1、北師大高中數學必修四知識點第一章三角函數正角：按逆時針方向旋轉形成的角1、任意角 負角：按順時針方向旋轉形成的角零角：不作任何旋轉形成的角2、象限的角：在直角坐標系內，頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標軸上，這個角不屬于任何 象限，叫做軸線角。.第一象限角的集合為k360o第二象限角的集合為k360o第三象限角的集合為k360o第四象限角的集合為k360o終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為k 360o 90o,k90o k 360o 180o,k180o k 360o 270o,k270ok

2、 360o 360o,kk 180o,kk 180o 90o,kk 90o,kk 360 ,k Z 3、與角 終邊相同的角，連同角 在內，都可以表示為集合 |4、弧度制:(1)定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l ,則角的弧度數的絕對值是 180(2)度數與弧度數的換算：180 rad , 1 rad ()57.305718(3)若扇形的圓心角為(是角的弧度數)，半徑為r ,則: rV做a的正切，記作 tan a,即tana= 設 是一個任意大小的角,是x,y ,它與原點的距離是則 sin , cos -, rrrtanx(2)

3、三角函數值在各象限的符號:y口訣：第一象限全為正;正三切四余弦.sincostan(3)特殊角的三角函數值的角度030456090120135150180的弧度06432233456sin012五2瓜21縣2±22_122.0cos1M2212012運2近21tan0百 3173331&30不存在的角度210225240270300315330360的弧度7654433253741162sin12克2吏21叵2返2120cos正2交21201 2紅2爽 221tan出31V'3不存在1近 306、三角函數的誘導公式：1 sin 2k sin , cos 2k cos

4、, tan 2k tan k口訣：終邊相同的角的同一三角函數值相等.2sinsin ,coscos , tantan3sinsin ,coscos ,tantan4sinsin,coscos,tantan5sin 2sin,cos 2cos,tan 2tan口訣：函數名稱不變，正負看象限.6 sin cos , cos - sin , tan - cot 2227 sin cos , cos sin , tan cot222口訣：正弦與余弦互換，正負看象限.7、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質:y sin xy cosxy tanx對對稱中心 k ,0k對稱中心對稱中心,0 k稱k ,

5、0 k性對稱軸x k k 222對稱軸x k k無對稱軸8、函數y Asin（ x ） b （A 0,0）的相關知識：（1） y sin x b的圖象與y sin x圖像的關系：一圖象上每個點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的 A倍振幅變換：y sin x k y Asin xz 一 ，1 、,圖象上每個點的橫坐標變為原來的一倍，縱坐標不變周期變換：ysin x k ysin x圖象整體向左（0）或向右（0）平移 個單位相位變換：ysin x ysin（x）圖象整體向上（b 0）或向下（b 0）平移變換：y Asin（ x ）y y sin x b平移b|個單位先平移后伸縮：函數y sinx的圖象

6、整體向左（0）或向右（0）平移個單位，得到函數y sin x的圖象；再將函數 y sin x的圖象上每個點的橫坐標變為原一1 一、3一，一，一來的一倍，縱坐標不變，得到函數 y sin x 的圖象；再將函數 y sin x 的圖象上每個點的縱坐標變為原來的倍，橫坐標不變，得到函數y sin x 的圖象；再將函數y sin x 的圖象整體向上（b 0）或向下（b 0）平移b個單位，得到函數 y sin x b .1先伸縮后平移：函數y sinx的圖象上每個點的橫坐標變為原來的-倍，縱坐標不變，得到函數y sin x的圖象；再將函數 y sin x的圖象整體向左（0）或向右（0）平移!_!個單位，

7、得到函數 y sin x 的圖象；再將函數 y sin x 的圖象上每個點.的縱坐標變為原來的倍，橫坐標不變，得到函數sin x的圖象；再將函數y sin x的圖象整體向上（ b 0）或向下（b0 ）平移b個單位，得到函數y sin（2）函數yAsin( x)b (A 0,0）的性質:振幅:周期:相位:定義域:值域:b, A2k時,y max周期性:函數單調性:對稱性:2k時,yminAsin(2k2k對稱中心為(A0,0）是周期函數；周期為52k一，2k 232上時是增函數;上時是減函數.,0；對稱軸為x|a I第二章平面向量1、向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內的

