1、中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)探索中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出：要求學(xué)生能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對(duì)不同的問(wèn)題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）。大綱更突出對(duì)學(xué)生分析與解決問(wèn)題能力及數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。一、中職數(shù)學(xué)建模概述隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的作用越發(fā)得到重視，數(shù)學(xué)建模也被人們認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)模型是把對(duì)研究對(duì)象觀察到的一系列結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)成一套能反映其內(nèi)部因素?cái)?shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和相關(guān)算法。這些公式、準(zhǔn)則和算法是拿來(lái)描述和研究客觀現(xiàn)象的規(guī)律。數(shù)學(xué)

2、模型就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)表述。中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指按照教學(xué)大綱要求和目標(biāo)，根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，結(jié)合中職生的特點(diǎn)所開(kāi)展的數(shù)學(xué)建模教學(xué)。整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程就是將呈現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出所要使用的數(shù)學(xué)模型，對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，最后將解還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，即分析問(wèn)題 建立模型 解答數(shù)學(xué)模型還原與驗(yàn)證這四個(gè)步驟。二、中職數(shù)學(xué)建模的意義1 . 通過(guò)建模有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，而對(duì)于新鮮事物比較感興趣，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，可以使抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)具體與形象，可以使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、直白，利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。2 .通過(guò)建模培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力通過(guò)建模為學(xué)生提供一種學(xué)數(shù)學(xué)、用

3、數(shù)學(xué)的氛圍，學(xué)生要思考可能涉及哪些知識(shí)，自己能不能獨(dú)立使用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)建模又學(xué)會(huì)了什么知識(shí)，學(xué)生在不斷的建模中感受到數(shù)學(xué)的使用價(jià)值。3 .通過(guò)建模培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)思考問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化，如何建模，有無(wú)參考模型，如 何解模、還原、驗(yàn)證。在主動(dòng)分析思考中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力 的發(fā)展。三、中職數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的精髓是一種橋梁作用，許多學(xué)科都是建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的例題不是數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且是生活中比較實(shí)際的問(wèn)題。根據(jù)數(shù)學(xué)教材的編排，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)模型主要圍繞方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、數(shù)列、解三角形、幾何等建立模型，教師要從建模角度出發(fā)

4、，把基礎(chǔ)知識(shí)與應(yīng)用相結(jié)合，使之符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。1. 建立方程、不等式模型近年的江蘇省單招數(shù)學(xué)試題逐漸重視對(duì)不等式知識(shí)的考查，在主觀題方面還出現(xiàn)了專(zhuān)門(mén)解不等式的解答題。這類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題都與不等式有關(guān)，需要根據(jù)題意建立不等式，提高學(xué)生的遷移能力。某商品進(jìn)貨單價(jià)為 10 元，銷(xiāo)售價(jià)為 15元，商品保管運(yùn)輸費(fèi)用是0.1x2（x為商品數(shù)量），需要解決這幾個(gè)問(wèn)題：銷(xiāo)售數(shù)量為多少時(shí)，可以獲利？想獲利40 元以上，銷(xiāo)售量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？如何理解獲利是解決問(wèn)題的首要條件，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系是本題的關(guān)鍵。根據(jù)分析可以相應(yīng)建立不等式10x+0.1x240。處理此類(lèi)實(shí)際問(wèn)題要求我們具備一些生活經(jīng)驗(yàn)，把要解決的

5、量用數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)，從數(shù)學(xué)關(guān)系入手來(lái)分析量的關(guān)系。2 .建立函數(shù)模型函數(shù)模型，在中職數(shù)學(xué)中主要包括直線型、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。主要是與銷(xiāo)售預(yù)測(cè)、估計(jì)人口變化趨勢(shì)、利潤(rùn)最大或成本最小等有關(guān)。如投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100 t需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200平方米，可 獲得利潤(rùn)300萬(wàn)元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100 t需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng) 地 100 平方米，可獲得利潤(rùn) 200 萬(wàn)元。現(xiàn)某單位可使用資金1400 萬(wàn)元，場(chǎng)地900 平方米，應(yīng)作怎樣投資組合，可使獲利最大。思路分析：這是一個(gè)二元線性規(guī)劃問(wèn)題，需要先將有關(guān)數(shù)據(jù)整理成表格，通過(guò)表格來(lái)理清數(shù)據(jù)間的關(guān)系，分析出其實(shí)質(zhì)就是在

