1、福建省龍巖市2019 年中考數學試卷一、選擇題（共10 小題，每小題4 分，滿分40 分）1 （ 4 分） （ 2018?龍巖）計算：2+3=（）D 5A 1B 1C 5考點： 有理數的加法.分析：根據異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值，可得答案解答：解：2+3=+（3 2） =1故選：A點評：本題考查了有理數的加法，先確定和的符號，再進行絕對值得運算2 （ 4 分） （ 2018?龍巖）下列運算正確的是（）Aa3+a3=a6Ba6÷a2=a4Ca3?a5=a15D（a3）4=a7考點： 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的

2、乘方.分析：根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案解答：解：A、 a3+a3=2a3，故A選項錯誤；B、 a6÷a 2 =a4，故B 選項正確；C、 a3?a5=a8，故C選項錯誤；D、 （ a3） 4=a12，故D選項錯誤故選：B點評： 此題考查了合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心3 （ 4 分） （ 2018?龍巖）下列圖形中既是對稱軸又是中心對稱的是（）考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本

3、選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確故選D點評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后兩部分重合4 （ 4 分） （ 2018?龍巖）不等式組的解集是（）A< x2B<x2C<x2Dx2考點：解一元一次不等式組.分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答：解：，解得：x 2，則不等式組的解集是： x 2故選C點

4、評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數、較大的數，那么解集為x 介于兩數之間5 （ 4 分） （ 2018?龍巖）如圖所示幾何體的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據俯視圖的定義，找出從上往下看到的圖形解答：解：從上往下看，俯視圖為故選C點評： 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形6 （ 4 分） （ 2018?龍巖）下列敘述正確的是（）A “ 打開電視機，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽”是必然事件B 若 甲乙兩人六次跳遠成績的方差為S甲 2=0.1 ， S乙 2=0.3 ，則甲的成績更

5、穩定C 從 一副撲克牌中隨即抽取一張一定是紅桃KD 任 意一組數據的平均數一定等于它的眾數考點： 隨機事件；算術平均數；眾數；方差.分析：根據隨機事件以及眾數和和算術平均數的求法分別分析得出即可解答：解：A、“打開電視機，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽”是隨機事件，故此選項錯誤；B、若甲乙兩人六次跳遠成績的方差為S甲 2=0.1 ， S乙 2=0.3 ，則甲的成績更穩定，利用方差的意義，故此選項正確；C、從一副撲克牌中隨即抽取一張不一定是紅桃K，故此選項錯誤；D、任意一組數據的平均數不一定等于它的眾數，故此選項錯誤故選：B點評： 此題主要考查了隨機事件以及眾數和和算術平均數的求法等知識，正確

6、把握相關概念是解題關鍵A 40°B 50°C 70°D 804= 1=70°故選 C點評： 本題考查了平行線的性質，平角等于180°，熟記性質并求出1是解題的關鍵8 （ 4 分） （ 2018?龍巖）如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數的分布直方圖和扇形統計圖（兩B 步 行人數為30 人D 騎 車人數占20%A 該 班總人數為50 人C 乘 車人數是騎車人數的2.5 倍考點： 頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖.分析： 根據乘車人數是25 人，而乘車人數所占的比例是50%，即可求得總人數，然后根據百分比的含義即可求得步行的人數，以及騎

7、車人數所占的比例解答： 解：總人數是：25÷ 50% =50（人），故A正確；步行的人數是：50× 30%=15（人），故B錯誤；騎車人數所占的比例是：1 50% 30%=20%，故D正確；乘車人數是騎車人數倍數是：50%÷ 20%=2.5，故C正確故選B點評： 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題9（ 4 分） （ 2018?龍巖）某小區為了排污，需鋪設一段全長為720 米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃

