1、第第2章章 電路的分析方法和電路定律電路的分析方法和電路定律URRRU2111 URRRU2122 IRRRI2121 IRRRI2112 21111 RRR bCRaRcRba)/()/()/(bcabcacabaabbccbbacaabbaRRRRRRRRRRRRRRR CbCRaRcRbabaccbbacaaaccbbabccccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRa cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR Y Y a等效變換等效變換bcRaRcRbbcRaRcRba例例1：12由圖：由圖：R12=2.

2、68 12CD12 284484cabcabcaaba RRRRRR 184444b R 284448c R 52) 1(5)24() 1(5)24( RA A 2 .I0SREI 注意事項：注意事項：解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ A1A22228 I例例3： 解：解：2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4AA2A3122 II4 2 1 1A2 4A1 I4 2

3、1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3AA10A110111 RUIA6A22102S1 IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由圖由圖(a)可得：可得：A4A6A2S1R IIIA2A51031R3 RUI理想電壓源中的電流理想電壓源中的電流A6A)4(A2R1R3U1 III理想電流源兩端的電壓理想電流源兩端的電壓V10V22V61S2S2IS IRRIIRUUIR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)IR3各個電阻所消耗的功率分別是：各個電阻所消耗的功率分別

4、是：W36=61=22RIPRW16=41=22111）（RRIRPW8=22=22S22IRPRW20=25=22333RRIRP兩者平衡：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源 都是電源，發出的功率分別是：都是電源，發出的功率分別是：W60=610=111UUIUPW20=210=SSSIUPII0413 III0524 III0635 III21442211EEIRIRIR2226655EIRIRIR03554433EIRIRIR 當不需求當不需求a、c和和b、d間的電流時

5、，間的電流時，(a、c)( b、d)可分別看成一個結點。可分別看成一個結點。 支路數支路數b =4，且恒流，且恒流源支路的電流已知。源支路的電流已知。I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例例4：試求各支路電流試求各支路電流。對結點對結點 a： I1 + I2 I3 + 7 = 0對回路對回路1：12I1 6I2 = 42對回路對回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I112 6 7A3 cd123+UX對回路對回路3：UX + 3I3 = 02.2.2 結點電壓法結點電壓法基本思想基本思想1. 結點電壓法結點電壓法列寫方程列寫方程與支路電流法相比，方與支路電流法相比，方程

6、數減少程數減少 b (n1) 個。個。)(1 nKVL自動滿足自動滿足說明說明uA-uBuAuB2.2.方程的列寫方程的列寫1320)( ABBAUUUUIS6IS1USR1I1I2I3I4I5R2R5R3R4+_ (2) 列列KCL方程：方程：把支路電流用結點電壓表示：把支路電流用結點電壓表示：6122111SSnnnIIRUURU 042332221 RURUURUUnnnnn653332SSnnnIRUURUU 入入出出SRII6121SSIIII 0432 III653SIII 132IS6IS1USR1I1I2I3i4I5R2R5R3R4+_6122111SSnnnIIRUURU 0

7、42332221 RURUURUUnnnnn653332SSnnnIRUURUU 整理，得：整理，得：61221211)11(SSnnIIUR URR 01)111(133243212 nnnUR URRRUR5635323)11(1RUI URRURSSnn 等效電等效電流源流源132IS6IS1USR1I1I2I3I4I5R2R5R3R4+_令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：標準形式的結點標準形式的結點電壓方程電壓方程61221211)11(SSnnIIUR URR 01)111(133243212 nnnUR URRRUR5635323)11(1

8、RUI URRURSSnn 1313212111SnnnnIUGUG UG 2323222121SnnnnIUGUG UG 3333232131SnnnnIUGUG UG Gii: : 結結點點i的自電導，等于接在該的自電導，等于接在該結結點上所有支路的電導點上所有支路的電導 之和。之和。Gij: 結結點點i與與結結點點j之間的互電導，等于接在之間的互電導，等于接在結結點點i與與結結點點j之間的之間的 所有支路的電導之和。所有支路的電導之和。2111GGG 43222GGGG 5333GGG 22112GGG 33223GGG 03113 GG611SSSnIII 02 SnI653SSSnI

