1、中考總復(fù)習(xí)十三：函數(shù)及其圖象一、目標(biāo)與策略9明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！考試目標(biāo)：探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.函數(shù)?通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義；?能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；?能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；?能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值；?能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；?結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè).一次函數(shù)?結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式；?會(huì)畫一次函數(shù)的圖象

2、，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx + b （k，0）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時(shí)，圖象的變化情況）；? 理解正比例函數(shù)；?能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解；?能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.反比例函數(shù)?結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式；k?能回出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng) -（k 0）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時(shí)，圖象x的變化）；?能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.二次函數(shù)?通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；?會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的

3、性質(zhì)；?會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；?會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.學(xué)習(xí)策略：復(fù)習(xí)本專題首先應(yīng)以平面直角坐標(biāo)系入手，掌握好點(diǎn)與象限的位置關(guān)系，以及對(duì)稱點(diǎn)，特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想了解函數(shù)圖象的性質(zhì)；運(yùn)用方程（組）的思想、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；同時(shí)要善于構(gòu)建函數(shù)模型解決一類與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的應(yīng)用型問(wèn)題；能從多方面思考解決一類以函數(shù)為基礎(chǔ)的中考?jí)狠S綜合型試題.6二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對(duì)知識(shí)框圖通過(guò)知識(shí)框圖，先對(duì)本單元知識(shí)要點(diǎn)有一個(gè)總體認(rèn)識(shí)。知識(shí)考點(diǎn)

4、梳理認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，若有其它補(bǔ)充可填在右欄空 白處。詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參看網(wǎng)校資源 ID : #tbjx4#299179知識(shí)點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)的概念（一）位置的確定及平面直角坐標(biāo)系的概念（1）在平面內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要2個(gè)數(shù)據(jù).（2）兩條有公共原點(diǎn)并且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，一般地，分別稱 這兩條軸為橫軸（x軸）或縱軸（y軸）.這個(gè)平面稱為坐標(biāo)平面.（3）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) P的坐標(biāo)記為P （x, y）,點(diǎn)P與它的坐標(biāo)（x, v）是一一 對(duì)應(yīng)的，即任一點(diǎn) P都有唯一的坐標(biāo)（x, y）,任一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x, y）都對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的唯一的點(diǎn)，坐標(biāo)平面內(nèi)

5、的點(diǎn)P （x, y）的坐標(biāo)符號(hào)情況如下表:P點(diǎn)的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x軸上y軸上x0x0x.0x0坐標(biāo)符號(hào)特征縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為y0.y0y.0y.o（4）對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：如果點(diǎn) P的坐標(biāo)為P （a, b）,那么點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（, ）;點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（, ）；點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P3的坐標(biāo)為（).（二）變量與函數(shù)的概念（1）了解生活中一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化而變化的情況.（2）函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過(guò)程中有變量x和v,如果對(duì)于變量x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有值和它對(duì)應(yīng)，那變量y就叫做變量x的函數(shù).（3）函數(shù)的表示方法：解析法、列表

6、法、圖象法.（4）自變量的取值范圍的確定方法求某一函數(shù)自變量的取值范圍，首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.當(dāng)自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量取值范圍是；當(dāng)自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量取值范圍是使分母的實(shí)數(shù)；當(dāng)自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)為數(shù)，當(dāng)自變量以奇次方根出現(xiàn)時(shí)，自變量取值范圍為；當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次嘉或負(fù)整數(shù)次嘉的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為零的數(shù).其次，當(dāng)函數(shù)解析式表示具有實(shí)際意義或幾何意義的函數(shù)時(shí)，自變量取值范圍除 應(yīng)使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實(shí)際意義或幾何意義.（注意：自變量的取值范圍有無(wú)限的，也有有限的，還有是單獨(dú)一個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)的；在一

7、個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)有幾種代數(shù)式，函數(shù)的自變量取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的部分.）（5）函數(shù)的圖象畫函數(shù)的圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：列表、描點(diǎn)、連線.畫函數(shù)圖象時(shí)要注意自變量的取值范圍，當(dāng)圖象有端點(diǎn)時(shí)，要注意端點(diǎn)是否有等號(hào)，有等號(hào)時(shí)畫點(diǎn)，無(wú)等號(hào)時(shí)畫點(diǎn).10知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)及其圖象（一）一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一般地，如果y=（k、b都是常數(shù)，k 0）,那么y是x的一次函數(shù)，如1 ，y 2x 5 , y 3x等都是一次函數(shù).特別地，當(dāng)一次函數(shù) y kx b中的b 0時(shí)，y=（k為常數(shù)，k 0）,x這時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，如 yy 4x等都是正比例函數(shù).5要點(diǎn)詮釋：（1）函數(shù)是一

