1、18.2.3 正方形正方形組卷網(wǎng)組卷網(wǎng)平行四邊形平行四邊形情境一： 觀察體會有一個直角有一個直角有一個直角有一個直角矩形矩形有一個直角有一個直角矩形矩形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形平行四邊形平行四邊形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形平行四邊形平行四邊形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形平行四邊形平行四邊形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等平行四邊形平行四邊形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等

2、矩形矩形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等平行四邊形平行四邊形有一個直角有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等矩形矩形菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角有一個直角正方形正方形平行四邊形平行四邊形你能給正方形下一個定義嗎？你能給正方形下一個定義嗎？ 正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形矩 形正方形正方形矩形矩形一組鄰邊相等時一組鄰邊相等時變成怎樣的圖形呢變成怎樣的圖形呢?探究（一）探究（一） 菱菱 形形正方形正方形菱形菱形有一個角是直角有一個角是直角時時變成怎樣的圖形呢變成怎樣的圖形呢?探究小結(jié)探究小結(jié)矩矩 形形正方形正方形鄰邊鄰邊相等相等發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形 叫

3、正方形叫正方形 菱菱 形形一個角一個角是直角是直角正方形正方形發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一個角為直角的菱形叫一個角為直角的菱形叫正方形正方形如何來給正方形下定義？如何來給正方形下定義？-*/正方形定義+ /1、有一個角是直角且鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形；2、有一個角是直角的菱形是正方形；3、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 正方形是特殊的平行四邊形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎樣的性質(zhì)？邊邊對角線對角線角角正方形對邊平行正方形對邊平行 四邊相等四邊相等正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角正方形的對角線相等，互相垂直平分，正方形的對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。每條

4、對角線平分一組對角。A AB BC CD DO OOABCD(A)(B)(C)(D)總結(jié)：總結(jié)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對稱性對稱性平行四邊形平行四邊形 中心對稱圖形中心對稱圖形（對角線的交點）（對角線的交點）即是中心對稱圖形，即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（兩條）又是軸對稱圖形（兩條）即是中心對稱圖形，即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（兩條）又是軸對稱圖形（兩條）即是中心對稱圖形，即是中心對稱圖形，又是軸對稱又是軸對稱圖形圖形（四條）（四條）正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個角是直角

5、有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角(1)(2)(3)(4)四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形菱形菱形正正方方形形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系 求證求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.這是一道文字證明題這是一道文字證明題,該怎么做該怎么做?你會做嗎你會做嗎?第一步第一步:根

6、據(jù)題意畫出圖形根據(jù)題意畫出圖形第二步第二步:寫出已知、求證寫出已知、求證第三步第三步：進(jìn)行證明進(jìn)行證明ADCBO 已知已知:如圖如圖,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,對對 角線角線AC、BD相交于點相交于點O. 求證求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.證明證明: 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性質(zhì)利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相對角線互相

7、垂直平分且相等等,每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角.平分平分可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生線段等量線段等量關(guān)系關(guān)系,垂直垂直可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生直角直角,于是可以得到四個全等的等于是可以得到四個全等的等腰直角三角形腰直角三角形.ADCBO 正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？拓展討論拓展討論:結(jié)論：結(jié)論： 分成八個等腰直角三角形，分別是分成八個等腰直角三角形，分別是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個角相等、四個角相

8、等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角互補(bǔ)、對角互補(bǔ). D、對角線相等、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角、對角線平分一組對角. D、對角線相等、對角線相等.BD2.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A.四條邊相等的四邊形是正方形四條邊相等的四邊形是正方形B.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 C.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.兩條

9、對角線分別平分一組對角的四邊形兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正是正方形方形看一看，選一選看一看，選一選想一想，填一填想一想，填一填3.一個正方形的面積等于一個正方形的面積等于8，則其對角線，則其對角線的長為（的長為（ ） 4.正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2，對角線，對角線AC、BD相交于點相交于點O，AE平分平分BAC交交BD于于E，則，則DE的長為（的長為（ ）5.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD，以，以AB為為邊向正方形外作等邊三角形邊向正方形外作等邊三角形ABE，連，連結(jié)結(jié)DE，CE，則則DEC=（ ） EBCDA已知：如圖，點已知：如圖，點E E是正方形是正方形A

