1、實用標準文案小學數學解題方法解題技巧之逆推法小朋友在玩“迷宮”游戲時，在縱橫交錯的道路中常常找不到出口。有些聰明的小朋友，反其道而行之，從出口倒回去找入口，然后再沿著自己走過的路返回來。由于從出口返回時，途徑單一，很快就會找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宮”自然就不難了。解應用題也是這樣，有些應用題用順向推理的方法很難解答，如果從問題的結果出發，從后往前逐步推理，問題就很容易得到解決了。這種從條件或問題反過去想而尋求解題途徑的方法，叫做逆推法。用逆推法解應用題列算式時，經常要根據加減互逆，乘除互逆的關系，把原題中的加用減算，減用加算；把原題中的乘用除算，除用乘算。（一）從結果出發逐步逆推例

2、 1 一個數除以4，再乘以2，得16，求這個數。（適于四年級程度）解：由最后再乘以2 得 16，可看出，在沒乘以2 之前的數是：16÷ 2=8在沒除以4 之前的數是：8× 4=32答：這個數是32。* 例2 糧庫存有一批大米，第一天運走450 千克，第二天運進720千克，第三天又運走 610千克，糧庫現有大米1500千克。問糧庫原來有大米多少千克？（適于四年級程度）解：由現有大米1500千克，第三天運走610千克，可以看出，在沒運走610千克之前，糧庫中有大米：1500+610=2110（千克）在沒運進720千克之前，糧庫里有大米：2110-720=1390（千克）在沒運走

3、450 千克之前，糧庫里有大米：1390+450=1840（千克）答：糧庫里原來有大米1840千克。* 例 3 某數加上9 后，再乘以9，然后減去9，最后再除以9，得9。問這個數原來是多少？（適于四年級程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9 之前的數是：9× 9=81在減去 9 之前的數是：81+9=90在乘以9 之前的數是：90÷ 9=10在加上9 之前，原來的數是：10-9=1答：這個數原來是1。* 例 4 解放軍某部進行軍事訓練，計劃行軍498 千米，頭4 天每天行30 千米，12千米。求還要行幾天？（適于五年級程度）解：從最后一個條件“以后每天多行 12千米”

4、可求出，以后每天行的路程是：30+12=42（千米）從頭4 天每天行30 千米，可求出已行的路程是：30× 4=120（千米）行完4 天后剩下的路程是：498-120=378（千米）還要行的天數是：378÷ 42=9（天）綜合算式：（ 498-30× 4）÷（30+12）=378÷ 42=9（天）答略。* 例 5 倉庫里原有化肥若干噸。第一次取出全部化肥的一半多30 噸，第二次取100 噸，第三次取出150 噸，最后剩下70噸。這批化肥原來是多少解：從“第三次取出150 噸，最后剩下70 噸”可看出，在第三次取出之前倉庫里有化肥：70+150=

5、220（噸）假定第二次取出余下的一半，而不是少100 噸， 則第二次取出后，倉庫剩下化肥：220-100=120（噸）第二次取出之前，倉庫中有化肥：120× 2=240（噸）假定第一次正好取出一半，而不是多30噸，則第一次取出一半后，倉庫里剩下化肥：240+30=270（噸）倉庫中原有化肥的噸數是：270× 2=540（噸）綜合算式： （ 150+70-100）×2+30 × 2=120 × 2+30 × 2=270× 2=540（噸）答略。共有多少本圖書？有科普讀物多少本？（適于六年級程度）解：最后一個條件是“少兒讀物是

6、630 本”，由于科普讀物和文藝讀物所以，這個書架上共有書：有科普讀物：答略。（二）借助線段圖逆推* 例 1 有一堆煤，第一次運走一半多10 噸， 第二次運走余下的一半少3 噸， 還剩下 25 噸。問這堆煤原來是多少噸（適于五年級程度）解：作圖17-1 （見下頁）。從圖 17-1 可看出，余下的一半是：25-3=22所以，余下的煤是：22× 2=44（噸）全堆煤的一半是：44+10=54（噸）原來這堆煤是：54× 2=108（噸）答略。* 例 2 服裝廠第一車間的人數占全廠人數的25，第二車間的人數比第個服裝廠共有多少人？（適于六年級程度）解：作圖17-2（見下頁），用三條

7、線段表示三個車間的人數。第二車間人數是：文檔第一車間人數是：全廠人數是：150÷ 25 =600（人）綜合算式：例 1 某工程隊原計劃12 天修公路2880 米， 由于改進了工作方法，8 天就完成了任務。問實際比原計劃每天多修多少米？（適于四年級程度）解：作思路圖（圖17-3）。求實際比原計劃每天多修多少米，必須知道實際每天修多少米和原計劃每天修多少米。求實際每天修多少米，就要知道公路的長和實際修完的天數。實際每天修的米數是：2880÷ 8=360（米）求原計劃每天修多少米，就要知道公路的長和原計劃要修的天數。原計劃每天修的米數是：2880÷ 12=240（米）實

8、際比原計劃每天多修的米數是：360-240=120（米）答略。* 例 2 某機床廠去年每月生產機床5 臺，每月用去鋼材4000 千克；今年每月生產的機床臺數是去年的4 倍， 平均每臺機床比去年少用鋼材200 千克。 今年每月用的鋼材是去年每月所用鋼材的幾倍？（適于五年級程度）解：作思路圖（圖17-4）。從圖 17-4 的下邊開始看，逐步往上推理。（ 1）去年每臺用鋼材多少？4000÷ 5=800（千克）2）今年每臺用多少鋼材？800-200=600（千克）3）今年每月生產多少臺？5× 4=20（臺）4）今年每月用多少鋼材？600× 20=12000（千克）（ 5）

9、今年每月用的鋼材是去年每月所用鋼材的幾倍？12000÷ 4000=3（倍）綜合算式：（ 4000÷ 5-200）×（ 5× 4）÷4000=600× 20÷ 4000=3（倍）答略。（四）借助公式逆推例 1 一個三角形的面積是780 平方厘米，底是52 厘米。問高是多少？（適于五年級程度）解：計算三角形面積的公式是：面積=底×高÷2，逆推這個公式得：高 =面積×2÷底所以，這個三角形的高是：780× 2÷ 52=30（厘米）答略。例 2 求圖 17-5 平行四邊形中

10、CD邊的長。（單位：厘米）（適于五年級程度）解：因為平行四邊形的面積是：BC× AE=6× 3=18平行四邊形的面積也是：CD× AF=5CD所以， 5CD=18CD=18÷ 5=3.6（厘米）答略。例 3 一個圓錐體的體積是84.78 立方厘米，底面的直徑是6 厘米。求它的高是多少。（適于六年級程度）解：底面圓的直徑是6 厘米，則半徑就是3 厘米。由 V=1/3 R2h 逆推得：h=V× 3÷÷R2因此，它的高是：84.78× 3÷ 3.14÷ 32=254.34÷ 3.14 ÷ 32=9（厘米）答略。（五）借助假設法逆推解：假設取出存款后沒有買書櫥，則150 元是取出的錢的：取出的錢是：150× 3=450（元）老張原有的存款是：450× 4=1800（元）答略。例 2 供銷社分配給甲、乙、丙三個鄉若干噸化肥。甲鄉分得總數的一半少2 噸，最后剩下的8 噸分給丙鄉。問原來共有化肥多少噸？解：假設乙鄉分得剩下一半，而不是又多半噸，則乙鄉分走后剩下的化