1、第六章實數全章導學案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)JINGBIAN課題：6.1平方根(一)姓名 班級 小組 No: 11【學習目標】：1 .會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。2.會用平方運算求某些非負數的算術平方根.【重點難點】：重點：算術平方根的概念.難點：根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根.【學法指導】一自主學習】：請同學們看課本40頁第一段內容，欣賞本節導圖，并回答問題.1 .你用什么方法可以求出這個正方形畫框的邊長？2 .你能用學過的知識填表嗎？正方形的面積191636425邊長上面的問題實際上是已知一個 求這個的問題.二.

2、【合作探究】:1 .一般地，如果一個正數X的平方等于4,即那么這個正數X叫做 .的算術平方根記為W ,讀作“根號4”，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0. 也就是，在等式中，規定x =&N0即癡為非負數.2 .試一試：你能根據等式：122 = 144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出 來.3 .想一想：下列式子表示什么意思你能求出它們的值嗎J0.0009 =溫馨提示：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術 平方根的記法寫出對應的值.例如V25表示25的算術平方根.三.【鞏固運用】:例1求下列各數的算術平方根：49(1) 100 ；一；)0.0001

3、64練習：1求下列各數的算術平方根：1 1) 0 . 0025(2) 81(3) 322 .求下列各式的值,(1)近(3)序FT（一2. 5）23 .求下列各數的算術平方根(1) Vo. oooi4.判斷：(1) 5是25的算術平方根；()(2) -6是36的算術平方根；()(3) 0的算術平方根是0； ( )(4) 0.01是0.1的算術平方根；()(5) -5是-25的算術平方根.()4.填空：(1) .81的算術平方根是；(2) .痘的算術平方根是.(3) .廊的算術平方根是.(4) .J(- 3的算術平方根等于.6+立=四.【反思總結】： 五.【達標測試】：1 .若 1+31=0 貝

4、lja=,2 .若（m7） = o,則?=_!3 .若 y/a-5 = 0 貝lj a 二 .4 .若| a-3I+VK有=0,則代數式+ 的值為.5 .已知：| 1+yl+Jx - 2 + （n + 2）, = 0,求 x-3y+4z 的值.6 .已知：/= + (3-51)2 = 0.求， +，7的算術平方根六.【我的感悟】：1、這節課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有:課題：6.1平方根（二）姓名 班級 小組 No: 12【學習目標】：1 .會用計算器求一個數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的 算術平方根擴大（或縮小）的規律.2 .能用逼近法求一個數的算術平方根的近似值

5、.3 .體驗“無限不循環小數”的含義，感受存在著不同于有理數的一類新數.【重點難點】：重點：夾值法及估計一個（無理）數的大小.難點：夾值法估計一個（無理）數的大小.【學法指導】一.【自主學習】：1 .什么叫算術平方根？2 .判斷下列各數有沒有算術平方根.如果有請求出它們的算術平方根.100 ； 1 ； 36/121; 0; -0,0025; （ -3）2 -25 ；3 .我們已經知道：正數x滿足則稱x是的算術平方根.當4恰是一個數的平方數時，我們已經能求出它的算術平方根了，例如，、伍=4；但當。不是一個數的平方數時，它 的算術平方根又該怎樣求呢？【合作探究】：課本第41頁的探究:怎樣用兩個面積

6、為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？試問這個大正方形的邊長應該是多少呢？大正方形的邊長是加，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數你能求出它的值嗎觀察圖形感受加的大小.小正方形的對角線的長是多少呢（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們可用逼近法去探究.1 .問題：究竟有多大（ 讀讀42頁內容吧）2 .問題：你對正數a的算術平方根新的結果有怎樣的認識呢？&的結果有兩種情況：當，時，是一個有限數；當a 時，&是一個無限不循環小數.我們可以用逼近法求它的近似值，也可用計算器求近似值.三.【鞏固運用】:例2用計算器求下列各式的值：（1） V3136-（2） V2 （精確到 0.0