8、有向線段表示.2、零向量：長度為0的向量叫零向量，記作 0;零向量的方向是任意的.3、單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量； 與向量a平行的單位向量:記彳a / b ；4、平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量,規定0與任何向量平行.5、相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等注意：任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關。6、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相接平行四邊形法則的特點:起點相同r r交換律：a br rb a ；結合律:r rrrrrc; a00aa.rrr坐標運算：設ax

9、1, y1 , bx2,y2，則abXix2, yiy27、向量減法運算:三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量.r坐標運算：設 a x1, y1 , b x2,y2 ,則y2 y,X2X1 r b rar r uuur uuur uuura b CC運算性質:設 、兩點的坐標分別為 Xi, yi , X2, y2 ，則uurX2 Xi,y2 yi .8、向量數乘運算： 一一 r. 一 .，一, r實數 與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作 a.mai；,.當0時,的方向與r .a的方向相同；當一 , r0時，a的方向與r .a的萬向相反;0時,運算律：坐標運算：設x,

10、y ，x, yx,9、向量共線定理：向量0與b共線，當且僅當有唯一一個實數、宜r設 a xi,yix2,y2r r其中b 0,則當且僅當xy2 x2yi0時,，一r . 一向量a、b b 0共線.10、平面向量基本定理：如果ITUUe1、號是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內一，一一 r 的任意向量a ,有且只有一對實數rituuituui、2,使a i02色.(不共線的向量e、e2作為這一平面內所有向量的一組基底)11、分點坐標公式：設點是線段i 2上的一點，1、 2的坐標分別是 x1, y1 , x2,y2 ,uur當iLULT2時，點的坐標是xix2 yiy2i , ii2、

11、平面向量的數量積：r rr r r r r r o(i) a b a b cos a 0,b 0,0r rr性質：設a和b都是非零向量，則ai80o .零向量與任一向量的數量積為0.r r rr rr r r rb a b 0 .當a與b同向時，a b a br rr當a與b反向時，a bT2ar r a br r ,r r a c b c .r坐標運算：設兩個非零向量 arX,yi , br rx2, y ，則 a bxx2 yy2.ra ra若 設2 raX2raraX2X1y2%r r 上 “= r設a、b都是非手向重，arn r，x1,y1 , b x2,y2 , 是a與b的夾角，則r

12、 r r r r r運算律：ab ba; a b.cosX1X2V1V22222XiVi : X V2第三章三角包等變形1、同角三角函數基本關系式(1)平方關系：sin22 cos(2)商數關系：tansincos(3)倒數關系：tancot2 tan2sin 21 tan2 cos1_1 tan2注意： sin , cos,tan按照以上公式可以“知一求二”2、兩角和與差的正弦、余弦、正切S():sin(sincoscossinS():sin(sincoscossinC()：cos(acoscossinsinC()：cos(acoscossinsin)： tan(tantan1 tan ta

13、nT():tan(tan tan1 tan tan正切和公式：tantan tan(1 tan tan )3、輔助角公式：asin x bcosx v'a2 b2 ； 2a asin x b2-22 cosx.a b,a2 b2(sinx cos cosx sin)一 a2 b2 sin(x )(其中稱為輔助角，的終邊過點(a,b) , tan4、二倍角的正弦、余弦和正切公式:S2 : sin2 2sin cos2.222C2 : cos2 cos sin 1 2sin 2 costan22 tan1 tan2二倍角公式的常用變形：、1 cos2v12 |sin |,-71 cos2

14、亞 | cos | ；、J lcos2 | sin2 211c, , cos 2| cos |, 2 2、sin4cos4221 2 sin cossin2 244cos sincos2I _ _ 2降次公式：sin cos sin 2sin221 cos2 1 八 1coscos22221 cos22cos2 25、半角的正弦、余弦和正切公式:sin 一21 cos1 coscos2tan 一21 cos1 coscossinsin1 cos6、同角三角函數的常見變形：（活用“ 1”） sin21 cos2； sinV1 cos2cos21 sin2； cosv1 sin222cos sin 2 & tan cot ,sin cos sin 22. 2cot tancossin2cos2 八，八2 cot 2sin cos sin 2D (sincos )2 1 2sin cos 1 sin 2 ；v1 sin 2| sincos |7、補充公式:萬能公式,