1、解排列問題的常用技巧解排列問題，首先必須認真審題，明確問題是否是排列問題，其次是抓住問題的本質特征，靈活運用基本原理和公式進行分析解答，同時，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復雜的問題迎刃而解(一)特殊元素的“優先安排法”對于特殊元素的排列組合問題，一般應先考慮特殊元素，再考慮其他元素例1用0、1、2、3、4這五個數字，組成沒有重復數字的二位數，其中偶數共有_個()A24B30C40D60分析：由于該三位數都是偶數，故末尾數字必須是偶數，又因為0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應優先安排按0排在末尾和0不排在末尾分為兩類：0排末尾時，有A個；0不排末尾時，有AAA個，由分

2、類加法計數原理，共有偶數30個答案：B(二)總體淘汰法對于含有否定詞語的問題，還可以從總體中把不符合要求的除去，此時應注意既不能多減也不能少減，例如在例1中，也可用此法解答：五個數字組成三位數的全排列A個，排好后發現0不能排在首位，而且3，1不能排在末尾，這兩種不符合題意的排法要除去，故有30個偶數(三)合理分類與準確分步解含有約束條件的排列組合問題，應按元素的性質進行分類，事情發生的連續過程分步，做到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏例2五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個位置，那么不同的站法有()A120B96C78D72分析：由題意，可先安排甲，并按其進行分類討論：若甲在

3、第二個位置上，則剩下的四人可自由安排，有A種方法；若甲在第三或第四個位置上，則根據分步計數原理，不同站法有AAA種站法；再根據分類計數原理，不同站法共有AAAA78種答案：C(四)相鄰問題：捆綁法對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一個“大”的元素與其他元素排列，然后再對相鄰元素內部進行排列例37人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人相鄰，分別有多少種不同的排法？分析：先把甲、乙、丙三人“捆綁”起來看作是一個元素，與其余4人共5個元素做全排列，有A種排法，而后對甲、乙、丙三人進行全排列，再利用分步計數原理可得：A·A種不同排法答案：A·A(五)不

4、相鄰問題用“插空法”對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可例4在例3中，若要求甲、乙、丙三人不相鄰，則又有多少種不同的排法？分析：先讓其余4人站好，有A種排法，再在這4人之間及兩端的5個“空隙”中選三個位置讓甲、乙、丙插入，則有A種方法，這樣共有A·A種不同的排法答案：A·A(六)順序固定問題用“除法”對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行排列，然后用總的排列數除以這幾個元素的全排列數例5五人排隊甲在乙前面的排法有幾種？分析：若不考慮限制條件，則有A種排法，而甲、乙之間

5、排法有A種，故甲在乙前面的排法只有一種符合條件，故符合條件的排法有種答案：(七)分排問題用“直排法”把n個元素排成若干排的問題，若沒有其他的特殊要求，可采取統一排成一排的方法來處理例67人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有_種排法分析：7個人，可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件，故兩排可看作一排來處理，故不同的坐法有A種答案：A(八)試驗題中附加條件增多，直接解決困難時，用試驗逐步尋找規律有時也是行之有效的方法例7將數字1、2、3、4填入標號為1、2、3、4的四個方格內，每個方格填1個，則每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法種數有()A6B9C11D23分析：此題考查排列的定義

6、由于附加條件較多，解法較為困難，可用試驗法逐步解決第一方格內可填2或3或4如填2，則第二方格內可填1或3或4若第二方格內放1，則第三方格只能填4，第四方格填3若第二方格填3，則第三方格應填4，第四方格應填1同理，若第二方格填4，則第三、四方格應分別填3因而第一方格放2共有3種方法同理，第一格放3或4也各有3種，所以共有9種方法，選B答案：B(九)探索對情況復雜，不易發現其規律的問題需要仔細分析，探索出其中規律，再予以解決例8從1到100的自然數中，每次取出不同的兩個數，使它們的和大于100，則不同的取法種數有()A50B100C1275D2500分析：此題數字較多，情況也不一樣，需要分析摸索其

7、規律為方便，兩個加數中以較小的數為被加數，因為1100101100，1為被加數的有1種；同理，2為被加數的有2種；49為被加數有49種；50為被加數的有50種，但51為被加數只有49種，52為被加數只有48種；，99為被加數的只有1種故不同的取法共有：(1250)(49481)2500種答案：D(十)消序例9有4個男生，3個女生，高矮互不相等，現將他們排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？分析：先在7個位置上任取4個位置排男生，有A種排法剩余的3個位置排女生，因要求“從矮到高”，只有1種排法，故共有A·1840種答案：840(十一)住店法解決“允許重復排列問題”要注

8、意區分兩類元素：一類元素可以重復，另一類不能重復把不能重復的元素看作“客”，能重復的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解的方法稱為“住店法”例10七名學生爭奪五項冠軍，獲得冠軍的可能的種數有()A75B57CADC分析：因同一學生可同時奪得n項冠軍，故學生可重復排列，將七名學生看作七家“店”，五項冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得75種答案：A對此類問題，常有疑惑：為什么不以五項冠軍作為五家“店”呢？因為幾個學生不能同時奪得同一冠軍，即冠軍不能重復，則立即使這種疑惑煙消云散(十二)對應例11在100名選手之間進行單循環淘汰賽(即一場比賽失敗要退出比賽)，最后產生一名冠軍

9、，問要舉行幾場？分析：要產生一名冠軍，需淘汰掉冠軍以外的所有其他選手，即要淘汰99名選手，要淘汰一名選手，必須進行一場比賽；反之，每比賽一場恰淘汰一名選手，兩者之間一一對應，故立即可得比賽場次99場答案：99(十三)特征分析研究有約束條件的排數問題，須緊扣題目所提供的數字特征、結構特征，進行推理、分析求解例12由1、2、3、4、5、6六個數可組成多少個無重復且是6的倍數的五位數分析數字特征：6的倍數的數既是2的倍數，又是3的倍數其中3的倍數又滿足“各個數位上的數字和是3的倍數”的特征把6個數分成4組(3)、(6)、(1，5)、(2，4)，每組的數字和都是3的倍數因此可分成兩類討論：第一類：由1、2、4、5、6作數碼；首先從2、4、6中任選一個作個位數字有A，然后其余四個數字在其他數位上全排列有A，所以N