1、2019 年五年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：工程問題1甲、乙兩輛車運一堆煤，如果只用甲車運，15 小時可以運完；如果只用乙車運， 10小時可以運完請問：（ 1）如果兩車一起運，多少小時可以運完？（ 2）如果甲車從早上 8點開始運煤，乙車下午 1 點才開始運，那么幾點的時候可以把 煤運完？2一項工作，甲單獨做 20 天可以完成，乙單獨做 30 天可以完成，現(xiàn)在兩人合做，用 16 天就完成了工作，已知在這 16天中甲休息了 2 天，乙休息了若干天請問：乙休息 了多少天？3如果甲、乙兩隊合做一項工程，恰好 24 天完成；如果乙隊先做 5天，然后甲隊來幫 忙，又共同做了 10 天后，全部工程才完成了一半，請問：甲

2、隊單獨完成這項工程需要 多少天？4一項工程甲單獨做 6 小時可以完成，乙單獨做要 10 小時完成如果按甲、乙、甲、 乙、甲、乙 的順序交替工作，每人每次工作一小時，需要多少小時才能完成？ 5有一批工人做某項工程， 原計劃 4天完成 如果增加 6人，只需要 3 天就能完成 現(xiàn) 在人數(shù)不僅沒有增加，反而減少了 9 人，求完成這項工程需要的天數(shù)6甲、乙兩隊分別在 A、 B 兩塊地植樹， B 地需要植樹的數(shù)量是 A 地的兩倍，已知甲 隊單獨在 A 地植樹需要 12 天完成，乙隊單獨在 B 地植樹需要 30 天完成現(xiàn)在甲、乙 兩隊分別在 A 、B 兩地同時開始，當甲隊做完后便去 B 地和乙隊共同工作請問

3、：兩隊 要用多少天才能種完樹？ 7一水池裝有一個進水管和一個排水管如果單開進水管，5 小時可將空池灌滿；如果單開排水管， 7 小時可將整池水排完現(xiàn)在先打開進水管，2 小時后打開排水管，請問：再過多長時間池內(nèi)將恰好存有半池水？ 8蓄水池有甲、乙、丙三個進水管如果想灌滿整池水，單開甲管需 10 小時，單開乙 管需 12小時，單開丙管需 15小時上午 8 點三個管同時打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié) 果到下午 2 點水池被灌滿，問：甲管在何時被關(guān)閉？ 9師傅帶著兩名徒弟加工一批零件，按加工零件數(shù)量的比例分配 3000 元報酬如果按 照原定計劃，師傅應(yīng)該得到 1800 元，但開始工作前有一名徒弟生病住院，最

4、后是師傅 和另一名徒弟完成了所有工作如果兩個徒弟的工作效率相同，請問：師傅實際應(yīng)得到 多少元？10 甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們的工資共1800 元，三人完成這項工程的具體情況是： 甲、乙兩人合做 6 天完成了工程的 ；因甲中途有事， 由乙、丙合做 2 天，完成了余下工程的 ；之后三人合做 5 天完成了這項工程如果按完成工作量的多少來 付酬，每人應(yīng)得多少元？11一條公路，甲隊單獨修需 20 天完成，乙隊單獨修需 30 天完成，請問：（ 1）如果甲、乙兩隊合做，共需要多少天完成？（ 2）如果甲、乙兩隊合修若干天之后，乙隊停工休息，而甲隊繼續(xù)修了5 天才修完，那么乙隊一共修了多少天？12有

5、一批資料需要復(fù)印， 甲復(fù)印機單獨復(fù)印要 11小時，乙復(fù)印機單獨復(fù)印要 13 小時現(xiàn) 在甲、乙兩臺復(fù)印機同時工作，由于相互有些干擾，兩臺機器每小時共少印 28 張，結(jié) 果用 6小時 15分鐘印完，請問：這批資料共有多少張？13有一條公路，甲隊單獨修需 20 天，乙隊單獨修需 30 天，丙隊單獨修需 40 天，現(xiàn) 在讓三個隊合修， 但中間甲隊撤出去到另外工地， 結(jié)果用了 12 天才把這條公路修完 請 問：當甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了多少天才完成？14 甲、乙兩人共同完成一件工作如果甲、乙兩人合做2 天后，剩下的由乙單獨做，剛好在規(guī)定時間完成；如果甲單獨做需要 18 天完成；如果乙單獨做，則

