1、1、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 定義及一般形式: 只含有一個未只含有一個未知數知數,未知數的未知數的最高次數是最高次數是二次二次的的整整式方程式方程,叫叫做一元二次方程。做一元二次方程。一般形式：一般形式：ax2 2+ +bx+c=0 =0 ( (a0)0)(1)(1)直接開平方法直接開平方法ax2=b(a0)(4)(4)因式分解因式分解法法1 1、提公因式法，平方差

2、、提公因式法，平方差公式，完全平方公式公式，完全平方公式2 2、十字相乘法、十字相乘法(2) (2) 配方配方法法當二次項系數為當二次項系數為1 1時候時候，方程兩邊同加上一次，方程兩邊同加上一次項系數一半的平方項系數一半的平方(3)(3)公式法公式法當當b-4ac0時，時，x=aacbb242一一 直接開平方法直接開平方法依據：平方根的意義，即依據：平方根的意義，即如果如果 x2=a , 那么那么x =.a這種方法稱為這種方法稱為直接開平方法。直接開平方法。解題步驟解題步驟：1 1，將一元二次方程常數項移到方，將一元二次方程常數項移到方程的一邊。程的一邊。2 2，利用平方根的意義，兩邊同時，

3、利用平方根的意義，兩邊同時開平方。開平方。3 3，得到形如：，得到形如： x = = 的一元一次的一元一次方程。方程。4 4，寫出方程的解，寫出方程的解 x1 1= ?, = ?, x2 2= ?= ?. a1.（3x -2）-49=0 2.（3x -4）=（4x -3）解：解：移項，得：移項，得：(3 (3x-2)=49-2)=49兩邊開平方，得：兩邊開平方，得：3 3x -2= -2=7 7所以：所以： x= =所以所以 x1 1 = 3= 3，x2 2 = -= -35372解：兩邊開平方，得解：兩邊開平方，得： 3 3x-4=-4=（4 4x-3 -3） 3 3x -4 = 4 -4

4、= 4x -3 -3 或或 3 3x-4= -4-4= -4x+3+3 -x=1=1或或 7 7x=7=7 x=-1=-1，x=1=1例題講解例題講解二二 配方法配方法w我們通過配成我們通過配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,這種解一元二次方程的方法稱為這種解一元二次方程的方法稱為配方法配方法w平方根的意義平方根的意義: :w完全平方式完全平方式: :式子式子 a2 22 2ab+ +b2 2 叫完全平方式叫完全平方式, , w且且 a2 22 2ab+ +b2 2 =( =(ab) )2 2. .如果如果x2=a, 那么那么x=用配方法

5、解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: :. a用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程： 2 2x2 2-9-9x+8=0+8=0. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.1.化化1:1:把二次項系數化為把二次項系數化為1;1;w3.3.配方配方: :方程方程兩邊都加上一次項兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方系數絕對值一半的平方; ;w4.4.變變形形: :方程左邊分解因方程左邊分解因式式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ;w5.5.開開方方: :兩邊開平方兩邊開平方; ;w6.6.求求解

6、解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .w2.2.移移項項: :把把常數項移到方程的右常數項移到方程的右邊邊; ;.4179;417921xx例題講解例題講解例例1. 1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx例題講解例題講解例例2. 2. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=02542 xx：解425442 xx21322x2262x2226222621xx三三 公式法公式法w 一般地一般地, ,對于一元二次方程對于一元二次方程 ax

7、2 2+ +bx+c=0(=0(a0)0) .04.2422acbaacbbxw上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法稱為用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法公式法:,042它的根是時當 acbw提示提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必需是一元二次方程必需是一元二次方程. .w2.2.b2 2-4-4ac0.0.w 例例1 1 用公式法解方程用公式法解方程 w 2 2x2 2-9-9x+8=0 +8=0 .8,9,2:cba解.417922179242aacbb

8、xw1.1.變形變形: :化已知方程為一般形式；化已知方程為一般形式；w3.3.計算計算: : b2 2-4-4ac的值；的值；w4.4.代入代入: :把有關數值代入把有關數值代入公式計算；公式計算；w5.5.定定解解: :寫出原方程的根寫出原方程的根. .w2.2.確定系數確定系數: :用用a, ,b, ,c寫出各項寫出各項 系數；系數；. 0178249422 acb.4179;417921xx例題講解例題講解例例2. 2. 用公式法解方程用公式法解方程 2x2 + 5x - 3 = 0解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49例題講解例題講解.3,21.47

9、5449524212xxaacbbx即例例 3 3 ：解：化簡為一般式：解：化簡為一般式：,3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2這里這里 a=1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：即：x1= x2=3例題講解例題講解1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值，將其的值，將其與與0比較。比較。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1

10、=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X= 四四 因式分解法因式分解法)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移項，得(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提公因式法=0（2）解：提公因式得：解：提公因式得：(32)(6)0 xx32060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 2 2 平方差公式與完全平方公式平方差公式與完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如形如運用平方差公式得：運用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如形如的式子

11、運用完全平方公式得：的式子運用完全平方公式得：或或例題講解例題講解例例1 解下列方程解下列方程（1）216(2)90 x解：原方程變形為：解：原方程變形為：154x 2114x (2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx （2）解：原方程變形為：解：原方程變形為：4(2-x)-34(2-x)+3=0 4( 2 - x ) - 3 = 0或或 4( 2 - x ) + 3 = 006)23() 2 (2xx0)2)(3(xx解：原方程變形為, 0203xx或.2,321xx例題講解例題講解用十字相乘法解下用十字相乘法解下列方程列方程18)2)(5)(1 (xx解：整理原方程，得

12、x2x28=0(x7)(x+4)=0 x7=0或或x+4=0 x1=7,x2= -43 3 十字相乘法十字相乘法1 1 二次項系數為二次項系數為1 1的情況：的情況： 將將一一元二次方程元二次方程常數項常數項進行進行分解成兩個數分解成兩個數( (式式) )p , , q的的乘積乘積的形式，且的形式，且p + q = = 一次項系數一次項系數。步驟：步驟：2 2 二次項系數不為二次項系數不為1 1的情況：的情況： 將將二次項系數二次項系數分成兩個數（式）分成兩個數（式）a , ,b的的乘積的形式，乘積的形式，常數項常數項分解成分解成p , ,q的乘積的的乘積的形式，且形式，且aq + +bp = = 一次項系數。一次項系數。pqabpq分解結果為分解結果為 (x +p)(x +q) = 0分解結果為分解結果為 (ax +p)(bx +q) = 011請你選擇最恰當的方法解下列一元二次方程請你選擇最恰當的方法解下列一元二次方程1、3x - 1 = 0 2、x（2x +3）= 5（2x +3）3、x - 4x - 2 = 0 4、2 x - 5x + 1= 01、形如、形如（x-k） = h的方程可以用的方程可以用直接開平方法直接開平方法求解；求解；2、千萬記住：方程的兩邊有相同的含有未知數的因式、千萬記住：方程的兩邊有相同的含有未知數的因式的時候不能兩邊都除以這個因式，因為這樣能把方