1、12.5 12.5 因式分解因式分解學習目標：學習目標： 培養綜合運用因式分解兩種基本方法的解題能力，提高培養綜合運用因式分解兩種基本方法的解題能力，提高學生綜合使用因式分解方法的熟練程度學生綜合使用因式分解方法的熟練程度教學重點：教學重點：熟練掌握利用兩種基本方法進行因式分解熟練掌握利用兩種基本方法進行因式分解教學難點：教學難點：靈活運用各種因式分解方法進行因式分解靈活運用各種因式分解方法進行因式分解教學過程：教學過程：一、預習提問：一、預習提問：1、把、把 化成化成 的形式，的形式，叫做把這個多項式因式分解叫做把這個多項式因式分解. 2、因式分解與、因式分解與 是互逆變形，分解的結果對是互

2、逆變形，分解的結果對不對可以用不對可以用 運算檢驗運算檢驗一個多項式一個多項式 幾個整式的乘積幾個整式的乘積 整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法3、本節要學習（、本節要學習（1）_; （2）_兩種因式分解的方法兩種因式分解的方法.提公因式法提公因式法運用公式法運用公式法二、例題講解二、例題講解總結因式分解的一般步驟：總結因式分解的一般步驟：1、如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；、如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；2、如果多項式的各項沒有公因式，那么可以嘗試運用、如果多項式的各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；公式來分解；3、因式分解必須進行到每一個多項式都不能再分解為、因

3、式分解必須進行到每一個多項式都不能再分解為止止.三、課堂訓練：三、課堂訓練：練習練習1：(1)分解因式：分解因式：3ax2+6axy+3ay2= . 3a(x+y)2(2)下列解法對嗎？若不對，應如何改正？下列解法對嗎？若不對，應如何改正？解解： -x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：解法不對解：解法不對改正：改正：-x4y5+x2y2-xy = -xy(x3y4-xy+1)2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)+3(b-c)2 =(b-c)(2a+3b-3c)解：解法不對解：解法不對改正：改正：2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)-3(b-c)2 =(

4、b-c)(2a-3b+3c)(3)把把5x3y(x-y)-10 x4y3(y-x)2因式分解因式分解.解：原式解：原式=5x3y(x-y)-10 x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)1-2xy2(x-y) =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)練習練習2：(4)判斷對錯：判斷對錯：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( )4a-a2-4=-(a+2)2 ( )a2-25=(a+5)(a-5) ( )a3-a=a(1-a)2 ( )錯錯 錯錯 對對 錯錯(5)因式分解：因式分解：x4-2x2+1解：原式解：原式=(x2-1)2 =(x+1)(x-1)2

5、 =(x+1)2(x-1)2 (x2+y2)2-4x2y2解：原式解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2 a5b3-a3b5解：原式解：原式=a3b3(a2-b2) =a3b3(a+b)(a-b)練習練習3：(6)如果如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式有公因式(x+y)，那么另外的因式是那么另外的因式是( )A.x2+y2 B.(x-y)2C.(x+y)(x-y) D.(x+y)2B(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的結果是因式分解的結果是( )A.(a-b)(a-c) B.(a-b)

6、(a-c)C.(a+b)(a-c) D.(a+b)(a+c)C(8)把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：-x2+6x-9x2+2xy+y2-z2ab+a+b+1(x-1)(x-3)+1解：原式解：原式=(x2-6x+9) =(x-3)2解：原式解：原式=(x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)解：原式解：原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)解：原式解：原式=(x2-4x+3)+1 =x2-4x+4 =(x-2)2(9)若若a+b=4,a2+b2=10，求，求a3+a2b+ab2+b3的值的值.解：原式解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2) a+b=4,a2+b2=10 原式原式=410=40 四、小結四、小結1、因式分解的定義、因式分解的定義2、因式分解的兩種基本方法、因式分解的兩種基本方法3、因式分解的一般步驟、因式分解的一般步驟4、引導學生換個角度思考：即按其項數確定分解方法、引導學生換個角度思考：即按其項數確定分解方法（1）多項式是兩項時，考慮用平方差公式分解因式）多項式是兩項時，考慮用平方差公式分解因式（兩項為異號時）（兩項為異號時）（2）多項式是三項時，考