1、內部資料僅供交流學習，嚴禁用于商業盈利小學奧數一速算巧算方法目錄第一講生活中幾十乘以幾十巧算方法1第二講常用巧算速算中的思維與方法（1） 3第三講常用巧算速算中的思維與方法（2） 5第四講常用巧算速算中的思維與方法（3） 8第.五講常用巧算速算中的思維與方法（4） 10第六講常用巧算速算中的思維與方法（5） 14蔚二講常用巧降速算中的圣維與方法（6） 16第八講小數的速算與巧算1湊整18第九講乘法速算119第十講乘法速算220第十一講乘法速算322第十二講乘法速算423第十三講乘法速算523第十四講乘法速算625第十五講乘法速算727第十六講乘法速算829注：速算技巧339第一講生活中幾十乘以

2、幾十巧算方法1 .十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12x14=?解：1x1=12 + 4 = 62x4 = 812x14=168注：個位相乘，不夠兩位數要用。占位。2 .頭相同，尾互補（尾相加等于10）：口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例:23x27=?解：2+1=32x3 = 63x7 =2123x27=621注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。3 .第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：37x44=?解：3+1=44x4=167x4=2837x44=1628注：個位相乘，不夠兩位數要用。占位。4 .幾H 乘幾H :口訣：頭乘頭，頭加頭

3、，尾乘尾。例：21x41=?解：2x4=82+4=61x1=121x41=8615 .11乘任意數：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11x23125二？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11x23125=254375注：和滿十要進一。6 .十幾乘任意數：口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數后面每一個數字, 加下一位數，再向下落。例：13x326=?解：13個位是33x3+2=113x2+6=123x6=1813x326=4238注：和滿十要進一。第二講 常用巧算速算中的思維與方法（1）【順逆相加】用“順逆相加”算式可求出若干個連續數的和。例如

4、著名的大數學家高斯（德國）小時候就做過的“百數求和”題，可以計算為1+2+99+1001 + 2 + 3 + 99+100+ )10。+ 99+ 98+十 2 + 11014-101+101 +101+101所以，1+2+3+4+99+100=101x1002=5050“3+5+7+97+99=?3 + 5+7 +97+ 99+) 99 + 97 + 95 + +5+3102 + 102 + 102+102+ 1024g個3+5+7 +4-97+99= （99+3） x49-r2=2499,）這種算法的思路，見于書籍中最早的是我國古代的張丘建算經。張丘建利用這一思路巧妙地解答了“有女不善織”這

5、一名題：“今有女子不善織，日減功，遲。初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。問 織幾何？”題目的意思是：有位婦女不善于織布，她每天織的布都比上一天減少一些，并且 減少的數量都相等。她第一天織了 5尺布，最后一天織了 1尺，一共織了 30天。 問她一共織了多少布？張丘建在算經上給出的解法是：“并初末日織尺數，半之，余以乘織訖日數，即得。" “答曰：二匹一丈”。這一解法，用現代的算式表達，就是1匹=4文，1丈=10尺，90尺=9丈=2匹1丈。張丘建這一解法的思路，據推測為：如果把這婦女從第一天直到第30天所織的布都加起來，算式就是：5 +1在這一算式中，每一個往后加的加數，都會比它前一個

6、緊挨著它的加數，要遞減 一個相同的數，而這一遞減的數不會是個整數。若把這個式子反過來，則算式便 是：1+5此時，每一個往后的加數，就都會比它前一個緊挨著它的加數，要遞增一個相同 的數。同樣，這一遞增的相同的數，也不是一個整數。假若把上面這兩個式子相加，并在相加時，利用“對應的數相加和會相等” 這一特點，那么，就會出現下面的式子：5 + 1+ ) 1 +56+6+6 + ，+5+630個6所以，加得的結果是6x30=180 （尺）但這婦女用30天織的布沒有180尺，而只有180尺布的一半。所以，這婦女30天織的布是1804-2=90 （尺）可見，這種解法的確是簡單、巧妙和饒有趣味的。第三講常用巧

7、算速算中的思維與方法（2）方法一：分組計算一些看似很難計算的題目，采用“分組計算”的方法，往往可以使它很快地解答出 來。例如：求1到10億這10億個自然數的數字之和。這道題是求“10億個自然數的數字之和”，而不是“10億個自然數之和”。什么是“數字之和”？例如，求1到12這12個自然數的數字之和，算式是1+2 + 3+4+5+6+7 + 8+9+1+04-14-1 + 14-1+2=510顯然，10億個自然數的數字之和，如果一個一個地相加，那是極麻煩，也極費 時間（很多年都難于算出結果）的。怎么辦呢？我們不妨在這10億個自然數的 前面添上一個“0”，改變數字的個數，但不會改變計算的結果。然后，