8、次函數(shù) y kx b（k 0）；函數(shù)是正比例函數(shù)y kx（k 0）;（2）正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).（二）正比例函數(shù)圖象及性質(zhì)：解析式y(tǒng)=kx （k為常數(shù)，且k，0）自變量取值范圍圖象形狀過(guò)原點(diǎn)和（1,）點(diǎn)的一條直線k的取值k>0k<0位置經(jīng)過(guò)象限經(jīng)過(guò)象限趨勢(shì)（從左向右）函數(shù)變化規(guī)律y遁x的增大而y遁x的增大而（三）一次函數(shù)圖象及性質(zhì):解析式y(tǒng)=kx+b （k 為常數(shù)，且 k，0）自變量取值范圍圖象形狀過(guò)（0, ）和（, 0）點(diǎn)的一條直線k、b的取值k>0k<0b> 0b<0b>0b<0位置經(jīng)

9、過(guò)第象限經(jīng)過(guò)第象限經(jīng)過(guò)象限經(jīng)過(guò)象限趨勢(shì)（從左 向右）函數(shù)變化規(guī)律y隨x的增大而y隨x的增大而要點(diǎn)詮釋:（1） k決定直線y=kx+b從左向右是什么趨勢(shì)（傾斜程度），b決定它與軸交點(diǎn)在哪個(gè)半軸，k、b合起來(lái)決定直線y=kx+b經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限；注意看圖識(shí)性，見數(shù) 想形.（2）兩條直線11： y=kix+bi和l2 ： y=k2x+b2的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：k1 k2li 與 1 2 _；ki k2,且 1bl b2li 與 12;ki k2,且 bi b2li與 12.（四）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù) y=kx的圖象之間的位置關(guān)系：當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b由直線y=kx向

10、平移個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)b<0時(shí)，直線y=kx+b由直線y=kx向平移個(gè)單位長(zhǎng)度.（五）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：（I）常見的直接條件：對(duì)于正比例函數(shù)，根據(jù)除原點(diǎn)外的一點(diǎn)（xo, yo）確定k,k對(duì)于一次函數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)（xi, yi）和（x2, y2）,解方程組 確定k、b（2）間接條件：圍成圖形的面積；平行關(guān)系等.（六）用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）和不等式（I）會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)再次認(rèn)識(shí)一元一次方程、二元一次方程（組）和一元一次不等式，能用辨證的觀點(diǎn)看待一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次 不等式之間的聯(lián)系.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)-b 一元一次方程kx+b=0

11、 k的解x=一次函數(shù)y=kix+b與y=k2x+b兩個(gè)圖象的交點(diǎn)二元一次方程組yi kxi b的_.y2 kx2 b使一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y>0（或y<0）的自變量的取值范圍一元一次不等式kx+b> 0 （或kx+b<0）的解集.（2）能直觀地用函數(shù)的圖象來(lái)反映方程（組）的解和不等式的解集，能用一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決簡(jiǎn)單的方程（組）問(wèn)題、不等式問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題.（七）一次函數(shù)的應(yīng)用（1） 一次函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用:會(huì)求某個(gè)一次函數(shù)的圖象和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積:S（用含k、b的代數(shù)式表示）會(huì)求兩個(gè)一次函數(shù)的圖象和坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或四邊形面積：關(guān)鍵是求某兩條

12、直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)（即多邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo)）（2）掌握一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用：如分段函數(shù)問(wèn)題、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題等. 知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)（一）反比例函數(shù)的概念定義：一般地，函數(shù) y=_ （k是常數(shù)，k，0）叫做反比例函數(shù)，其中自變量x的取值范圍是要點(diǎn)詮釋：k（1）反比例函數(shù)二種形式： 反比例函數(shù)y （k是常數(shù)，kw 0）可以寫成y=k x（k是常數(shù)，k，0）,自變量x的指數(shù)是-1；也可寫成xy=k （k是常數(shù)，k，0）.（2）注意k，0的條件，否則不是反比例函數(shù).（3）反比例函數(shù)中，兩個(gè)變量成反比例關(guān)系：由 xy=k,因?yàn)閗為常數(shù)，k，0,兩 個(gè)變量的積是定值，所以 y與x成反比變化，而正比例函數(shù)