8、提高20%，結果提前2 天完成任務設原計劃每天鋪設x米，下面所列方程正確的是（）A=2B=2C=2D=考點： 由實際問題抽象出分式方程分析： 設原計劃每天鋪設x 米，則實際施工時每天鋪設（1+20%） x 米，根據實際施工比原計劃提前2 天完成，列出方程即可解答：解：設原計劃每天鋪設x 米，則實際施工時每天鋪設（1+20%) x 米，=2故選A點評： 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程10 （ 4 分） （ 2018?龍巖）定義符號mina ， b的含義為：當ab時 mina ， b=b；當a< b 時 mina ， b=a如：m

9、in1 ，3= 3， min 4，2= 4則 min x2+1，x 的最大值是（）ABC 1D 0考點： 二次函數的最值；正比例函數的性質.專題：新定義分析：由定義先求出其解析式，再利用單調性即可求出其最大值解答：解：由x2+1x，x2+1，x= x，其最大值為；min x2+1，x= x2+1，其最大值為1解得 x或x故函數 min x2+1，x=由上面解析式可知：x x時，函數min當 x或x時，函數綜上可知：函數min x2+1，x的最大值是故選B點評：本題考查了二次函數的最值，充分理解定義mina ， b和掌握函數的單調性是解題的關鍵二、填空題（共7 小題，每小題3 分，滿分21 分）

10、11（ 3 分） （ 2018?龍巖）據統計， 2019 年全國約有939 萬人參加高考，939 萬人用科學記數法表示為9.39× 106人考點： 科學記數法表示較大的數.分析： 科學記數法的表示形式為a× 10n的形式，其中1 |a| < 10， n 為整數確定n 的值是易錯點，由于939萬有 7位，所以可以確定n=7 1=6解答： 解： 939 萬 =9 390 000=9.39 × 10 6故答案為：9.39 × 10 6點評： 此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a 與 n 值是關鍵12 （ 3 分） （ 2018?龍巖）因式分解

11、：x2 4x+4= （ x 2） 2 考點： 因式分解- 運用公式法.分析： 直接運用完全平方公式分解因式即可完全平方公式：a2± 2ab+b 2=（ a± b） 2解答：解： x2 4x+4=（ x 2） 2點評：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵13 （ 3 分） （ 2018?龍巖）若圓錐的側面展開圖的弧長為24 cm，則此圓錐底面的半徑為12 cm考點：圓錐的計算.分析：利用扇形的弧長等于圓錐的底面周長列出等式求得圓錐的底面半徑即可解答：解：設圓錐的底面半徑為r ，圓錐的側面展開圖的弧長為24 cm，2 r=24 ，解得： r=12 ，故

12、答案為：12點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是牢記扇形的弧長等于圓錐的底面周長14 （3 分） （2018?龍巖）若一組數據3，4，x，5，8 的平均數是4，則該組數據的中位數是4 考點：中位數；算術平均數.分析： 首先根據平均數為4，求出x 的值，然后根據中位數的概念求解解答： 解：根據題意可得，=4，解得：x=0，這組數據按照從小到大的順序排列為：0， 3， 4， 5， 8，則中位數為：4點評： 本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組

13、數據的中位數15 （ 3 分） （ 2018?龍巖）如圖，A、 B、 C是半徑為6 的O 上三個點，若BAC=4°，則弦5BC= 6考點： 分析： 解答：圓周角定理；等腰直角三角形.首先連接OB， OC，易得BOC是等腰直角三角形，繼而求得答案解：連接OB， OC，BAC=4°，5BOC=2 BAC=90°， OB=OC=， 6 BC=6=故答案為：6 點評： 此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用16 （ 3 分） （ 2018?龍巖）如圖，ABC 中，B=70°，則BAC=30

14、6;，將ABC 繞點C順時針旋轉得EDC當CAE= 50°考點： 分析： 解答：旋轉的性質.利用旋轉的性質得出AC=CE， 以及利用三角形內角和得出BCA 的度數， 利用等腰三角形的性質得出答案解： ABC中，B=70°，則BAC=3°，將0ABC 繞點 C順時針旋轉得EDC，點B的對應點D恰好落在AC上，BCA=18°070°30° =80°，AC=CE，BCA= DCE=8°，0CAE= AEC=10°×0=50°故答案為：50°點評： 此題主要考查了旋轉的性質以及等腰三

