力的方法要點詮釋：1. 按效果進行分解在實際分解中，常將一個力沿著該力的兩個效果方向進行分解，效果分解法的方法步驟： 畫出已知力的示意圖； 根據此力產生的兩個效果確定出分力的方向； 以該力為對角線作出兩個分力方向的平行四邊形，即作出兩個分力.2. 利用平行四邊形定則求分力的方法 作圖法：利用平行四邊形作出其分力的圖示，按給定的標度求出兩分力的大小，用量角器量出各分 力與已知力間的夾角即分力的方向. 計算法：利用力的平行四邊形定則將已知力按幾何方法求解，作出各力的示意圖，再根據解幾何知 識求出各分力的大小，確定各分力的方向.由

7、上可知，解決力的分解問題的關鍵是根據力的作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉化為一個 根據已知邊角關系求解的幾何問題因此其解題的基本思路可表示為3.力按作用效果分解的幾個典型實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力 F,拉力F 方面使物體沿水平地 面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力Fi和豎直向上的力 F2質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使 物體具有沿斜面下滑趨勢的分力Fi;二是使物體壓緊斜面的分力 F2, F-|= mg sin： , F2= mg cos：質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時其重力產生兩個效果：一是使球壓緊板的分力Fi；二

8、是使球壓緊斜mgF2 =面的分力 F2, Fi= mg tan_, ,cos：質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩 個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力Fi；二是使球拉緊懸線F2的分力 F2, F-|= mg tan：,mgcos：A B兩點位于同一平面上，質量為m的物體由AO B0兩線拉住，其重力產生兩個效果：一是使物體拉緊A0線的分力F2;二是使物體拉緊 B0線的分力質量為 m的物體被支架懸掛而靜 止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB的分力Fi;二是壓縮BC的分力F2,Fi = F2 =mg2sin 二質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB的分力F

9、i；二是壓縮BC的分力F2, R mgtan,F2 = mg cos®要點五、力的分解中定解條件 要點詮釋：將一個力F分解為兩個分力，根據力的平行四邊形定則，是以這個力F為平行四邊形的一條對角線作一個平行四邊形，在無附加條件限制時可作無數個不同的平行四邊形，這說明兩個力的合力可唯一確定， 一個力的分力不是唯一的，要確定一個力的兩個分力，一定要有定解條件.（i）已知合力（大小、方向）和兩個分力的方向，則兩個分力有唯一確定的值如圖甲所示，要求把已知力F分解成沿OA 0B方向的兩個分力，可從 F的矢（箭頭）端作OA 0B的平行線，畫出力的平行四邊形 得兩個分力Fi、F2.已知合力（大小、方

10、向）和一個分力（大小、方向），則另一個分力有唯一確定的值.如圖乙所示，已知 F（合力），分力Fi，則連接F和Fi的矢端，即可作出力的平行四邊形得另一個分力F2.甲乙 已知合力（大小、方向）和兩分力大小，則兩分力有兩組解，如圖所示，分別以 0點和F的矢端為圓心, 以Fi、F2大小為半徑作圓，兩圓交于兩點，作出三角形如圖. 已知合力（大小、方向）和一個分力的方向，則另一分力無確定值，且當兩分力垂直時有最小值.如圖 所示，假設Fi與F的夾角為0，分析方法如下：以F的尾端為圓心，以 F2的大小為半徑畫圓，看圓與 F1的交點即可確定解釋的情形. 當F2V Fsin 0時，圓（如圓）與Fi無交點，無解；

11、當F2= Fsin 0時，圓（如圓）與Fi有一交點，故有唯一解，且F2最小； 當Fsin 0v F2V F時，圓（如圓）與Fi有兩交點，有兩解； 當F2> F時，圓（如圓）與Fi有一交點，有唯一解.要點六、實驗驗證力的平行四邊形定則要點詮釋：1. 實驗目的：驗證力的平行四邊形定則2. 實驗器材：方木板、白紙、彈簧測力計（兩個）、橡皮筋、細繩套（兩個）、鉛筆、三角板、刻度尺、圖釘3. 實驗原理：結點受三個共點力作用處于平衡狀態，則Fi、F2之合力必與Fs平衡，改用一個拉力 F'使結點仍到0,則F必與Fi、F2的合力等效，與Fs平衡，以Fi、F2為鄰邊作平行四邊形求出合力 F,比較F