13、y=kx （k20）是正比例關(guān) 系：由y=k （k，0）,因?yàn)閗為不等于零的常數(shù)，兩個(gè)變量的商是定值.x（二）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k反比例函數(shù)y （k，0）的圖象是雙曲線，其圖象和性質(zhì)如下表:反比例函數(shù)ky x()k的符號(hào)k>0k<0圖象性質(zhì)x的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一 .象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大 而x的取值范圍是 ，y的取值范圍是 .當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分以分別在第 -象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而（三）與正比例函數(shù) y=kx （k，0）比較:反比例函數(shù)y=kx-1 （k0）的圖象是線，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)八、正比

14、例函數(shù)y=kx （k，0）的圖象是線，經(jīng)過(guò)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx (k 2 0)ky -()x圖象線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)線，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)自變量取值范圍圖象的位置當(dāng)k> 0時(shí)，在象限；p kF rr hk一 w當(dāng)k< 0時(shí)，在象限.當(dāng)k>0時(shí)，在象限；當(dāng)k<0時(shí)，在象限.性質(zhì)當(dāng)k> 0時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)k< 0時(shí)，y隨x的增大而當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而k （四）反比例函數(shù) y （k，0）的圖象的回法及應(yīng)注意的問(wèn)題畫圖方法：描點(diǎn)法.由于雙曲線的圖象有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，所以只要描出它在一個(gè)象限內(nèi)的分支，再對(duì)稱地畫

15、出另一分支.一定要注意：k>0,雙曲線兩分支分別在第象限.k<0,雙曲線兩分支分別在第象限.k ,. .特點(diǎn)：y =kx1 （k，0）中，: x，0, ： y，0,則有雙曲線不過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸永不.但無(wú)限靠近x軸、y軸.畫圖時(shí)圖象要體現(xiàn)這種性質(zhì)，千萬(wàn)注意不要將兩個(gè)分支連起來(lái).（五）反比例函數(shù)解析式的確定k在反比修J函數(shù)y （k，0）定義中，只有一個(gè)常數(shù)，所以求反比例函數(shù)的解析式只需確定一個(gè)待定系數(shù) k,反比例函數(shù)即可確定.所以只要將圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入ky 一中即可求出k值.x知識(shí)點(diǎn)四：二次函數(shù)（一）二次函數(shù)的定義：形如y=（a，0, a, b, c為常數(shù)）的函數(shù)稱為二次函數(shù)項(xiàng)系數(shù)

16、，c為(quadratic funcion). 其中 a 為二次項(xiàng)項(xiàng).（二）二次函數(shù)的圖象及畫法二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a，0）的圖象是對(duì)稱軸于y軸（或是y軸本身）的拋物線.幾個(gè)不同的二次函數(shù).如果二次項(xiàng)系數(shù) a相同，那么其圖象的開口方向、形狀完全，只是頂點(diǎn)的不同.（1）用描點(diǎn)法畫圖象首先確定二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，以頂點(diǎn)為中心，左右對(duì)稱地畫圖.畫結(jié)構(gòu)圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與 x軸的交 點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn).（2）用平移法畫圖象由于a相同的拋物線y=ax2+bx+c的開口及形狀完全相同，故可將拋物線y=ax2的圖象平移得到 a值相同的其它形式的二

17、次函數(shù)的圖象.步驟為：利用配方法或公式法 將二次函數(shù)化為y=a （x-h） 2+k的形式，確定其頂點(diǎn)（h, k）,然后做出二次函數(shù)y=ax2 的圖象.將拋物線y=ax2平移，使其頂點(diǎn)平移到（h, k）.向上下U<o）平移 圖 個(gè)單位甩* 一*今住育（三）二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a，0）的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a，0）的圖象是一條拋物線.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)稱軸是直線函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, c 是常數(shù)，a，0）圖象a> 0a< 0性質(zhì)（1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口,并向（1）當(dāng)a< 0時(shí)，拋物線開口 .，并上無(wú)限延伸，