6、要超過規(guī)定時間 3 天才能完成求完成這件工作規(guī)定的天數(shù)15 一項工程，乙單獨做要 14 天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做， 第四天乙做 一兩人這樣輪流做，需要 9 天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三 天乙做，第四天甲做 一兩人這樣輪流做，會比上次輪流的做法多用多少天？16甲、乙、丙三隊要完成 A， B 兩項工程 B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 ，已知甲隊單獨完成 A 工程要 40天，乙、丙兩隊單獨完成 B 工程分別需要 60天、75天開 始時甲隊做 A 工程，乙、丙兩隊共同做 B 工程；幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共同完成 A 工程， 剩下乙隊單獨做 B 工程， 結(jié)果兩個

7、工程同時完成 請問： 丙隊與乙隊合做了多少 天？17 俄國文學(xué)家列夫 ?托爾斯泰的莊園里有大、小兩片草地，每年秋天，農(nóng)民們都要將 草收割貯存起來，冬季當作牲畜的飼料，大草地的面積恰好為小草地面積的 2 倍這一 年有一些割草人去草地割草，上午他們都在大草地里干活，午后這些人平均分成兩半， 一半人繼續(xù)留在大草地割草，到傍晚收工時（上、下午工作時間相同）恰好剛收割完； 另一半人到小草地干活， 收工時僅剩下一小塊沒有割完， 這一小塊草地恰好夠一個人收 割一天工頭去托爾斯泰那兒結(jié)賬時，講了上述情況，話音剛落，托爾斯泰就算出了共 有多少個割草人，同學(xué)們你們能算出來嗎？18 蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲

8、管需12 小時注滿水，單開乙管需 18 小時注滿水現(xiàn)要求 10 小時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？19 某水庫建有 10 個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按不變 的速度流人為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若 打開 1 個泄洪閘， 30 小時水位降至安全線；若打開 2 個泄洪閘， 10 小時水位降至安全 線，現(xiàn)在抗洪指揮部隊要求在 2.5 小時使水位降至安全線以下，至少要同時打開幾個閘 門？20 某水池的容量是 100 立方米，它有甲、乙兩根進水管和一根排水管，甲、乙兩管單 獨注滿水池分別需要 10小時和 15 小時，水池中原有一些水

9、，如果甲、乙兩管同時進水 而排水管放水， 需要 6小時將池中的水放完， 如果甲管進水而排水管放水需 2 小時將池 中的水放完那么池中原有水 立方米21（2019?長沙模擬）畫展 9 時開門，但早有人來排隊等候入場了，從第一個觀眾來到 時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開 3 個入場口， 9：09 就不再有人排隊，如果開 5 個入場口， 9： 05 就沒有人排隊，那么第一個觀眾到達的時間是22 如圖，有一個敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高的三等分點處有兩個排水孔A和 B ，它們排水時的速度相同且保持不變現(xiàn)在以一定的速度從上面往水箱注水如果 打開 A 孔、關(guān)閉 B 孔，經(jīng)過 20 分鐘可將水箱注

10、滿；如果關(guān)閉 A 孔，打開 B 孔，經(jīng)過22 分鐘可將水箱注滿，如果兩個孔都打開，那么注滿水箱的時間是多少分鐘？23 甲工程隊每工作 5 天必須休息 1 天，乙工程隊每工作 6 天必須休息 2 天一項工程， 甲工程隊單獨做需 62天，乙工程隊單獨做需 51 天請問：甲、乙兩個工程隊合作完成 這項工程需要多少天？24 一水箱有甲、乙、丙三根進水管，如果只打開甲、丙兩管，甲管注入30 噸水時，水箱已滿；如果只打開乙、丙兩管，乙管注入 40 噸水時，水箱才滿，已知乙管每分鐘 注水量是甲管的 1.5 倍請問：該水箱注滿時可容納多少噸水？ 25甲、乙兩人分別加工一批零件，甲用A 機器需要 6 小時才能完

11、成任務(wù)，用 B 機器效率降低 60%，乙用 B 機器需要 10 小時才能完成任務(wù)， 用 A 機器效率提高 20%如果 甲用 A 機器、乙用 B 機器同時開始工作，中途某一時刻交換機器，最后恰好同時完成 任務(wù)，求甲、乙完成任務(wù)所用的時間26甲、乙、丙三個工程隊要完成一項工程，原計劃三個隊同時做，并且按照三個隊工 作效率的比進行分配，但是若干天之后，甲隊因為種種原因退出，把甲隊剩下工程的 交給乙隊完成， 交給丙隊完成如果仍然要按時完成該工程，乙隊就必須將工作效率 提高 20%，丙隊則必須提高 30% 問：甲、乙、丙原來的工作效率之比是多少？如果工 程結(jié)束時，按照工作量付給報酬，甲隊得到 2700

