1、A.若 m? B, a，B,貝 c.若 an 丫 =m Bn 丫4. ( 5分)已知函數(shù)._則有(A. f(a)vf(b)vf(c)(a) D. f (b)v f (a)v f (c)5.(5分)將正方體(如圖B. f (a)vf (c)vf(b) C.V f ( c)v f1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為（2016-2017學年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選 項中，選擇一個符合題目要求的選項涂在答題卡相應的位置）1. (5 分)已知集合 M=x? Z|x(x 3)W0

2、, N=x|lnxv 1,則 M n N=()A. 1, 2 B. 2, 3 C. 0, 1, 2 D. 1, 2, 32. （5分）函數(shù)f （x） =lnx-L的零點所在的大致區(qū)間是（）xA.: B. （1,2） C. （2, 3） D. （e, +Q、巳3. （5分）若m, n是兩條不同的直線，a, B, 丫是三個不同的平面，下些說法 正確的是（）U m _L a B.若 m _L B, m / a,則B,則丫，B=n m / n,貝 U a/ B D.若久，Y，設-1 : :丁 b=lo6 . （5分）一種專門侵占內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2KB,然后每3分鐘自身復制一次，復制后所

3、占內(nèi)存是原來的 2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB）,則開機后經(jīng)過（）分鐘.A. 45 B. 44 C. 46 D . 477 .(5分)若當x? R時，函數(shù)f(x) =/力始終滿足Ov| f(x) | < 1,則函數(shù)y=loga| - | 的圖象大致為()I"/ I II_ I/X/>iq FC"*-io| /1* oA.B.Cni ID.I8. f 5分）在平面直角坐標系中，下列四個結(jié)論：每一條直線都有點斜式和斜截式方程； 傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)； 方程一二與方程y+1=k （x-2）可表示同一直線；x-2 直線l過點P （X0, y

4、。），傾斜角為90°則其方程為x=x其中正確的個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. （5分）如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R,把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切,然后將球取出，此時容器中水的深度是（A. 2R B. C. D.'33310. （5分）一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）,則該棱錐的全面積是（單位：m2 ）.（第3頁（共20頁）B.好京，1C. 匚 D. in-: ;7A.11.（5分）如圖，正方體 AG的棱長為1,過點A作平面AiBD的垂線，垂足為 點H,則以下命題中，錯誤的命題是（B-BC'A.點H是A

5、AiBD的垂心 B. AH垂直平面 CBDiC. AH的延長線經(jīng)過點C D.直線AH和BBi所成角為4512.（5分）已知函數(shù)y=f （x）是定義域為R的偶函數(shù).當x>0時，f （x）-A-xZ (0<r<2) =r 有6邰 1 (i>2) l也若關于x的方程f （x）2+af (x) +b=0, a, b? R 有且僅個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（A.:二上 B?:-二C. . ,I:D.:填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分若案填在答卷上.）13.10£ 2（5分）計算的結(jié)果是14.（5分）已知4a=2lgx=a,貝U x=15.分)過點（

6、1, 2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程的體積與三棱錐P-ABQ體積之比是16. (5分)已知：在三棱錐 P- ABQ中，D, C, E, F分別是AQ, BQ, AP, BP的中點，PD與EQ交于點G, PC與FQ交于點H,連接GH,則多面體ADGE- BCHF第3頁(共20頁)第11頁(共 20 頁)三、解答題：(本大題共6小題，共70分喇答應寫出文字說明、證明過程或演 算步驟，并寫在答題卷相應位置.)17. (10分)如圖，在平行四邊形 OABC中，點C (1, 3).(1)求OC所在直線的斜率；(2)過點C作CD，AB于點D ,求CD所在直線的方程.c/DClo18.(12.VA

7、圖,正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于 CD, AE，平面 CDE 且 AE=1 , AB=2.(I)求證：AB，平面ADE(U)求凸多面體ABCDE的體積.19. (12分)已知函數(shù)，？一 一 L為奇函數(shù)，3X+1(1)求a的值；(2)當OWx< 1時，關于x的方程f (x) +1=t有解，求實數(shù)t的取值范圍;的體積與三棱錐P- ABQ 體積之比是(3) 解關于 x 的不等式f (x2- mx)> f (2x- 2m).20. ( 12 分)某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f (x)與投資金額x的關系是f (x) =k

8、ix, ( f (x)的部分 圖象如圖1);投資股票等風險型產(chǎn)品 B的收益g (x)與投資金額x的關系是打工* £, (g (x)的部分圖象如圖2);(收益與投資金額單位：萬元)FLSSi(1)根據(jù)圖1、圖2分別求出f (X)、 g (X)的解析式；(2)該家庭現(xiàn)有10萬兀資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品 A及股票等風險型 產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？21. (12 分)如圖，直三棱柱 ABC- A1B1C1 中，AC ± BC, AC=BC=C(=2 , M , N 分 別為AC, B1C1的中點.求線段MN的