9、RUI ISni : 流入結點流入結點 i i 的所有電源電流的代數和。的所有電源電流的代數和。自電導總為正，互電導總為負。自電導總為正，互電導總為負。流入結點取正號，流出取負號。流入結點取正號，流出取負號。132IS6IS1USR1I1I2I3I4I5R2R5R3R4+_一一般般情情況況其中其中G Giiii 自電導自電導，等于接在等于接在結點結點 i i 上所有支路的電導之上所有支路的電導之和和( (包括電壓源與電阻串聯支路包括電壓源與電阻串聯支路) )。總為正總為正。 i iS Snini 流入結點流入結點i i的的所有電源電流的代數和所有電源電流的代數和( (包括包括電壓電壓源與電阻串

10、聯支路等效的電流源源與電阻串聯支路等效的電流源) )。G Gijij = = G Gjiji 互電導互電導，等于接在等于接在結點結點 i i 與結點與結點 j j 之間的所之間的所支路的電導之和，支路的電導之和，總為總為負負。1)1()1(1212111SnnnnnnIUGUG UG 2)1()1(2222121SnnnnnnIUGUG UG )1()1()1)(1(22)1(11)1( nSnnnnnnnnnIUGUG UG結點法列方程的一般步驟：結點法列方程的一般步驟：(1) 選定參考結點，標定選定參考結點，標定n-1個獨立結點；個獨立結點；(2) 對對n-1個獨立結點，以結點電壓為未知個

11、獨立結點，以結點電壓為未知量，量， 列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個結點電壓；個結點電壓；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用用結點電壓結點電壓表示表示)；試列寫電路的節點電壓方程。試列寫電路的節點電壓方程。例例3. 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理（1 1）以電壓源電流為變量，增）以電壓源電流為變量，增補結點電壓與電壓源間的關系補結點電壓與電壓源間的關系UsG3G1G4G5G2+_GS312（2 2）選擇合適的參考點）選擇合適的參考點SSnSnnSUGUGUGUGGG 321121)(0)(34243

12、111 nnnUGUGGGUGSSnSnnSUGUGGGUGUG 354241)(UsG3G1G4G5G2+_312I看看成成電電流流源源增補方程增補方程（2 2） 選擇合適的參考點選擇合適的參考點UsG3G1G4G5G2+_312IUGUGGnn 21121)(0)(34243111 nnnUGUGGGUGIUGGUGnn 35424)(SnnUUU 31SnUU 10)(33243111 nnnUGUGGGUG0)(35322312 nnnUGGGUGUGUsG3G1G4G5G2+_312 支路法需要列寫的方程往往太多，手工解算麻煩。支路法需要列寫的方程往往太多，手工解算麻煩。能否使方程數

13、減少呢？網孔法就是基于這種想法而提能否使方程數減少呢？網孔法就是基于這種想法而提出的改進。出的改進。2 2、網孔電流的概念、網孔電流的概念1 1、網孔分析法、網孔分析法 以獨立回路電流為未知變量列出并求解方程的方以獨立回路電流為未知變量列出并求解方程的方法稱為法稱為回路法回路法。 若選平面電路的網孔作獨立回路，則這樣的回路若選平面電路的網孔作獨立回路，則這樣的回路法又常稱為法又常稱為網孔法網孔法。 2.2.3 2.2.3 網孔分析法網孔分析法 在每個獨立回路中假想有一個電流在回路中環流一周，在每個獨立回路中假想有一個電流在回路中環流一周，而各支路電流看作是由獨立回路電流合成的結果。回路的巡而各

14、支路電流看作是由獨立回路電流合成的結果。回路的巡行方向也是回路電流的方向。行方向也是回路電流的方向。 注意注意：回路電流是一種假想的電流，實際電路中并不存：回路電流是一種假想的電流，實際電路中并不存在。引入回路電流純粹是為了分析電路方便。在。引入回路電流純粹是為了分析電路方便。3、網孔法方程的列寫規律、網孔法方程的列寫規律2、網孔電流的概念、網孔電流的概念i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIa 如圖電路，選網孔作獨立回路，如圖電路，選網孔作獨立回路，設定回路電流設定回路電流I、I、I如圖所示。如圖所示。各支路電路看成是由回路電流合成得各支路電路看成是由回路電