18、頂點(diǎn)是它的最向下無(wú)限延伸，頂點(diǎn)是它的最玄 八、(2)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，拋物玄 八、(2)在對(duì)稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右，在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線自左向右;在對(duì)稱軸右側(cè)，拋物線自左向右.線自左向右*(四)拋物線 y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a, b, c的代數(shù)式作用字母的符號(hào)圖象的特征a1 .決定拋物線的方向；2 .決定增減性a> 0開口a< 0開口c決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置， 交點(diǎn)坐標(biāo) 為(, )c> 0交點(diǎn)在x軸,方c=0拋物線過(guò) 點(diǎn)c< 0交點(diǎn)在x 方b 2a決定對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸是直線ab>0對(duì)稱軸在y軸側(cè)ab< 0對(duì)稱軸在y軸側(cè)b2-

19、 4ac決定拋物線與_一軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)b2-4ac>0拋物線與x軸有一交點(diǎn)b2- 4ac=0頂點(diǎn)在軸上b2- 4ac< 0拋物線與x軸公共點(diǎn)(五)二次函數(shù)解析式的確定一般來(lái)說(shuō)，二次函數(shù)的解析式常見有以下幾種形式.(1) 一般式：y=_ (a, b, c為常數(shù)，a，0)(2)頂點(diǎn)式：y=_ (a, h, k 為常數(shù),a，0)要確定二次函數(shù)解析式，就是要確定解析式中的待定系數(shù)(常數(shù))，由于每一種形式中都含有三個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，需要已知三個(gè)獨(dú)y=ax2+bx+c,然后歹U出立條件.當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式三元一次方程組求解.當(dāng)已知拋

20、物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x- h) 2+k 求解.(3)交點(diǎn)式：y=(a，0),其中xi、x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(六)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(1)函數(shù)y ax2 bx c a 0 ,當(dāng)y 0時(shí)，得到一元二次方程ax2 bx c 0 a 0，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸有交點(diǎn)，這時(shí) b2 4ac 0 ,則方程有實(shí)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸有交點(diǎn)，這時(shí)b2 4aC 0,則方程有實(shí)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸交點(diǎn)，這時(shí) b2 4a

21、c 0,則方程實(shí)根.通過(guò)下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系:二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由b2 4ac的值來(lái)確定.(2)函數(shù)y ax2 bx c a 0與直線y h的公共點(diǎn)情況方程22ax bx c ha 0的根的情況.函數(shù) y ax bx c a 0與直線2y mx n m 0的公共點(diǎn)情況方程ax bx c mx n a 0,m 0的根的情況.D.第四象限經(jīng)典例題一一自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反 三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。更多精彩請(qǐng)參看網(wǎng)校資源ID： #jdlt0#299179考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)內(nèi)的點(diǎn)的坐

22、標(biāo)特征例1. （1） （2010浙江金華）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ 1, 3）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限考點(diǎn)：象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)（2）如果點(diǎn)M （a+b, ab）在第二象限，那么點(diǎn) N （a, b）在第 象限.總結(jié)升華：.舉一反三：【變式1】點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到 x軸的距離為 J3,到y(tǒng)軸的距離為1,則點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（）a.（-1, 73）b.（-73,i）c.（73,-1） d.（1, V3）【變式2】如圖，“士” 如果所在位置的坐標(biāo)為（-1,-2）, “相”所在位置的坐標(biāo)為（2,-2）,那么，“炮”所在位置的坐標(biāo)為 .例2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P （-1, 1）關(guān)于

23、x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限總結(jié)升華：舉一反三：【變式11已知點(diǎn)A (m, -2),點(diǎn)B (3, m-1),且直線AB /x軸，則m值為總結(jié)升華：考點(diǎn)二：函數(shù)概念例3.在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是函數(shù)關(guān)系，為什么？(1) 一個(gè)正方形的面積 S隨著邊長(zhǎng)a的變化而變化.(2)圓的周長(zhǎng)C隨著半徑r的變化而變化.(2) 2.(3) x y 1 .(4) X 小總結(jié)升華：例4.(2010重慶市)小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，打了一會(huì)兒太極拳后跑步回家。下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()總結(jié)升華:舉

24、一反三：【變式1】判斷y=x與y=JX2是否是同一函數(shù).總結(jié)升華：例5.函數(shù)y=x工中自變量x的取值范圍是（）XA. x> -1B. x> 0 C. x>-1 且 x，0 D. x）-1 且 x，0總結(jié)升華：舉一反三:【變式11下列函數(shù)中,x是自變量，y是函數(shù)彳1,求x的取值范圍.(1) y x/x-1(2) y 2x 3,1,1(3) y(4) y L_x 2x 3例6. （2010湖北黃岡）函數(shù)yx x 3 一 .一3的自變量x的取值范圍x 1總結(jié)升華:考點(diǎn)三：函數(shù)圖象的識(shí)別例7. （1）（2010四川眉山）某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過(guò)程（工作前洗