12、'與 F的大小和方向，以驗證力合成時的平行四邊形定則。4. 實驗步驟：（1）用圖釘把白紙釘在方木板上。（2）把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮條的一端固定在A亡：裟山殺門対-洛產 卻絹心:.（3）用兩只彈簧秤分別鉤住細繩套，互成角度的拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置 0（如圖所示）用鉛 筆描下0點的位置和兩條細繩的方向，并記錄彈簧秤的讀數。注意在使用彈簧秤的時候，要使細繩與木板平面平行。(4) 用鉛筆和刻度尺從力的作用點(位置0)沿著兩條繩套的方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧秤的拉力Fi和F2的圖示，以Fi和F2為鄰邊利用刻度尺和三角板作平行四邊形，過0點畫平行四邊形的對角線，即

13、為合力F的圖示。(5) 只用一只彈簧秤通過細繩套把橡皮條的結點拉到同樣的位置0,記下彈簧秤的讀數和細繩的方向，用刻度尺從0點按選定的標度沿記錄的方向作出這只彈簧秤的拉力F'的圖示。(6) 比較一下，力F'與用平行四邊形法則求出的合力F在大小和方向上是否相同。(7) 改變兩個力Fi、F2的大小和夾角，再重復實驗兩次。5. 注意事項：(1) 彈簧測力計在使用前應檢查、校正零點，檢查量程和最小刻度單位。(2) 用來測量Fi和F2的兩個彈簧測力計應用規格、性能相同，挑選的方法是：將兩只彈簧測力計互 相鉤著，向相反方向拉，若兩彈簧測力計對應的示數相等，則可同時使用。(3) 使用彈簧測力計

14、測拉力時，拉力應沿彈簧測力計的軸線方向，彈簧測力計、橡皮筋、細繩套應 位于與木板平行的同一平面內，要防止彈簧卡殼，防止彈簧測力計或橡皮筋與紙面摩擦。拉力應適當大一 些，但拉伸時不要超出量程。(4) 選用的橡皮筋應富有彈性，能發生彈性形變，實驗時應緩慢地將橡皮筋拉伸到預定的長度同 一次實驗中，橡皮筋拉長后的結點位置必須保持不變。(5) 準確作圖是本實驗減小誤差的重要一環，為了做到準確作圖，拉橡皮筋的細繩要長一些；結點 口的定位應力求準確；畫力的圖示時應選用恰當的單位標度；作力的合成圖時，應盡量將圖畫得大些。(6) 白紙不要過小，并應靠木板下邊緣固定，A點選在靠近木板上邊的中點為宜，以使0點能確定

15、在紙的上側。【典型例題】 類型一、合力與分力的關系 例1、關于Fi、F2及它們的合力 F,下列說法中正確的是()A 合力F 定與Fi、F2共同作用產生的效果相同B .兩力Fi、F2一定是同種性質的力C .兩力Fi、F2一定是同一個物體受到的力D .兩力Fi、F2與F是物體同時受到的三個力 【思路點撥】合力與分力之間滿足平形四邊形定則。【答案】AC【解析】只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成.合力是對原來幾個分 力的等效替代，兩力可以是不同性質的力，但合力與分力不能同時存在.所以，正確選項為A C.【點評】解答本題的關鍵是明確合力的作用效果與幾個分力同時作用的效果相同