10、BCDABCD的邊的邊CDCD上上一點，點一點，點F F是是CBCB的延長線上一點，且的延長線上一點，且DE=BFDE=BF求證：（求證：（1 1）AE=AFAE=AF；（；（2 2）EAAFEAAF1 12 23 3練一練練一練證明：（1） ABCD是正方形是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在在ABF與與ADC中中AD=ABADE=ABF=90DE=BF ABF ADE（SAS） FA=EA ,1=3（2）2+3=90 1+2=90 EAFA 1 12 23 3A AC CB BD DE E若O點移動至E點時，連接AE、CE，你有那些結(jié)論？該怎樣證明這些結(jié)論？O O 變一變變一變?nèi)鐖D所

11、示，正方形如圖所示，正方形ABCD中，中，P為為BD上一點，上一點，PEBC于于E， PFDC于于F。試說明：。試說明：AP=EFABCDPEF解解:連接連接PCPEPEBC ， PFDC而四邊形而四邊形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四邊形四邊形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四邊形四邊形BAPCBAPC是以是以BDBD為軸的軸對稱圖形為軸的軸對稱圖形AP=PCAP=EF3.3.一正方形對角線長為一正方形對角線長為4,4,則它的面積為則它的面積為 8ABCD1 1正方形的兩條對角線把正方形分成四個正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的全等的 _2.2.一正方形邊長為一正方

12、形邊長為4,4,則它的面積為則它的面積為 16等腰直角三角形等腰直角三角形4.正方形正方形ABCD的面積是的面積是9cm2。則。則AB=_AC=_3cmcm23變式訓(xùn)練2： 已知：如圖，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求證：四邊形CFDE是正方形6.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD內(nèi)有一個內(nèi)有一個BEF，AB=6，AFFD=12，E為為DC的中點，的中點，求求BEF的面積。的面積。ABCDFE7.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的對角線的長為的對角線的長為10，M是是AB邊上的一點，邊上的一點，且且MEAC于于E，MFBD于于F，則，則ME+MF=（）（）

13、FEMCBAD8.在正方形在正方形ABCD中，點中，點P是對角線是對角線AC上一點，上一點，PEAB，PFBC，垂足分別是，垂足分別是點點E、F.求證：求證：DP=EFFEPDCBA例題賞析例題賞析4.4.在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是對角線是對角線,AE,AE平分平分BAC,BAC,試猜想試猜想ABAB、ACAC、BEBE之間的關(guān)系，并之間的關(guān)系，并證明你的猜想證明你的猜想GFEDABC練習(xí)練習(xí)5如圖如圖(5)，在，在AB上取一點上取一點C，以以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形正方形AEDC和和BCFG連結(jié)連結(jié)AF、BD延延長長BD交交AF

14、于于H。求證：求證：(1) ACF DCB (2) BHAF 證明：證明： 7、如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為8 8， M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一個動上一個動點，求點，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN8 8、如圖、如圖, ,以以ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC向形向形外作正方形外作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，M M是是BCBC的的中點中點求證：求證：CE=BGCE=BG；EG=2AMEG=2AMHMEDFGBCA歸納歸納1 .正方形是中心對稱圖形，軸對稱圖形。正方形是中心對稱圖形，

15、軸對稱圖形。2.正方形的四條邊都相等。正方形的四條邊都相等。3.正方形的四個角都相等正方形的四個角都相等。4.正方形的對角線互相垂直平分且相等，正方形的對角線互相垂直平分且相等， 且每一條對角線平分一組對角。且每一條對角線平分一組對角。OABCD對邊平行且相等對邊平行且相等每條對角線平分每條對角線平分一組對角一組對角對角線相等對角線相等對角線互相垂直對角線互相垂直對角線互相平分對角線互相平分四個角都是直角四個角都是直角對角相等對角相等四條邊都相等四條邊都相等性質(zhì)性質(zhì)正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四邊形邊形圖形圖形小結(jié)小結(jié) 平行四邊對邊等臨邊等、變菱形有直角、是矩形二者具備是正方 平行四