15、角形的性質，得出CAE= AEC 是解題關鍵17 （3 分） （2018?龍巖）如圖，AOB=6°，0O1，O2，O3是AOB平分線上的點，其中OO1=2，若O1，O2，O3分別以為圓心作圓，使得O1， O 2， O 3均與AOB的兩邊相切，且相鄰兩圓相外切，則O 2018的面積是34026（結果保留 ）考點： 相切兩圓的性質.專題：規律型分析：根據相切兩圓的性質得出，O1OC=30°，得出CO1=1，進而求出O2018的半徑，即可得出答案解答： 解：設O1，O2，O3與OB的切點分別為C， D， E，連接CO1， DO2， EO3， CO1 BO， DO2 BO， EO3

16、 BO，AOB=6°，0O1， O2， O3是AOB平分線上的點，其中OO1=2，O1OC=30°， CO1=1， DO2= （ 2+1+DO2） ， DO2=3，同理可得出：EO3=9，O2018的半徑為：32018，O2018的面積是 ×（32018） 2=34026 故答案為：34026 此題主要考查了相切兩圓的性質以及數字變化規律，得出O2018的半徑長是解題關鍵三、解答題（共8 小題，滿分89 分）18 （ 10 分） （ 2018?龍巖）（ 1）計算： （ 2018） 0 2sin45 ° +| 2|+（ 2）解方程：+1=考點：實數的運算；

17、零指數冪；解分式方程；特殊角的三角函數值.分析：（ 1 ）本題涉及零指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；（ 2）根據解分式方程的一般步驟，可得答案解答： 解： （ 1）原式=1+2+2=3；（ 2）方程兩邊都乘以（x 2）得2x+（ x 2） = 3，解得x=，經檢驗 x= 是原分式方程的解點評： 本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算；解分式方程要檢驗考點： 分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式括

18、號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，將a 的值代入計算即可求出值解答： 解：原式=?=?=，當 a= 2 時，原式=點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20 （ 10 分） （2018?龍巖）如圖，E，F 分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE=AF，CE、BF交于點P（ 1 ）求證：CE=BF；（ 2）求BPC的度數考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.分析：（1 ）欲證明CE=BF，只需證得BCEABF；（ 2）利用（1 ）中的全等三角形的性質得到BCE= ABF，則由圖示知PBC+PCB= PBC+ABF=ABC

19、=6°，即0PBC+PCB=6°，所以根據三角形內角和定理求得0 BPC=12°0解答：1 ）證明：如圖，ABC 是等邊三角形，BC=AB， A= EBC=6°，0BCE與 ABF 中，BCE ABF（ SAS） ，CE=BF；2）由（1 ）知BCEABF，BCE= ABF，PBC+ PCB= PBC+ ABF= ABC=6°，即0PBC+ PCB=6°，0BPC=18°0 60° =120°BPC=12°0本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質全等三角形的判定是結合全等三角形的性質

20、 證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件21 （ 10 分） （ 2018?龍巖）某校九年級有10 個班，每班50名學生，為調查該校九年級學生一學期課外書籍的閱讀情況，準備抽取50 名學生作為一個樣本驚醒分析，并規定如下：設一個學生一學期閱讀課外書籍本書為n，當 0 n< 5 時為一般讀者；當5 n< 10 時為良好讀者；當n 10 時為優秀讀者（ 1 ）下列四種抽取方法最具有代表性的是B ；A隨機抽取一個班的學生B 隨機抽取50 名學生C隨機抽取50 名男生D 隨機抽取50 名女生（ 2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50 名學生一學期閱讀本數的數

21、據如下：8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 82 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 814 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 1310 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9根據以上數據回答下列問題求樣本中優秀讀者的頻率；估計該校九年級優秀讀者的人數；在樣本為一般讀者的學生中隨機抽取2 人，用樹形圖或列表法求抽得2 人的課外書籍閱讀本數都為4 的概率考點：列表法與樹狀圖法；抽樣調查的可靠性；用樣本估計總體；頻數與頻率.分析：（ 1 ）根據抽取方法的代表性可求得答案；（ 2）由樣本中優秀讀者20 人，即可求得樣本中優秀讀者的頻率；