12、元，乙隊得到 6300 元，那么丙隊可以 得到多少元？27有一個長方體的容器，側(cè)面有一個小洞，如果水面超過了小洞，那么容器內(nèi)的水將 會以一定的速度向外流出，現(xiàn)在打開 1 個水龍頭向容器內(nèi)注水，注到一半的時候用了 80 分鐘，又過了 100 分鐘容器內(nèi)恰好注滿水已知水龍頭注水的速度是小洞漏水速度 的 1.5 倍試問：如果用 2 個龍頭一起向容器內(nèi)注水，需要多少分鐘可以注滿？ 28有甲、乙兩個容積相同的空立方體水箱，在它們的側(cè)面上分別有排水孔A 和 B A孔和 B 孔與底面的距離分別是水箱高度的 和 ，且在排水時速度相同現(xiàn)在以相同的 速度一起向兩水箱注水，并通過管道使 A 孔排出的水直接流入乙箱，

13、這樣經(jīng)過 70 分鐘 后，甲、乙兩水箱恰好同時被注滿試問：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱從空到 滿需要多少分鐘？29 有一個正方體水箱，在某個側(cè)面相同高度的地方開有3 個大小相同的出水孔，用一個進水管給空水箱灌水如果 3 個出水孔全關(guān)閉，需要 30 分鐘將水箱注滿；如果打開1 個出水孑 L ，需要多用 2 分鐘將水箱注滿； 如果打開 2 個出水孔， 則需要 35 分鐘將水 箱注滿請問：當 3 個出水孔全開的時候，多少分鐘可以將水箱注滿？ 30一項工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成一半時前來幫忙，待工程完成 時離去， 結(jié)果恰好按計劃完成任務(wù)， 其中乙做了工程總量的一半； 如果丙不來幫

14、忙，僅由乙接替甲一直做下去，就會比計劃推遲 天完成；如果全由甲單獨做，就會比計劃提前 6天完成已知乙的工作效率是丙的 3 倍請問：原計劃工期是多少天？第3頁/共20頁參考答案1（ 1） 6小時（ 2）下午 5 點.【解析】試題分析： （ 1）把工作量看作單位 “1，”由 “如果只用甲車運， 15 小時可以運完；如果只用 乙車運， 10 小時可以運完 ”可分別求得甲、乙兩車的工作效率，根據(jù)關(guān)系式：工作量 工作 效率和 =工作時間，解決問題（2）從早上 8點到下午 1 點是 5個小時，也就是甲車先工作了 5小時，求出甲車 5小時的 工作量，進而求得剩余工作量，根據(jù)關(guān)系式：工作量工作效率和 = 工作

15、時間，即可求得完成需要的時間，進而解決問題解：（1）1（+） =1 =6（小時） 答： 6 小時可以運完（2）從早上 8點到下午 1點是 5 個小時15）（=（1= 6=4（小時）1+4=5 （時）答：下午 5 點的時候可以把煤運完 點評：此題屬于工程問題，關(guān)鍵是利用 27天.【解析】 試題分析：甲隊休息了 2 天，說明甲干了 乙的工作量加在一起，一定會超過單位 除以乙的工作效率就是乙休息的天數(shù)161工作量、工效、工作時間 ”三者間的關(guān)系解答14天，然后假設(shè)乙沒有休息干了 16 天，這樣把甲1，”超出的工作量就是乙休息的時間內(nèi)的工作量，解： （16 2）+= + 1 30= 30 =7（天）

16、答；乙隊休息了 7 天點評：本題運用假設(shè)法進行解答，考查了學(xué)生思維創(chuàng)新的能力，解決問題的能力3 40 天【解析】試題分析：乙隊先做 5 天，然后甲隊來幫忙，又共同做了 10 天，相當于甲乙合作 10 天，乙第1頁/共20頁單獨再做 5 天，所以乙 5 天做了 = ，所以乙一天做5=，所以甲一天做，進而解決問題解： 1 )5=1=1=40（天） 答：甲單獨完成這項工程需要 40 天 點評：從問題出發(fā)，關(guān)鍵在于求出甲的工作效率，再根據(jù)關(guān)系式：工作量 時間，解決問題4 7 小時【解析】工作效率 =工作試題分析： 由題意可知甲每小時完成這項工程的，乙每小時完成這項工程的，甲乙交替工作一次，用兩小時可完