16、平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行平行；平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相等相等；角角平行四邊形的對角平行四邊形的對角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)；對角線對角線平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分；活動一：活動一：矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等矩形的對角線相等在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？的平行四邊形？ 平行四邊形平行四邊形 有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組

17、鄰邊相等的平行四邊形菱形菱形鄰邊相等鄰邊相等活動二：活動二：有一組有一組 的的 叫做叫做鄰邊相等鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 ADCB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=BCAB=BC四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊三菱汽車標(biāo)志欣賞三菱汽車標(biāo)志欣賞 他是這樣做的：將一張長方形的紙他是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可，打開即可.你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱

18、形的紙片？確地剪出一個菱形的紙片？活動三：折一折活動三：折一折 剪一剪剪一剪畫出菱形的兩條折痕畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖并通過折疊手中的圖形回答以下問題：形回答以下問題：、菱形是軸對稱圖形嗎？、菱形是軸對稱圖形嗎？2、菱形有幾條對稱軸？、菱形有幾條對稱軸？3、對稱軸之間有什么關(guān)系？、對稱軸之間有什么關(guān)系？4、你能看出圖中哪些線段和角相等？、你能看出圖中哪些線段和角相等？相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC

19、 =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678菱形的兩條菱形的兩條對角線對角線互相垂直互相垂直，并且每一條并且每一條對角線對角線平分一平分一組對角。組對角。菱形的四條菱形的四條邊邊相等相等菱形是菱形是軸對稱軸對稱圖形，圖形，也是也是中心對稱中心對稱圖形圖形已知已知: :如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD是菱形是菱形求證求證: :菱形的菱形的四條邊四條邊相等相等 菱形的兩條菱形的兩條

20、對角線對角線互相垂直，互相垂直， 并且每一條并且每一條對角線對角線平分一組對角。平分一組對角。證明證明(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定義菱形的定義) )DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中, ,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三線合一）（三線合一）同理：同理： DBDB平分平分ABCABC； ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACB

21、D ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求證求證: :（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；并且每一條對角線平分一組對角；1 1、菱形、菱形ABCDABCD兩條對角線兩條對角線BDBD、ACAC長分別長分別是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周長和面積。，求菱形的周長和面積。CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析：分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？OBOA 214

22、BDAC2121214BDACSABCD21菱形24活動四：做一做活動四：做一做CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC212 2、如圖，菱形花壇、如圖，菱形花壇ABCDABCD的周長為的周長為80m80m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角線修建了度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長和花壇，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到的面積（分別精確到0.01m0.01m和和0.1m0.1m2 2 ）BAOC22222004 .3462164.34220230010201020212130602121mBDAC

23、SBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花壇的面積花壇的兩條小路長中在是菱形花壇解 1.菱形的定義菱形的定義: 是菱是菱形形2.菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì):菱形的四條邊菱形的四條邊 ， 菱形的對角線菱形的對角線 ，并且每一條對角，并且每一條對角線一組線一組 對角對角.3.下列說法不正確的有下列說法不正確的有 (填番號填番號) 菱形的對邊平行且相等菱形的對邊平行且相等.菱形的對角線互相平分菱形的對角線互相平分 菱形的對角線相等菱形的對角線相等.菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直. 菱形的一條對角線平分一組對角菱形的一條對角線平分一組對角.菱形的對角相菱形的對角相等等.4.菱形的面積公式菱形的面積公式: .5.菱形既是菱形既是 圖形，又是圖形，又是 圖形圖形. 活動五：活動五：3cm3cm60600 0CCBDA O6.6.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那么它的，那么它的邊長是邊長是_._.7.7.如下圖：菱形如下圖：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，則則ABDABD_._.8 8、菱形的兩條對角線長、菱形的兩條對角線長分別為分別