7、01）練習.L利用計算器探究算術根的變化規律（尸43完成填表你一定會發現的）2.填空=7而=,Vi而=、/而 =VoooF =被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣呢？3.若有=1.732,則j30000=J0.0003 =若& = 1732 ,貝IJ.例3 （課本P43 -44）.請仔細閱讀，理解解題思路.練習：課本尸44的練習1、24 .【反思總結】：5 .【達標測試】：1 .相介于兩個連續整數和之間，它的整數部分是它的小數部分是2 .GT7 + 6的最小值是，此時x=.3.12-而與有 值（填最大或最小）是 ,此時機=.六.【我的感悟】：1、這節課我最大的收獲是

8、： 2、我還需解決的問題有：課題：6.1平方根（三）姓名 班級 小組 No: 13【學習目標】：1.掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯系和區別.2.能用符號正確地表示一個數的平方根.理解開平方運算和乘方運算之間的 互逆關系.【重點難點】：重點：平方根的概念和求數的平方根.難點：平方根和算術平方根的聯系與區別.【學法指導】1 .【自主學習】：（閱讀教材尸44 - -46）如果一個數的平方等于9,這個數是多少？完成下表:9才一191636425X討論：這個表格與課本尸40的表格的填寫有什么不同？4請問：如果/= 則x等于多少呢？2 .【合作探究】：1 .平方根的概念：如果一個數的平方

9、等于/那么這個數就叫做。的平方根.即：如果那么X叫做。的平方根.求一個數的平方根的運算，叫做開平方.例如：3的平方等于9, 9的平方根是3,所以平方與開平方互為逆運算.2 .觀察:課本P45的圖6.1 -2.圖6.1 -2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.并根據這個關系填出1開平方得4開平方得,9開平方得；填出1的平方根是4的平方根是,9的平方根是.3 .【鞏固運用】:例4求下列各數的平方根.(注意書寫格式)9(1) 100(2) -(3) 0.251O按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數的平方根有什么特點？ 0的平方根是多少負數有平方根嗎

10、一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，一個是負數沒有平方根，即 負數不能進行開平方運算，符號：正數。的算術平方根可用人表示；正數4的負的平方根 可用一網表示.例5求下列各式的值。(1)底、(2) -VoT. (3) 土楞課堂完成：課本尸46練習1、2、3你會求下列各數的值嗎(1)妤，(2) 南4 .【反思總結】：1 .什么叫做一個數的平方根？2 .正數、0、負數的平方根有什么規律？3 .怎樣求出一個數的平方根？數的平方根怎樣表示？5 .【達標測試】：1.計算： 79= (2)、序=(3)-戶7二（廚=土提=.z Ji不的算術平方根是平方根是3 .若f工16,則5-x的算術平方

11、根是4 .如果一是。的平方根，那么A.h = a2 B.a = b2 C,b = -a2 D, a = -h2六.【我的感悟】；1、這節課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有:課題：6. 2立方根姓名 班級 小組 No：【學習目標】：1.了解立方根的概念，學會用根號表示一個數的立方根.2 .了解開立方與立方互為逆運算,會用立方運算求某些數的立方根.3 .讓學生體會一個數的立方根的惟一性，會分清一個數的立方根與平方根的 區別.【重點難點】：重點：立方根的概念和求法.難點：立方根與平方根的區別.【學法指導】一.【自主學習】：問題：要制作一種容積為27/的正方體形狀的包裝箱.這種包裝箱的邊長應該

12、是多 少？設這種包裝箱的邊長為山小則丁=27這就是求一個數，使它的立方等于27.因為3；27,所以m3.即這種包裝箱的邊長應為3利-【合作探究】：1 .歸納：如果一個數的立方等于這個數叫做。的立方根（也叫做三次方根），即如果/=，那么X叫做。的立方根2 .探究1 ：根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什么特點？因為23 =8,所以8的立方根是（）因為（）=0.064,所以0.064的立方根是（）因為（）=0,所以8的立方根是（）因為（）=-8,所以-8的立方根是（）因為1）=一上所以一2的立方根是（）歸納： f 一個正數有一個正的立方根。有一個立方根，是它本身一個數。的立方根，