17、成這項工程的+，甲乙交替工作三次后，用 6 小時完成了這項工程的3= ，剩下的 要由甲先工作一小時完成 ，再剩下的由乙完成還需要） = （小時），這樣共用了 6+1+ =7 （小時），據(jù)此規(guī)律解答即可解： 1（=1 ，3，=3 （次）， 甲、乙交替工作三次， 23=6（小時）， 1（ 1（ =1 3， 接著甲再工作 1 小時完成 ， 乙完成剩下的還要：= 10，= （小時），6+1+小時），答：需要 7 小時才能完成點評： 此題主要考查工程問題的有關(guān)知識， 要注意甲、 乙交替工作一次完成的工作量和所用 的時間， 判斷可交替工作幾次， 剩下的再按順序完成， 所用時間加起來就是完成工作用的總 時間

18、5 8 天解析】 試題分析：設(shè)原來有 x 人，得 3（ x+6）=4x ，解方程求出原來人數(shù)為 18 人那么總工作量 為 184=72，因此減少 9 人，完成這項工程需要的天數(shù)為 72（18 9）=8（天） 解：設(shè)原來有 x 人，得3（ x+6） =4x3x+18=4xx=18184（189）=729=8（天）答：完成這項工程需要 8 天點評：先求出原來的總?cè)藬?shù)，再求得總工作量，解決問題6 8 天【解析】試題分析：設(shè) A 地的數(shù)量為 “1，”則 B 地的數(shù)量是 “2，”所以甲的工作效率是，乙的工作效率是 ，當當甲隊做完后便去 B 地和乙隊共同工作時， 甲乙此時共做了 12 天，則此時乙 還剩下

19、和工作量是 2 12，又兩人的效率和是+ ，則用乙隊剩下的工作量除以兩人的效率和即得還需要多少天完成2 12) (解：設(shè) A 地的數(shù)量為 “1，”則 B 地的數(shù)量是 “2” +）=(2=8（天） 答：兩隊再合作8 天就能完成任務(wù)點評：首先將 A 地的數(shù)量當作7 1 小時【解析】 試題分析：把池水總量看做整體水量為 2，那么所求時間為：1”求出兩隊的效率是完成本題的關(guān)鍵1”，則注水速度為；打開放水管2 時后進（ ），解決問題 2 )第3頁/共20頁解：）=1小時）；答：再過 1 小時池內(nèi)將積有半池水點評：把池水總量看做整體 “1，”表示出注水速度和排水速度是解答的關(guān)鍵8 9 時【解析】試題分析：

20、根據(jù)題意可知甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，丙的工作效率是 ，下 午 2 點是 14 時，乙丙一共干了 14 8=6（小時），把水池的容量看成單位 “1，”用單位 “1”減 去乙丙的工作量， 剩下的工作量就是甲干的工作量， 用甲干的工作量除以甲的工作效率就是 甲工作的時間，然后進一步求出甲管在何時被關(guān)閉解： 14 8=6（小時）1（）6 =1（小時）8 時+1 小時 =9 時 答：甲管在 9 時被關(guān)閉 點評：本題關(guān)鍵求出甲工作的時間，然后進一步求出甲管在何時被關(guān)閉9 2250 元【解析】試題分析： 根據(jù)“按照原計劃， 師傅應(yīng)該得到 1800 元”，可知每個徒弟應(yīng)分得 （30001800）

21、2 元，由此可推知師傅和一個徒弟的工效比為1800：（ 30001800）2=3：1，再用按比例分配的方法求得師傅實際可以分得的錢數(shù)解：師傅和一個徒弟的工作效率的比為： 1800：（30001800）2=1800：600=3：1師傅實際應(yīng)得： 3000 =2250 （元）；答：師傅實際可以分得 2250 元點評： 此題屬于按比例分配應(yīng)用題， 解決此題關(guān)鍵是先根據(jù)師傅和徒弟計劃分得的報酬， 求 出師傅和一個徒弟的工作效率的比， 進而用按比例分配的方法求得師傅實際可以分得的錢數(shù) 10甲應(yīng)得 330 元，乙應(yīng)得 910 元，丙應(yīng)得 560 元【解析】試題分析：甲、乙兩人合做 6 天完成了工程的 ，則

22、甲乙兩人的效率和是6= ，此時還剩下全部的工程的 1 ，又乙、丙合做 2 天，完成了余下工程的 ，即完成全部的 （1 ）=，則乙丙兩人的效率和是 2= ，又三人合做 5 天完成了這項工程工程的1所以三人的效率和是（ 1 ）5=，據(jù)此即能分別求出各人的效率是多少，然后根據(jù)每人工作的天數(shù)求出每人完成的工作量后，即能求出每人應(yīng)得多少元解：甲乙兩人的效率和是：6= ，2=（1 ） = ， 則乙丙兩人的效率和是 三人的效率和是（ 1 ） 5= ， 甲應(yīng)得： )( 6+5)1800 = 11 1800 =330 （元）丙應(yīng)得：（ ）（ 2+5）1800= 7 1800=560 （元）乙應(yīng)得：1800 33

