1、 熱力學與統計物理 課程教案熱力學與統計物理 課程教案授課內容(教學章節):第二章 均勻物質的熱力學性質授課地點授課班級教材分析: 本章主要是通過數學推演得出均勻系統各種平衡性質的相互關系，這是熱力學應用的重要方面，得到的熱力學關系非常普遍，適用于處在平衡態的任何簡單系統。本章內容有助于培養學生的邏輯推理能力和增加學生對熱力學原理的應用，如節流制冷和絕熱膨脹制冷等。教學目標: 能夠根據內能、焓、自由能和吉布斯函數的全微分推導出麥氏關系。理解麥氏關系的物理意義，知道麥氏關系在熱力學中的應用，能夠推導系統的基本熱力學函數。知道使獲取低溫的常用方法-節流過程和絕熱膨脹過程。掌握根據特性函數求出均勻系

2、統的全部熱力學函數的方法。理解熱力學理論在熱輻射場中的應用，知道低溫技術在現代科學技術中的重要應用。教學重點與教學難點:教學重點：由熱力學函數（內能、焓、自由能、吉布斯函數）的全微分推導出的麥氏關系， 基本熱力學函數的確定，特性函數。教學難點：麥氏關系的推導及其應用，低溫的獲取。教學內容 2.1 內能、焓、自由能和吉布斯函數的全微分 2.2 麥氏關系的簡單應用 2.3 氣體的節流過程和絕熱膨脹過程 2.4 基本熱力學函數的確定 2.5 特性函數 2.6 熱輻射的熱力學理論2.7 磁介質的熱力學 2.8 獲得低溫的方法教學方法與手段大部分內容以講授為主，低溫的獲取這節請同學們課前收集資料在課堂上

3、加以討論，輔以多媒體課件進行教學。課后作業2.2 2.3 2.4 2.6 2.7 2.8 2.9 2.11 2.14 2.15 2.20 2.22 2.23小論文1、絕熱去磁致冷的原理及其在現代科學技術中的應用？2、黑體輻射的原理？教材與參考資料教材：熱力學與統計物理 汪志誠 高等教育出版社參考資料：熱學 李椿 章立源 錢尚武 高等教育出版社；第二章 均勻物質的熱力學性質2.1 內能、焓、自由能和吉布斯函數的全微分1、在第一章我們根據熱力學的基本規律引出了三個基本的熱力學函數，物態方程、內能和熵，并導出了熱力學基本方程：。即作為函數的全微分表達式。焓的定義：，可得： ，即作為函數的全微分表達式

4、。自由能：，求微分并代入式可得： 吉布斯函數：，求微分并代入可得：2、麥氏關系的推導作為的函數：，其全微分為：與(1)式比較，得：，求二次偏導數并交換次序，得：，類似地，由焓的全微分表達式可得：，由自由能的全微分表達式可得：，由吉布斯函數的全微分表達式可得：，。-四式給出了這四個量的偏導數之間的關系。2.2 麥氏關系的簡單應用1、麥氏關系， ， 這四個量的偏導數之間的關系。利用麥氏關系，可以把一些不能直接從實驗測量的物理量用例如物態方程和熱容量（或和）等可以直接從實驗測量的物理量表達出來。2、能態方程選為獨立變量，內能的全微分為：而由：，以及為自變量時熵的全微分表達式：可得：。比較可得：，。稱

5、為能態方程，即溫度保持不變時內能隨體積的變化率與物態方程的關系。對理想氣體，則這正是焦耳定律的結果。3、焓態方程以為獨立變量，焓的全微分為：而由 ，以及為自變量時熵的全微分表達式：，可得：。比較可得：，稱為焓態方程，即溫度保持不變時焓隨壓強的變化率與物態方程的關系。4、定壓熱容量與定容熱容量之差。，由 可得：因此：，給出了熱容量與物態方程之間的關系。2.3 氣體的節流過程和絕熱膨脹過程1、節流過程氣體的節流過程和絕熱膨脹過程是獲得低溫的常用方法。先討論節流過程。如圖2.1所示，管子用不導熱的材料包著，管子中間有一個多孔塞或節流閥。現在用熱力學理論對節流進行分析。設在過程中有一定數量的氣體通過了