16、，合力與分力是等效替代 關系.舉一反三【高清課程：力的合成與分解例題2】【變式i】若兩個共點力 Fi、F2的合力為F,則有()A. 合力F 一定大于任何一個分力B. 合力F至少大于其中的一個分力C. 合力F可以比Fi、F2都大，也可以比 Fi、F2都小D. 合力F不可能與Fi、F2中的一個大小相等【答案】C【變式2】兩個共點力的合力為 F,如果它們之間的夾角0固定不變，使其中一個力增大，則()A. 合力F 一定增大B. 合力F的大小可能不變C. 合力F可能增大，也可能減小D. 當0 ° <0 <90°時，合力 F 一定減小【答案】BC 類型二、兩個力合力的范圍例

17、2、力Fi = 4N,方向向東，力 F2 = 3N,方向向北.求這兩個力合力的大小和方向.【思路點撥】通過作圖和計算即可計算出合力的大小和方向。【解析】本題可用作圖法和計算法兩種方法求解.(1) 作圖法：用4 mm長的線段代表1N,作出Fi的線段長16mm F2的線段長12mm并標明方向，如圖所示.圖1 以R和F2為鄰邊作平行四邊形，連接兩鄰邊所夾的對角線 用刻度尺量出表示合力的對角線長度為2.0cm，即20mm所以合力大小20 F =1N5N .4 用量角器量得F與F2的夾角=53即合力方向為北偏東 53°.計算法:圖2如圖所示，并作出平行四邊形及對角線.在直角三角形中FF12 F

18、；42 32N =5N ,合力F'與F2的夾角為，貝UF14tan 一F2 3查表得：.=53°，即合力方向為北偏東 53°.【點評】 應用作圖法時，各力必須選定同一標度，并且合力、分力比例適當，虛線、實線分清. 作圖法簡單、直觀，但不夠精確. 作圖法是物理學中的常用方法之一. 請注意圖1與圖2的區別.舉一反三【變式1】有兩個大小不變的共點力Fi和F2,它們合力的大小 F合隨兩力夾角變化情況如圖所示，則Fi、F2的大小分別為多少？【答案】8IN 4N或4N、8N【解析】對圖的理解是解題的關鍵.其中兩個力的夾角為0弧度(0 ° )與n弧度(180 °

19、; )的含義要搞清.當兩力夾角為0°時，卩合=F1+F2,得到Fi+F2= 12N ，當兩力夾角為 n時，得到Fi-F2= 4N或F2-F i=4N ，由兩式得 Fi= 8 N, F2= 4N或Fi= 4N, F?= 8N.故答案為 8N 4N或4N、8N.【變式2】兩個共點力的大小分別為 Fi和F2，作用于物體的同一點.兩力同向時，合力為A,兩力反向時,合力為B,當兩力互相垂直時合力為 ()A .- A2 B2【答案】B【解析】由題意知A2 B2.AB DF i+F2= A Fi-F 2 = B,F2A-B2當兩力互相垂直時,合力F二 一 Fi2F22【變式3】在天花板下用等長的兩

20、根繩懸吊一重物，兩根繩夾角為a =60 °,每根繩對重物的拉力均為 10N,求：繩子上拉力的合力和物重。【答案】10 3N 10 3N類型三、三個力求合力例3、大小分別是5N、7N、9N的三個力合成，其合力 F大小的范圍是()A. 2N < F < 20N B . 3N< F < 21N C . 0N< F < 20N D . 0N < F < 21N【思路點撥】三個力的合力，可以先將其中的兩個力合成，然后與剩下的一個力再合成。【答案】D【解析】三力的合力求其大小的范圍，則先確定兩力合成的大小范圍,5N和7N的合力F最大值為12N,最小

21、值為2N,也就是大小可能為 9N,若是F的方向與9N力的方向相反，這兩力合成后的合力可能為零。 若F的大小為12N時，其方向與9N的方向相同時，合力的大小可能為21N,實際上就是三個力的方向相同的結果。綜上所述，選項 D正確。【點評】三個力求合力，先將其中任意兩個力合成，然后看剩余的力是否在這兩個力合力的范圍內，若在,合力最小一定為零。若不在，將剩余的力與這兩個力的合力作差，最小值就是最小的合力。合力最大值將 所有的力求和即可。舉一反三【變式1】如圖所示，大小分別為Fl、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形（頂角為直角）如圖所示，這三個力的合力最大的是（）【答案】C【解析】A中合力為Fi