23、0 560=910（元）答：甲應(yīng)得 330 元，乙應(yīng)得 910 元，丙應(yīng)得 560 元 點評：首先根據(jù)已知條件求出每人的工作效率是完成本題的關(guān)鍵11（1）12 天.（2）9天【解析】試題分析：（ 1）將總工程量當作單位 “1，”則甲乙合作每天共完成全部的+ ，根據(jù)分數(shù)除法的意義，兩隊合作共需要 1（ + ）完成天能完成全部的 + ，所以兩隊合作了（1 5)（2）由于甲隊 5 天能完成全部的5，則甲乙合作完成了全部的 1 5，又兩隊合作一解：（1）1（ + ） =1 =12（天）答：兩隊合作 12 天能完成第5頁/共20頁2)( 1 5)+）=(1 =9（天） 答：乙隊修了 9 天效率和 =合作

24、天數(shù)點評：本題體現(xiàn)了工程問題的基本關(guān)系式：工作量12 3575 張【解析】試題分析：甲復(fù)印機單獨復(fù)印要 11 小時，乙復(fù)印機單獨復(fù)印要 13 小時，則兩機同時印，每小時完成全部的 + ，又由于相互有些干擾，兩臺機器每小時共少印6 小時印完，則實際每小時完成全部的 128 張，結(jié)果用 6 小時 15 分鐘即6=，所以由于干擾實際每小時少印全部的 + 除以每小時比少印的占全部的分率，即得這批資料共有多少張 解： 6 小時 15 分鐘 =6 小時，又由于相互有些干擾，兩臺機器每小時共少印28 張，則用 28 張+28(）1=28(=28=3575（張） 答：共有 3575 張 點評：首先根據(jù)已知條求

25、出 28 張占部的分率是完成本題的關(guān)鍵 136天【解析】試題分析：由題意可知，乙丙兩隊共合作了 12 天，則可完成全部的（)12=，則是甲隊完成的，所以甲隊共做了（ 1剩下的 1） 天，則用總天數(shù)減去甲做的天數(shù)，即得當甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了多少天才完成解： 12 1(=121 =1220=126=6（天）6 天才完成答：當甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了點評：首先根據(jù)題意求出乙丙完成的工作量，進而求出甲完成的工作量是完成本題的關(guān)鍵 1424 天【解析】試題分析：設(shè)完成這件工作規(guī)定的天數(shù)為 x 天，乙單獨做，需（ x+3 ）天，乙一天做，甲一天做 ，根據(jù) “甲、乙兩人合做 2 天后

26、，剩下的由乙單獨做，剛好在規(guī)定時間完成 ”列 方程解答即可解：設(shè)完成這件工作規(guī)定的天數(shù)為 x 天，（）2+ （x 2）=1+ =18x+24=9x x=24 ， 答：完成這件工作規(guī)定的天數(shù)為24 天點評：本題考查了工程問題，關(guān)鍵是根據(jù) “甲、乙兩人合做 好在規(guī)定時間完成 ”列方程15 0.5 天 【解析】 試題分析：如果第一天是甲做，需要 9 天完工，那么甲做了，做了 4 天，完成了2 天后，剩下的由乙單獨做，剛的工作效率為4= ，那么甲用了5 天，乙做了 4 天，乙一天完成天完成 ；如5 天完成了 ，果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做一兩人這樣輪流做，第7頁/共20頁+用了 0

27、.5 天時間16天最后甲用了半天完成 ，總共用了 9.5 天，會比上次輪流的做法多解：甲一天完成的工作量為 一兩人這樣輪流做 9 天完成如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做+ + + + + + + = ，最后甲用了半天完成 共用 9+0.5=9.5 （天），9.59=0.5（天），答：會比上次輪流的做法多用 0.5 天點評：本題主要考查了復(fù)雜的工程問題 關(guān)鍵是得出甲一天完成的工作量為解析】試題分析：把 A 項工程看成 1，則 B項工程看成 ，先求出丙單獨完成 A 項工程需要 75=60（天），設(shè)丙隊與乙隊合做了 x 天，根據(jù)兩個工程同時完成， 列方程有：（ 1）（=解：設(shè)丙隊與