9、長；(U)求證：MN 平面 ABB1A1；(JII)線段CC上是否存在點Q,使AiB,平面MNQ?說明理由.22. (12分)已知函數(shù) f (x) =ax，bx+c (a, b, c? R). 若av 0, b> 0, c=0,且f (x)在0, 2上的最大值為，最小值為-2,8試求a, b的值；(2)若c=1, 0vav 1,且二| <2對任意x? 1, 2恒成立，求b的取值范 x圍.(用a來表示)2016-2017 學年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學高一 ( 上 ) 期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題： ( 本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個

10、選項中，選擇一個符合題目要求的選項涂在答題卡相應的位置)1. (5 分) 已知集合 M=x? Z|x(x 3)W0 , N=x|lnx v 1，則M n N=()A. 1, 2 B. 2, 3 C. 0, 1, 2 D. 1, 2, 3【解答】 解：集合 M=x? Z|x (x3)< 0=x? Z| 0<x<3=0, 1, 2, 3,N=x| Inx v 1 =x| 0 vxv e,則 M n N=1 , 2.故選： A.2. (5 分) 函數(shù)f (x) =lnx-' 的零點所在的大致區(qū)間是 ()xA. ?: B. (1, 2) C. (2, 3) D. (e, +Q

11、e【解答】解：函數(shù)-? - 二z? ( 2) =ln2- 1 v0, f (3) =ln3-彳 >0,故有 f (2) f (3)v 0,根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)一二的零點所在的大致區(qū)間為(2, 3),x故選： C.3. ( 5 分)若 m, n 是兩條不同的直線， a, B, 丫是三個不同的平面，下些說法 正確的 是( )A.若 m? B, a± B,貝 U m± aB.5m± B, m II a，貝 U a± BC.若 aGy=m BGY =n m II n，貝 U a/BD.若a± Y a±B,貝 U 江B【解答】解

12、：若m? B , a± B，則m與a平行、相交或m? a，故A不正確;第8頁（共 20 頁）若 m，a, m II B,貝 U a ± B,因為mIB根據(jù)線面平行的性質(zhì)在B內(nèi)至少存在一條直線與 m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；若a I 丫 =mB I Y,=nm n,貝U all B或a與B相交，故C不正確；若a，Y, a, B,則丫與B相交或平行，故D不正確.故選B.r4. （5分）已知函數(shù)一丁 -' :' ,設則有()A. f (a)vf (b)vf (c) B. f (a)vf (c

13、)vf (b) C. f (b)v f ( c)v f(a) D. f (b)< f (a)v f (c)【解答】解：由復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f (x)在(-1, +x)上單調(diào)遞增,不 i .-. .一1 ,因此 b >c>a, .? f(b)> f (c)> f (a).故選：B.5. （5分）將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖 2所示的幾何體, 則該幾何體的左視圖為（A 1 BA 2 B【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD i在右側(cè)的射影是正方形的對角BC在右側(cè)的射影也是

14、對角線是虛線如圖B.故選B.6. (5分)一種專門侵占內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2KB,然后每3分 鐘自身復制一次，復制后所占內(nèi)存是原來的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB=210KB),則開機后經(jīng)過()分鐘.A. 45 B. 44 C 46 D . 47【解答】解：因為開機時占據(jù)內(nèi)存 2KB,然后每3分鐘自身復制一次，復制后所 占 內(nèi)存是原來的2倍，所以3分鐘后占據(jù)內(nèi)存22KB,兩個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23KB,三個3分鐘后占據(jù) 內(nèi)存24KB,故n個3分鐘后，所占內(nèi)存是原來的2n,1倍，則應有 2n+1=64X 210=216，二 n=15, 15X 3=45,故選：A.7(5分)若當

15、x? R時，函數(shù)f(x) =a兇始終滿足Ov| f(x) | < 1,則函數(shù)y=logaI的圖象大致為()【解答】解：？?當 x? R時，函數(shù)f(x)=孑兇始終滿足Ov|f (x) | < 1 .因此，必有Ov av 1.先畫出函數(shù)y=loga|x|的圖象：黑顏色的圖象.而函數(shù)y=loga|=-loga| x|,其圖象如紅顏色的圖象.X故選B.8. (5分)在平面直角坐標系中，下列四個結(jié)論:每一條直線都有點斜式和斜截式方程; 傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)； 方程？與方程y+仁k (x- 2)可表示同一直線；x-2 直線l過點P (Xo, yo),傾斜角為90°則其方程為