6、資金和場(chǎng)地滿足條件的情況下，使A、 B 產(chǎn)品的生產(chǎn)達(dá)到某種相對(duì)的平衡，從而使利潤(rùn)最大。即根據(jù)表格設(shè)出A、B產(chǎn)量和利潤(rùn)S,列出所有與A、B相關(guān)的約束條件，并寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)S,最后作圖利用可行域求解。此例說(shuō)明緊扣現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分析很重要，厘清各量間的關(guān)系和約束條件，使問(wèn)題變得更清晰，也便于學(xué)生主動(dòng)參與。因?yàn)榫€性規(guī)劃在實(shí)際生產(chǎn)生活和科學(xué)研 究中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生可以從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。3 .建立數(shù)列模型這里的數(shù)列模型，主要就是與等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)，如銀行貸款，細(xì)胞分裂等建立等比數(shù)列模型。如小王年初向銀行申請(qǐng)住房公積金貸款30 萬(wàn)元，月利率0.3375%，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的

7、次月初開(kāi)始還貸， 10 年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)涉及等比數(shù)列知識(shí)，可以考慮建立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)一次性付款為 a 元，以分期付款的形式等額地分n 次付清，每期期末所付款為x元，利率為r,則分期付款可以理解成：應(yīng)付 a元，實(shí)際要 付a (1+r) n元，第一次付款時(shí)的終值為x (1+r) n-1,第二次付款時(shí)的終值為x (1+r) n-2,依此類(lèi)推，第n次付款時(shí)的終值為x元，從而得出x (1+r) n-1 + ( 1+r) n-2+( 1+r) n-3+(+)+1=a (1+r) n,化簡(jiǎn)得到分期付款的模型x=。借助此模型的構(gòu)建，學(xué)生得出每月應(yīng)還貸額，也理解

8、了如何解決此類(lèi)等額分期付款計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與我們的經(jīng)濟(jì)生活息息相關(guān)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，有必要學(xué)好數(shù)學(xué)，并為生活服務(wù)。4.建立解三角形模型三角知識(shí)與實(shí)際生活生產(chǎn)的聯(lián)系緊密，是整個(gè)中職數(shù)學(xué)中學(xué)生最難掌握的部分，其難點(diǎn)在于涉及的內(nèi)容太多，在實(shí)際應(yīng)用中難以下手，特別是在解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用中最突出。建好三角模型不僅有助于解決生產(chǎn)生活問(wèn)題，也能促進(jìn)專(zhuān)業(yè)課教學(xué)。如圖1,海中小島A周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°,航行30海里后，在C處測(cè)得小島A在船的南偏東 45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)。通過(guò)對(duì)實(shí)際情景 的分析，借助

9、于三角知識(shí)，將問(wèn)題引申到解三角形，找出角A,利用正弦定理可以得出AC,最終A到BC的距離為15 ( + 1) >38,不需要改變航向，從而較方 便的解決實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)然我們還可以通過(guò)舉例曲柄連桿機(jī)活塞運(yùn)動(dòng)等，利用三角模型求活塞移動(dòng)距離，用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)中的的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生 專(zhuān)業(yè)課的發(fā)展。5.建立幾何模型數(shù)學(xué)建模的主要任務(wù)是學(xué)著用數(shù)學(xué)。幾何模型主要是借助于數(shù)形結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何表示，通過(guò)數(shù)與形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。如某城市交通規(guī)劃中，擬在半徑為 50 m 的高架圓形道側(cè)某處開(kāi)一個(gè)出口，以與圓形道相切的方式，引出一條直道接到距圓形道圓心正北 150m 處的道路上，計(jì)算出口應(yīng)開(kāi)在 圓

10、形道何處。分析要將其轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，首先要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，通過(guò)求過(guò)圓上切點(diǎn)的切線方程計(jì)算出口的位置。在轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言后，本例的核心就是找 出切點(diǎn)的坐標(biāo)。建立如圖 2 所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件得出圓形道的方程為x2+y2=50，引伸道與北向道路的交接點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 150),出口開(kāi)在點(diǎn)P處，設(shè)P(x0, y0),則切線PC方程為x0x+y0y=502,易得x0=+根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，因?yàn)?點(diǎn)P在圓心的東邊，所以x0=,進(jìn)一步確定出口 P的坐標(biāo)加強(qiáng)此類(lèi)問(wèn)題建模教 學(xué)，可以讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)他們主動(dòng)參與探究數(shù)學(xué)的樂(lè) 趣。四、中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)注意事項(xiàng)數(shù)學(xué)教育所教給他們的應(yīng)該是未來(lái)生活中最有用的那些內(nèi)容，應(yīng)該是提高他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去處理周?chē)F(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力，而數(shù)學(xué)建模 教育恰恰能做到這點(diǎn)。建模教學(xué)是