25、衣機(jī)內(nèi)無(wú)水），在這三個(gè)過(guò)程中洗衣機(jī)內(nèi)水量 y （升）與時(shí)間x （分）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象大致為（）卜1V1?LA.B.C.D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象（2）如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié) DP,過(guò)點(diǎn)A 作AELDP,垂足為E,設(shè)DP=x , AE = y ,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象 是（）ADEB-CP(A)(B)(C)(D)總結(jié)升華:舉一反三:【變式1】小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站,兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還.”如果用縱軸y?表示父親與兒子行進(jìn)中離家的 距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，？那么下面的圖象與上

26、述詩(shī)的含義大致吻合的是(考點(diǎn)四：函數(shù)圖象及性質(zhì)(一)一次函數(shù)圖象性質(zhì)例 8.已知：y (m 2)xm2 5m 5 m 4(1) m為何值時(shí)，它是一次函數(shù).(2)當(dāng)它是一次函數(shù)時(shí)，畫出草圖，指出它的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？y是隨x的增大而增大還是減小？(3)當(dāng)圖象不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求出該圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離，及圖象與兩軸所圍 成的三角形面積.總結(jié)升華:(1) (2) (3) 例9. (1)已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象過(guò)第一、二、三象限且與 x、y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若 AOB的面積為2,求此一次函數(shù)的表達(dá)式.(2) (2010云南曲靖)k ,函數(shù)y kx k與y (k 0)在同一坐標(biāo)系

27、中的大致圖象 x例10.小明用的練習(xí)本可以在甲商店買，也可以在乙店買，已知兩店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，但甲店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買 10本以上從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%賣，乙店的 優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標(biāo)價(jià)的85%賣.(1)小明買練習(xí)本若干本(多于 10),設(shè)購(gòu)買x本，在甲店買付款數(shù)為 y1元，在 乙店買付款數(shù)為y2元，請(qǐng)分別寫出在兩家店購(gòu)練習(xí)本的付款數(shù)與練習(xí)本數(shù)之間的函數(shù) 關(guān)系式；(2)小明買20本到哪個(gè)商店購(gòu)買更合算？(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本?（二）反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)例11. （1） （2010浙江臺(tái)州）反比例函數(shù)y6一圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（X2, y2）, x（

28、X3, y3），其中 XX2 0x3，貝1J y1, y2 , y3的大小關(guān)系是（A- y1y y b - y2 y yc- y3y yd- y3y y1（2）（甘肅隴南）你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面， 面條的總長(zhǎng)度y（ cm）是面條粗細(xì)（橫截面積）x（ cm2）的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則 y與x的函數(shù)關(guān)系式為 總結(jié)升華：例 12.若 a 3,y) , B( 2,y2)一一，一， 1 ,一C( 1,y3)三點(diǎn)都在函數(shù)y 的圖象上，則xy1, y2, Va的大小關(guān)系是(A. y1y2y3b. y1(2)若一次函數(shù)y ax 的度數(shù)和|

29、AO |:| AC |的值.y2y3c. y1y3y2d. y1V2 小總結(jié)升華:k一例13.如圖所小，已知反比例函數(shù)y _(k 0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( J3, m),過(guò)點(diǎn)A作XAB ±x軸于點(diǎn)B ,且 AOB的面積為 J3 .(1)求k和m的值；1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ,并且與x軸相交于點(diǎn)C,求/ ACO1 2.，x bx c的圖象經(jīng)2(三)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)例14. (1) (2010浙江寧波)如圖，已知二次函數(shù) y過(guò) A (2, 0)、B (0, 6)兩點(diǎn)。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與 X軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BA、BC,求 ABC的面積。（2）已知二次函數(shù)： y把它配成y

30、 a（x2 2_-x 4x 1232h) k的形式；寫出函數(shù)圖象的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸;x取何值時(shí)y有最大值還是最小值?求出函數(shù)圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);畫出此函數(shù)圖象;根據(jù)函數(shù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí)y隨x增大而增大？y隨x增大而減小？y>0?y<0?例15.老師出示了小黑板上的題后（如圖），小華說(shuō)：拋物線過(guò)點(diǎn)（3, 0）;小彬說(shuō):過(guò)點(diǎn)（4, 3）；小明說(shuō)：a 1 .你認(rèn)為三人的說(shuō)法中，正確的有（）已知It物緩與謝交于點(diǎn)（1, 0祓承加一個(gè)條件，使它的對(duì)稱粘A.0個(gè) B. 1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)總結(jié)升華:例16.已知：二次函數(shù)為 y x2 X m ,(1)寫出它的圖像的開

