1、思考思考:在在上一節上一節(P57)例例8中中,我們得到了函我們得到了函數關系式數關系式:y=13 1.01x , 問題問題1:在這個例題中在這個例題中, ,對于給定的對于給定的一個年一個年份份, ,你能計算相應的人口總數嗎你能計算相應的人口總數嗎? ? 問題問題2:哪一年的人口數可達到哪一年的人口數可達到1818億億? ? 已知底數和冪的值,求指數,這就是我們這節課要學的對數y=131.01x1.1.對數的定義：對數的定義： 一般地，如果一般地，如果ax=N (a0,且且a 1) ,那么數那么數x就叫做以就叫做以a a為底為底N N的對數的對數Nxalog:記作其中,a叫做對數的底數,N叫做

2、對數真數例如例如:4:42 2=16=16，則，則2=log2=log4 41616，其中，其中底數是底數是 4 4 ，真數為，真數為1616 ，讀作：讀作：2 2是是以以4 4為底，為底，1616的對數的對數. .寫出人口問題中的時間寫出人口問題中的時間“x”.x”.，y=131.01x1318log01. 1xxy01. 113即：1320log01. 1x哪年到18億?哪年到20億? Nax指數式Nxalog對數式2.指數和對數的關系相互轉化底數指數冪底數 真數對數說明：對數式 可看 作一記號，表示方程ax=N（a0，且a1）的解. 也可以看作一種運算，即已知底為a（a0，且a1）冪為N

3、，求冪指數的運算. 因此，對數式又可看冪運算的逆運算.Nxalog1. 負數和零沒有對數；負數和零沒有對數；);1, 0(01log. 2aaa);1, 0( 1log. 3aaaa2.2.對數的基本性質對數的基本性質: :問題問題1:a1:a0 0=1=1，則，則logloga a1=1= ; ;問題問題2:a2:a1 1=a,log=a,loga aa=a= 問題問題3:3:是不是所有的實數都有對數呢？是不是所有的實數都有對數呢？3.3.對數恒等式對數恒等式：NaNloga Nab 證明：設證明：設Nlogba NaNloga 4 4常用的兩種對數：常用的兩種對數：（1）常用對數：常用對數

4、：通常將以10為底的對數 叫做常用對數(common logarithm)。 N的常用對數簡記作lgN（2）自然對數自然對數:以無理數e=2.71828為底的對數叫自然對數(naturallogarithm)， 為了簡便，N的自然對數簡記作lnN。例例1 1. .把下列把下列指數式指數式寫成寫成對數式對數式： 208. 1).4(3127).3(642).2(6255).1(x3164 4625log5 664log2 3131log27 x2log08. 1 例例2 2. .把下列把下列對數式對數式寫成寫成指數式指數式： 303. 210ln).4(3001. 0lg).3(3125log)

5、.2(381log).1 (52 8123 12553 001. 0103 10e303. 2 642log3xlog 86x【例【例3 3】求下列各式中】求下列各式中x x的值的值(1)(2)2223()323331(64)(4 )4416x 解(1)(2)log 86x86x3264xlog又又x022282161361)(x分析：將對數式化為分析：將對數式化為指數式，指數式，再利用指數冪的運算再利用指數冪的運算性質性質求出求出x.x.lg100 x2ln exx100lg(3)(4)2lnexxe2ln2eex即2x21010010 x2x(3)(4)小結小結 ：1 1對數定義：對數定義： 2.2.指數式與對數式互換指