22、, B中合力為零，C中合力為F2, D中合力為F3,由于F2>F3 >F1，故C中合力最大.【變式2】物體同時受到同一平面內的三個共點力的作用，下列幾組力的合力不可能為零的是A 5 N, 7 N , 8 N B 5 N , 2 N , 3 NC 1 N, 5 N , 10 N D 10 N , 10 N , 10 N【答案】C【解析】三力合成，若前面力的合力可與第三力大小相等，方向相反，就可以使這三力的合力為零，即只要使第三力在其他兩力的合力范圍之內，就可能使合力為零，即第三力F3滿足：IF1-F2I < F3< F1 + F2 選項A中，前兩力合力范圍是：2NW F合

23、< 12N,第三力在其范圍之內；選項 B中，前兩力合力范圍是：3N< F合< 7N,第三力在其合力范圍之內；選項 C中，前兩力合力范圍是：4NW F合W 6N,第三力不在其合力范圍 之內；選項D中，前兩力合力范圍是：OW F合W 20N,第三力在其合力范圍之內，故只有C中第三力不在前兩力合力范圍之內，即C項中的三力合力不可能為零.類型四、矢量三角形例4、如圖所示，F1、F2、F3組成了一個三角形，下列說法正確的是（）A. F3是R、F2的合力B. F2是R、F2的合力C. F1是F2、F3的合力D. 以上都不對【答案】A【解析】在力的三角形圖中，如果有兩個順向箭頭，比如題中的

24、F1和F2,這兩個力就是分力；另一個力就是合力。【點評】根據平行四邊形定則，合力和兩個分力必構成一個封閉的矢量三角形，叫做力的三角形定則。如 圖所示。但是，在不標箭頭的三角形不能確定誰是合力。舉一反三【高清課程：力的合成與分解例題3】【變式1】設有5個力同時作用于質點 0,它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如 圖所示，則這5個力的合力等于其中最小力的（）A 3倍 B 、4倍 C 、5倍 D、6倍【答案】D【變式2】如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點P在Fi、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是（）B. F3 > F i > F

25、 2C. F2> F 3 > F iD. F3> F 2 > F i【答案】E【解析】P點在三力Fi、F2、F3作用下保持靜止，則其合外力為零, 角形PFiFi2,由大角對大力可知， Fi2>Fi>F2,從而可得F3>Fi>F2.Fi、F2的合力Fi2與F3等大反向.對三類型五、依據力的作用效果分解例5、假設物體沿斜面下滑，根據重力的作用效果將重力分解，關于分解后的兩個分力，下列敘述正確的 是（ ）A. 平行于斜面方向使物體沿斜面下滑的力B. 垂直于斜面對斜面的壓力C. 垂直于斜面使物體壓緊斜面的力D. 物體至少要受到重力以及重力的兩個分力三個力

26、的作用【思路點撥】分解力應該按照它的實際效果來分解。【答案】AC【解析】重力的兩個作用效果，可分解為平行于斜面方向使物體沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物體壓緊斜面的力。B答案在于分力的作用點作用于斜面上，作用點應保持不變，所以不正確。D答案重復考慮了力的作用效果。【點評】力的分解只是研究問題的一種方法，分力的作用點要和已知力的作用點相同。若考慮了分力的作 用效果，就不能考慮合力的作用效果，或者考慮了合力的作用效果后，就不能考慮分力的作用效果，否則 就是重復考慮了力的作用效果。舉一反三【變式1】在光滑的斜面上自由下滑的物體受到的力是（）A. 重力、下滑力B .重力和斜面的支持力C. 重力、下滑力和