6、多孔塞。在通過多孔塞前，其壓強為，體積為，內能為；通過多孔塞后，壓強為，體積為，內能為，在過程中外界對這部分氣體所做的功是。因為過程是絕熱的，根據熱力學第一定律，有，即：，這就是說，在節流過程前后，氣體的焓值相等。定義：表示在焓不變的條件下氣體溫度隨壓強的變化率，稱為焦湯系數。由 可得：對理想氣體 ，所以。對于實際氣體，若，有；若，有。現在討論氣體的絕熱膨脹。如果把過程近似地看作是準靜態上，在準靜態絕熱過程中氣體的熵保持不變，由。可得：上式給出了準靜態絕熱過程中氣體的溫度隨壓強的變化率。上式右方是恒正的。所以隨者體積膨脹壓強降低，氣體的餓溫度必然下降。從能量的角度看，氣體在絕熱膨脹過程中減少其

7、內能而對外作功，加以膨脹后其他分子見的平均距離增大，分子間的互相作用能量有所增加，因而使氣體的溫度下降。氣體的絕熱膨脹過程也被用來使氣體降溫并液化。2.4 基本熱力學函數的確定在前面所引進的熱力學函數中，最基本的是物態方程。內能和熵。其他熱力學函數均可由這三個基本函數導出。現在我們導出簡單系統的基本熱力學函數的一般表達式，即這三個函數與狀態參量的函數關系。1、以為狀態參量，內能和熵的表達式如果選為狀態參量，物態方程為：，前面已經說過，在熱力學中物態方程由實驗測得。內能的全微分為：沿一條任意的積分路線求積分，可得：這就是內能的積分表達式。熵的全微分為：，求線積分得：，這就是熵的積分表達式。由上面

8、二式可知，如果測得物質的和物態方程，即可得其內能函數和熵函數。還可以證明，只要測得在某一體積（比容）下的定容熱容量，則任意體積（比容）下的定容熱容量都可根據物態方程求出來（習題2.9）。因此，只需物態方程和某一比容下的定容熱容量數據，就可以求得內能和熵。2、以為狀態參量，內能和熵的表達式如果選為狀態參量，物態方程是：。關于內能函數，在選為獨立變數時，以先求焓為便。焓的全微分為：，求線積分得：，這就是焓的積分表達式。由即可求得內能，熵的全微分為：求線積分得：，這就是熵的積分表達式。由上面二式可知，只要測得物質的和物態方程，即可得物質的內能和熵。還可以證明，只要測得某一壓強下的定壓熱容量，任意壓強

9、下的都可根據物態方程求出來（習題2.9）。因此，只需物態方程和某一壓強下定壓熱容量的數據，就可以確定內能和熵。對于固體和液體，定容熱容量在實驗上難以直接測定，選為自變量比較方便。根據物質的微觀結構，用統計物理學的方法原則上可以求出物質的熱力學函數，這將在統計物理學部分講述。3、例題（1）以為狀態參量，求理想氣體的焓、熵和吉布斯函數（2）求范氏氣體的內能和熵（3）簡單固體的物態方程為：試求其內能和熵。25 特性函數馬休在1869年證明，如果適當選擇獨立變量（稱為自然變量），只要知道一個熱力學函數，就可以通過求偏導數而求得均勻系統的全部熱力學函數，從而把均勻系統的平衡性質完全確定。這個熱力學函數即

10、稱為特征函數，表明它是表征均勻系統的特性的。在應用上最重要的特征函數是自由能和吉布斯函數。自由能的全微分表達式：，因此：,。如果已知，求對的偏導數即可得出熵；求對的偏導數即得出壓強，這就是物態方程。根據自由能的定義：，有： ，上式給出內能。這樣，三個基本的熱力學函數便都可由求出來了。式稱為稱為吉布斯-亥姆霍茲方程。 吉布斯函數的全微分為：，因此：,如果已知，求對的偏導數即可得出；求對的偏導數即可得出，這就是物態方程。由吉布斯函數的定義，有 ，此式給出。這樣三個基本的熱力學函數便可以由求出來了。由焓的定義，得 ，式也稱為吉布斯-亥姆霍茲方程。例題：求表面系統的熱力學函數。2.6 熱輻射的熱力學理