16、x=x其中正確的個數(shù)為()A. 1 B. 2 C. 3 D . 4【解答】解：對于，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯；對于，由傾斜角與斜率的關系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負數(shù)，正確;對于，方程-一 (XM2)與方程y+仁k (x- 2)(x? R)不表示同一直線,故錯；對于，直線l過點P (xo, yo),傾斜角為90°則其方程為x=xo,正確;故選：B.9. (5分)如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R,把球放在在圓柱第15頁(共20頁)里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時容器中水的深度是（第 # 頁（共 20 頁）第23頁（共20頁）【解答】

17、解：由題意，水的體積二二，.0 ± F h II, 3 abtTR?容器中水的深度h= = I-,7TR 上 3故選：C.10. （5分）一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位m）,則該棱錐的 全面積【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰三角形，高為 2,底面邊長為 2,故它們的面積皆為_丁 2,由頂點在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的 長度相等，為壯,將垂足與頂點連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為，同2監(jiān)理可求出側(cè)面底邊長為_,可求得此兩側(cè)面的面積皆為

18、 唧二，故此三棱錐的全面積為2+2+ : +二一：，故選A.11.（5分）如圖，正方體 ACi的棱長為1,過點A作平面ABD的垂線，垂足為 點H,則以下命題中，錯誤的命題是（）AD若關于x的方程f (x) 2+afW 1 (Q2)個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（QQ 、T) D.【解答】解：依題意f （乂）在（-X,- 2）和 +x）上遞減，當x二支時，函數(shù)取得極大值' 當x=0時，取得極小值0.要使關于x的方程f(x) +b=0, a, b? R 有且僅有 6)(0, 2)上遞增，在(-2, 0)和(2,(x) 2+af (x) +b=0, a, b ? RA.點H是公AiBD的

19、垂心 B. AH垂直平面 CBDiC. AH的延長線經(jīng)過點C D.直線AH和BB所成角為45【解答】解：因為三棱錐 A-AiBD是正三棱錐，所以頂點 A在底面的射影H是底面 中心，所以選項A正確；易證面AiBD面CBDi,而AH垂直平面AiBD,所以AH垂直平面CBDi,所以選項B 正確；連接正方體的體對角線 AG,貝尼在各面上的射影分別垂直于 BD、AiB、AiD等，所 以ACi，平面AiBD,則直線AC與AH重合，所以選項C正確；故選D.i2.（5分）已知函數(shù)y=f （x）是定義域為 R的偶函數(shù).當x>0時，f （x）有且只有6個不同實數(shù)根,設t=f （ x）,則則有兩種情況符合題意

20、:（1，且-?二此日a=ti+t2,貝 U (2) ti?(0'此時同理可得.綜上可得 ,的范圍是 故選答案C.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分若案填在答卷上.）口log 2_113. （5分）計算-一'I'，一.-一廠的結(jié)果是2 .【解答】 解：運算=1_ .廠;+ +lg2+lg5=1 - 0.4+0.4+1=2 .5故答案為2.14. （5 分）已知 4a=2, lgx=a，則 x=i【解答】解：V 4a=2,即 2a=1解得a， rTilgx=a,? x=-;,故答案為：.不15. （5分）過點（1, 2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程2

21、x- y=0或x+y - 3=0【解答】解：當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為 x+y=a,把（1, 2）代入所設的方程得：a=3,則所求直線的方程為x+y=3即x+y - 3=0;當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx,把（1, 2）代入所求的方程得：k=2,則所求直線的方程為y=2x即2x- y=0.綜上，所求直線的方程為：2x- y=0或x+y - 3=0.故答案為：2x- y=0或x+y - 3=016. （5分）已知：在三棱錐 P- ABQ中，D, C, E, F分別是AQ, BQ, AP, BP的中 點，PD與EQ交于點G, PC與FQ交于

22、點H,連接GH,則多面體ADGE- BCHF的體積 與三棱錐P- ABQ體積之比是一.【解答】解 D, C, E, F 分別是 AQ, BQ, AP, BP 的中點,? EF/ AB, DC/ ABEF/ DC,又 EF?平面 PCD, DC?平面 PCD,二 EF/ 平面 PCD又 EF?平面 EFQ 平面 EFQH 平面 PCD=GH 二 EF/ GH,設三棱錐P-ABQ體積為V ,則Vp-dccfJ, , 丁 J ,5 三51 , 1?”?多面體ADGE- BCHF勺體積與三棱錐P-ABQ體積之比是匚故答案為：、三、解答題：(本大題共6小題，共70分喇答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