13、記作北，讀作：“三次根號其中。叫被開方數，3叫根指 數，不能省略，若省略表示平方。例如：也7表示27的立方根，際=3 ； 際表示-27 的立方根，正方=-3.3 .探究2：因為=-*=所以舛二一探因為手57 =-27=所以二一步利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢 驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即 l/-a = -yfa .4 .探究3.求疹,后了,后丁,疥,眄的值.你認為=（2）求（次） （值以（%,（版）3,（行）3的值,你認為（療）3 =3 .【鞏固運用】：例.求下列各式的值：痂=Q鵬=躊你會用計算器

14、計算（精確到0.001）:. , Vo. 000216, Vo. 216, 屈,216000,你發現了什么 規律利用以上規律探究下列問題:已知啊 “4.6417.,求孤跳）.0001, y100000的近似值（精確 到 0.001）4 .【反思總結】：1 .立方根和開立方的定義.2 .正數、0、負數的立方根的特征.3 .立方根與平方根的異同.5 .【達標測試】:1 .求下列各式的值：000（2） No. 001 （3） Q （4）后予2 .求下列各式的值：（1）Vm ； （2）qy ； （3）ss;行I;(6)-VO. 0273 .比較3, 4,癡的大小.六.【我的感悟】：1、這節課我最大的收

15、獲是：2、我還需解決的問題有:課題：6.3實數（一）姓名班級小組No： 15【學習目標】：1,了解實數的意義，能對實數按要求進行分類。2 .理解數軸上的點與實數一一對應，能用數軸上的點來表示無理數3 .會求實數的相反數、倒數、絕對值.【重點難點】：重點：理解實數的概念。難點：正確理解實數的概念。【學法指導】【自主學習】：（-）學前準備1 .填空：（有理數的兩種分類）有理數I有理數12 .使用計算器計算,把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？379_H 55 1 T 1 H ? T f 9二.【合作探究】：1 .歸納：任何一個有理數都可以寫成 小數或 小數的形式。反過來，任何小數或 小數也都

16、是有理數觀察通過前面的探討和學習，我們知道，很多數的 根和 根都是小數，小數又叫無理數，3.1415926535.也是無理數 結論：和 統稱為實數你能舉出一些無理數嗎？2 .試一試把實數分類,(1j 或實數 -像有理數一樣，無理數也有正負之分。例如逝,日產是無理數，-,-“，r 是無理數。由于非。有理數和無理數都有正負之分，所以實數也可以這樣分類：實數3、我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示。無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點 點。的坐標是多少？從圖中可以看出OO的長時這個圓的周長，點。的坐標是這樣，無

17、理數乃可以用數軸上的點表示出來13(2)課本尸41頁中,邊長為1的正方形的對角線長為貶，在數軸上以原點。為圓心，以后為 半徑畫弧,弧與數軸的兩個交點，與正半軸交點為虛，與負半軸的交點為-金.圖 10.3-216總結事實上，每一個無理數都可以用數軸上的 表示出來，這就是說，數軸上的點有些表示 有些表示當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是的，即每一個實數都可以用數軸上的 來表示；反過來，數軸上的 都是表示一個實數與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的 實數當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？ 總結數。的相反數是

18、這里。表示任意.一個正實數的絕對值是；一個負實數的絕對值是它的；。的絕對值是a,當a0時a |= 0 B. a 0 D. a04 .下列說法正確的有（）不存在絕對值最小的無理數不存在絕對值最小的實數不存在與本身的算術平方根相等的數比正實數小的數都是負實數非負實數中最小的數是。A. 2個 8. 3個 C4個 D5個5 .退-2的相反數是絕對值是|應一石=（3）若 x2 =（一石），貝IJ x =口_,+J（4二乃）= 右是實數，則工=六.【我的感悟】:1、這節課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有:課題：6.3實數（二）姓名 班級 小組 No：*【學習目標】：1會求實數范圍內，相反數、倒數、