28、乙隊合做了 x 天，根據(jù)兩個工程同時完成，列方程有： （1） （1） =（24 =75 =51x=A 項工程需要 60 天答：丙隊與乙隊合做了 天 點評：本題主要考查了工程問題關(guān)鍵是求出丙單獨完成 178個【解析】 試題分析：設(shè)半組人半天的割草量為 1 份，則全組人半天在大草地上的割草量為 2 份所以， 在大草地上的割草量為 1+2=3 份因為大草地的面積比小草地大 1 倍，因此小草地上的總 割草量為 1.5 份在這 1.5 份中有半組人半天割草量 1 份，則剩下 0.5份就是由一個人 1 天 完成 也就是兩個人半天完成 0.5 份；因為題中給出全組人半天的割草量為 2 份，所以能 得出 4

29、個兩個人完成 2份，即得出結(jié)論解：以半組人割半天為 1份來看大的一塊地正好分 3 份割完 則小草地上的總割草量為 32=1.5 （份），因為半組人半天割 1 份，所以剩下： 1.5 1=0.5（份）， 用一人割 1 天，即由 2 人割半天可以完成則 1 份用 4 個人半天割，全組人數(shù)就是 42=8 （人） 答：共有 8 個割草人點評：本題考查了工程問題 這種類型的題目， 分析起來較復(fù)雜， 關(guān)鍵是抓住題中給出的量， 進行推論假設(shè)，然后與問題進行比較，得出結(jié)論183 小時【解析】 試題分析：此題分兩種情況，設(shè)合開 x 小時當甲管一直開，乙管開一段時間，此時甲注水，甲管注水池池 乙管注水池的 ；乙管

30、一直開，甲管開一段時間，此時乙管注水池的 的 分別求出兩種情況下的共同時間，取較小數(shù) 解：設(shè)甲乙兩管至少要合開 x 小時第一種情況： =1x=3； 第二種情況：=1x=答：甲、乙兩管至少需要合開3 小時第9頁/共20頁點評：本題考查了工程問題根據(jù)注水時間 每小時注水池的分率 =單位 “1，”分兩種情況考 慮是解決的關(guān)鍵197 個【解析】試題分析：設(shè)每個泄洪閘每小時泄洪 1 份，先求上游的河水的增加速度為： （301 102） （3010） =0.5（份）；再求安全線以上的原有的水量為： 3010.5 30=15（份）；至少要 同時打開個閘門個數(shù)為： （15+0.52.5）2.5=6.5 個，為

31、了確保在 2.5 個小時內(nèi)使水位降至安 全線以下，需要用 “進一法 ”求出得數(shù)解：設(shè)每個泄洪閘每小時泄洪 1 份，301102）（30 10） =1020=0.5（份）301 0.5 30 =3015=15（份）（ 15+0.5 2.5 ） 2.5=16.25 2.57（個）；答：要求在 2.5 個小時內(nèi)使水位降至安全線以下，至少要同時打開 7 個 點評：本題是牛吃草問題，關(guān)鍵是求出草的生長速度（本題相當于每小時的泄洪量）和草地 原有的份數(shù)（本題相當于安全線以上的原有的水量） 20 20.【解析】試題分析：本題的實質(zhì)為 “牛吃草問題 ”甲管每小時注水： 10010=10 立方米；乙管每小時 注

32、水： 10015=20/3 立方米；每小時排水量： （10+20/3）6102（62）=20 立方米 / 小時；原有水量： 202 102=20（立方米）解：甲管每小時注水： 10010=10 （立方米）；乙管每小時注水： 10015= （立方米）；每小時排水量： （10+20/3）6102 （62）=20（立方米）； 原有水量： 202 102=20 （立方米）；答：那么池中原有水 20 立方米點評： 此題的解法是把進水排水問題轉(zhuǎn)化成牛吃草問題來解答， 很好理解 所以希望同學(xué)們 在今后的學(xué)習(xí)中，遇到問題可靈活處理218 時 15分 【解析】有人排隊，來人的速度為（ 93 55） （試題分析：

33、 9 時開門，開 3 個入場口， 9：09 就不再有人排隊，開 5 個入場口， 9： 05 就沒 9 5）= ，開門之前來人為 39 9=22 ，第一個觀眾來的時間距開門時間：22 =45 分，再用 9時減去 45 分即可求出答案解：（9355）（9 5） =（2725） 4=2439 9=274=22 ， ，22 =45（分），8時 15分9 時 45 分=8 時 15 分 答：第一個觀眾到達的時間是 故答案為： 8 時 15 分點評：這是 “牛吃草 ”問題，關(guān)鍵利用前兩次開口不同過人的差除以時間得到來人的速度，然 后利用速度解決問題2224 分鐘 【解析】 試題分析：打開 A 孔、關(guān)閉 B