22、由可求得該校九年級優秀讀者的人數；首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽得2 人的課外書籍閱讀本數都為4 的情況，再利用概率公式即可求得答案解答： 解： （ 1）A、 C、 D不具有全面性，選B；（ 2）樣本中優秀讀者20 人，樣本中優秀讀者的頻率為：該校九年級優秀讀者的人數為：畫樹狀圖得：10× 50×=200（個）；2 人的課外書籍閱讀本數都為4 的有 2 種情況，共有12 種等可能的結果，抽得抽得2 人的課外書籍閱讀本數都為4 的概率為：= 點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表

23、法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比22 （ 12 分） （ 2018?龍巖）如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點四邊形（ 1 ）若四邊形A菱形B 矩形（ 2）若四邊形（ 3）在四邊形ABCD是菱形，則它的中點四邊形EFGH一定是B ；C 正方形D 梯形ABCD的面積為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1 與 S2的數量關系是S1= 2 S2ABCD中，沿中點四邊形EFGH的其中三邊剪開，可得三個小三角形，將這三個小三角形與原圖中考點： 中點四邊形；作圖應用與設計作圖分析： （1

24、 ）連接AC、BD先根據三角形中位線的性質得出EHBDFG，EFACHG，EH=FG= BD，EF=HG= AC，則四邊形EFGH為平行四邊形，再由菱形的對角線互相垂直，得出EF FG，從而證明?EFGH是矩形；（2）由E 為 AB中點，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到BEK與ABM相似，AEN與ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到 EBK面積與 ABM面積之比為1： 4， 且 AEN與EBK面積相等，進而確定出四邊形EKMN面積為ABM的一半，同理得到四邊形MKFP面積為MBC面積的一半，四邊形QMPG面積為DMC面積的一半，四邊形MNHQ面積為ADM面積的一半，四個四邊形面

25、積之和即為四個三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半；（ 3）利用中點四邊形的性質得出拼接方法，進而得出全等三角形解答： 解： （ 1）如圖 1 ，連接AC、 BD E、 F、 G、 H 分別是菱形ABCD各邊的中點， EH BD FG， EF AC HG， EH=FG= BD， EF=HG=AC，四邊形EFGH為平行四邊形，四邊形ABCD是菱形， AC BD， EF FG， ?EFGH是矩形；故選：B2）如圖2，設AC與 EH、 FG分別交于點N、是 AB 的中點，EF AC， EH BD，EBKABM，AENEBK，P， BD與 EF、 HG分別交于點K、 Q，S AEN=S

26、EBK，= ，同理可得=，ABCD的面積為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1 與 S2的數量關系是S1=2S2；（ 3）如圖3，四邊形NEHM是平行四邊形； MAHGDH，NAEFBE，CFGANM未剪開的小三角形拼接成一個平行四邊形，請在答題卡的圖形上畫出一種拼接示意圖，并寫出對應全等的三角 形點評： 此題主要考查了中點四邊形以及相似三角形的判定與性質和矩形的判定以及菱形的性質等知識，利用三角形中位線的性質得出是解題關鍵23 （ 12 分） （ 2018?龍巖）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節約用水某市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標

27、準如圖所示，圖中 x 表示人均月生活用水的噸數，y 表示收取的人均月生活用水費（元）請根據圖象信息，回答下列問題：（ 1 ）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過5 噸，每噸按1.6 元收取；超過5 噸的部分，每噸按2.4元收??；（ 2）請寫出y 與 x 的函數關系式；（ 3）若某個家庭有5 人，五月份的生活用水費共76 元，則該家庭這個月人均用了多少噸生活用水？考點： 一次函數的應用.分析： （ 1）由圖可知，用水5 噸是 8元，每噸按8÷ 5=1.6 元收??；超過5 噸的部分，每噸按（20 8）÷（10 5） =2.4 元收取；（ 2）根據圖象分x5和x> 5，分