19、絕對值.2.會對簡單的根式加戒進行計算.【重點難點】：重點：在實數內會求一個數的相反數、倒數、絕對值和簡單的根式的加減運 算.難點：簡單的無理數計算.【學法指導】一.【自主學習】：學前準備1 .用字母來表示有理數的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律2 .用字母表示有理數的加法交換律和結合律3 .有理數的混合運算順序自主學習：獨立閱讀教材后完成1 .數的相反數是一;2 .一個正實數的絕對值是它一；一個負實數的絕對值是它的一；。的絕對值是_.3 .實數之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數不為0)、乘方運算，正數及。可以進行 開平方運算，而且任意一個實數都可以進行開立方運算.在進行實數的運算時，有理

20、數的運 算法則及運算性質等同樣適用.【合作探究】：討論:下列各式錯在哪里？并呼行正確運算.L -3? x 3 + 9 x L = 9 x 虱G 三何=1一也4 .當 x = &時，x2 - 2 = 0三.【鞏固運用】:例1 .計算下列各式的值:(0+75)-71練習向十乃(精確到。.01)(2)行 0 (結果保留3個有效數字)總結在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數，再進行計算計算(1) 2-723 72(2)亞一亞 +2及求5的算術平方根于的平方根之和出一兩卡十閭(3)卜( ?r| + Cl ( y/ 6/ )例3已知實

21、數小尻。在數軸上的位置如下，化簡同+ |4+ M +4-拓二了-2嚴四.【反思總結】：1 .實數的運算法則及運算律.2.實數的相反數和絕對值五.【達標測試】:1.6- 0的相反數是，的相反數是希2 .當。時，, J(VF7-a1 =3 .已知4、,、C在數軸上如圖，化簡. +|+ c| baO C4 .M在兩個連續整數。和b之間，即a/rT2 (2)J1111-22 (3)011111-222(4),11111111-2222仔細觀察上面幾道題及其計算結果，你能發現什么規律嗎？ 根據這個規律先寫出接下來的第五個式子寫出結果，并說明理由六.【我的感悟】：1、這節課我最大的收獲是： 2、我還需解決

22、的問題有:課題：第六章復習平方根、立方根、實數姓名 班級 小組 No：上.知識點：1 .算術平方根:如果一個正數的平方等于，那么這個正數叫做的, 即:如果心0),則X叫做”的算術平方根，記作4一 其中”_0,后_0. 規定：0的算術平方根是0.2 .平方根:如果一個數的平方等于“，那么這個數叫做的.即:如果/=，則X叫做”的平方根，記作4_,其中”_0,后0.規定：0的平方根是0.3 .平方根性質：任何一個正數零的平方根一負數4 .如果一個數的立方等于?那么這個數叫做的即:如果貝心=.5 .立方根的性質：任何一個正數有一個立方根，是一數零有一個立方根，是任何一個負數有一個立方根，是數.6 .無

23、限不循環小數叫做 數.7 .和 統稱為實數.8 .實數的兩種分類方式.實數（ 實數 i9 .和數軸上的點一一對應.a,當a0時10 .絕對值：| a |= 0,當a=0時（之。）-a,當a。時二.基礎訓練：1 .如果1=9,則x=_,*T的平方根是%T算術平方根是.2 .-府的立方根是, 764 + 64=；3 .算術平方根等于它本身的數是；平方根等于本身的數有；立方根等于它本身的數是.4 .在下列各數中：-3,工 0,正，相，0.31, , 2乃，2.161 161 161., V4 27無理數的有-5 .比較大小：-而-/，兀 3.14 ；6 .當m時，-/有意義當m 時，毛3-?有意義，

24、7 .大于小于的整數是；寫出兩個3到4之間的無理數.8 .若J”? 3 +。? +1）? = 0,則 1 +的值為.9 .大二=3,貝 1卜=;l x =岔,則 x= 729,則.10.1 72-5/5 | +掂 + &.三.典型例題例L下列說法中正確的是（）。U）無理數是無限小數； 仍）無限小數是無理數；（C）數軸上的點與無理數一一對應；（。）無理數可分為正無理數、0和負無理數。例2.小強量得家里新購置的彩電熒光屏的長為58厘米，寬為46厘米，則這臺電視機的尺寸是 （實際測量的誤差可不計）（）A. 9英寸（23厘米）氏21英寸（54厘米）C 29英寸（74厘米）D 34英寸（87厘米）例3.