34、 孔，設(shè) A 孔上面用的時間為 t，則 A 孔下面用的時間為（ 20 解：打開 A 孔、關(guān)閉 B 孔，設(shè) A 孔上面用的時間為 t，則 A 孔下面用的時間為（ 20 t），t）；關(guān)閉 A 孔，打開 B 孔，則+2t=22 ，解得： t=82t=2220t+4t=443t=24t=8，6+8+10=24 （分）答：如果兩個孔都打開，那么注滿水箱的時間是 24 分鐘 點評：本題主要考查了工程問題關(guān)鍵是得出打開 A 孔、關(guān)閉 B 孔，B 空以下用的時間23 27 天【解析】試題分析：甲工程隊以 6 天為一周期（ 5+1），甲工程隊單獨做需 62 天，可以推出單獨完成 要 10 個周期加 2 天，并可

35、得出工作的每天可完成總量的1/52 ，周期內(nèi)完成 5/52，乙工程隊以 8 天為一周期（ 6+2），乙工程隊單獨做需 51 天，可以推出單獨完成要 6 個周期加 3 天， 并可得出工作日每天可完成總量的1/39，周期內(nèi)完成 6/39；甲在六天里工作五天， 乙在八天里工作六天， 也就是說， 在六跟八的最小公倍數(shù) 24 天里，甲工作了 20 天，乙工作了 18天；也就是說，到第 24天的時候兩人是同時停工的 那么在 24天后剩余的工作量是 1 = 所以剩下的 的工程甲乙合作需要時間= （ + ）= =3 ， 35第11頁/共20頁且 6；即均未到要休息的時間， 所以兩隊合作的總時間為為完成一個大周

36、期24 天加 3+3/7， 即： 24+3 =27 解：甲工程隊以 6 天為一周期（ 5+1），甲工程隊單獨做需 62 天，可以推出單獨完成要 10 個周期加 2 天，并可得出工作的每天可完成總量的1/52，周期內(nèi)完成 5/52 ；乙工程隊以 8 天為一周期（ 6+2），乙工程隊單獨做需 51 天，可以推出單獨完成要 6 個周期 加 3 天，并可得出工作日每天可完成總量的1/39，周期內(nèi)完成 6/39 ；甲在六天里工作五天，乙在八天里工作六天，也就是說，在 6 跟 8 的最小公倍數(shù) 24 天里， 甲工作了 20 天，乙工作了 18 天；也就是說， 到第 24 天的時候兩人是同時停工的 那么在

37、24 天后剩余的工作量是 1 =所以剩下的 的工程甲乙合作需要時間： （ + ） = =3 ，3 5 且 6；即均未到要休息的時間，所以兩隊合作的總時間為為完成一個大周期 24天加 3+ ，即： 24+3 =27 （天）答：甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程需要 27 天點評：解答此題關(guān)鍵是明白甲工程隊以 6 天為一周期（ 5+1），甲工程隊單獨做需 62 天，可 以推出單獨完成要 10 個周期加 2 天，并可得出工作的每天可完成總量的1/52，周期內(nèi)完成5/52；乙工程隊以 8 天為一周期（ 6+2 ），乙工程隊單獨做需 51 天，可以推出單獨完成要 6 個周期加 3 天，并可得出工作日每天可

38、完成總量的1/39，周期內(nèi)完成 6/39；再到在 6 跟 8的最小公倍數(shù) 24 天里，甲工作了 20 天，乙工作了 18 天；完成了多少，剩下的需幾天，夠 不夠一個周期來解決24 130 噸.【解析】試題分析： 設(shè)甲管每分鐘注水 x 噸，丙管每分鐘注水 y 噸，那么乙管每分鐘就注水 1.5x 噸， 當甲管注入 30 噸水時，需要時間就是 小時，此時丙管注水的量就是y 噸，水箱的注水量就是 30+ y；當乙管注入40 噸水時，需要時間就是 小時，此時丙管注水的量就是y 噸，水箱的注水量就是40+y 噸；根據(jù)水箱容納水的重量不變可列方程：y，化簡方程即可求得x 與 y的關(guān)系（即乙水管和丙水管每分鐘