11、論受熱的物體可以輻射電磁波，稱為熱輻射。一般情形下熱輻射的強度和強度按頻率的分布與輻射體的溫度和性質都有關。如果輻射體對電磁波的吸收和輻射達到平衡，熱輻射的特性將只取決于溫度，與輻射體的其它特性無關，稱為平衡輻射。考慮一個封閉的空窖，窖壁保持一定的溫度。窖壁將不斷向空窖發射并吸收電磁波，窖內輻射場與窖壁達到平衡后，二者具有共同的溫度，顯然空窖內的輻射就是平衡輻射，也稱為黑體輻射。我們首先證明，空窖輻射的內能密度和內能密度按頻率的分布只取決于溫度，與空窖的其它特性無關。設想有兩個空窖，溫度相同但形狀、體積和窖壁材料不同。開一小窗把兩個空窖連通起來，窗上放上濾光片，濾光片只允許圓頻率在到+d范圍的

12、電磁波通過。如果輻射場在到+d范圍的內能密度在兩窖不等，能量將通過小窗從內能密度較高的空窖輻射到內能密度較低的空窖使前者溫度降低后者溫度升高。這樣就在溫度相同的兩個空窖自發地產生溫度差，熱機可以利用此溫度差吸取熱量而作功。這違背熱力學第二定律，顯然是不可能的。所以空窖輻射的內能密度和內能密度按頻率的分布只可能是溫度的函數。現在根據熱力學理論導出空窖輻射的熱力學函數。1、求輻射能量密度與溫度的函數關系將空窯輻射看作熱力學系統，選為狀態參量。空窖輻射的能量密度u(T) ，空窖輻射的內能可以表為：。利用熱力學公式：，以及輻射壓強與輻射能量密度之間的關系 ，可得：。即：積分得： 。其中是積分常數，表明

13、空窖輻射的能量密度與絕對溫度的四次方成正比。2、求輻射場的熵 將式的和式的代入熱力學基本方程：，可得：積分得：。在可逆絕熱過程中輻射場的熵不變，這時有：常量 。3、輻射場的吉布斯函數將、 代入式中，可得空窖輻射的吉布斯函數。輻射場的吉布斯函數為零。在統計物理部分將會看到，這個結果是與光子數不守恒相聯系的。4、平衡輻射場的輻射通量密度單位時間內通過小孔的單位面積向一側輻射的輻射能量，稱為輻射通量密度。輻射通量密度與輻射內能密度之間存在以下關系 現在證明如下：計算在單位時間內通過面積元dA向一側輻射的能量。如果投射到dA上的是一束平面電磁波。其傳播方向與dA的法線方向平行，則單位時間內通過dA向一

14、側輻射的輻射能量為。各向同性的輻射場包含各種傳播方向，因此傳播方向在立體角的輻射能量密度為。單位時間內，傳播方向在立體角內，通過dA向一側輻射的能量為。對立體角積分,通過dA向一側輻射的總輻射能量： 為斯式藩玻耳茲曼(StefanBoltzmann)定律，稱為斯忒藩常數，數值為，它由實驗確定。2.7 磁介質的熱力學1、基本微分方程。考慮勻強磁場（外磁場強度）中的各向同性磁介質，磁場對系統作功寫為 。（E表示電場強度，H表示磁場強度）又磁感強度 ，其中為常數，為磁化強度，相應的總磁矩為考慮各向同性情形，方向一致，以上各矢量可寫為標量形式于是有：。上式右端首項為激發磁場所作的功，第二項為使介質磁化

15、所作的功。如果忽略磁介質的體積變化，則磁介質的熱力學基本方程為2、麥克斯韋關系吉布斯函數為 ，故有：。由完整微分條件可得：，此式為磁介質的一個麥克斯韋關系。3、熱磁-磁熱效應由，有，即在磁場不變時磁介質的熱容量為 ，則得：。若磁介質服從居里定律 代入上式得。這說明，在絕熱條件下減少磁場時，磁介質的溫度將降低。這效應稱為絕熱去磁致冷。這是獲得1K以下低溫的有效方法。4、壓磁-磁致伸縮效應如果考慮磁介質體積的變化,熱力學基本微分方程應為：: ，吉布斯函數的全微分為：，根據dG為完整微分的條件，可得：。這是磁介質的一個麥克斯韋關系。由此可以討論磁介質的一些熱力學性質。從第一個麥克斯韋關系可分析壓磁磁致伸縮效應。左端表示T，p不變時，磁場增加導致體積的變化，為磁致伸縮效應。右端表示在溫度T與磁場H不變時介質總磁矩隨壓強的變化率，它描述壓磁效應。因此給出磁致伸縮與壓磁效應的關系。2.8 獲取低溫的方法將沸點很低的氣體液化，可以獲得低至1K的溫度。液化氣體的常用方法是節流過程和絕熱膨脹過程