8、將它們分 組：0 和 999,999,999；1和 999,999,998；2 和 999,999,997；3和 999,999,996；4 和 999,999,995；5和 999,999,994；依次類推，可知除最后一個數，1, 000, 000, 000以外，其他的自然數與添上 的。共10億個數，共可以分為5億組，各組數字之和都是81,如0+9+9+9+9+9+9+9+9+9=811 +9+9+9+9+9+9+9+9+8=81最后的一個數1, 000, 000, 000不成對，它的數字之和是1<,所以，此題的計 算結果是(81x500 , 000 , 000) +1=40 , 50

9、0 , 000 , 000+1=40, 500, 000, 001方法二：由小推大計算復雜時，我們可以從數目較小的特殊情況入手，研究題目特點，找出一般規 律，再推出題目的結果。例如：(1)計算下面方陣中所有的數的和。這是個“100X100”的大方陣，數目很多，關系較為復雜。不妨先化大為小，再由小推大。先觀察“5x5”的方陣，如下圖(圖4.D所示。容易看到，對角線上五個“5”之和為25。這時，如果將對角線下面的部分(右下部分)用剪刀剪開，如圖4.2那樣拼接， 那么將會發現，這五個斜行，每行數之和都是25。所以，“5x5”方陣的所有數之 和為 25x5=125,即 53=125。于是，很容易推出大

10、的數陣“100x100”的方陣所有數之和為1003=1, 000, 000<, (2)把自然數中的偶數，像圖4.3那樣排成五列。最左邊的叫第一列，按從左到右的順序，其他叫第二、第三第五列。那么2002出現在哪一列：因為從2到2002,共有偶數2002+2=1001 (個)。從前到后，是每8個偶數為 一組，每組都是前四個偶數分別在第二、三、四、五列，后四個偶數分別在第四、 三、二、一列(偶數都是按由小到大的順序)。所以，由1001+8=1251,可知這1001個偶數可以分為125組，還余1個。故2002應排在第二列。方法三：湊整巧算用“湊整方法”巧算，常常能使計算變得比較簡便、快速。例如(

11、1) 99.9+11.1= (90+10) + (9+1) + (0.9+0.1) =111(2) 9+97+998+6= (9+1) + (97 + 3) + (998+2) =10+100+1000= 1110(3) 125+125+125+125+120+125+125+125=155+125+125+125+ (120+5) +125+125+125-5=125x8-5=1000-5=995第四講 常用巧算速算中的思維與方法（3）方法一：巧妙試商除數是兩位數的除法，可以采用一些巧妙試商方法，提高計算速度。（1）用“商五法”試商。當除數（兩位數）的10倍的一半，與被除數相等（或相近）時，

12、可以直接試商 “5”。如 70X4=5, 125+25=5。當除數一次不能除盡被除數的時候，有些可以用“無除半商五”。“無除”指被除數 前兩位不夠除，“半商五”指若被除數的前兩位恰好等于（或接近）除數的一半時, 則可直接商“5”。例如 1248+24=52, 2385X5=53（2）同頭無除商八、九。"同頭''指被除數和除數最高位上的數字相同。“無除”仍指被除數前兩位不夠除。 這時，商定在被除數高位數起的第三位上面，再直接商8或商9。574258=99, 4176乜8=87。（3）用“商九法”試商。當被除數的前兩位數字臨時組成的數小于除數，且前三位數字臨時組成的數與除

13、 數之和，大于或等于除數的10倍時，可以一次定商為“9”。一般地說，假如被除數為m,除數為n,只有當9nsmVlOn時，n除m的商才 是9。同樣地，lOngm+nVlln。這就是我們上述做法的根據。例如 450849=92, 648072=900(4)用差數試商。當除數是11、12、1318和19,被除數前兩位又不夠除的時候，可以用“差數試商法”，即根據被除數前兩位臨時組成的數與除數的差來試商的方法。若 差數是1或2,則初商為9；差數是3或4,則初商為8；差數是5或6,則初 商為7；差數是7或8,則初商是6；差數是9時，則初商為5。若不準確，只 要調小1就行了。例如147678=82 (18與14差4,初商為8,經試除，商8正確)；1278-17=75 (17與12的差為5,初商為7,經試除，商7正確)。為了便于記憶，我們可將它編成下面的口訣：差一差二商個九，差三差四八當