1、九年級數學九年級數學下下 新課標新課標冀教冀教第第三十三十章章 二次函數二次函數 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋學學 習習 新新 知知 從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球的運動時間t(單位:s)之間的關系式為h=30t-5t2(0t6).小球運動的時間是多少時,小球最高?小球運動中的最大高度是多少?(教材第44頁例2)用總長度為24 m的不銹鋼材料制成如圖所示的外觀為矩形的框架,其橫檔和豎檔分別與AD,AB平行.設AB=x m,當x為多少時,矩形框架ABCD的面積S最大?最大面積是多少平方米?思考:1.當矩形的寬AB=x m時,如何用包含x的代數式表示矩形的長BC?2.

2、矩形的面積S與矩形的寬x之間的等量關系是什么?3.你能寫出矩形的面積S與矩形的寬x之間的函數表達式嗎?4.請用配方法將所得到的二次函數一般式轉化成頂點式.5.該二次函數有沒有最大值?最大值是多少?此時x的值是多少?12)3(34834342422xxxxxS解:43且a= 0,則當x=- 時,y最小值= ;若a0,則當x=- 時,y最大值= .2ba2ba244acba244acba(2)公式法:直接利用上述關系式經過配方得出結論.3.數形結合思想在本節課通過二次函數求實際問題中的最值問題中得到了廣泛的應用.2.本節知識用到了轉化思想及數學建模思想,如將實際問題中的數量關系轉化為數學問題中的函

3、數關系.檢測反饋檢測反饋1.如圖所示,假設籬笆(虛線部分)的長度為16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是 ()A.60 m2B.63 m2C.64 m2D.66 m2解析:設BC=x m,矩形ABCD的面積為y m2,根據題意得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64,當x=8時,ymax=64,則所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2.故選C.C2.如圖所示,ABC是直角三角形,A=90, AB=8 cm,AC=6 cm,點P從點A出發,沿AB方向以2 cm/s的速度向點B運動;同時點Q從點A出發,沿AC方向以1 cm/s的速度向點C運動,其中一個動點到達終點,則另一個

4、動點也停止運動,則APQ的最大面積是()A.8 cm2 B.16 cm2C.24 cm2D.32 cm2解析:根據題意得P沿AB方向以2 cm/s的速度向點B運動;同時點Q從點A出發,沿AC方向以1 cm/s的速度向點C運動,設運動時間為t s,AP=2t,AQ=t,SAPQ=t2,0t4,三角形APQ的最大面積是16 cm2.故選B.B3.出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8-x)個,則當x=,一天出售該種手工藝品的總利潤y最大.822bxa 解析:由題意得y=(8-x)x,即y=-x2+8x,當 =4時,y取得最大值.故填4.44.在距離地面2 m高的某處把一物體以初速度v0(

5、m/s)豎直向上拋出,在不計空氣阻力的情況下,其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足:s=v0t- gt2(其中g是常數,通常取10 m/s2).若v0=10,則該物體在運動過程中最高點距地面m. 12解析解析:把g=10,v0=10代入s=v0t- gt2,得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它是開口向下的一條拋物線,所以最大值為5,此時離地面的高度為5+2=7(m).故填7.1275.某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售,一天可售出100件,該店想通過降低售價增加銷售量的辦法來提高利潤,經過市場調查,發現這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?解:設每件商品降價x元(0 x2),該商品每天的利潤為y元.商品每天的利潤y與x的函數關系式是:y=(10-x-8)(100+100 x),即y=-100 x2+100 x+200,212x