28、別設出y 與 x 的函數關系式，代入對應點，得出答案即可；（ 3）把y=76 代入x> 5 的 y 與 x 的函數關系式，求出x 的數值即可解答： 解： 1 ）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過5 噸，每噸按1.6 元收??；超過5 噸的部分，每噸按2.4 元收??；（ 2）當x5時，設 y=kx，代入（5， 8）得8=5k，解得 k=1.6 y=1.6x；當 x> 5 時，設y=kx+b，代入（5， 8） 、 （ 10， 20）得解得 k=2.4 ， b= 4 y=2.4x 4；（ 3）把 y=76 代入 y=2.4x 4 得2.4x 4=76解得 x=答：該家庭這個月用了噸生活

29、用水點評： 此題考查一次函數的實際運用，結合圖形，利用基本數量關系，得出函數解析式，進一步利用解析式解決問題24 （ 13 分） （ 2018?龍巖）如圖，在ABC 中，AB=AC=10， BC=12， D， E分別是邊BC， AB的中點，P是 BC邊上的動點（不與B， C重合） 設BP=x（ 1 ）當x=6 時，求 PE的長；（ 2）當BPE是等腰三角形時，求x 的值；EP為直徑的圓與直線AC的位置關系，并說明理由考點： 專題： 分析：圓的綜合題.綜合題（ 1 ）根據等腰三角形的性質得BD=CD=，6 AD BC，所以x=6 時，點 P 在 D點處，根據直角三角形斜邊上的中線性質得PE= A

30、B=5；（2）先得到BE=5，再分類討論：當BP=BE=5，易得x=5；當EP=EB，作EMBD于M，如圖1，根據等腰三角形的性質得BM=PM，由點E 為 AB的中點，EM AD 得到M點為BD的中點，則PB=BD=6，即x=6；當PB=PE，如圖2，作PN BE于 N，根據等腰三角形的性質得BN=EN= BE= ，再證明Rt BPN Rt BAP，理由相似可計算出PB= ，即 x= ；（3） EP交AD于O，作OHAC于H，EFAD 于F，如圖3，在RtABC中，利用勾股定理計算出AD=8，由點E為 AB的中點，EF BD 得到 EF為 ABD的中位線，則EF= BD=3， AF=DF= A

31、D=4，再利用“AAS”證明OEFOPD， 則 OF=OD= DF=2， 所以AO=AF+OF=，6然后在Rt OEF中， 根據勾股定理計算出OE= ，證明Rt AOH Rt ACD，利用相似比計算出OH= ，再比較OE與 OH的大小，然后根據直線與圓的位置關系進行判斷解答： 解： （ 1）AB=AC=1，0 BC=12， D為邊BC的中點， BD=CD=，6 AD BC，當 x=6 時，點P 在 D 點處， PE 為 Rt ABD斜邊上的中線， PE= AB=5；（ 2）點 E 為 AB的中點， BE=5，當 BP=BE=5，則x=5；當 EP=EB，作EM BD于 M，如圖1，則BM=PM

32、，點E為 AB的中點，而 EM AD，M 點為BD的中點， PB=BD=， 6 x=6；當 PB=PE，如圖2，作PN BE 于 N，則BN=EN= BE= ，PBN= DBA， Rt BPN Rt BAP， PB： AB=BN： BD，即x： 10= ： 6，=， x= ，綜上所述，當BPE 是等腰三角形時，x 的值為 5 或 6 或 ；（ 3）以EP為直徑的圓與直線AC相交理由如下：EP交AD于O，作OHAC于H，EFAD于F，如圖3，在 Rt ABC中，AB=10， BD=6， AD=8，點E為 AB的中點，而 EF BD， EF 為ABD的中位線， EF= BD=3， AF=DF= AD=4， AD 平分 EP， OE=O，F在OEF和OPD中，OEFOPD， OF=O，D OF= DF=2， AO=AF+OF=， 6在 Rt O