1、立體幾何周練命題人 - 王利軍一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1、線段 AB 在平面 內，則直線 AB 與平面A、 ABB 、 AB2、下列說法正確的是A、三點確定一個平面C、梯形一定是平面圖形的位置關系是C、由線段 AB的長短而定 D、以上都不對B 、四邊形一定是平面圖形D 、平面 和平面 有不同在一條直線上的三個交點3、垂直于同一條直線的兩條直線一定A、平行B、相交C、異面D、以上都有可能4、在正方體ABCDA1B1C1D1 中，下列幾種說法正確的是A、AC1 ADB、D1cl AB C、AC1 與 DC 成 45o 角D、AC1 與 B1c 成60o角5、若直線l /平面 ，直

2、線a ，則l與a的位置關系是A、l /aB、l與a異面 C、l與a相交D、l與a沒有公共點6、下列命題中：（ 1） 、平行于同一直線的兩個平面平行； （ 2） 、平行于同一平面的兩個平面平行；（ 3） 、垂直于同一直線的兩直線平行； （ 4） 、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數有A、 1B、 2C、 3D、 47、在空間四邊形ABCD 各邊 AB、 BC、 CD、 DA 上分別取E、 F、 G、 H 四點，如果與EF、 GH 能相交于點 P ，那么A 、點必P 在直線 AC 上B 、點 P 必在直線 BD 上C、點P必在平面ABC內d、點P必在平面ABC外8、a, b, c表示直線，

3、M表示平面，給出下列四個命題：若 a/M, b/ M,則a/b; 若b M,all b,則 all M;若 a± c, b±c,則 all b;若 a±M, b± M, Ma/ b.其中正確命題 的個數有A、 0個B、 1 個C、 2個D、 3個9、一個棱柱是正四棱柱的條件是A、底面是正方形，有兩個側面是矩形B、底面是正方形，有兩個側面垂直于底面C、底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D、每個側面都是全等矩形的四棱柱10、在棱長為1 的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體, 則截去 8 個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是A、B、C、

4、D、11、已知二面角AB的平面角是銳角內一點C到的距離為3點C到棱AB的距離為4,那么tan的值等于A、B、C、_77D、12、如圖：直三棱柱 ABCAiBiCi的體積為V,點P、Q分別在側棱AAi和CCi上，AP=CiQ,則四棱錐BAPQC的體積為A、B、C、D、13.設 a、3r是互不重合的平面,m,n是互不重合的直線，給出四個命題:若m± 3 ,則 a / 3若a ± r,若n± a ,則 m± n是A. iB. 2C. 3D. 4i4.AABC是邊長為i的正三角形，那么ABC的斜二測平面直觀圖ABC的面積為.3A.4i5 .設正方體的表面積為22

5、4 cm,一個球內切于該正方體，那么這個球的體積是cm3B. <63cmC. 8 cm33D. 32 cm33D. 11616 .四面體S ABC中，各個側面都是邊長為a的正三角形，E,F分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于（）A. 900B. 600C. 450D. 30017 .三個平面把空間分成7部分時，它們的交線有（A. 1條B . 2條C. 3條 D. 1條或2條18 .在長方體ABCD AiBiCiDi ,底面是邊長為2的正方形，高為4,則點A到截面AB1D1的距離為（）A.C.B.D.383419.直三棱柱ABCA1B1C1中，各側棱和底面的邊長均為a,

6、點D是CCi上任意占八、）連接AB,BD,AD, AD ,則三棱錐 A ABD的體積為（）A.1 3-a6B.3 3 a12C fa3D.1 3a1220.下列說法不正確的是（） A.空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平 面內；D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.二.解答題1 .（本題滿分 12 分）在三棱錐 V-ABC 中，VA=VB=AC=BC=2 , AB= 273, VC=1 ,求二面角VABC的大小.，設D為AA的中點。2 .已知某幾何體的三視圖如下圖所示

7、，其中俯視圖為正三角形(1)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(2)求證：平面 BB1cle 平面BDC1；3 3) BC邊上是否存在點 P ,使AP平面BDC1 ?若不存在，說明理由；若存在，證明你的結論。3 .如圖(1)是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖(2)的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題。(1)求證：MN 平面PBD; (2)求證：AQ 平面PBD;(3)求PB和平面BMN所成的角的大小(選做)QMB4 .如圖所示，在直三棱柱 ABC AB1c1中，AB BB1,AC1 平面A1BD,D為AC的中點。（I）求證：B1C/平面 ABD ； （口

8、）求證：B1C1 平面 ABB1A1 ;（出）設E是CC1上一點，試確定E的位置使平面 ABD 平面BDE , 并說明理由。一：ACDDD BCBDD DBCDA CCCBD16.C 取 SB 的中點 G,則 GE GF a,在 ASFC 中，EF a , EFG 4502217C 此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線1118C 利用二棱錐A AB1 D1的體積變換: VA1 AB1D1 VA A1B1D1 , 則1 2 4 1 6 h3311a2, 3a .3a219B VA A1BD VD A1BASh 二 二 -_33 221220. D 一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線

9、互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就 明確三、解答題 本大題共4小題，每小題10分，共40分.解答應寫出文字說明，證明過程或 演算步驟.1 .（本題滿分10分）解：取AB的中點O,連接VO, CO1 分因為 VAB為等腰三角形 .VOL AB1分又因為 CAB為等腰三角形 .COL AB則/ VOC為二面角 VABC的平面角 2 分. AB= 2J3, AO= J31 分又 VA=2則在 RtVOA中，VO=11分同理可求：CO=11分又已知VC=1則voE等邊三角形，voc= 6001 分，二面角 VABC 為 60°.1 分2 (1

10、)解：由題意可知該幾何體為直三棱柱，其直觀圖(略) .幾何體的底面積 S J3,高h 3,故幾何體的體積 V 3J3(2)證明：連結BC交BC1于E點，則E為BC與BC1的中點，連結DE。 AD AD, AB AC， BADDA1C1 90°, Rt ABDRt DA1C1 , . . BD DC1 , . DE BC1。同理 DE B1c，. DE 平面 BB1C1C ,，平面 BDC1，平面 BB1C1C。.(3)解：取BC的中點P,連結AP,則AP平面BDC1,下面加以證明：連結PE ,則PE與AD平行且相等，四邊形APED為平行四邊形， AP/DE , AP平面BDC1。3

11、.解：MN和PB的位置如右圖所示；(1)由ND與MB平行且相等，得四邊形 NDBM為平行四邊形 MN /DB NM 平面 PDB，故 MN 平面 PDB。(2) QC 平面 ABCD , BD 平面 ABCD , BD QC又在正方形 ABCD中BD AC ,故,BD 平面AQC ,Q AQ 平面AQC，故AQ BD ,同理可得 AQ PB ,故AQ 平面PBD(3)連結 PQ 交 MN 于點 E ,由 PE MN , PE MB , MB I MN M ,得PE 平面NMB,連結BE,則 PBE為PB和平面BMN所成的角。1在RtPEB中PE PB,故 PBE 30o.即PB和平面BMN所成的角為30o。 24. (I)證明：如圖，連接 AB1與AB相交于M 。則M為A1B的中點連結MD ,又D為AC的中點 B1C/MD又B1C 平面 A1BD B1C/平面ABD4分(n) AB B1B 四邊形ABB1A為正方形A1B AB1