15、流合成得到的，可表示為到的，可表示為 i1 = I， i2 = I ， i3 = I ， i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIai1 = I， i2 = I ， i3 = I ， R4支路上有兩個回路電流支路上有兩個回路電流I、I流經流經,且兩回路電流方向均與且兩回路電流方向均與i4相反，故相反，故 i4 = - I- I R5支路上的電流支路上的電流 ：i5 = - I+ I R6支路上的電流支路上的電流 ：i6 = - I - I 3 3、網孔法方程的列寫規律、網孔法方程的列寫規律對節點對節點a列出列出KCL方程，有方程，有 i1 + i4 + i2 =

16、 I+ (- I- I ) + I 0可見，回路電流自動滿足可見，回路電流自動滿足KCL方程。方程。利用KVL和VCR列出三個獨立回路的KVL回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4 = 0回路 uS2+ R2i2 R6i6 R4i4 = 0回路 uS5 + R5i5 + uS3 + R3i3 R6i6 = 0 i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIa將支路電流用回路電流表示，并代入上式得() R1 I R5 (- I+ I ) uS5 R4 (- I- I ) = 0() uS2 + R2 I - R6 (- I - I ) R4 (- I- I ) =

17、0() uS5 + R5 (- I+ I ) + uS3 + R3 I R6 (- I - I ) = 0將上述方程整理得：回路() (R1 +R4 + R5) I + R4 I R5 I = uS5回路() R4 I + (R2 +R6 + R4) I + R6 I = uS2回路() R5 I + R6 I + (R5 +R3 + R6) I = - uS5 - uS3R11R22R33R12R13R21R23R31R32(US)1(US)2(US)3將上述方程整理成標準形式：將上述方程整理成標準形式：可推廣到可推廣到m m個網孔的電路。個網孔的電路。3333323213122323222

18、12111313212111SSSuIRIRIRuIRIRIRuIRIRIRRii(i =,)稱為回路稱為回路i的的自電阻自電阻=第第i個回路所有電阻之和，恒取正；個回路所有電阻之和，恒取正； Rij稱為回路稱為回路i與回路與回路j的的互電阻互電阻=回路回路i與回路與回路j共有支路上所有公共電阻的代共有支路上所有公共電阻的代數和；若流過公共電阻上的兩回路電流方向相同，則前取數和；若流過公共電阻上的兩回路電流方向相同，則前取“+”號；方向號；方向相反，取相反，取“-”號。號。(US)i 稱為回路稱為回路i的等效電壓源的等效電壓源=回路回路i中所有電壓源電中所有電壓源電壓升的代數和。即，當回路電流

19、從電壓源的壓升的代數和。即，當回路電流從電壓源的“ + ”端流出時，該電壓源前端流出時，該電壓源前取取“ + ” 號；否則取號；否則取“ - ”。SnnnnnnnSnnSnnuIRIRIRuIRIRIRuIRIRIR.2211222222121111212111例例1 1：列寫如圖電路的網孔方程：列寫如圖電路的網孔方程解解: :網孔電流如圖表示網孔電流如圖表示35412542575211447141419CBACBACBAiiiiiiiiiRii(i =,)稱為回路稱為回路i i的的自電阻自電阻= =第第i個回路所有電阻之個回路所有電阻之和，恒取正；和，恒取正；Rij稱為回路稱為回路i與回路與

20、回路j的的互電阻互電阻= =回路回路i與回路與回路j共有支路上所共有支路上所有公共電阻的代數和；若流過公共電阻上的兩回路電流方有公共電阻的代數和；若流過公共電阻上的兩回路電流方向相同，則前取向相同，則前取“+”+”號；方向相反，取號；方向相反，取“-”-”號。號。(US)i 稱為回路稱為回路i的的等效電壓源等效電壓源= =回路回路i中所有電壓源電壓中所有電壓源電壓升的代數和。即，當回路電流從電壓源的升的代數和。即，當回路電流從電壓源的“ “ + ”+ ”端流出端流出時，該電壓源前取時，該電壓源前取“ “ + ” + ” 號；否則取號；否則取“ “ - ”- ”。由電路直接列寫網孔方程的規律總結