39、注水量30+y=40+解：設(shè)甲管每分鐘注水 x 噸，丙管每分鐘注水 y 噸y30+ y=40+45x+45y=60x+40y5y=15x y=3x 即丙管每分鐘的注水量是甲管的 3倍，也就是說乙管注入 40 噸水，水箱滿時，丙管也注入 了 303=90 噸水， 40+90=130 （噸） 答：該水箱最多可容納 130 噸水 點評：解答本題的關(guān)鍵是明確乙管和丙管每分鐘注水量的關(guān)系259 小時【解析】試題分析：設(shè)甲用 A 型機器的時間為 x 小時，用 B 型機器的時間為 y 小時等量關(guān)系為： 甲用 A 型機器的工作量 +用 B 型機器的工作量 =1；乙用 A 型機器的工作量 +用 B 型機器的工

40、作量 =1，把相關(guān)數(shù)值代入求得兩個時間，相加即為完成任務(wù)需要時間解：甲用 A 機器每小時加工 的零件，用 B 機器加工（ 1 60%） = 的零件；的零件，用 A 機器加工（ 1+20% ） B 機器 y 小時；那么乙用乙用 B 機器每小時加工設(shè)甲用 A 機器 x 小時， 解得 x=4 ， y=5 總時間就是 9 小時， 答：甲、乙完成任務(wù)所用的時間是 9 小時 點評：考查二元一次方程組的應(yīng)用，得到兩個工作量 26 8600 元【解析】 試題分析：先假設(shè)出甲乙丙的工作效率，甲隊效率是= 的零件機器 x 小時，用 A 機器 y 小時1 的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵x ，乙隊是 y，丙隊是 z根據(jù)把

41、甲隊剩下工程的 交給乙隊完成， 交給丙隊完成，求出乙丙的工作效率的比，因為按時完成該 工程，乙隊就必須將工作效率提高20%，丙隊則必須提高 30%，說明乙隊效率的 20%和丙隊效率的 30% 之和剛好等于甲隊的效率，依次求出甲乙丙的工作效率的比，假設(shè)如果甲正 常工作，那么他能拿到 M 元乙能拿到 M 元 但是甲未能工作完，并且剩下的那部分工程量 價值 N 元 則乙拿到了 N 中的 ，丙拿到了 N 中的 ，根據(jù)甲不曠工可以領(lǐng)到的錢數(shù) 3600 元， 求出丙可以得到的錢數(shù)， 再加上甲走后數(shù)學(xué)的工作量得到的錢數(shù)， 加上丙最終得到的錢 數(shù)解：假設(shè)甲隊效率是 x，乙隊是 y ，丙隊是 z （y20%）：

42、（z30%） =：0.2y：（ 0.3z） =1： 20.3z=0.4y y： z=3：4乙隊效率的 20%和丙隊效率的 30%之和剛好等于甲隊的效率那么 x=0.2y+0.3z 將 y= z 代入，得到 xx= z所以 x： y： z=也就是效率比是z）：（ z）：z=9： 15：209：15： 20假設(shè)如果甲正常工作，那么他能拿到M 元乙能拿到 M 元 但是甲未能工作完，第13頁/共20頁并且剩下的那部分工程量價值N 元 則乙拿到了 N 中的 ，丙拿到了 N 中的 ， 6M=21600M=3600M N=2700 解得 N=900 元丙多拿到了 900 =600 元丙原來應(yīng)該拿 3600

43、=8000 （元） 8000+600=8600 （元） 答：最后丙拿到了 8600 元點評： 本題關(guān)鍵假設(shè)出甲乙丙的工作效率， 進一步求出它們工作效率的比， 然后再假設(shè)出甲 正常工作他能拿到的錢數(shù)， 先求出丙在甲不曠工可以領(lǐng)到的錢數(shù)， 然后加上后來多得的錢數(shù)， 即可求出最終的錢數(shù)27 82.5或 87.5 分鐘【解析】即小2 倍；試題分析：根據(jù)水龍頭注水的速度是小洞漏水速度的1.5 倍， 1.5 1=0.5， 1.5 0.5=3，洞漏水時的注水時間是正常的注水時間的 3 倍，漏水時多用的時間是正常注水時間的80 分鐘，可得每分鐘注水：1）如果小洞在容器中線以上，根據(jù)注到一半的時候用了；然后根據(jù)容器的上半部分注水比下半部分多：10080=20（分鐘），求出正常的注水時間為： 202=10（分鐘）， 10，即小洞在距離容器頂部處，然后解答即可得，容器下半部分比正常的注水時間80 20=60（分鐘），可得水龍頭每分，然后解答即可可；（ 2）如果小洞在容器中線以下或中線上，根據(jù)（1）多了 102=20 分鐘，所以下半部分正常的注水