27、斜面的支持力D .重力、支持力、下滑力和正壓力【答案】B【解析】該物體受到重力，還與斜面接觸，由于斜面是光滑的，所以物體受到斜面對其的支持力。而下滑 力是重力的一個分力，正壓力是作用于斜面上的，所以不是物體受到的力。【變式2】圖中燈重為G,懸吊燈的兩繩 OA與豎直方向夾角為a, OB沿水平方向，求 0A繩和0B繩受的拉 力的大小。【答案】= G / cos T2 = G tan 二 類型六、附加一些條件將力進行分解例6、一根長為L的易斷的均勻細繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點.若在細繩的 C處懸一重物，已知Ad CB如圖所示.則下列說法中正確的應是（）A 增加重物的重力，BC段先斷B 增加重

28、物的重力，AC段先斷C 將A端往左移比往右移時繩子容易斷D .將A端往右移時繩子容易斷【思路點撥】將重物對 C點的拉力分解為 AC和 BC兩段繩的拉力，轉化成數學中三角形的相關邊、角關系 即可求解。【答案】AC【解析】研究 C點，C點受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即Ft= G.將重物對C點的拉力分解為 AC和BC兩段繩的拉力，其力的平行四邊形如圖所示，因為AOCB所以 Fbc> Fac.當增加重物的重力 G時，按比例Fbc增大的較多，所以 BC段繩先斷，因此選項 A是正確的，而選項 B 是不正確的，將A端往左移時，Fbc與Fac兩力夾角變大，合力 Ft一定，則兩分力 Fbc與Fac

29、都增大.將 A端向右移時 兩分力夾角變小，兩分力也變小，由此可知選項C是正確的，而選項 D是錯誤的。【點評】把數學中三角形的相關邊、角關系，遷移到力的矢量圖的分析中來，這種能力是學習中必須具備的.舉一反三【變式1】如圖所示是汽車內常備的兩種類型的“千斤頂”，是用于汽車換輪胎的頂升機甲是“ y形”的，乙是“菱形”的，順時針搖動手柄，使螺旋桿轉動，A、B間距離變小，重物 G就被頂升起來，反之則可使G下降，若頂升的是汽車本身，便能進行換輪胎的操作了。若物重為G, AB與AC間的夾角為0，此時螺桿AB的拉力為多少？【解析】對“ Y形”千斤頂，可建立一個簡單的模型，如圖丙所示，將重物對 的力Fi和壓螺桿

30、的力F,作平行四邊形.由圖丙可知：Fi= Gcot 0 .A處的壓力G分解為拉螺桿對“菱形”千斤頂，根據力的實際作用效果，確定分力的方向，對力G進行二次分解，如圖丁所示，G作用在C點，可分解為兩個分別為F的分力，F作用在A點，又可分解為Fi和F2兩個分力，其中Fi即對G螺桿的拉力，由于 ABCD是一個菱形，有 F2= F,于是也能求出Fi 在C處可得：F，在A處可2sin 日G得：Fi =2Fcos，所以 F12cos)- Gcot".2sin &【高清課程：力的合成與分解例題1】【變式2】細繩懸掛一光滑球靠在豎直的墻壁上，球重為 G細繩與墻夾角為a。求：球對細繩的拉力T和對墻的壓力P。【答案】T = G / cos P = G tan:-類型七、驗證力的平行四邊形定則實驗步驟的考查例7、在做完“驗證力的平行四邊形定則”實驗后，某同學將其實驗操作過程進行了回顧，并在筆記本上記下如下幾條體會，你認為他的體會中正確的是（）A. 用兩只彈簧秤拉橡皮條時，應使兩細繩套間的夾角為900，以便算出合力的大小B. 用兩只彈簧秤拉時合力的圖示F與用一只彈簧秤拉時圖示 不完全重合，在誤差允許范圍內，可以說明“力的平行四邊形定則”成立C. 若Fi、F2方向不變，而大小各增加 1N,則合力的方