21、由電路直接列寫網孔方程的規律總結（2 2）以回路電流的方向為回路的巡行方向，按照前面的）以回路電流的方向為回路的巡行方向，按照前面的 規律列出各回路電流方程。規律列出各回路電流方程。 自電阻始終取正值，自電阻始終取正值，互電阻前的符號由通過互電阻上的兩個回路電流的互電阻前的符號由通過互電阻上的兩個回路電流的流向而定，兩個回路電流的流向相同，取正；否則流向而定，兩個回路電流的流向相同，取正；否則取負。等效電壓源是電壓源電壓升的代數和，注意取負。等效電壓源是電壓源電壓升的代數和，注意電壓源前的符號。電壓源前的符號。（3 3）聯立求解，解出各回路電流。）聯立求解，解出各回路電流。（4 4）根據回路電

22、流再求其它待求量。）根據回路電流再求其它待求量。（1 1）選定一組）選定一組(b-n+1)(b-n+1)個獨立回路，并標出各回路電流個獨立回路，并標出各回路電流的參考方向。的參考方向。4 4、網孔法步驟歸納如下：、網孔法步驟歸納如下：2121RREII SIRRRI2121 S21221111IRRRRREIII SIRRRI2112 S21121IRRRRRE 22112S1RIRIEIII S212211 IRRRRREI S211212 IRRRRREI 12112112111211 ) (RIRIRIIRIP A1A5510322 RREIV5V5132S RIUA5 . 0A5 .

23、0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 . 022S RIUV5 . 72.5V5VSSS UUU 對于具有唯一解的線性電路，當只有一個激勵源（獨立電壓源或獨立電流源）作用時，其響應（電路任意處的電壓或電流）與激勵成正比。1、基本內容：、基本內容：uS(a)N0不含獨立源uoioiS(b)N0不含獨立源uoio常量K單位不一樣,為S,無單位,或SSuKuuKi2010SSiKuiKi4030解： 該電路只有一個獨立源，根據齊次定理，各處該電路只有一個獨立源，根據齊次定理，各處響應與該激勵成正比，即激勵增加或減少多少倍，響應與該激勵成正比，即激

24、勵增加或減少多少倍，則各處電流電壓也相應增加或減少多少倍。現激勵則各處電流電壓也相應增加或減少多少倍。現激勵降為原來的降為原來的90/100 = 0.990/100 = 0.9倍，所以有倍，所以有 I1=0.9 I1= 0.93 =2.7(A)； U2= 0.9 U2= 0.950 =45V; NUSU2I1R1R3R2例1 如圖電路，如圖電路，N N是不含獨立源的線性電路，當是不含獨立源的線性電路，當U US S=100V=100V時，時，I I1 1=3A=3A，U U2 2=50V=50V，R3R3的功率的功率P P3 3= 60 W= 60 W，今若，今若U US S降為降為90V90

25、V，試求相應的，試求相應的/3/2,/1,PUI例例2:如圖梯形電阻電路，求電流如圖梯形電阻電路，求電流I I1 1。解：解： 該電路只有一個獨立源，根據齊次定理，各該電路只有一個獨立源，根據齊次定理，各處響應與該激勵成正比。故采用逆推方式，設定處響應與該激勵成正比。故采用逆推方式，設定I I1 1推出推出U US S，找出，找出I I1 1與與U US S之間的比列常數。之間的比列常數。設I1=1A，則利用OL，KCL，KVL逐次求得 Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 24+3 =11V

26、 I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15AUS22221111I1I2I3I4I5I6I7306VabcdUC =2I5+ Ub = 215+11 =41V I6 = Uc /1 = 41AUS22221111I1I2I3I4I5I6I7306VabcdI7 = I5+ I6 = 15+41 = 56A US =2I7+ Uc = 256+41 =153V故 k = I1/US = 1/153 S所以，當US = 306V時電流 I1 = kUS = 306/153 = 2A例2(1)(1)齊次定理只適用于具有唯一解的線性齊次定理只適用于具有唯一解的線