31、口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方；(3)若拋物線與y軸交于A ,過(guò)A作AB / x軸交拋物線于另一點(diǎn) B ,當(dāng)S AOB 4 時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式.總結(jié)升華：考點(diǎn)五：函數(shù)與方程、不等式2例17. (1) (2010浙江金華)已知二次函數(shù)y=-x+2x+m的部分圖象如圖所不，則關(guān) 于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為.考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系。(2)小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象1112 ,如圖所示，他解的這個(gè)方程組是(2x 2,1 x 12B. y y2x 2,)C.y 3

32、x 81°y x 322x 2,1x 1 2總結(jié)升華： 例18.(1)已知拋物線y 2(k 1)x2 4kx 2k 3,當(dāng)k 時(shí)，拋物線與軸相交于兩點(diǎn).(2)已知二次函數(shù)y (a 1)x2 2ax 3a 2的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a=.思路點(diǎn)撥：(1)拋物線y 2(k 1)x2 4kx 2k 3與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程22(k 1)x 4kx 2k 3 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式>0.(2)二次函數(shù)y (a 1)x2 2ax 3a 2的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是 說(shuō)，方程(a 1)x2 2ax 3a 2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，即4 =0.總結(jié)升華：舉一反三：【變

33、式1】已知二次函數(shù)yx2 (m 2)x m 1 ,試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；思路點(diǎn)撥：要說(shuō)明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù) y x2 (m 2)x m 1的圖象 必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說(shuō)明方程x2 (m 2)x m 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即4> 0.例19.某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%,并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%;如果月末出售可獲利30%,但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用 700元.請(qǐng)問(wèn)根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何 購(gòu)銷獲利較多？解法1:解法2:考點(diǎn)六：函數(shù)的綜合應(yīng)用例20. （1） （

34、2010重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（2, 0）,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B（2 , n）,連結(jié)BO若&ao/4.求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求 OCB勺面積.（2）（海門市）某校八年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲 料的平均支出是a元.經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純 凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他 費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價(jià)（元 /桶）與年購(gòu)買總量y （桶）之間滿足如 圖所示關(guān)系.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

35、若該班每年需要純凈水 380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下:?該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料，哪一種花錢更少?當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看,你有何感想（不超過(guò) 30字）？總結(jié)升華:例21. 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從5月1?日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià) y1與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它 的種植成本y2與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來(lái)表示.(1)求出圖（a）中表示的市場(chǎng)售價(jià) yi與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式.(2)求出圖（b）中表示的種植成本 y2與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式

36、.(3)假定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)，問(wèn)哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢?（市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/千克，時(shí)間單位：天）總結(jié)升華:月10 2ft 40 50 17 ft例22.已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE （如圖），其中AF=2,BF = 1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM有最大面積. 解：總結(jié)升華：例23.如圖，拋物線y x2 bx c(b< 0)的圖象與x軸交于 A B兩點(diǎn)，與y軸 交于點(diǎn)C ,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0);直線x 1與拋物線交于點(diǎn)E ,與x軸交 于點(diǎn) F ,且 45 W / FAE & 60 .(1)用b表示點(diǎn)E的

37、坐標(biāo)；(2)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)請(qǐng)問(wèn)4BCE的面積是否有最大值？若有，求出這個(gè)最大值；若沒有，請(qǐng)說(shuō) 明理由.&y三、總結(jié)與測(cè)評(píng)要想學(xué)習(xí)成績(jī)好，總結(jié)測(cè)評(píng)少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力。總結(jié)規(guī)律和方法一一強(qiáng)化所學(xué) 認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧C 相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)參看網(wǎng)校資源 ID： #tbjx28#299179。（一）關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：方法有兩種，一種是直接利用定義，結(jié)合幾何直觀圖形，先求出有關(guān)垂線段的長(zhǎng)，再根據(jù)該點(diǎn)的位置，明確其縱、橫坐標(biāo) 的符號(hào)，并注意線段與坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，線段轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)看象限加符號(hào)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線