1、309教育網第3課時特殊角的三角函數值知能演練提升能力提升1.若AD為ABC的高,AD=1,BD=1,DC=3,則BAC等于()A.105或15B.15C.75D.1052.如圖,AB是O的直徑,弦AC,BD相交于點E,若AED=60,則CDAB等于()A.3B.233C.32D.123.已知A是ABC的內角,且sinB+C2=32,則tan A=.4.已知B是RtABC的一個內角,且tan B=3,則cosB2=.5.若2sin(x+10)-1=0,則銳角x=.6.因為cos 30=32,cos 210=-32,所以cos 210=cos(180+30)=-cos 30=-32;因為cos

2、45=22,cos 225=-22,所以cos 225=cos(180+45)=-cos 45=-22;猜想:一般地,當為銳角時,有cos(180+)=-cos ,由此可知cos 240的值等于.7.小穎將手中的一副三角尺按如圖所示擺放在一起,連接AD后,你能幫她求出ADB的正切值嗎?8.由于水資源缺乏,B,C兩地不得不從黃河上的揚水站A處引水,這就需要在A,B,C之間鋪設地下輸水管道.有人設計了三種鋪設方案,分別如圖,.圖中實線表示管道鋪設線路,在圖中,ADBC于D;在圖中,OA=OB=OC.為減少滲漏,節約水資源,并降低工程造價,鋪設線路應盡量縮短.已知ABC恰好是一個邊長為a m的等邊三

3、角形,請你通過計算,判斷哪個鋪設方案最好.創新應用9.要求tan 30的值,可構造如圖所示的直角三角形進行計算:作RtABC,使C=90,斜邊AB=2,直角邊AC=1,則BC=3,ABC=30,tan 30=ACBC=13=33.在此圖的基礎上通過添加適當的輔助線,可求出tan 15的值.請你寫出添加輔助線的方法,并求出tan 15的值.參考答案能力提升1.A2.D因為C=B,DEC=AEB,所以DECAEB.所以CDAB=DEEA.連接AD,因為AB是O的直徑,所以ADE=90,所以cosAED=DEEA=12.故CDAB=12.3.3sinB+C2=32,B+C2=60,B+C=120.A

4、=180-(B+C)=60,tan A=3.4.32tan B=3,B=60,B2=30,cosB2=32.5.35由題意,得sin(x+10)=22,所以x+10=45,即x=35.6.-12由示例及猜想可知,若一個大于平角的角可以將其表示成一個平角與一個銳角的和,則該大于平角的角的余弦值等于這個銳角的余弦值的相反數,所以cos 240=cos(180+60)=-cos 60=-12.7.解 如圖,作AEDB,交DB的延長線于點E,則ABE=45.設BE=AE=x,則在RtABE中,由勾股定理,得AB=2x.在RtABC中,BC=ABtan30=6x.在RtBDC中,BD=BCsin 45=

5、3x.DE=(1+3)x.tanADB=AEDE=x(1+3)x=3-12.8.解 題圖所示方案的線路總長為AB+BC=2a m.如題圖,在RtABD中,AD=ABsin 60=32a(m),所以題圖所示方案的線路總長為AD+BC=32+1a m.如圖,延長AO交BC于點E,因為AB=AC,OB=OC,所以OEBC,BE=EC=a2 m.在RtOBE中,OBE=30,OB=BEcos30=33a(m).所以題圖所示方案的線路總長為OA+OB+OC=3OB=3a m.比較可知,3a32+1a2a,所以題圖所示方案最好.創新應用9.解 此處只給出兩種方法(還有其他方法).(1)如圖,延長CB到點D,使BD=AB,連接AD.則D=15,tan 15=ACDC=12+3=2-3.(2)如圖,延長CA到點E,使CE=CB,連接BE.過點A作AGBE,垂足為G.則AEG為等