25、全世界人民踴躍為四川汶川災區人民捐款，到6月3日止各地共捐款約423.64億元，用科學記數法表示捐款數約為 元.（保留兩個有效數字）例4.某實數的平方根為36/+1和2 -6,則該數是.例5.下列計算中正確的有個。（有尸=5=（死）3=2 （4） k=-3例6.x為任意實數時下列式子均有意義的有 個.（1）+1； （2） Jx + l; （3）/;（4） JY 1例 7,若 x2 ,則 J(x_2)2 = ; J(3.14底尸=例8,在數軸上作出表示-點和后的點。例9.閱讀下列材料：設 = 0.3 = 0.3333,則10x = 3.333，則由-得：9x = 3,1 1即x =引所以x =

26、0.3 = 0.3333=鼻.根據上述提供的方法把下列兩個數化成分數。 JJ0.,7 = 1.3=四.鞏固運用：1 .若一個正數的算術平方根是4則比這個數大3的正數的平方根是（）A . yja1 +3B . -ja2 +3 C . 士a2 +3D . y/a + 32 .已知：|fl|=5,后=7,且|a+q = a+，貝Ija-的值為（）A. 2 或 128.2 或 - 12C.-2或 12 D-2或-123 叫_那公ka+js+-的結果是（）A.-2b h2b aC. -2a D.2a4 .將下列各數填入相應的集合內。-7, 0.32, i, 0,氓,g, V125,萬，0.1010010

27、001. 有理數集、. 無理數集合.負實數集合.6.計算：（四了+必7（出了卜0+博一網五.達標檢測1 .下列式子中無意義的是（）A. V-3B. -3|C. -J（-3尸D. （-3。2 .有如下命題：負數沒有立方根：一個實數的立方根不是正數就是負數；一個正數或負數的立方根與這個數同號；如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是1或0。其中錯誤的是（）A.B.C.D.3 .下列說法正確的是（）A.實數分為正實數和負實數；B .實數都有平方根；C無理數加無理數其和也是無理數； 實數分為有理數和無理數.4 .點A在數軸上表示應，從A點沿數軸向左平移3個單位到點民 則點8所表示的實數是 ()A

28、. 3+72 B . -1 C . 5 D .也-35 .下列各數中：0, (3) 2,一 (9) ,一|T|,3. 14-匹-1,有平方根的數有()A.3個 8.4個 C5個 D6個6 .如圖，若數軸上的點A, B. C,。表示數-2, 1, 2, 3,則表示4-、打的點尸應在線段A .線段 AB _ B .線段 BC 上A0 B C D /C .線段 CD 上 D .線段 OB Jz-3-2-1 0 1 2 3 47若 y = g- x/T7,貝IJ /” + 產2 =；8 ,若 一 二 9,貝心=；若次=一2,貝 IJy 二.9 .化簡：,4 一萬|=;比較大小2.210 .如果 / =

29、9,貝 IJ/=；11 .計算：(1)龍+的一百(3) J(-5)- - 2 Vl|- V- 2712 .求下列各式中的x的值。(3) 4/=64(1) 4/-25 = 0(2) (x-2)3=813一個正數的平方根是與5-小 求這個正數.14 .已知、滿足缶+ 8+卜-四=01解關于X的方程（4 + 2b+ / =4-1.15.先填寫下表，通過觀察后再回答問題.a 0.0000010.00010.0118 a100100001000000 問：（1）被開方數。的小數點位置移動和它的算術平方根G的小數點位置移動有無規律？ 若有規律，請寫出它的移動規律.（2）已知：夜=1800, -VT24 = = -1.8,你能求出。的值嗎？第六章