27、性電路，不能用于非線性電路。電路，不能用于非線性電路。(2)(2)電路的電路的響應響應(response)(response)也稱為也稱為輸出輸出(output) (output) ，指電路中任意處的電流或電，指電路中任意處的電流或電壓；功率與激勵源之間不存在線性關系；壓；功率與激勵源之間不存在線性關系；(3)(3)激勵源激勵源(excitation)(excitation)也稱為也稱為輸入輸入(input) (input) ，指電路中的獨立電壓源或獨立，指電路中的獨立電壓源或獨立電流源；電流源；受控源不是激勵源。受控源不是激勵源。2 2、說明：、說明： 先將負載支路先將負載支路( (或外接電

28、路）斷開，設出開路電壓或外接電路）斷開，設出開路電壓u uOCOC的參考方向，如圖所示。注意與戴維寧等效電路相對應。的參考方向，如圖所示。注意與戴維寧等效電路相對應。 然后計算該電路的開路電壓然后計算該電路的開路電壓u uOCOC ，其計算方法視具體，其計算方法視具體電路而定，前面介紹的方法都可使用。電路而定，前面介紹的方法都可使用。bu任何外接電路iuOCR0aNuOCab（1 1）開路電壓）開路電壓uOC求解：求解：1 1、等效參數計算、等效參數計算（2 2）短路電流）短路電流iSC求解：求解： 先將負載支路先將負載支路( (或外接電路）短路，設出短路電流或外接電路）短路，設出短路電流i

29、iSCSC的參考方向，如圖所示。注意與諾頓等效電路相對應。的參考方向，如圖所示。注意與諾頓等效電路相對應。 然后利用前面所學過的方法計算短路電流即可。然后利用前面所學過的方法計算短路電流即可。 戴維寧電路與諾頓電路互為等效電路戴維寧電路與諾頓電路互為等效電路.(.(注意電流源與注意電流源與電壓源的方向電壓源的方向) )：bu任何外接電路iiSCR0aNabiSCuOC = R0 iSC戴維南寧等效內阻戴維南寧等效內阻R R0 0的求解是本節的一個難點。的求解是本節的一個難點。（1 1）對無受控源的二端電路）對無受控源的二端電路N-N-串并聯方法串并聯方法： 若二端電路若二端電路N N中無受控源

30、，當令中無受控源，當令N N中所有獨立源的值中所有獨立源的值為零（電壓源短路，電流源開路）后，得到的為零（電壓源短路，電流源開路）后，得到的N N0 0是一個是一個純電純電阻電路阻電路。此時，利用電阻的串并聯公式求。此時，利用電阻的串并聯公式求R R0 0。求求R R0 0常用下列常用下列方法：方法：2 2、戴維寧等效內阻的計算、戴維寧等效內阻的計算例例2：如圖如圖(a)所示電路所示電路N，求其戴維南等效電阻，求其戴維南等效電阻R0。2A3ab648A2V4(a) 電路N解：解：根據根據N0的定義，將的定義，將N中的電壓源短路，電流源中的電壓源短路，電流源開路得開路得N0，如圖，如圖(b)所示

31、所示.3ab644(b) 電路N0 由圖由圖(b)很容易求出很容易求出N0的的ab端等效電阻，該電端等效電阻，該電阻就是戴維南等效電阻阻就是戴維南等效電阻 R0=3/6+4/4 = 2+2 = 4 () 若二端電路若二端電路N N中含有受控源，令中含有受控源，令N N中所有獨立中所有獨立源的值為零（電壓源短路，電流源開路），源的值為零（電壓源短路，電流源開路），注注意：受控源要保留意：受控源要保留，此時得到的，此時得到的N N0 0內部含受控內部含受控源源. .方法有兩種：方法有兩種： 外加電源法外加電源法（2 2）對于含受控源的二端電路）對于含受控源的二端電路N N： 開路短路法開路短路法 根據電阻的定義，在根據電阻的定義，在N N0 0的二端子間外加電源，若的二端子間外加電源，若加電壓源加電壓源u u，就求端子上的電流，就求端子上的電流i i( (如圖如圖a)a)；若加電流；若加電流源源i i，則求端子間電壓，則求端子間電壓u u ( (如圖如圖b)b)。注意：注意：u u與與i i對對N N0 0來來說，必須關聯說，必須關聯。N0uabi(a)外加電壓源法N0uabi(b)外加電流源法iuR 0 外加電源法外加電源法 根據開路電壓uOC、短路電流iSC和R0三者之間的關系