23、，并寫在答題卷相應位置.)17. (10分)如圖，在平行四邊形 OABC中，點C (1, 3).(1)求OC所在直線的斜率；(2)過點C作CD，AB于點D,求CD所在直線的方程.9 C B4 ,Jr4 $ >0A x【解答】解：(1)v點O (0, 0),點C (1, 3),? 0的在直線的斜率為：.二-?g 1 "0(2)在平行四邊形 OABC中，AB/ 0C,TCD ± AB)? CD± 0C.二CD所在直線的斜率為:.|?I CD所在直線方程為.,即 x+3y- 10=0.第27頁(共20頁)所在平面與三角形 CDE所在平面相交于CD, AE18. (

24、12分)如圖，正方形ABCD，平面 CDE 且 AE=1 , AB=2.(I)求證：AB，平面ADE(U)求凸多面體ABCDE的體積.【解答】 證明：（I） : AE"面CDE CD?平面CDE ? AE ± CD,又在正方形 ABCD中，CD LAD, AEG AD=A? CD±¥面 ADE,又在正方形 ABCD 中，AB / CD,? AE!±¥面 ADE. ?（6分）解：（U）連接BD,設B到平面CDE的距離為h, : AB/ CD, CD?平面 CDE ? AB/評 面CDE,又AE，平面CDE?h =AE=t 又. ii &

25、quot;I：?凸多面體ABCDE的體積 V=Vb-(12分)+V19. (12分)已知函數(shù)為奇函數(shù)cX / 3+1(1)求a的值；(2)當OW x< 1時，關于x的方程f (x) +1=t有解，求實數(shù)t的取值范圍;(3)解關于 x 的不等式 f (x2- mx)> f (2x- 2m).【解答】解：(1)v x? R,. ? .f (0) =0,.? .a=- 1 . (3 分)(2) v-? | . , ? < x< 1)A 2< 3X+1W 4 ；(5分)3Z+13X+1得<f(x)+l<l(7 分(8 分)(3) .|在R上單調(diào)遞減，.(9分)

26、3s+1 22f (x - mx)> f (2x- 2m ) x - mx< 2x- 2m- . ( 10 分)x1 2-( m+2) x+2m<0 (x- 2) ( x- m)< 0- -. (11 分) 當m>2時，不等式的解集是x| 2<x< m當m=2時，不等式的解集是x| x=2 當mv 2時，不等式的解集是x|mw x<2- -.( 14分)20. (12分)某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f (x)與投資金額x的關系是f (x) =kx, (f (x)的部分 圖象如圖1); 投資股票等風

27、險型產(chǎn)品 B的收益g (x)與投資金額x的關系是-:.-,:,(g (X)的部分圖象如圖2);(收益與投資金額單位：萬元)r21 根據(jù)圖1、圖2分別求出f (x)、g (x)的解析式；2 該家庭現(xiàn)有10萬兀資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品 A及股票等風險型 產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其 最大收 益為多少萬元？【解答】解：(1)設投資為x萬元，由題意，知 f (1.8) =0.45, g (4) =2.5;解得 kh, L, ? X x) = x, x>0. g (x)=工，x>0;（2）設對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品

28、 A投資（10 - x）萬元,x> 0.記家庭進行理財投資獲取的收益為 y萬元，則y二：，設 =t,貝U x=t2, 0< t< -1-x/_1 ,5、2 , 65?-y=-n=,當t=,也即x=時，y取最大值二.2416答：對股票等風險型產(chǎn)品B投資 萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品 A投資一萬元時,44可獲最大收益H萬元.1621. （12 分）如圖，直三棱柱 ABC- A1B1C1 中，AC ± BC, AC=BC=C （=2, M,分 別為AC, B1C1的中點.（I）求線段MN的長；（U）求證：MN 平面 ABB1A1；（川）線段CG上是否存在點Q,使A1B,平面M

29、NQ?說明理由.AJi【解答】解：（1）連接CN,因為ABC-AiBiCi是直三棱柱所以CG，平面ABC所以AC ± CG,（2分）因為AC，BC,所以AC，平面BCCB1.? （ 3分）因為 MC=1, CN=二,所以 MN=J . ;? - （4 分）（U）證明：取AB中點D,連接DM , DBi（5分）在公ABC中，因為 M為AC中點，所以DM / BC, DM=. BC.2在矩形B1BCC 中，因為N 為 B1C1 中點，所以B1N / BC, B1N= BC.第 19 頁（共 20 頁）所以DM / BiN , DM=BiN ?所以四邊形 MDBiN為平行四邊形，所以 MN / DBi.? （7 分）因為MN?平面ABBAi, DD?平面ABBAi 一 （8分）所以MN /平面ABBAi.（9分）（E）解：線段CG上存在點Q,且Q為CC中點時，有 AB,平面MNQ.- （ii分）